2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十一隨機(jī)事件的獨(dú)立性新人教B版必修2

PAGE1-課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十一隨機(jī)事件的獨(dú)立性(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣,A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一個(gè)反面向上},則A與B的關(guān)系是 ()A.互斥事件 B.對(duì)立事件C.相互獨(dú)立事件 D.不相互獨(dú)立事件【解析】選C.由已知,有P(A)=1-28=34,P(B)=1-48=12,P(AB)=38,滿足P(AB)=P(A)P(B),則事件2.一個(gè)學(xué)生通過(guò)一種英語(yǔ)能力測(cè)試的概率是12,他連續(xù)測(cè)試兩次,那么其中恰有一次通過(guò)的概率是A.14 B.13 C.12【解析】選C.由題意知,恰有一次通過(guò)的概率為12×1-12+1-3.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是A.512 B.12 C.712【解析】選C.因?yàn)镻(A)=12,P(B)=16,所以P(A)=12,P(B所以P(AB)=P(A)P(B)=12×56=P(AB)=1-512=74.如圖所示,在兩個(gè)圓盤中,指針落在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等,那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是 ()A.49 B.29 C.23【解析】選A.左邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為46=23,右邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為所以兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)區(qū)域的概率為23×23=二、填空題(每小題4分,共8分)5.甲袋中有8個(gè)白球,4個(gè)紅球;乙袋中有6個(gè)白球,6個(gè)紅球,從每袋中任取一個(gè)球,則取得同色球的概率為________.

【解析】設(shè)“從甲袋中取白球”為事件A,則P(A)=812=23.設(shè)“從乙袋中取白球”為事件B,則P(B)=612=1AB.P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)·P(B)+P(A)·P(B)=23×12+13×1答案:16.甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試,他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8,0.6,0.5,則三人都達(dá)標(biāo)的概率是________,三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是________.

【解析】三人都達(dá)標(biāo)的概率為0.8×0.6×0.5=0.24.三人都不達(dá)標(biāo)的概率為(1-0.8)×(1-0.6)×(1-0.5)=0.2×0.4×0.5=0.04,三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為1-0.04=0.96.答案:0.240.96三、解答題(共26分)7.(12分)在同一時(shí)間內(nèi),甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)獨(dú)立預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確的概率分別為45和34.(1)甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確的概率.(2)至少有一個(gè)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率.【解析】記“甲氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確”為事件A,“乙氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確”為事件B.顯然事件A,B相互獨(dú)立且P(A)=45,P(B)=3(1)P(AB)=P(A)P(B)=45×34=(2)至少有一個(gè)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為P=1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1-15×14=8.(14分)某班甲、乙、丙三名同學(xué)競(jìng)選班委,甲當(dāng)選的概率為45,乙當(dāng)選的概率為35,丙當(dāng)選的概率為(1)求恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率.(2)求至多有兩人當(dāng)選的概率.【解析】設(shè)甲、乙、丙當(dāng)選的事件分別為A,B,C,則有P(A)=45,P(B)=35,P(C)=(1)因?yàn)槭录嗀,B,C相互獨(dú)立,所以恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率為P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C)+P(A)·P(B)·P(C)+P(A)·P(B)·P(C)=45×25×310+15×35×310+15(2)至多有兩人當(dāng)選的概率為1-P(ABC)=1-P(A)·P(B)·P(C)=1-45×35×710(15分鐘·30分)1.(4分)從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是13,從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是12,從兩袋各摸出一個(gè)球,則2A.2個(gè)球不都是紅球的概率B.2個(gè)球都是紅球的概率C.至少有1個(gè)紅球的概率D.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率【解析】選C.分別記從甲、乙袋中摸出一個(gè)紅球?yàn)槭录嗀,B,則P(A)=13,P(B)=12,由于A,B相互獨(dú)立,所以1-P(A)P(B)=1-23×12=232.(4分)在荷花池中,有一只青蛙在如圖成品字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去(每次跳躍時(shí),均從一葉跳到另一葉),而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀?如圖所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上,則跳三次之后停在A葉上的概率是()A.13 B.29 C.49【解析】選A.青蛙跳三次要回到A只有兩條途徑:第一條:按A→B→C→A,P1=23×23×23第二條,按A→C→B→A,P2=13×13×13所以跳三次之后停在A葉上的概率為P=P1+P2=827+127=3.(4分)加工某零件需經(jīng)過(guò)三道工序,設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為170,169,168,且各道工序互不影響,則加工出來(lái)的零件的次品率為【解析】加工出來(lái)的零件的正品率為1-170×1-169×1-答案:34.(4分)本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來(lái)越多,某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi),超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算),有甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次).設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為14,12,兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別是12,14,兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率為________【解析】由題意可知,甲、乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四個(gè)小時(shí)還車的概率分別為14,14,設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同為事件A,則P(A)=14×12+12×14+所以甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率為516答案:5

【加練·固】某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題,即停止答題,晉級(jí)下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8,且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立,則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于________.

【解析】此選手恰好回答4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪,說(shuō)明此選手第2個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤,第3、第4個(gè)問(wèn)題均回答正確,第1個(gè)問(wèn)題答對(duì)答錯(cuò)都可以.因?yàn)槊總€(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立,故所求的概率為1×0.2×0.82=0.128.答案:0.1285.(14分)某田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)動(dòng)員,根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練情況統(tǒng)計(jì)甲、乙、丙三人100米跑(互不影響)的成績(jī)?cè)?3s內(nèi)(稱為合格)的概率分別為25,34,13,若對(duì)這三名短跑運(yùn)動(dòng)員的100(1)三人都合格的概率.(2)三人都不合格的概率.(3)出現(xiàn)幾人合格的概率最大.【解析】記甲、乙、丙三人100米跑成績(jī)合格分別為事件A,B,C,顯然事件A,B,C相互獨(dú)立,則P(A)=25,P(B)=34,P(C)=設(shè)恰有k人合格的概率為Pk(k=0,1,2,3).(1)三人都合格的概率:P3=P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C)=25×34×13(2)三人都不合格的概率:P0=P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C)=35×14×23(3)恰有兩人合格的概率:P2=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=25×34×23+25×14×13+35恰有一人合格的概率:P1=1-P0-P2-P3=1-110-2360-110=2560=所以出現(xiàn)恰有一人合格的概率最大.1.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為19,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同,則事件A發(fā)生的概率P(A)是A.29 B.118 C.13【解析】選D.由P(AB)=P(BA),得P(A)P(B)=P(B)·P(A),即P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)],所以P(A)=P(B).又P(AB)=19所以P(A)=P(B)=13,所以P(A)=22.某項(xiàng)選拔共有四輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題,能正確回答者進(jìn)入下一輪考核,否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問(wèn)題的概率分別為0.6,0.4,0.5,0.2.已知各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響. (1)求該選手被淘汰的概率.(2)求該選手在選拔中至少回答了2個(gè)問(wèn)題后最終被淘汰的概率.【解析】記“該選手能正確回答第i輪的問(wèn)題”為事件Ai(i=1,2,3,4),則P(A1)=0.6,P(A2)=0.4,P(A3)=0.5,P(A4)=0.2.(1)方法一:該選手被淘汰的概率:P=P(A1∪A1A2∪A1A2A3∪A=P(A1)+P(A1)P(A2)+P(A1)P(A2)P(P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)=0.4+0.6×0.6+0.6×0.4×0.5+0.6×0.4×0.5×方法二:P=1-P(A1A2=1-P(