2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)四對(duì)數(shù)運(yùn)算法則新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE1-課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四）對(duì)數(shù)運(yùn)算法則A級(jí)——學(xué)考水平達(dá)標(biāo)練1．已知a＝lg3，b＝lg7，則lgeq\f(3,7)＝()A．a(chǎn)－b B．a(chǎn)＋bC.eq\f(a,b) D.eq\f(b,a)解析：選Algeq\f(3,7)＝lg3－lg7＝a－b.2．設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac解析：選B由logab·logcb＝eq\f(lgb,lga)·eq\f(lgb,lgc)≠logca，故A錯(cuò)；由logab·logca＝eq\f(lgb,lga)·eq\f(lga,lgc)＝eq\f(lgb,lgc)＝logcb.故B正確．由loga(bc)＝logab＋logac，知C、D錯(cuò)誤．故選B.3．(0.25)－eq\f(1,2)＋(log23)·(log34)的值為()A.eq\f(5,2) B．2C．3 D．4解析：選D原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))－eq\f(1,2)＋eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg4,lg3)＝(2－2)－eq\f(1,2)＋eq\f(lg3,lg2)×eq\f(2lg2,lg3)＝4.故選D.4．化簡(jiǎn)eq\r(log232－4log23＋4)＋log2eq\f(1,3)得()A．2 B．2－2log23C．－2 D．2log23－2解析：選Beq\r(log232－4log23＋4)＝eq\r(log23－22)＝2－log23.∴原式＝2－log23＋log23－1＝2－2log23.5．設(shè)10a＝2，lg3＝b，則log2A.eq\f(b,a) B.eq\f(a＋b,a)C．a(chǎn)b D．a(chǎn)＋b解析：選B∵10a＝2，∴l(xiāng)g2＝a，∴l(xiāng)og26＝eq\f(lg6,lg2)＝eq\f(lg2＋lg3,lg2)＝eq\f(a＋b,a).6．若lgx－lgy＝t，則lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))3－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))3＝________.解析：lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))3－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))3＝3lgeq\f(x,2)－3lgeq\f(y,2)＝3lgeq\f(x,y)＝3(lgx－lgy)＝3t.答案：3t7．求值：eq\f(lg3＋2lg2－1,lg1.2)＝__________.解析：eq\f(lg3＋2lg2－1,lg1.2)＝eq\f(lg3＋lg22－1,lg1.2)＝eq\f(lg12－1,lg1.2)＝eq\f(lg\f(12,10),lg1.2)＝eq\f(lg1.2,lg1.2)＝1.答案：18．計(jì)算：log225·log32eq\r(2)·log59的結(jié)果為________．解析：原式＝eq\f(lg25,lg2)·eq\f(lg2\r(2),lg3)·eq\f(lg9,lg5)＝eq\f(2lg5,lg2)·eq\f(\f(3,2)lg2,lg3)·eq\f(2lg3,lg5)＝6.答案：69．已知log189＝a,18b＝5，求log3645.(用a，b表示)解：因?yàn)?8b＝5，所以b＝log185.所以log3645＝eq\f(log1845,log1836)＝eq\f(log185×9,log182×18)＝eq\f(log185＋log189,log182＋log1818)＝eq\f(a＋b,1＋log182)＝eq\f(a＋b,1＋log18\f(18,9))＝eq\f(a＋b,2－log189)＝eq\f(a＋b,2－a).10．求下列各式的值：(1)2log525＋3log264；(2)lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))；(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.解：(1)∵2log525＝2log552＝4log55＝4，3log264＝3log226＝18log22＝18，∴2log525＋3log264＝4＋18＝22.(2)原式＝eq\f(1,2)lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))2＝eq\f(1,2)lg(3＋eq\r(5)＋3－eq\r(5)＋2eq\r(9－5))＝eq\f(1,2)lg10＝eq\f(1,2).(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.B級(jí)——高考水平高分練1．(2017·北京高考)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與eq\f(M,N)最接近的是(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48)()A．1033 B．1053C．1073 D．1093解析：選D由已知得，lgeq\f(M,N)＝lgM－lgN≈361×lg3－80×lg10≈361×0.48－80＝93.28＝lg1093.28.故與eq\f(M,N)最接近的是1093.2．已知2a＝5b＝10，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝________.解析：因?yàn)?a＝5b＝10，所以a＝log210，b＝log510.根據(jù)換底公式得a＝eq\f(1,lg2)，b＝eq\f(1,lg5)，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝lg2＋lg5＝1.答案：13．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3x＋1)，則f(log23)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log4\f(1,9)))＝________.解析：∵log23＋log4eq\f(1,9)＝log23－log23＝0，f(－x)＋f(x)＝eq\f(1,3－x＋1)＋eq\f(1,3x＋1)＝eq\f(3x,3x＋1)＋eq\f(1,3x＋1)＝1.∴f(log23)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log4\f(1,9)))＝1.答案：14．已知二次函數(shù)f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最小值為3，求(loga5)2＋loga2·loga50的值．解：∵f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最小值為3，∴l(xiāng)ga>0，f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,lga)))＝lga×eq\f(1,lga2)＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,lga)))＋4lga＝4lga－eq\f(1,lga)＝3，即4(lga)2－3lga－1＝0，∴l(xiāng)ga＝1，∴a＝10，∴(loga5)2＋loga2·loga50＝(lg5)2＋lg2·lg50＝lg5(lg2＋lg5)＋lg2＝1.5．已知loga3＝m，loga2＝n.(1)求am＋2n的值；(2)若0＜x＜1，x＋x－1＝a，且m＋n＝log32＋1，求x2－x－2的值．解：(1)由loga3＝m，loga2＝n得am＝3，an＝2，因此am＋2n＝am·a2n＝3×22＝12.(2)∵m＋n＝log32＋1，∴l(xiāng)oga3＋loga2＝loga6＝log36，即a＝3，因此x＋x－1＝3.于是(x－x－1)2＝(x＋x－1)2－4＝5，由0＜x＜1知x－x－1＜0，從而x－x－1＝－eq\r(5)，∴x2－x－2＝(x－x－1)(x＋x－1)＝－3eq\r(5).6．抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%，則至少要抽