內(nèi)蒙古呼和浩特實驗教育集團達標名校2022年中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

內(nèi)蒙古呼和浩特實驗教育集團達標名校2022年中考試題猜想數(shù)學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．2．2017年北京市在經(jīng)濟發(fā)展、社會進步、城市建設、民生改善等方面取得新成績、新面貌．綜合實力穩(wěn)步提升．全市地區(qū)生產(chǎn)總值達到280000億元，將280000用科學記數(shù)法表示為（）A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×1063．對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對82進行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進行多少次操作后變?yōu)?（）A．1 B．2 C．3 D．44．若是關于x的方程的一個根，則方程的另一個根是（）A．9 B．4 C．4 D．35．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，則DE＝()A．1 B．2 C．3 D．46．二次函數(shù)y=﹣（x+2）2﹣1的圖象的對稱軸是（）A．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=2 D．直線x=﹣27．如圖，在中，，，，點在以斜邊為直徑的半圓上，點是的三等分點，當點沿著半圓，從點運動到點時，點運動的路徑長為（）A．或 B．或 C．或 D．或8．計算（x－2）（x+5）的結果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－109．一次數(shù)學測試后，隨機抽取九年級某班5名學生的成績?nèi)缦拢?1，78，1，85，1．關于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是（）A．極差是20 B．中位數(shù)是91 C．眾數(shù)是1 D．平均數(shù)是9110．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB等于()A． B．C． D．11．化簡的結果為（）A．﹣1 B．1 C． D．12．2017年新設了雄安新區(qū)，周邊經(jīng)濟受到刺激綜合實力大幅躍升，其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預計可增長到305.5億元其中305.5億用科學記數(shù)法表示為（）A．305.5×104B．3.055×102C．3.055×1010D．3.055×1011二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要_____cm．14．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AB=AC=5，cos∠C=，那么GE=_______．15．分解因式：2x2﹣8=_____________16．如果關于x的方程x2+kx+34k2-3k+17．在平面直角坐標系xOy中，點A（4，3）為⊙O上一點，B為⊙O內(nèi)一點，請寫出一個符合條件要求的點B的坐標______．18．如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1－k2＝________.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）正方形ABCD中，點P為直線AB上一個動點（不與點A，B重合），連接DP，將DP繞點P旋轉90°得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N．問題出現(xiàn)：（1）當點P在線段AB上時，如圖1，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關系為；題探究：（2）①當點P在線段BA的延長線上時，如圖2，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關系為；②當點P在線段AB的延長線上時，如圖3，請寫出線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關系并證明；問題拓展：（3）在（1）（2）的條件下，若AP=，∠DEM=15°，則DM=．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點A，（1）求點A的坐標；（2）設x軸上一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側），分別交和的圖像于點B、C，連接OC，若BC=OA，求△OBC的面積.21．（6分）某中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九（1）班的學生人數(shù)為，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中m=，n=，表示“足球”的扇形的圓心角是度；（3）排球興趣小組4名學生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率．22．（8分）某校學生會準備調(diào)查六年級學生參加“武術類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù)．（1）確定調(diào)查方式時，甲同學說：“我到六年級（1）班去調(diào)查全體同學”；乙同學說：“放學時我到校門口隨機調(diào)查部分同學”；丙同學說：“我到六年級每個班隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學”．請指出哪位同學的調(diào)查方式最合理．類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率武術類0.25書畫類200.20棋牌類15b器樂類合計a1.00（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題：①a=_____，b=_____；②在扇形統(tǒng)計圖中，器樂類所對應扇形的圓心角的度數(shù)是_____；③若該校六年級有學生560人，請你估計大約有多少學生參加武術類校本課程．23．（8分）（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．24．（10分）定義：在三角形中，把一邊的中點到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距．例：如圖①，在△ABC中，D為邊BC的中點，AE⊥BC于E，則線段DE的長叫做邊BC的中垂距．(1)設三角形一邊的中垂距為d(d≥0)．若d=0，則這樣的三角形一定是，推斷的數(shù)學依據(jù)是.(2)如圖②，在△ABC中，∠B=15°，AB=3，BC=8，AD為邊BC的中線，求邊BC的中垂距．(3)如圖③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．點E為邊CD的中點，連結AE并延長交BC的延長線于點F，連結AC．求△ACF中邊AF的中垂距．25．（10分）已知邊長為2a的正方形ABCD，對角線AC、BD交于點Q，對于平面內(nèi)的點P與正方形ABCD，給出如下定義：如果，則稱點P為正方形ABCD的“關聯(lián)點”.在平面直角坐標系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.（1）在，，中，正方形ABCD的“關聯(lián)點”有_____；（2）已知點E的橫坐標是m，若點E在直線上，并且E是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，求m的取值范圍；（3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設該正方形對角線交點Q的橫坐標是n，直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，求n的取值范圍.26．（12分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)査結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解答下列問題:這次接受調(diào)查的市民總人數(shù)是_______人；扇形統(tǒng)計圖中,“電視”所對應的圓心角的度數(shù)是_________；請補全條形統(tǒng)計圖；若該市約有80萬人,請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數(shù).27．（12分）如圖1，在菱形ABCD中，AB＝，tan∠ABC＝2，點E從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設運動時間為t（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉一個角α（α＝∠BCD），得到對應線段CF．（1）求證：BE＝DF；（2）當t＝秒時，DF的長度有最小值，最小值等于；（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q，當t為何值時，△EPQ是直角三角形？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】解：當點Q在AC上時，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=33x，∴y=12×AP×PQ=12×x×33當點Q在BC上時，如下圖所示：∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP?tan60°=3（1﹣x），∴SΔAPQ=12AP?PQ=12點睛：本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關鍵是注意點Q在BC上這種情況．2、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】將280000用科學記數(shù)法表示為2.8×1．故選C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、C【解析】分析：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進行計算即可．詳解：121∴對121只需進行3次操作后變?yōu)?.故選C．點睛：本題是一道關于無理數(shù)的題目，需要結合定義的新運算和無理數(shù)的估算進行求解.4、D【解析】

解:設方程的另一個根為a，由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得，解得a=，故選D.5、B【解析】

根據(jù)余角的性質，可得∠DCA與∠CBE的關系，根據(jù)AAS可得△ACD與△CBE的關系，根據(jù)全等三角形的性質，可得AD與CE的關系，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中,，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE?CD=3?1=2，故答案選：B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質.6、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質解答即可.【詳解】∵y=﹣（x+2）2﹣1是頂點式，∴對稱軸是：x=-2，故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）熟練掌握頂點式的性質是解題關鍵.7、A【解析】

根據(jù)平行線的性質及圓周角定理的推論得出點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進而求出半徑即可得出答案，注意分兩種情況討論．【詳解】當點D與B重合時，M與F重合，當點D與A重合時，M與E重合，連接BD，F(xiàn)M，AD，EM，∵∴∵AB是直徑即∴∴點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，∵∴以EF為直徑的圓的半徑為1∴點M運動的路徑長為當時，同理可得點M運動的路徑長為故選：A．【點睛】本題主要考查動點的運動軌跡，掌握圓周角定理的推論，平行線的性質和弧長公式是解題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)多項式乘以多項式的法則進行計算即可.【詳解】x-2x+5故選：C.【點睛】考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵.9、D【解析】

試題分析：因為極差為：1﹣78=20,所以A選項正確;從小到大排列為：78,85,91,1,1，中位數(shù)為91，所以B選項正確；因為1出現(xiàn)了兩次,最多,所以眾數(shù)是1，所以C選項正確；因為，所以D選項錯誤.故選D．考點：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.10、B【解析】法一，依題意△ABC為直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故選B法2，依題意可設a=4,b=3,則c=5，∵tanb=故選B11、B【解析】

先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【詳解】解：．故選B．12、C【解析】解：305.5億=3.055×1．故選C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

要求所用細線的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果．【詳解】解：將長方體展開，連接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根據(jù)兩點之間線段最短，AB′==1cm．故答案為1．考點：平面展開-最短路徑問題．14、【解析】

過點E作EF⊥BC交BC于點F，分別求得AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2，BF=6，再結合△BGD∽△BEF即可.【詳解】過點E作EF⊥BC交BC于點F.∵AB=AC，AD為BC的中線∴AD⊥BC∴EF為△ADC的中位線.又∵cos∠C=，AB=AC=5，∴AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中BE==，又∵△BGD∽△BEF∴，即BG=.GE=BE-BG=故答案為.【點睛】本題考查的知識點是三角形的相似，解題的關鍵是熟練的掌握三角形的相似.15、2（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵.16、-【解析】

由方程有兩個實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關于k的不等式，利用非負數(shù)的性質得到k的值，確定出方程，求出方程的解，代入所求式子中計算即可求出值．【詳解】∵方程x2+kx+34∴b2-4ac=k2-4（34k2-3k+92）=-2k2+12k-18=-2（k-3）∴k=3，代入方程得：x2+3x+94=（x+32）解得：x1=x2=-32則x12017x故答案為-23【點睛】此題考查了根的判別式，非負數(shù)的性質，以及配方法的應用，求出k的值是本題的突破點．17、（2，2）．【解析】

連結OA，根據(jù)勾股定理可求OA，再根據(jù)點與圓的位置關系可得一個符合要求的點B的坐標．【詳解】如圖，連結OA，OA＝＝5，∵B為⊙O內(nèi)一點，∴符合要求的點B的坐標（2，2）答案不唯一．故答案為：（2，2）．【點睛】考查了點與圓的位置關系，坐標與圖形性質，關鍵是根據(jù)勾股定理得到OA的長．18、2【解析】

試題分析：∵反比例函數(shù)（x＞1）及（x＞1）的圖象均在第一象限內(nèi)，∴＞1，＞1．∵AP⊥x軸，∴S△OAP=，S△OBP=，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，解得：=2．故答案為2．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD﹣AP;②DM=AP﹣AD;(3)3﹣或﹣1．【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出△ADP≌△PFN，進而解答即可；（2）①根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出△ADP≌△PFN，進而解答即可；②根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出△ADP≌△PFN，進而解答即可；（3）分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可．【詳解】（1）DM=AD+AP，理由如下：∵正方形ABCD，∴DC=AB，∠DAP=90°，∵將DP繞點P旋轉90°得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N，∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，∴∠DAP=∠EPN，在△ADP與△NPE中，，∴△ADP≌△NPE（AAS），∴AD=PN，AP=EN，∴AN=DM=AP+PN=AD+AP；（2）①DM=AD﹣AP，理由如下：∵正方形ABCD，∴DC=AB，∠DAP=90°，∵將DP繞點P旋轉90°得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N，∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，∴∠DAP=∠EPN，在△ADP與△NPE中，，∴△ADP≌△NPE（AAS），∴AD=PN，AP=EN，∴AN=DM=PN﹣AP=AD﹣AP；②DM=AP﹣AD，理由如下：∵∠DAP+∠EPN=90°，∠EPN+∠PEN=90°，∴∠DAP=∠PEN，又∵∠A=∠PNE=90°，DP=PE，∴△DAP≌△PEN，∴AD=PN，∴DM=AN=AP﹣PN=AP﹣AD；（3）有兩種情況，如圖2，DM=3﹣，如圖3，DM=﹣1；①如圖2：∵∠DEM=15°，∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，在Rt△PAD中AP=，AD==3，∴DM=AD﹣AP=3﹣；②如圖3：∵∠DEM=15°，∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，在Rt△PAD中AP=，AD=AP?tan30°==1，∴DM=AP﹣AD=﹣1．故答案為；DM=AD+AP；DM=AD﹣AP；3﹣或﹣1．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質全等三角形的判定和性質，分類討論的數(shù)學思想解決問題，判斷出△ADP≌△PFN是解本題的關鍵．20、（1）A(4，3)；（2）28.【解析】

（1）點A是正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點坐標，把與聯(lián)立組成方程組，方程組的解就是點A的橫縱坐標；（2）過點A作x軸的垂線，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的長，再由BC=OA求得OB的長，用點P的橫坐標a表示出點B、C的坐標，利用BC的長求得a值，根據(jù)即可求得△OBC的面積.【詳解】解：（1）由題意得:，解得，∴點A的坐標為（4,3）.（2）過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，∴.∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，∴，解得a=8.∴.21、（1）4，補全統(tǒng)計圖見詳解.（2）10；20；72.（3）見詳解.【解析】

（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出學生的總人數(shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可；

（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【詳解】解：(1)九(1)班的學生人數(shù)為：12÷30%=40(人)，喜歡足球的人數(shù)為：40?4?12?16=40?32=8(人)，補全統(tǒng)計圖如圖所示；(2)∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°；故答案為(1)40;(2)10；20；72；(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，∴P(恰好是1男1女)==.22、（1）見解析;（2）①a=100,b=0.15;②144°;③140人．【解析】

（1）采用隨機調(diào)查的方式比較合理，隨機調(diào)查的關鍵是調(diào)查的隨機性，這樣才合理；

（2）①用喜歡書畫類的頻數(shù)除以喜歡書畫類的頻率即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數(shù)除以總人數(shù)即可求得b值．②求得器樂類的頻率乘以360°即可．③用總人數(shù)乘以喜歡武術類的頻率即可求喜歡武術的總人數(shù)．【詳解】（1）∵調(diào)查的人數(shù)較多，范圍較大，∴應當采用隨機抽樣調(diào)查，∵到六年級每個班隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學相對比較全面，∴丙同學的說法最合理．（2）①∵喜歡書畫類的有20人，頻率為0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜歡器樂類的頻率為：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜歡器樂類所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為：360×0.4=144°；③喜歡武術類的人數(shù)為：560×0.25=140人．【點睛】本題考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．23、（1）見解析；（2）62或3【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質和中點的性質證明三角形全等，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；（2）由等腰三角形的性質，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積．試題解析：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是邊CD的中點∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四邊形BDFC是平行四邊形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=DC在Rt△ABD中，AB=B∴四邊形BDFC的面積為S=22×3=62②若BD=DC過D作BC的垂線，則垂足為BC得中點，不可能；③若BC=DC過D作DG⊥BC,垂足為G在Rt△CDG中，DG=D∴四邊形BDFC的面積為S=35考點：三角形全等，平行四邊形的判定，勾股定理，四邊形的面積24、（1）等腰三角形；線段的垂直平分線上的點到兩端的距離相等；（2）1；（3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質即可判斷．（2）如圖②中，作AE⊥BC于E．根據(jù)已知得出AE=BE，再求出BD的長，即可求出DE的長．（3）如圖③中，作CH⊥AF于H，先證△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的長，然后證明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．解：（1）等腰三角形；線段的垂直平分線上的點到兩端的距離相等（2）解：如圖②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3，∴AE=BE=3，∵AD為BC邊中線，BC=8，∴BD=DC=1，∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，∴邊BC的中垂距為1（3）解：如圖③中，作CH⊥AF于H．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=1，DE=3，∴AE==5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴=，∴=，∴EH=，∴△ACF中邊AF的中垂距為25、（1）正方形ABCD的“關聯(lián)點”為P2，P3；（2）或；（3）.【解析】

（1）正方形ABCD的“關聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），由此畫出圖形即可判斷；（2）因為E是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，所以E在正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），因為E在直線上，推出點E在線段FG上，求出點F、G的橫坐標，再根據(jù)對稱性即可解決問題；（3）因為線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，分兩種情形：①如圖3中，MN與小⊙Q相切于點F，求出此時點Q的橫坐標；②M如圖4中，落在大⊙Q上，求出點Q的橫坐標即可解決問題；【詳解】（1）由題意正方形ABCD的“關聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），觀察圖象可知：正方形ABCD的“關聯(lián)點”為P2，P3；（2）作正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓，∴OF＝1，，.∵E是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，∴E在正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），∵點E在直線上，∴點E在線段FG上.分別作FF’⊥x軸，GG’⊥x軸，∵OF＝1，，∴，.∴.根據(jù)對稱性，可以得出.∴或.（3）∵、N（0，1），∴，ON＝1.∴∠OMN＝60°.∵線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，①MN與小⊙Q相切于點F，如圖3中，∵QF＝1，∠OMN＝60°，∴.∵，∴.∴.②M落在大⊙Q上，如圖4中，∵，，∴.∴.綜上：.【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、正方形的性質、直線與圓的位