4-鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件1

第四章

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件教學(xué)目標(biāo)理解并掌握各類混凝土結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件的試驗(yàn)研究結(jié)果、受力特點(diǎn)、計(jì)算方法及構(gòu)造要求；理解受彎構(gòu)件變形及裂縫寬度驗(yàn)算的基本概念及計(jì)算原理。掌握有關(guān)計(jì)算方法。4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件4.1.1工程實(shí)例和基本構(gòu)造1.截面形狀圖4.1受彎構(gòu)件常用截面形狀2.截面尺寸梁、板的截面高度h與荷載的大小、梁的計(jì)算跨度(l0)有關(guān)。矩形截面梁的高寬比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁的h/b一般取2.5～4.0。矩形截面的寬度或T形截面的梁肋寬b一般取為100mm、120mm、150mm(180mm)、200mm(220mm)、250mm、300mm、350mm…，300mm以上每級(jí)級(jí)差為50mm。梁的截面高度一般根據(jù)剛度條件和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)確定，工程結(jié)構(gòu)中梁的截面高度可參照表4-1選用矩形截面梁和T形截面梁的高度一般為250mm、300mm、350mm、……、750mm、800mm、900mm……，800mm以下每級(jí)級(jí)差50mm,800mm以上每級(jí)級(jí)差100mm支承長(zhǎng)度當(dāng)梁的支座為磚墻(柱)時(shí)，梁伸入磚墻(柱)的支承長(zhǎng)度，當(dāng)梁高≤500mm時(shí)，≥180mm；>500mm時(shí)，≥240mm。當(dāng)梁支承在鋼筋混凝土梁(柱)上時(shí)，其支承長(zhǎng)度≥180mm。板的厚度1)單跨簡(jiǎn)支板的最小厚度不小于l0/352)多跨連續(xù)板最小厚度不小于l0/403懸臂板的最小厚度不小于l0/12同時(shí)應(yīng)滿足表4-2的規(guī)定

板的寬度一般比較大，設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)可取單位寬度（b=1000m)進(jìn)行計(jì)算3.鋼筋布置(1)梁的鋼筋布置要求梁的縱向受力鋼筋，宜采用HRB400、HRB500、HRBF400、HRBF500。常用直徑為12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根數(shù)不得少于2根。設(shè)計(jì)中若需要兩種不同直徑的鋼筋，鋼筋直徑相差至少2mm，以便于在施工中能用肉眼識(shí)別，但相差也不宜超過(guò)6mm。最小保護(hù)層厚度及最小凈距:為了便于混凝土的澆筑，保證鋼筋與混凝土粘結(jié)在一起，以及保證鋼筋周圍的混凝土的密實(shí)性，鋼筋的凈距以及混凝土的最小保護(hù)層厚度需滿足要求縱向受力鋼筋混凝土保護(hù)層最小厚度注：基礎(chǔ)中縱向受力鋼筋的保護(hù)層厚度不應(yīng)小于40mm,當(dāng)無(wú)墊層時(shí)不應(yīng)小于70mm,板、墻、殼中分布鋼筋的保護(hù)層不得小于表中相應(yīng)數(shù)值減10mm,且不小于10mm.梁、柱中箍筋和構(gòu)造鋼筋保護(hù)層不應(yīng)小于15mm.環(huán)境類別一類：室內(nèi)正常環(huán)境、無(wú)侵蝕性靜水浸沒環(huán)境

二類a：室內(nèi)潮濕環(huán)境：非嚴(yán)寒和非寒冷地區(qū)的露天環(huán)境，與無(wú)侵蝕性的水或土壤直接接觸的環(huán)境，嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)的冰凍線以下與無(wú)侵蝕性的水或土壤直接接觸的環(huán)境

二類b：干濕交替的環(huán)境，水位頻繁變動(dòng)環(huán)境，嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)的露天環(huán)境，與無(wú)侵蝕性的水或土壤直接接觸的環(huán)境

三a類：受除冰鹽影響環(huán)境；嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)水位變動(dòng)的環(huán)境；海風(fēng)環(huán)境三b類：鹽漬土環(huán)境，受除冰鹽作用環(huán)境，海岸環(huán)境四類：海水環(huán)境五類：受人為或自然的侵蝕性物質(zhì)影響的環(huán)境截面的有效高度ho指的是梁截面受壓區(qū)的外邊緣至受拉鋼筋合力點(diǎn)的距離，ho=h-as,as為受拉鋼筋合力點(diǎn)至受拉區(qū)邊緣的距離。圖4.2梁鋼筋凈距、保護(hù)層及有效高度（2）箍筋：用以承受梁的剪力，固定縱向受力鋼筋,并和其它鋼筋一起形成鋼筋骨架。

a.箍筋的數(shù)量箍筋的數(shù)量應(yīng)通過(guò)計(jì)算確定。如計(jì)算不需要時(shí)，當(dāng)截面高度大于300mm時(shí)，應(yīng)全梁按構(gòu)造布置；當(dāng)截面高度在150～300mm時(shí)，應(yīng)在梁的端部1/4跨度內(nèi)布置箍筋；但如果在梁的中部1/2的范圍內(nèi)有集中荷載的作用時(shí)，應(yīng)全梁設(shè)置；截面高度小于150mm的梁可不設(shè)置箍筋。

b.箍筋的直徑當(dāng)h≤250mmd＞4mm

當(dāng)250mm＜h≤800mmd＞6mm

當(dāng)h＞800mmd＞8mm

當(dāng)梁內(nèi)配有縱向受壓鋼筋時(shí)，箍筋直徑不應(yīng)小于最大受壓鋼筋直徑的1/4。

c.箍筋的形式和肢數(shù)箍筋的形式有開口式和封閉式兩種。一般采用封閉式，對(duì)不承受動(dòng)荷載和扭轉(zhuǎn)的T形現(xiàn)澆梁，在跨中截面上部受壓的區(qū)段內(nèi)可采用開口。箍筋的支數(shù)有單肢、雙肢、四肢，當(dāng)梁寬b≤150mm時(shí)用單肢，當(dāng)150mm＜b≤350mm用雙肢，當(dāng)b＞350mm時(shí)和或一層內(nèi)的縱向鋼筋多于5根，或受壓鋼筋多于三根，用四肢。（3）彎起鋼筋在跨中承受正彎矩產(chǎn)生的拉力，在靠近支座的彎起段則用來(lái)承受彎矩和剪力共同產(chǎn)生的主拉應(yīng)力，彎起后的水平段可用于承受支座端的負(fù)彎矩。a.彎起鋼筋的數(shù)量通過(guò)斜截面承載能力計(jì)算得到，一般由受力鋼筋彎起而成，如受力鋼筋數(shù)量不足可單獨(dú)設(shè)置。b.彎起鋼筋的彎起角度當(dāng)梁高小于等于800mm時(shí)采用450，當(dāng)梁高大于800mm時(shí)采用600（4）架立鋼筋架立鋼筋設(shè)置在梁受壓區(qū)的角部，與縱向受力鋼筋平行。其作用是固定箍筋的正確位置，與縱向受力鋼筋構(gòu)成骨架，并承受溫度變化、混凝土收縮而產(chǎn)生的拉應(yīng)力，以防止發(fā)生裂縫。架立鋼筋的直徑,當(dāng)梁的跨度<4m時(shí)，不宜小于6mm；當(dāng)梁的跨度=4~6m時(shí)，不宜小于8mm；當(dāng)梁的跨度＞6m時(shí)，不宜小于10mm。（5）梁側(cè)構(gòu)造鋼筋當(dāng)梁的腹板高度hw≥450mm時(shí)，在梁的兩個(gè)側(cè)面應(yīng)沿高度配置縱向構(gòu)造鋼筋，每側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋（不包括上、下部受力鋼筋及架立鋼筋）的截面面積不應(yīng)小于腹板截面面積的0.1％，且間距不宜大于200mm。其作用是承受溫度變化、混凝土收縮在梁側(cè)面引起的拉應(yīng)力，防止產(chǎn)生裂縫。梁兩側(cè)的縱向構(gòu)造鋼筋用拉筋聯(lián)系。拉筋直徑與箍筋直徑相同，其間距常為箍筋間距的兩倍。(6)梁的計(jì)算跨度l0

計(jì)算跨度l0取以下兩式中較小者

l0=1.05ln）

l0=ln+0.5a式中：ln——梁的凈跨

a——梁在砌體中的支撐長(zhǎng)度(2)板的鋼筋布置要求①

板的受力鋼筋板的縱向受拉鋼筋常采用HPB300(Ⅰ級(jí)鋼筋)、HRB335(Ⅱ級(jí)鋼筋)級(jí)別鋼筋，常用直徑是6mm、8mm、10mm和12mm。為了便于施工，設(shè)計(jì)時(shí)選用鋼筋直徑的種類愈少愈好。板的截面有效高度ho=h-as，受力鋼筋一般是一排鋼筋。截面設(shè)計(jì)時(shí)，as=c+d/2，取d=10mm、c=15mm，所以近似取as=20mm，如圖4.3所示。②

板的分布鋼筋當(dāng)按單向板設(shè)計(jì)時(shí)，除沿受力方向布置受力鋼筋外，還應(yīng)在垂直受力鋼筋方向布置分布鋼筋。其作用時(shí)將荷載均勻的傳遞給受力鋼筋，同時(shí)通過(guò)細(xì)鐵絲與受力鋼筋綁扎在一起，起到在施工中固定受力鋼筋的位置，并抵抗溫度、收縮應(yīng)力。圖4.3板的鋼筋布置分布鋼筋宜采用HPB300(Ⅰ級(jí)鋼筋)和HRB335(Ⅱ級(jí)鋼筋)級(jí)別的鋼筋.常用直徑是6mm和8mm。單位寬度上分布鋼筋截面面積不應(yīng)小于單位寬度上受力鋼筋面積的15%，其間距不宜大于250mm；當(dāng)集中荷載較大或溫度應(yīng)力過(guò)大時(shí)，分布鋼筋的截面面積應(yīng)適當(dāng)增加，其間距不宜大于200mm。在溫度、收縮應(yīng)力較大的現(xiàn)澆板區(qū)域，應(yīng)在板的表面雙向配置防裂構(gòu)造鋼筋，配筋率不小于0.1%，間距不宜大于200mm.4.1.2正截面承載力計(jì)算1.正截面工作的三個(gè)階段圖4.4鋼筋混凝土試驗(yàn)梁(1)第Ⅰ階段——混凝土開裂前的未裂階段(2)第Ⅱ階段——混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段(3)第Ⅲ階段——鋼筋開始屈服至截面破壞的破壞階段圖4.5梁在各受力階段的應(yīng)力、應(yīng)變圖（1）第一階段當(dāng)荷載較小，截面上內(nèi)力非常小，混凝土處于彈性工作階段，應(yīng)力與應(yīng)變呈正比，截面的應(yīng)力分布成直線，這種受力階段稱為第一階段。當(dāng)荷載逐漸增加，截面所受彎矩增大，應(yīng)變也隨之增大，由于混凝土的抗拉能力遠(yuǎn)比抗壓能力弱，故在受拉區(qū)邊緣處的混凝土首先表現(xiàn)出應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)速度快的塑性特征，受拉區(qū)應(yīng)力圖形中的曲線部分不斷沿梁高向上發(fā)展，當(dāng)彎矩增加到Mcr時(shí)，受拉區(qū)邊緣纖維的應(yīng)變值達(dá)到混凝土的極限拉應(yīng)變，截面處于開裂狀態(tài)，稱為第一階段末。此階段作為受彎構(gòu)件抗裂度計(jì)算的計(jì)算依據(jù)。(2)第二階段截面受力達(dá)到第一階段末后，荷載只要稍許增加，混凝土就會(huì)開裂，其拉力傳給鋼筋，鋼筋應(yīng)力突然增大許多，故裂縫出現(xiàn)時(shí)，梁的撓度和截面曲率都突然增大。截面上的應(yīng)力發(fā)生重分布，裂縫處的混凝土不再承受拉力，受壓區(qū)的混凝土出現(xiàn)明顯的塑性變形，應(yīng)以圖形呈曲線，這種受力狀態(tài)稱為第二階段荷載繼續(xù)增加，彎矩再加大，截面曲率增大，主裂縫開展越來(lái)越寬。當(dāng)荷載增加到某一數(shù)值時(shí)，受拉區(qū)的鋼筋開始屈服，鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度，這種特定的狀態(tài)稱為第二階段末。第二階段相當(dāng)于梁在正常使用時(shí)的工作應(yīng)力狀態(tài)，可作為正常使用極限狀態(tài)的變形和裂縫寬度計(jì)算時(shí)的依據(jù)。(3)第三階段受拉區(qū)縱向受力鋼筋屈服后，將繼續(xù)變形而保證應(yīng)力不變。截面的曲率和梁的撓度也突然增大，裂縫寬度隨之?dāng)U展并沿梁高向上延伸。中性軸繼續(xù)上移，受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力迅速增大，受壓區(qū)混凝土邊緣應(yīng)變也迅速增大，塑性特征表現(xiàn)得更為充分，受壓區(qū)應(yīng)變圖形更趨豐滿，這稱為第三階段。彎矩再增大至極限彎矩Mu,稱為第三階段末，此時(shí)在荷載幾乎不變得情況下，裂縫進(jìn)一步急劇開展，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)縱向裂縫，混凝土被完全壓碎，截面發(fā)生破壞，稱為第三階段末，第三階段末是承載力計(jì)算的依據(jù)。2.正截面破壞的三種形態(tài)(1)適筋梁破壞(2)超筋梁破壞(3)少筋梁破壞圖4.6梁正截面的三種破壞形式根據(jù)試驗(yàn)研究，梁的正截面破壞形式與配筋率（

=As/（bh0）、鋼筋和混凝土的強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)，配筋率對(duì)構(gòu)件破壞特征的影響最為明顯。適筋破壞：受拉鋼筋先屈服，受壓區(qū)混凝土后壓碎；破壞前有預(yù)兆，屬延性破壞。少筋破壞：受拉區(qū)混凝土一開裂，受拉鋼筋即屈服；破壞前無(wú)預(yù)兆，屬脆性破壞。超筋破壞：受壓區(qū)混凝土壓碎時(shí)，受拉鋼筋未屈服；破壞前無(wú)預(yù)兆，屬脆性破壞。界限破壞：受拉鋼筋屈服的同時(shí)，受壓區(qū)混凝土壓碎；是適筋與超筋的界限。3.受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的原則（1）基本假定為了能推導(dǎo)出受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算公式，根據(jù)實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算采用了下列4個(gè)基本假定。①截面應(yīng)變保持平面(平截面假定)；②不考慮受拉區(qū)混凝土的抗拉強(qiáng)度；③混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線采用理想化的應(yīng)力-應(yīng)變曲線④縱向鋼筋的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系方程為(2)截面計(jì)算簡(jiǎn)圖根據(jù)基本假定和正截面受力三個(gè)階段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，單筋矩形截面計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖4.8b所示。

（a）梁截面（b）梁截面應(yīng)力圖（c）等效截面應(yīng)力圖圖4.8受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形為了簡(jiǎn)化計(jì)算，采用等效矩形應(yīng)力圖形(如圖4.8c)來(lái)代替受壓區(qū)混凝土的曲線應(yīng)力圖形。采用這種等效方法時(shí)，需滿足以下兩個(gè)前提條件。①保持原來(lái)受壓區(qū)混凝土合力C的作用點(diǎn)不變。②保持原來(lái)受壓區(qū)混凝土合力C的大小不變。（3）適筋梁和超筋梁的破壞界限比較適筋梁和超筋梁的破壞，適筋梁的破壞始于受拉鋼筋的屈服，超筋梁的破壞始于區(qū)混凝土被壓碎。將受彎構(gòu)件等效矩形應(yīng)力圖形的混凝土受壓區(qū)高度x與界面有效高度h0之比稱為相對(duì)混凝土受壓區(qū)高度，用ξ表示，ξ=x/h0；適筋梁界限破壞時(shí)等效受壓區(qū)高度與截面有效高度之比稱為界限相對(duì)混凝土受壓高度，用ξb表示。若ξ>ξb，構(gòu)件破壞時(shí)受拉鋼筋不能屈服，表明構(gòu)件的破壞為超筋破壞；若ξ≤ξb時(shí)，構(gòu)件破壞時(shí)受拉鋼筋已經(jīng)達(dá)到屈服強(qiáng)度，表明發(fā)生的破壞為適筋破壞或少筋破壞。(4)適筋和少筋破壞的界限條件

根據(jù)前面所述少筋梁破壞的特點(diǎn)，從理論上講，受拉鋼筋的最小配筋率ρmin是根據(jù)鋼筋混凝土梁的受彎極限承載力Mu應(yīng)等于按Ia階段計(jì)算的素混凝土受彎承載力(即開裂彎矩Mcr)。但是，考慮到混凝土抗拉強(qiáng)度的離散性，以及收縮等因素的影響，最小配筋率ρmin往往是根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)得出的。《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》建議按下式計(jì)算最小配筋率：（4.1）和0.2%較大者4.單筋矩形截面正截面承載力計(jì)算（1）基本公式單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖4.9所示。圖4.9單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖（4.2）

（4.3a）

（4.3b）◆適用條件◆受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算包括截面設(shè)計(jì)、截面復(fù)核兩類問題。

防止超筋破壞防止少筋破壞截面承載力計(jì)算的兩類問題★截面設(shè)計(jì)

。情形1已知：彎矩設(shè)計(jì)值M，截面尺寸b，h(h0)、混凝土強(qiáng)度等級(jí)及鋼筋級(jí)別求：受拉鋼筋截面面積As未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、As基本公式：兩個(gè)設(shè)計(jì)步驟A根據(jù)環(huán)境類別和混凝土強(qiáng)度等級(jí)確定混凝土最小保護(hù)層厚度C,從而假定as，得截面的有效高度h0B計(jì)算C驗(yàn)算適用條件，要求滿足D計(jì)算如果不滿足則要加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)，或改用雙筋矩形截面E驗(yàn)算適用條件如果不滿足，則按最小配筋率配筋情況2：已知截面設(shè)計(jì)彎矩M,混凝土強(qiáng)度等級(jí)和鋼筋級(jí)別，求構(gòu)件截面尺寸b，h和鋼筋截面面積As未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、b，h(h0)、As由于基本公式中x、b，h、As均為未知，所以有多組解答，計(jì)算時(shí)需增加條件，通常假定配筋率和梁寬bA配筋率通常在經(jīng)濟(jì)配筋率范圍內(nèi)選取。根據(jù)材料價(jià)格和施工費(fèi)可以確定不同的配筋率的造價(jià)，從而得出理論上的經(jīng)濟(jì)配筋率。根據(jù)我國(guó)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，板的經(jīng)濟(jì)配筋率為0.3%-0.8%，單筋矩形截面的經(jīng)濟(jì)配筋率為0.6%-1.5%。梁寬按構(gòu)造要求決定。B計(jì)算C計(jì)算h0，再計(jì)算h/b是否合適，不合適，則需調(diào)整，直至符合要求。D按情形一步驟進(jìn)行計(jì)算。★截面復(fù)核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強(qiáng)度f(wàn)y、fc求：截面的受彎承載力Mu>M未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu基本公式：x≥ξbh0時(shí)，Mu=？As<rminbh

？按最小配筋率配筋，或修改截面重新設(shè)計(jì)。如果滿足，兩個(gè)適用條件，則有

或

當(dāng)Mu≥M時(shí)，認(rèn)為截面受彎承載力滿足要求，否則為不安全。當(dāng)Mu大于M過(guò)多時(shí)，該截面設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì)。其中ξ的物理意義：①由知，ξ稱為相對(duì)受壓區(qū)高度；②由知，ξ與縱向受拉鋼筋配筋百分率ρ相比，不僅考慮了縱向受拉鋼筋截面面積As與混凝土有效面積的比值，也考慮了兩種材料力學(xué)性能指標(biāo)的比值，能更全面地反映縱向受拉鋼筋與混凝土有效面積的匹配關(guān)系，因此又稱ξ為配筋系數(shù)。由于縱向受拉鋼筋配筋百分率ρ比較直觀，故通常還用ρ作為縱向受拉鋼筋與混凝土兩種材料匹配的標(biāo)志。

【例4.1】某鋼筋混凝土矩形截面簡(jiǎn)支梁，跨中彎矩設(shè)計(jì)值M=80kN·m，梁的截面尺寸b×h=200×450mm，采用C25級(jí)混凝土，HRB400級(jí)鋼筋。試確定跨中截面縱向受力鋼筋的數(shù)量?！窘狻坎楸淼胒c=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.5181.確定截面有效高度h0假設(shè)縱向受力鋼筋為單層，則h0=h-35=450-35=415mm2.計(jì)算x，并判斷是否為超筋梁

==91.0㎜＜=0.518×415=215.0mm不屬超筋梁。3.計(jì)算As

，并判斷是否為少筋梁

=1.0×11.9×200×91.0/360=601.6mm20.45ft/fy=0.45×1.27/360=0.16%＜0.2%，取ρmin=0.2%

As，min=0.2%×200×450=180mm2＜As=601.6mm2不屬少筋梁。4.選配鋼筋選配414（As=615mm2），如圖所示。【例4.2】某教學(xué)樓鋼筋混凝土矩形截面簡(jiǎn)支梁，安全等級(jí)為二級(jí)，截面尺寸b×h=250×550mm，承受恒載標(biāo)準(zhǔn)值10kN/m（不包括梁的自重），活荷載標(biāo)準(zhǔn)值12kN/m，計(jì)算跨度=6m，采用C20級(jí)混凝土，HRB335級(jí)鋼筋。試確定縱向受力鋼筋的數(shù)量?！窘狻坎楸淼胒c=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，fy=300N/mm2，ξb=0.550，α1=1.0，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0=1.0，可變荷載組合值系數(shù)Ψc=0.7１.計(jì)算彎矩設(shè)計(jì)值M

鋼筋混凝土重度為25kN/m3

，故作用在梁上的恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值為

gk=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m

簡(jiǎn)支梁在恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下的跨中彎矩為

Mgk=gkl02=1/8×13.438×62=60.471kN.m簡(jiǎn)支梁在活荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下的跨中彎矩為：

Mqk=qk

l02/8=12×62/8=54kN·m由恒載控制的跨中彎矩為γ0

（γGMgk+γQΨcMqk）=1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54）=134.556kN·m由活荷載控制的跨中彎矩為γ0（γGMgk+γQMqk）=1.0×（1.2×60.471+1.4×54）=148.165kN·m

取較大值得跨中彎矩設(shè)計(jì)值M=148.165kN·m。2.計(jì)算h0假定受力鋼筋排一層，則h0=h-40=550-40=510mm3.計(jì)算x，并判斷是否屬超筋梁

=140.4mm＜ξbh0=0.550×510=280.5mm不屬超筋梁。4.計(jì)算As，并判斷是否少筋A(yù)s=α1fcbx/fy=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm2

0.45ft/fy=0.45×1.10/300=0.17%＜0.2%，取ρmin=0.2%ρmin

bh=0.2%×250×550=275mm2＜As=1123.2mm2不屬少筋梁。5.選配鋼筋選配218+220（As=1137mm2），如圖所示?！纠?.3】如圖所示，某教學(xué)樓現(xiàn)澆鋼筋混凝土走道板，厚度h=80mm，板面做20mm水泥砂漿面層，計(jì)算跨度2m，采用C20級(jí)混凝土，HPB235級(jí)鋼筋。試確定縱向受力鋼筋的數(shù)量?！窘狻坎楸淼脴敲婢蓟詈奢d=2.5kN/m2，fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，fy=210N/mm2，=0.614，α1=1.0，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0=1.0（教學(xué)樓安全等級(jí)為二級(jí)），可變荷載組合值系數(shù)Ψc=0.7（1）計(jì)算跨中彎矩設(shè)計(jì)值M

鋼筋混凝土和水泥砂漿重度分別為25kN/m3

和20kN/m3，故作用在板上的恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值為80mm厚鋼筋混凝土板0.08×25=2kN/m220mm水泥砂漿面層

0.02×20=0.04gk=2.04kN/m2取1m板寬作為計(jì)算單元，即b=1000mm，則gk=2.04kN/m，qk=2.5kN/mγ0（1.2gk+1.4qk）=1.0（1.2×2.04+1.4×2.5）=5.948kN/mγ0（1.35gk+1.4Ψcqk）=1.0（1.35×2.04+1.4×0.7×2.5）=5.204kN/m取較大值得板上荷載設(shè)計(jì)值q=5.948kN/m板跨中彎矩設(shè)計(jì)值為

M=q

l02/8=5.948×22/8=2.974kN·m（2）計(jì)算縱向受力鋼筋的數(shù)量h0=h-25=80-25=55mm

=5.95mm＜ξbh0=0.614×55=33.77mm不屬超筋梁。As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×1000×5.95/210=272mm2

0.45ft/fy=0.45×1.10/210=0.24%＞0.2%，取ρmin=0.24%ρmin

bh=0.24%×1000×80=192mm2＜As=272mm2不屬少筋梁。受力鋼筋選用φ8@180（As=279mm2），分布鋼筋按構(gòu)造要求選用φ6@250。

4.4已知鋼筋混凝土矩形截面梁b×h=200mm×500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C20，采用HRB335級(jí)鋼筋，受拉鋼筋416（As=804mm2），承受的彎矩設(shè)計(jì)值是90kN.m，試驗(yàn)算此梁是否安全。解：查表得：fc=9.6N/mm2，；

fy=300N/mm2；ξb=0.55；截面有效高度h。＝500-40＝460mm；縱向受拉鋼筋按一排放置，則梁的有效高度h0＝500—40＝460mm。1.計(jì)算受壓區(qū)高度x2.驗(yàn)算適用條件經(jīng)計(jì)算比較取ρmin＝0.2%3.計(jì)算截面受彎承載力Mu（極限彎矩）Mu=α1fcbx（h0-0.5x）=1.0×9.6×200×125.6×（460－62.8）=95785574.4（N.mm）=95.8（KN.m）4.比較M=90kN.m＜Mu=95.8（KN.m）所以：此梁安全5雙筋截面受彎構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算

1）.定義在截面受拉區(qū)和受壓區(qū)同時(shí)按計(jì)算配置受力鋼筋的受彎構(gòu)件。

2）.特點(diǎn)采用受壓鋼筋來(lái)承受截面的部分壓力，不經(jīng)濟(jì)。

3）.適用范圍①構(gòu)件所承受的彎矩較大，而截面尺寸受到限制，采用單筋梁無(wú)法滿足要求；②構(gòu)件在不同的荷載組合下，同一截面可能承受變號(hào)彎矩作用；③為了提高截面的延性而要求在受壓區(qū)配置受力鋼筋。在截面受壓區(qū)配置一定數(shù)量的受力鋼筋，有利于提高截面的延性。4）基本計(jì)算公式及適用條件雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎基本假定及破壞形態(tài)與單筋相類似,以IIIa階段作為承載力計(jì)算模式。MA

sf

yAsfya1fca

sasx或[4.5]已知某梁截面尺寸b×h=200×450mm2,混凝土的強(qiáng)度等級(jí)為C25，鋼筋用HRB335級(jí)，彎矩設(shè)計(jì)值M=174KN.m，試計(jì)算梁的正截面配筋。解：①查表得α1=1.0，fc=11.9N/mm2,fy=fy′=300N/mm2,ξb=0.550，設(shè)鋼筋做成兩排則h0=450－60=390mm②驗(yàn)算是否需要采用雙筋單筋截面的最大承載彎矩為

Mumax=α1fcbξbh0

2（1－0.5ξb）

=1.0×11.9×200×0.550×3902×（1－0.5×0.550）

=144.3×106（N.mm）=144.3KN.m＜M=174KN.m

應(yīng)采用雙筋截面③計(jì)算Mu1假設(shè)受壓區(qū)混凝土高度x=xb=ξbh0

Mu1=α1fcbh02

ξb（1－0.5ξb）=144.3KN.m④計(jì)算Mu2

Mu2=M

－Mu1=174－144.3=29.7KN.m⑤計(jì)算AS′AS′=Mu2／fy′（h0－as′）=30700000

／300×（390－35）=278(mm2)⑥計(jì)算AS

AS=

AS1＋

AS2=ξbα1fcbh0／

fy＋fy′AS′／

fy

=0.550×1.0×11.9×200×390／300＋300×278／300=1980(mm2)

選用鋼筋：受壓鋼筋2Φ14（308mm2）,受拉鋼筋6Φ20（1884mm2）2翼緣計(jì)算寬度（1）翼緣計(jì)算寬度的概念在計(jì)算中，為簡(jiǎn)便起見，假定只在翼緣一定寬度范圍內(nèi)受有壓應(yīng)力，且均勻分布，該范圍以外的部分不起作用，這個(gè)寬度稱為翼緣計(jì)算寬度。（2）翼緣計(jì)算寬度的值項(xiàng)次考慮情況T形截面、I形截面倒L形截面肋形梁肋形板獨(dú)立梁肋形梁肋形板1按計(jì)算跨度l0考慮l0/3l0/3l0/62按梁（縱肋）凈距sn考慮b+sn—b+sn/23按翼緣高度hf'考慮hf'/h0≥0.1—b+12hf'—0.1＞hf'/h0≥0.05b+12hf'b+6hf'b+5hf'hf'/h0＜0.05b+12hf'bb+5hf'表4.9T形、I形及倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計(jì)算寬度bf'注：表中b為梁的腹板寬度。3、Ｔ形截面的分類第一類Ｔ形截面：中性軸通過(guò)翼緣，即第二類Ｔ形截面：中性軸通過(guò)肋部，即判斷條件：當(dāng)符合下列條件時(shí)，為第一類Ｔ形截面，否則為第二類Ｔ形截面：（4.19）或（4.20）式中x—混凝土受壓區(qū)高度；

—T形截面受壓翼緣的高度。

式（4.19）用于截面復(fù)核；（4.20）用于截面設(shè)計(jì)。基本計(jì)算公式及其適用條件（1）基本計(jì)算公式

1）第一類Ｔ形截面（圖4.16）第一類Ｔ形截面承載力與截面為的矩形截面完全相同。圖4.16第一類T形截面2）第二類Ｔ形截面第二類Ｔ形截面的等效矩形應(yīng)力圖如圖4.17。圖4.17第Ⅱ類T形截面

（2）基本公式的適用條件

1）x≤ξbh0。該條件是為了防止出現(xiàn)超筋梁。但第一類Ｔ形截面一般不會(huì)超筋，故計(jì)算時(shí)可不驗(yàn)算這個(gè)條件。

2）As≥ρmin

bh或ρ≥ρmin。該條件是為了防止出現(xiàn)少筋梁。第二類Ｔ形截面的配筋較多，一般不會(huì)出現(xiàn)少筋情況，故可不驗(yàn)算該條件。

注意：由于肋寬為b、高度為h的素混凝土Ｔ形梁的受彎承載力比截面為b×h的矩形截面素混凝土梁的受彎承載力大不了多少，故Ｔ形截面的配筋率按矩形截面的公式計(jì)算，即，式中b為肋寬。正截面承載力計(jì)算步驟

T形截面受彎構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算也可分為截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核兩類問題，這里只介紹截面設(shè)計(jì)的方法。（1）已知：彎矩設(shè)計(jì)值M，混凝土強(qiáng)度等級(jí)，鋼筋級(jí)別，截面尺寸,求：受拉鋼筋截面面積As【例4.5】某現(xiàn)澆肋形樓蓋次梁，截面尺寸如圖所示，梁的計(jì)算跨度4.8m，跨中彎矩設(shè)計(jì)值為95kN·m，采用C25級(jí)混凝土和HRB400級(jí)鋼筋。試確定縱向鋼筋截面面積?！窘狻坎楸淼胒c=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，

fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518

假定縱向鋼筋排一層，則h0=h-35=400-35=365mm，

1.確定翼緣計(jì)算寬度根據(jù)表3.2.5有：按梁的計(jì)算跨度考慮：bf′=l/3=4800/3=1600mm

按梁凈距sn

考慮：bf′=b+sn=3000mm

按翼緣厚度hf′考慮：hf′/h0=80/365=0.219＞0.1，故不受此項(xiàng)限制。

取較小值得翼緣計(jì)算寬度=1600mm。

2.判別T形截面的類型

=11.9×1600×80×（365-80/2）

=495.04×106N·mm＞M=95kN·m

屬于第一類Ｔ形截面。3.計(jì)算x

4.計(jì)算As，并驗(yàn)算是否屬少筋梁

As=1.0×11.9×1600×13.94/360=737mm2

0.45ft/fy=0.45×1.27/360=0.16%＜0.2%，取ρmin=0.2%ρminbh=0.20%×200×400=160mm2

＜As=737mm2

不屬少筋梁。選配318（As=763mm2）?！纠?.6】某獨(dú)立T形梁，截面尺寸如圖所示，計(jì)算跨度7m，承受彎矩設(shè)計(jì)值695kN·m，采用C25級(jí)混凝土和HRB400級(jí)鋼筋，試確定縱向鋼筋截面面積。

【解】fc=11.9N/mm2，