專題2 導數(shù)與零點的綜合2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設計 (湘教版2019)

專題2導數(shù)與零點的綜合2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設計(湘教版2019)主備人備課成員教學內容本節(jié)課的教學內容來自于2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊，湘教版2019。主要涉及導數(shù)與零點的綜合應用。具體內容包括：

1.導數(shù)的定義與性質：利用極限的概念引入導數(shù)，探討導數(shù)的幾何意義，掌握導數(shù)的運算法則，了解高階導數(shù)。

2.零點存在性定理：介紹羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，理解這些定理在判斷函數(shù)零點存在性方面的應用。

3.函數(shù)的單調性與零點：分析函數(shù)單調性與導數(shù)的關系，利用導數(shù)研究函數(shù)的零點，掌握判斷函數(shù)零點存在性和個數(shù)的條件。

4.實際應用：結合生活實際，探討導數(shù)與零點在解決實際問題中的應用，如最大利潤問題、速度與加速度等。

5.鞏固練習：針對本節(jié)課的內容，設計具有代表性的練習題，讓學生在實踐中鞏固導數(shù)與零點的綜合應用。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。

1.邏輯推理：通過學習導數(shù)與零點的綜合應用，培養(yǎng)學生運用邏輯推理能力，從已知信息推斷出未知信息，理解并掌握導數(shù)與零點的相關性質和定理。

2.數(shù)學建模：使學生能夠將現(xiàn)實生活中的問題抽象為數(shù)學模型，利用導數(shù)與零點的知識分析和解決實際問題，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

3.直觀想象：通過圖形和實際例子，幫助學生建立直觀的數(shù)學想象，理解導數(shù)與零點在圖形上的表現(xiàn)，提高學生對數(shù)學概念的理解和應用能力。

4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生利用導數(shù)與零點分析數(shù)據(jù)的變化趨勢，從而對數(shù)據(jù)進行合理的解釋和分析，提高學生在數(shù)據(jù)分析方面的能力。重點難點及解決辦法1.重點：導數(shù)與零點的綜合應用。

解決辦法：通過具體實例和問題，引導學生理解導數(shù)與零點的關系，運用導數(shù)分析函數(shù)的單調性和零點存在性，從而解決實際問題。

2.難點：理解并運用羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理判斷函數(shù)零點的存在性。

解決辦法：通過圖形和實際例子，直觀地展示定理的應用過程，引導學生理解定理的含義，并運用定理判斷函數(shù)零點的存在性。

3.突破策略：

-針對導數(shù)與零點的綜合應用，設計具有代表性的練習題，讓學生在實踐中鞏固知識點。

-對于羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的運用，可以通過引導學生發(fā)現(xiàn)定理之間的聯(lián)系，幫助學生更好地理解和運用。

-利用多媒體工具和圖形展示，增加學生對導數(shù)與零點概念的直觀理解。

-在課堂上鼓勵學生提問和參與討論，引導學生主動探索和解決問題。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.軟硬件資源：多媒體教學設備、投影儀、白板、教學用紙、計算器、教科書。

2.課程平臺：學校提供的教學管理系統(tǒng)，如學習通、課堂派等。

3.信息化資源：與本節(jié)課相關的教學視頻、動畫、圖形演示等，可從互聯(lián)網(wǎng)或其他教學資源庫中獲取。

4.教學手段：講授法、案例分析法、問題驅動法、小組討論法、練習法等。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：提供本節(jié)課的教學PPT、預習視頻和相關的學習文檔，讓學生提前預習導數(shù)與零點的相關知識。

-設計預習問題：提出問題，如“導數(shù)與函數(shù)的單調性有何關系？”、“如何利用導數(shù)尋找函數(shù)的零點？”等，引導學生深入思考。

-監(jiān)控預習進度：通過在線平臺或微信群，收集學生的預習筆記和疑問，及時了解學生的預習情況。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生根據(jù)預習要求，閱讀教學材料，理解導數(shù)與零點的概念和性質。

-思考預習問題：學生針對問題進行獨立思考，嘗試解答，并將自己的理解和疑問記錄下來。

-提交預習成果：學生將通過PPT、思維導圖或文字形式整理的預習成果提交給教師。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：學生通過自學，培養(yǎng)獨立獲取和理解知識的能力。

-信息技術手段：利用在線平臺和微信群，實現(xiàn)預習資源的共享和進度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前熟悉本節(jié)課的基本概念和原理，為課堂學習打下基礎。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力，提高學習效率。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個實際問題，如“一家企業(yè)的利潤如何最大化？”來引出導數(shù)與零點的應用。

-講解知識點：詳細講解導數(shù)的基本概念、運算法則以及如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和零點存在性。

-組織課堂活動：分組討論，讓學生通過實際例題，練習如何應用導數(shù)和零點定理解決問題。

-解答疑問：在學生練習過程中，教師巡回指導，解答學生的疑問，提供個性化的幫助。

學生活動：

-聽講并思考：學生專注聽講，積極思考老師提出的問題，并在筆記本上記錄關鍵信息。

-參與課堂活動：學生在小組內討論問題，共同解決例題，分享解題思路。

-提問與討論：學生針對遇到的問題或不同的觀點，主動提問并參與課堂討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，讓學生掌握導數(shù)的基本概念和運算法則。

-合作學習法：通過小組討論，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

-實踐活動法：通過實際例題的練習，讓學生在實踐中掌握導數(shù)與零點的應用。

作用與目的：

-確保學生能夠準確理解導數(shù)與零點的理論知識，并能夠將其應用到實際問題中。

-培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力，提高解決問題的能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：設計具有針對性的作業(yè)，如解決實際問題的應用題，鞏固學生對導數(shù)與零點的理解。

-提供拓展資源：推薦一些相關的書籍、學術文章或在線課程，供有興趣深入學習的同學進一步探索。

-反饋作業(yè)情況：及時批改學生的作業(yè)，提供詳細的反饋，指出學生的錯誤并提供改進建議。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生獨立完成作業(yè)，將所學的導數(shù)與零點知識應用于解決問題。

-拓展學習：學生根據(jù)個人興趣，選擇拓展資源進行進一步的學習和研究。

-反思總結：學生對自己的學習過程進行反思，總結學習中的收獲和不足，提出改進措施。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：學生通過獨立完成作業(yè)和自主選擇拓展資源，提高自學能力。

-反思總結法：學生通過反思總結，培養(yǎng)自我評估和自我提升的能力。

作用與目的：

-通過作業(yè)的完成，鞏固學生對導數(shù)與零點的知識和技能。

-通過拓展學習，激發(fā)學生的學習興趣，拓寬知識視野。

-通過反思總結，幫助學生培養(yǎng)自我提升的習慣，提高學習效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料

為了幫助學生更深入地理解導數(shù)與零點的相關知識，并將其應用到實際問題中，我推薦以下拓展閱讀材料：

-《微積分學導論》：這本書詳細介紹了微積分的基本概念和原理，包括導數(shù)、極限、積分等，適合希望深入理解微積分基礎的學生閱讀。

-《應用微積分》：這本書將微積分與實際應用緊密結合，提供了許多實例問題，幫助學生學會如何將微積分知識應用于解決實際問題。

-《數(shù)學分析新講》：這本書對數(shù)學分析的基本概念進行了深入的講解，包括導數(shù)的幾何意義、高階導數(shù)等，適合希望深入理解導數(shù)概念的學生閱讀。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

為了鞏固本節(jié)課所學的知識，并提高學生的自主學習能力，我鼓勵學生在課后進行自主學習和探究，可以嘗試以下幾個方向：

-探索其他函數(shù)的導數(shù)與零點：學生可以嘗試研究其他函數(shù)的導數(shù)性質，以及如何利用導數(shù)來尋找零點。

-實際問題解決：學生可以尋找一些實際問題，嘗試用導數(shù)與零點的知識來解決，如最大利潤問題、最短路徑問題等。

-研究導數(shù)與零點的應用領域：學生可以探索導數(shù)與零點在物理學、經(jīng)濟學、工程學等領域的應用，了解其在實際問題中的重要性。教學反思今天的課堂氛圍整體來說還是很不錯的，學生們對于導數(shù)與零點的概念有了更深入的理解，同時也能夠將所學的知識應用到實際問題中。在課堂上，學生們積極參與討論，提出自己的疑問，也能夠與其他同學分享解題思路，這體現(xiàn)了他們的團隊合作意識和溝通能力。

在教學過程中，我注意到了一些問題。首先，對于導數(shù)與零點的理解，部分學生仍然存在一定的困難，特別是在理解導數(shù)的幾何意義和高階導數(shù)方面。因此，在接下來的教學中，我需要更加注重這兩個概念的講解，通過圖形和實際例子來幫助學生直觀地理解導數(shù)的幾何意義，以及如何求解高階導數(shù)。

其次，在課堂活動中，我發(fā)現(xiàn)部分學生對于如何將導數(shù)與零點應用到實際問題中還存在困惑。因此，我計劃在接下來的教學中增加更多的實際問題案例，讓學生們能夠通過解決問題的方式來鞏固所學的知識，并提高他們的應用能力。

此外，在課堂互動環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學生比較內向，不愿意主動發(fā)言或參與討論。為了鼓勵更多的學生參與到課堂中來，我計劃在接下來的教學中采用更多的互動式教學方法，如小組討論、角色扮演等，讓每個學生都有機會表達自己的觀點和想法。

最后，我認識到在教學過程中，我需要更加關注每個學生的學習情況，及時發(fā)現(xiàn)他們的困難和問題，并提供個性化的幫助和指導。同時，我也要注重培養(yǎng)學生的自主學習能力，讓他們在學習過程中能夠獨立思考和解決問題。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《數(shù)學分析新講》、《應用微積分》、《微積分學導論》等，這些書籍詳細介紹了導數(shù)與零點的基本概念和應用。

-視頻資源：B站上關于導數(shù)與零點的教學視頻，如“導數(shù)的定義與應用”、“零點的存在性與唯一性”等。

2.拓展要求：

-學生利用課后時間，自主閱讀上述推薦書籍，深入理解導數(shù)與零點的概念和應用。

-學生觀看視頻資源，了解導數(shù)與零點的實際應用，加深對知識點的理解。

-學生可以嘗試解決一些與導數(shù)與零點相關的實際問題，如最大利潤問題、最短路徑問題等，提高解決問題的能力。

-學生可以參加數(shù)學競賽或數(shù)學建模比賽，將所學知識應用于解決實際問題，提高自己的實踐能力。

-學生可以與同學進行討論和交流，分享自己的學習心得和解決問題的方法，提高團隊合作能力。

教師可提供必要的指導和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等。內容邏輯關系②關鍵詞：導數(shù)，零點，單調性，實際應用。

③板書設計：

1.導數(shù)的定義與性質：

-導數(shù)的定義：導數(shù)是函數(shù)在某一點處的瞬時變化率。

-導數(shù)的性質：導數(shù)的幾何意義，導數(shù)的運算法則，高階導數(shù)。

2.零點存在性定理：

-羅爾定理：在閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間內可導的函數(shù)，至少存在一個零點。

-拉格朗日中值定