2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué) 5.3 第1課時 形積問題 教學(xué)課件

3一元一次方程的應(yīng)用

第五章

一元一次方程

七年級上冊數(shù)學(xué)（北師版）第1課時

形積問題教學(xué)目標(biāo)1.

通過分析圖形問題中的基本等量關(guān)系,建立方程解決問題。2.

進一步了解一元一次方程在解決實際問題中的應(yīng)用。3.

用實例對一些數(shù)學(xué)猜想做出檢驗,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。重點：通過分析圖形問題中的基本等量關(guān)系,建立方程解

決問題。

難點：通過對“變化中的不變量”的分析,提高分析問題、

解決問題的能力。導(dǎo)入新課回答下列問題：（1）如圖1，以a，b為邊長的長方形的周長L=

，面積

S=

，長方體的體積V=

。（2）如圖2，以a為邊長的正方形的周長=

，面積S=

，長方體的體積V=

。（3）如圖3，圓柱體的底面圓的周長l=

，面積S=

，圓柱體的體積V=

。（結(jié)果保留π）2a+2bababc

a2a2b4a2πrπr2πr2ha圖1bcaac圖2圖3hr探究新知等積變形問題1例1某飲料公司有一種底面直徑和高分別為6.6cm，12cm的圓柱形易拉罐飲料。經(jīng)市場調(diào)研決定對該產(chǎn)品外包裝進行改造，計劃將它的底面直徑減少為6cm。那么在容積不變的前提下，易拉罐的高度將變?yōu)槎嗌倮迕?？?）這個問題中包含哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？容積＝π×

×高直徑22合作探究（2）設(shè)新包裝的高度為xcm，你能借助下面的表格梳理問題中的信息嗎？有關(guān)量舊包裝新包裝底面半徑/cm高/cm容積/cm3123.33xVV3.32π×1232πx知識總結(jié)（3）根據(jù)等量關(guān)系，你能列出怎樣的方程？設(shè)新包裝的高度為xcm。根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：

。解這個方程，得x=

。因此，易拉罐的高度變?yōu)?/p>

cm。14.5214.523.32π×12=32πx1.要鍛造一個直徑為8cm、高為4cm的圓柱形毛坯，則至少應(yīng)截取直徑為4cm的圓鋼______cm.2.鋼錠的截面是正方形，其邊長是20cm，要鍛造成長、寬、高分別為40cm、30cm、10cm的長方體，則應(yīng)截取這種鋼錠多長？答：應(yīng)截取這種鋼錠

30cm.16練一練方法總結(jié)物體由一種形狀變成了另一種形狀，形狀發(fā)生了變化，但是體積保持不變。“變形之前物體的體積＝變形之后物體的體積”就是我們所要尋找的等量關(guān)系。等長變形問題2合作探究

(1)如果該長方形的長比寬多1.4m，那么此時長方形的長、寬各為多少米？在這個過程中什么沒有發(fā)生變化？長方形的周長(或長與寬的和)不變用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形。xm(x+1.4)m等量關(guān)系：（長+寬）×2=周長解：設(shè)此時長方形的寬為

xm，則它的長為(x+1.4)m.根據(jù)題意，得(x

+

1.4+x)×2=10解得x=1.81.8+1.4=3.2答：此時長方形的長為

3.2m，寬為

1.8m.(2)如果該長方形的長比寬多0.8m，那么此時長方形的長、寬各為多少米？此時的長方形與(1)中的長方形相比，面積有什么變化？xm(x+0.8)m解：設(shè)此時長方形的寬為

xm，則它的長為(x+0.8)m.根據(jù)題意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.12.1+0.8=2.9此時長方形的長為2.9m，寬為2.1m，面積為

2.9×2.1=6.09(m2)，(1)中長方形的面積為

3.2×1.8

=5.76(m2).此時長方形的面積比

(1)中長方形的面積增大了，增大了6.09－5.76=0.33(m2).(3)如果該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么此時正方形的邊長是多少米？正方形的面積與(2)中長方形的面積相比，又有什么變化？xm

(x+x)×2=10解得x=2.5正方形的面積為2.5×2.5=6.25(m2).解：設(shè)正方形的邊長為

xm.根據(jù)題意，得比(2)中面積增大6.25-

6.09=0.16(m2).正方形的邊長為2.5m，同樣長的鐵絲可以圍更大的地方.方法總結(jié)思考：在上面的問題中，所列方程的兩邊分別表示什么量？列方程的思路是什么？與同伴進行交流。形狀、面積不同，而周長相同可根據(jù)題意列出關(guān)于周長的等量關(guān)系式。解決問題的關(guān)鍵是通過分析變化過程，挖掘其等量關(guān)系，從而列出方程。練一練1.(濟南·期末)李師傅正在準(zhǔn)備用籬笆修建一個長方形雞舍柵欄，柵欄一面靠墻(墻面長度不限)，三面用籬笆，籬笆總長60米，籬笆圍成的長方形雞舍的長比寬多6米，請你用所學(xué)的知識解決以下問題(籬笆的占地面積忽略不計)。(1)如圖，如果長方形雞舍的長與墻為對面，長方形雞舍的面積是多少？(1)解：設(shè)雞舍的寬為x米，則長為(x+6)米，依題意得x+x+6+x=60，解得x=18。所以雞舍的長為18+6=24(米)。雞舍面積=18×24=432(平方米)。答：雞舍面積432平方米。(2)

如果要在墻的對面留一個

3

米寬的門

(門不使用籬笆)，那么長方形雞舍的面積又是多少？(2)解：設(shè)雞舍的寬為x米，則雞舍的長(x+6)米。①當(dāng)雞舍的長與墻為對面時，依題意得x+x+(x+6-3)=60，解得x=19。雞舍面積=19×(19+6)=475(平方米)。②當(dāng)雞舍的寬與墻為對面時，依題意得2(x+6)+x

-3=60，解得x=17。雞舍面積=17×(17+6)=391(平方米)答：雞舍面積為475平方米或391平方米.歸納總結(jié)

你認為列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？關(guān)鍵是什么？1.審——通過審題找出等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符

合實際問題.4.解——求出方程的解(對間接設(shè)的未知數(shù)切忌繼續(xù)求解).3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.當(dāng)堂小結(jié)應(yīng)用一元一次方程

圖形等積變化應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的步驟

圖形等長變化列

⑤檢

④解設(shè)

審

⑥答

課堂練習(xí)1.根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是(

)AA.π×42x=π×32×(x+5)B.π×42x=π×32×(x-5)C.π×82x=π×62×(x+5)D.π×82x=π×62×(x-5)謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細化課程實施要求，部署