高考數(shù)學(xué)壓軸專題(易錯(cuò)題)備戰(zhàn)高考《推理與證明》技巧及練習(xí)題附答案解析

【高中數(shù)學(xué)】數(shù)學(xué)《推理與證明》試卷含答案一、選擇題1．已知，則的值（）A．大于2 B．小于2 C．不小于2 D．不大于2【答案】B【解析】【分析】把已知變形得到，，，把拆開后提取公因式代入，，，則可判斷的符號(hào)，從而得到的值的符號(hào)．【詳解】解：，，，．則，，，即，，即的值小于2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的靈活處理問題和解決問題的能力．2．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊家輝所著的《詳解九章算法》一書中記錄了一個(gè)由正整數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)表，我們通常稱之為楊輝三角.以下數(shù)表的構(gòu)造思路就來源于楊輝三角.()從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則的值為()A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)每一行的第一個(gè)數(shù)的變化規(guī)律即可得到結(jié)果.【詳解】解：第一行第一個(gè)數(shù)為：；第二行第一個(gè)數(shù)為：；第三行第一個(gè)數(shù)為：；第四行第一個(gè)數(shù)為：；，第n行第一個(gè)數(shù)為：；一共有1010行，∴第1010行僅有一個(gè)數(shù)：；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)表探究數(shù)列規(guī)律的問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3．已知點(diǎn)在橢圓上.若點(diǎn)在圓上，則圓過點(diǎn)的切線方程為.由此類比得橢圓在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，求得，再類比可得切線方程.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故可得，解得；由類比可得橢圓在點(diǎn)處的切線方程為：，整理可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查由橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)求橢圓方程，以及類比法的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，記，，…，N.若，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】通過計(jì)算，可得，最后計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由題可知：所以所以猜想可知：由所以所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及不完全歸納法的應(yīng)用，選擇題、填空題可以使用取特殊值，歸納猜想等方法的使用，屬中檔題.5．觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=A． B． C． D．【答案】D【解析】由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D．6．平面上有個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)都無公共點(diǎn)，它們將平面分成塊區(qū)域，有，，，則（）．A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】分析可得平面內(nèi)有個(gè)圓時(shí),它們將平面分成塊,再添加第個(gè)圓時(shí),因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無公共點(diǎn),故會(huì)增加個(gè)圓.再求和即可.【詳解】由題,添加第個(gè)圓時(shí),因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無公共點(diǎn),故會(huì)增加個(gè)圓.又,故.即.累加可得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項(xiàng)公式的方法,需要畫圖分析進(jìn)行理解.或直接計(jì)算等利用排除法判斷.屬于中檔題.7．在《中華好詩詞大學(xué)季》的決賽賽場(chǎng)上，由南京師范大學(xué)酈波老師、中南大學(xué)楊雨老師、著名歷史學(xué)者紀(jì)連海和知名電視節(jié)目主持人趙忠祥四位大學(xué)士分別帶領(lǐng)的四支大學(xué)生團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了角逐．將這四支大學(xué)生團(tuán)隊(duì)分別記作甲、乙、丙、丁，且比賽結(jié)果只有一支隊(duì)伍獲得冠軍，現(xiàn)有小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四支參賽團(tuán)隊(duì)的獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下：小張說：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得冠軍”；小王說：“丁團(tuán)隊(duì)獲得冠軍”；小李說“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得冠軍”；小趙說：“甲團(tuán)隊(duì)獲得冠軍”．若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，則獲得冠軍的團(tuán)隊(duì)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【解析】【分析】對(duì)甲、乙、丙、丁分別獲得冠軍進(jìn)行分類討論，結(jié)合四人的說法進(jìn)行推理，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】若甲獲得冠軍，則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確，與題意不符；若乙獲得冠軍，則小王、小李、小趙的預(yù)測(cè)不正確，與題意不符；若丙獲得冠軍，則四個(gè)人的預(yù)測(cè)都不正確，與題意不符；若丁獲得冠軍，則小王、小李的預(yù)測(cè)都正確，小張和小趙預(yù)測(cè)的都不正確，與題意相符．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.8．甲、乙、丙、丁四人通過抓鬮的方式選出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完鬮后，甲說：“我沒抓到.”乙說：“丙抓到了.”丙說：“丁抓到了”丁說：“我沒抓到."已知他們四人中只有一人說了真話，根據(jù)他們的說法，可以斷定值班的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【解析】【分析】可采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，假設(shè)甲：我沒有抓到是真的，乙：丙抓到了，則丙：丁抓到了是假的，?。何覜]有抓到就是真的，與他們四人中只有一個(gè)人抓到是矛盾的；假設(shè)甲：我沒有抓到是假的，那么?。何覜]有抓到就是真的，乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立，所以可以斷定值班人是甲.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理及其應(yīng)用，其中解答中合理采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與分析判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.9．二維空間中圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))，二維測(cè)度(面積)；三維空間中球的二維測(cè)度(表面積)，三維測(cè)度(體積).若四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度（）A． B． C． D．【答案】A【解析】分析：由題意結(jié)合所給的性質(zhì)進(jìn)行類比推理即可確定四維測(cè)度.詳解：結(jié)合所給的測(cè)度定義可得：在同維空間中，維測(cè)度關(guān)于求導(dǎo)可得維測(cè)度，結(jié)合“超球”的三維測(cè)度，可得其四維測(cè)度.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查類比推理，導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10．在等差數(shù)列中，若，公差，則有.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，公比，則關(guān)于，，，的一個(gè)不等關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】類比等差數(shù)列與等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，等差數(shù)列中的“和”運(yùn)算類比到等比數(shù)列變?yōu)椤胺e”運(yùn)算，即可得到答案．【詳解】在等差數(shù)列中，由時(shí)，有，類比到等比數(shù)列中，由時(shí)，有，因?yàn)椋猿闪ⅲ蔬x：C【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，同時(shí)考查觀察、分析、類比能力及推理論證能力，屬于中檔題．11．用數(shù)學(xué)歸納法證明“l(fā)+2+3+…+n3=，n∈N*”，則當(dāng)n=k+1時(shí)，應(yīng)當(dāng)在n=k時(shí)對(duì)應(yīng)的等式左邊加上（）A．k3+1 B．（k3+1）+（k3+2）+…+（k+1）3C．（k+1）3 D．【答案】B【解析】分析：當(dāng)項(xiàng)數(shù)從到時(shí)，等式左邊變化的項(xiàng)可利用兩個(gè)式子相減得到。詳解：當(dāng)時(shí)，等式左邊當(dāng)時(shí)，等式左邊所以增加的項(xiàng)為所以選B點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，當(dāng)項(xiàng)數(shù)變化時(shí)分析出增加的項(xiàng)，屬于簡(jiǎn)單題。12．已知數(shù)組，，，…，，…，記該數(shù)組為，，，…，則()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)a200在第n組中，則（n∈N*），由等差數(shù)列求和得：a200在第20組中，前19組的數(shù)的個(gè)數(shù)之和為：190，再進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理得：a200，得解．【詳解】由題意有，第n組中有數(shù)n個(gè)，且分子由小到大且為1，2，3…n，設(shè)a200在第n組中，則（n∈N*），解得：n＝20，即a200在第20組中，前19組的數(shù)的個(gè)數(shù)之和為：190，即a200在第20組的第10個(gè)數(shù)，即為，a200，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解及等差數(shù)列求和與進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理能力，屬中檔題．13．對(duì)于實(shí)數(shù)，，已知下列條件：①；②；③；④；⑤．其中能推出“，中至少有一個(gè)大于”的條件為（）A．②③④ B．②③④⑤C．①②③⑤ D．②⑤【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件分別利用特殊值以及反證法進(jìn)行判斷即可．【詳解】①當(dāng)a＝b＝1時(shí)，滿足a+b＝2，但此時(shí)推不出結(jié)論，②若a≤1，b≤1，則a+b≤2，與a+b＞2，矛盾，即a+b＞2，可以推出，③當(dāng)a，b時(shí)，滿足條件a+b＞﹣2，則不可以推出，④若a＝﹣2，b＝﹣1．滿足ab＞1，但不能推出結(jié)論，⑤由logab＜0得logab＜loga1，若a＞1，則0＜b＜1，若0＜a＜1，則b＞1，可以推出結(jié)論．故可能推出的有②⑤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理的應(yīng)用，利用特殊值法以及反證法是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．14．幻方最早起源于我國(guó)，由正整數(shù)1，2，3，……，這個(gè)數(shù)填入方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形數(shù)陣就叫階幻方．定義為階幻方對(duì)角線上所有數(shù)的和，如，則（）A．55 B．500 C．505 D．5050【答案】C【解析】【分析】因?yàn)榛梅降拿啃?、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，可得，即得解.【詳解】因?yàn)榛梅降拿啃?、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，所以階幻方對(duì)角線上數(shù)的和就等于每行（或每列）的數(shù)的和，又階幻方有行（或列），因此，，于是．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)陣問題，考查了學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.15．觀察如圖中各多邊形圖案，每個(gè)圖案均由若干個(gè)全等的正六邊形組成，記第個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)是.由，，，…，可推出（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)圖案中有一個(gè)正六邊形，第二個(gè)圖案中有7個(gè)正六邊形；…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，即可確定第10個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)．【詳解】由圖可知，，…故選A.【點(diǎn)睛】此類題要能夠結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)時(shí)，16．某學(xué)校為響應(yīng)國(guó)家強(qiáng)化德智體美勞教育的號(hào)召，積極實(shí)施國(guó)家課程校本化.每個(gè)學(xué)生除學(xué)習(xí)文化課程外，還可以根據(jù)自己的興趣愛好來選修一門校本課程作為自己的特長(zhǎng)課程來學(xué)習(xí).該校學(xué)生小剛選完課后，本班的其他三位同學(xué)根據(jù)小剛的興趣愛好對(duì)小剛的選課做出了自己的判斷：甲說：小剛選的不是書法，選的是籃球；乙說：小剛選的不是籃球，選的是排球；丙說：小剛選的不是籃球，選的也不是國(guó)畫.已知三人中有一個(gè)人說的全對(duì)，有一人說對(duì)了一半，另一個(gè)人說的全不對(duì)，由此推斷小剛的選擇的（）A．可能是國(guó)畫 B．可能是書法 C．可能是排球 D．一定是籃球【答案】B【解析】【分析】依次假定小剛的選擇，逐一驗(yàn)證得到答案.【詳解】若小剛選擇的是國(guó)畫，則甲對(duì)一半，乙對(duì)一半，丙對(duì)一半，不滿足，排除；若小剛選擇的是書法，則甲全不對(duì)，乙對(duì)一半，丙全對(duì)，滿足；若小剛選擇的是排球，則甲對(duì)一半，乙全對(duì)，丙全對(duì)，不滿足，排除；若小剛選擇的是籃球，則甲全對(duì)，乙全不對(duì)，丙對(duì)一半，滿足；故小剛可能選擇的是書法和籃球.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了推理分析，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.17．已知，（），猜想的表達(dá)式為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)?所以,因此,選A.18．下列表述正確的是（）①歸納推理是由特殊到一般的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；③類比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一種間接證明法；A．②④B．①③C．①④D．①②【答案】D【解析】分析：根據(jù)題意，結(jié)合合情推理、演繹推理的定義，依次分析4個(gè)命題，綜合即可得答案.詳解：根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：對(duì)于①，歸納推理是由特殊到一般的推理，符合歸納推理的定義，所以正確；對(duì)于②，演繹推理是由一般到特殊的推理，符合演繹推理的定義，所以正確；對(duì)于③，類比推理是由特殊到特殊的推理，所以錯(cuò)誤；對(duì)于④，分析法、綜合法是常見的直接證明法，所以錯(cuò)誤；則正確的是①②，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)推理的問題，對(duì)歸納推理、演繹推理和類比推理的定義要明確，以及清楚哪些方法是直接證明方法，哪些方法是間接證明方法，就可以得結(jié)果.19．某校實(shí)行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在層班級(jí)，生物在層班級(jí).該校周一上午選科走班的課程安排如下表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則他不同的選課方法有（）第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)地理層2班化學(xué)層3班地理層1班化學(xué)層4班生物層1班化學(xué)層2班生物層2班歷史層1班物理層1班生物層3班物理層2班生物層4班物理層2班生物層3班物理層1班物理層4班政治1班物理層3班政治2班政治3班A．8種 B．10種 C．12種 D．14種【答案】B【解析】【分析】根據(jù)表格,利用分類討論思想進(jìn)行邏輯推理一一列舉即可.【詳解】張毅同學(xué)不同的選課方法如下:物理A層1班，生物B層3班,政治3班;物理A層1班,生物B層3班,政治2班;物理A層1班,生物B層2班,政治3班;物理A層3班,生物B層2班,政治3班;物理A層3班,生物B層2班,政治1班;物理A層2班,生物B層3班,政治1班;物理A層2班,生物B層3