2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 簡單的三角恒等變換 專項訓(xùn)練

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-432-簡單的三角恒等變換-專項訓(xùn)練

基礎(chǔ)鞏固練

1.已知sina+cos0=夜,貝!Jcos2a=()

A.OB.lC.-lD.-V2

:苧，則sml80=(

2.已知sin126°)

3-V5

A3-V5R

A.——

4B?丁

V5-1D.孚

4

cos40°

3.化簡:?=()

cos25°l-cos50°

A.V2B.2V2

C.V3D.V3-1

V10二pi

4.若sin2a=g,sing-a)=,且R旌匕再乳則a+￡=()

.7K

A.—B學(xué)

44

C4n

CTD.y

5.（多選題）下列各式中，值為1的有（）

A.2sin15°cos15°

DV3cosl0°-sinio°

D.------------------------

2sin50°

c.y+2sin215°

1

D.

(l+tan27°)(l+tanl8°)

6.（多選題）當(dāng)ta吟有意義時，下列等式成立的有)

A,asina

A」a丐=而何

?,a1+cosa

B-ta丐=7工

2tany

C.sina=------%

l+tan2-^

l-tan2S

D.cosa=------A

l+taM]

7.(tan30°+tan70°)sin10°=.

8.已知sin(a+晟)=號，則cos(2a?筵)=.

9.已知a為第二象限角,sina=Q為第一象限角,cos￡哈求tan(2a/)的值.

■■■?綜合提升練

10.已知06(0母,tan則cos26=()

BcD

A-T-f-4-l

11.已知tan?=V^2,則”*=()

2sma-cosa

A.-|B.-|C.|D.1

12.已知Q￡(0,兀),sina-cosa=。,則tan2a+5s,acos；=()

A.yB.12C.-12D.-y

13.(多選題)已知畀0，,后夕《雪必112a=g,cos(a+丑尸-條則()

4Z5JLU

AVio□.V5

A.cos<x=-^-B.sina-cosa=-^-

C/-a=^D.cosacos

14.已矢口a/為銳角,cosa=等,sin

(1)求sin(a/)的值；

(2)求a/的值.

創(chuàng)新應(yīng)用練

15.已知2cos(a/)+cos(a+￡)=端淇中均為銳角，則tan(a-￡)的最大值為()

A

4B-?D萼

16.已知。為三角形的內(nèi)角，且sin20=sin2仇則，皿?3?

sintz+cosc/

17.如圖，有一塊以點。為圓心的半圓形空地,要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形ABCD開辟

為綠地，使其一邊落在半圓的直徑上，另兩點反C落在半圓的圓周上.已知半圓的半徑長為

20m,如何選擇關(guān)于點。對稱的點A,D的位置，可以使矩形ABCD的面積最大，最大值是多少?

B

參考答案

l.C2.A3.D4.A5.ABC6.ABC

7.18.埃

.解⑴由題意知A=2,—=兀,解得①=2.故A=2,co=2.

9（X）

⑵由⑴知y（x）=2sin（2%+§,

因為xe[。身，所以2嗎G曲用

所以sin（2x+[）€[-孚,1],

所以2sin（2K+5C/苗,2],所以函數(shù)段）的值域為卜/5,2].

10.Cll.A12.B13.AD

14W（答案不唯一）

15.解（l）/（x）=4sincox-（￡sina）x+coscox）-1=2sin2c（;x+2V3sincox-cos①x-l=l-cos

2①x+V^sin2ct>x-l=V3sin2①x-cos2cox=2sm^2a）x-^

丁函數(shù)的最小正周期為4?.三二&

?:①=1,,決x）=2sin（2%■塔

令二十2EW2xJ<\+2kn,kRZ,

L6L

解得

63

.：加）的增區(qū)間為[3+方盛+版]（左￡Z）.

⑵令2x：=kii,kRZ,

6

解得xW+如eZ,

.次x）圖象的對稱中心為仁+與,0）?Cz.

16.D17.71

18.解/（x）=a（l+cosx+sinx）+Z?=V^as山（久+；）+a+A

⑴當(dāng)a=-l時人工）=-魚5畝（％+習(xí)+6-1,

由2E+]<x+^<2foi+^eZ),#2hr+?左eZ),

?:函數(shù)人x)的增區(qū)間為〔2E+*2E+苧](MZ).

('2，)「OWXWM74；A.A

,V2./.n\

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