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江蘇省泰州市興化市顧莊區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.如圖,將△ABC沿著DE剪成一個(gè)小三角形ADE和一個(gè)四邊形D'E'CB,若DE∥BC,四邊形D'E'CB各邊的長(zhǎng)度如圖所示,則剪出的小三角形ADE應(yīng)是()A. B. C. D.2.如圖,△ABC紙片中,∠A=56,∠C=88°.沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD.則∠BDE的度數(shù)為()A.76° B.74° C.72° D.70°3.如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.下面有三個(gè)推斷:①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí),計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616;②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618;③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),“釘尖向上”的頻率一定是0.1.其中合理的是()A.① B.② C.①② D.①③4.將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置,若則∠2的度數(shù)為()A.50° B.110° C.130° D.150°5.已知直線與直線的交點(diǎn)在第一象限,則的取值范圍是()A. B. C. D.6.足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系如下表:t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度為20m;②足球飛行路線的對(duì)稱(chēng)軸是直線;③足球被踢出9s時(shí)落地;④足球被踢出1.5s時(shí),距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.47.滿(mǎn)足不等式組的整數(shù)解是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.18.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=x+k與(k為常數(shù),k≠0)的圖象大致是()A. B.C. D.9.不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是()A. B. C. D.10.的相反數(shù)是()A. B.2 C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.從5張上面分別寫(xiě)著“加”“油”“向”“未”“來(lái)”這5個(gè)字的卡片(大小、形狀完全相同)中隨機(jī)抽取一張,則這張卡片上面恰好寫(xiě)著“加”字的概率是__________.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將矩形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上),折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.13.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放,據(jù)此規(guī)律,第10個(gè)圖形有_______個(gè)五角星.14.如圖,CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,將△BCD沿CD折疊,B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處,則∠A等于____度.15.對(duì)于函數(shù)y=,當(dāng)函數(shù)y﹤-3時(shí),自變量x的取值范圍是____________.16.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形,則此圓錐底面圓的半徑為_(kāi)_______.17.已知方程x2﹣5x+2=0的兩個(gè)解分別為x1、x2,則x1+x2﹣x1?x2的值為_(kāi)_____.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,CE^AB于E,CD平分DECB,交過(guò)點(diǎn)B的射線于D,交AB于F,且BC=BD.(1)求證:BD是⊙O的切線;(2)若AE=9,CE=12,求BF的長(zhǎng).19.(5分)如圖,在△ABC中,AB=AC=1,BC=5-1(1)通過(guò)計(jì)算,判斷AD2與AC?CD的大小關(guān)系;(2)求∠ABD的度數(shù).20.(8分)數(shù)學(xué)課上,李老師和同學(xué)們做一個(gè)游戲:他在三張硬紙片上分別寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)式,背面分別標(biāo)上序號(hào)①、②、③,擺成如圖所示的一個(gè)等式,然后翻開(kāi)紙片②是4x1+5x+6,翻開(kāi)紙片③是3x1﹣x﹣1.解答下列問(wèn)題求紙片①上的代數(shù)式;若x是方程1x=﹣x﹣9的解,求紙片①上代數(shù)式的值.21.(10分)計(jì)算:(﹣1)2018+(﹣)﹣2﹣|2﹣|+4sin60°;22.(10分)經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē),它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同,現(xiàn)有兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口.(1)試用樹(shù)形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車(chē)行駛方向所有可能的結(jié)果;并計(jì)算兩輛汽車(chē)都不直行的概率.(2)求至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率.23.(12分)在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<90°)得到△A1BC;A1B交AC于點(diǎn)E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn).(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.(2)如圖2,當(dāng)a=30°時(shí),試判斷四邊形BC1DA的形狀,并證明.(3)在(2)的條件下,求線段DE的長(zhǎng)度.24.(14分)定安縣定安中學(xué)初中部三名學(xué)生競(jìng)選校學(xué)生會(huì)主席,他們的筆試成績(jī)和演講成績(jī)(單位:分)分別用兩種方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表和圖.ABC筆試859590口試8085(1)請(qǐng)將表和圖中的空缺部分補(bǔ)充完整;圖中B同學(xué)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度;競(jìng)選的最后一個(gè)程序是由初中部的300名學(xué)生進(jìn)行投票,三名候選人的得票情況如圖(沒(méi)有棄權(quán)票,每名學(xué)生只能推薦一人),則A同學(xué)得票數(shù)為,B同學(xué)得票數(shù)為,C同學(xué)得票數(shù)為;若每票計(jì)1分,學(xué)校將筆試、演講、得票三項(xiàng)得分按4:3:3的比例確定個(gè)人成績(jī),請(qǐng)計(jì)算三名候選人的最終成績(jī),并根據(jù)成績(jī)判斷當(dāng)選.(從A、B、C、選擇一個(gè)填空)
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、C【解析】
利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】設(shè)AD=x,AE=y(tǒng),∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴,∴x=9,y=12,故選:C.【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.2、B【解析】
直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC的度數(shù),再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠BDE的度數(shù).【詳解】解:∵∠A=56°,∠C=88°,
∴∠ABC=180°-56°-88°=36°,
∵沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,
∴∠CBD=∠DBE=18°,∠C=∠DEB=88°,
∴∠BDE=180°-18°-88°=74°.
故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理,正確掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.3、B【解析】①當(dāng)頻數(shù)增大時(shí),頻率逐漸穩(wěn)定的值即為概率,500次的實(shí)驗(yàn)次數(shù)偏低,而頻率穩(wěn)定在了0.618,錯(cuò)誤;②由圖可知頻數(shù)穩(wěn)定在了0.618,所以估計(jì)頻率為0.618,正確;③.這個(gè)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),釘尖向上”的概率不一定是0.1.錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,能正確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】
如圖,根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)得出EF∥GH,推出∠FCD=∠2,代入∠FCD=∠1+∠A求出即可.【詳解】∵EF∥GH,∴∠FCD=∠2,∵∠FCD=∠1+∠A,∠1=40°,∠A=90°,∴∠2=∠FCD=130°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì)等,準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
根據(jù)題意畫(huà)出圖形,利用數(shù)形結(jié)合,即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意,畫(huà)出圖形,如圖:當(dāng)時(shí),兩條直線無(wú)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),兩條直線的交點(diǎn)在第一象限.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題解析:由題意,拋物線的解析式為y=ax(x﹣9),把(1,8)代入可得a=﹣1,∴y=﹣t2+9t=﹣(t﹣4.5)2+20.25,∴足球距離地面的最大高度為20.25m,故①錯(cuò)誤,∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸t=4.5,故②正確,∵t=9時(shí),y=0,∴足球被踢出9s時(shí)落地,故③正確,∵t=1.5時(shí),y=11.25,故④錯(cuò)誤,∴正確的有②③,故選B.7、C【解析】
先求出每個(gè)不等式的解集,再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可.【詳解】∵解不等式①得:x≤0.5,解不等式②得:x>-1,∴不等式組的解集為-1<x≤0.5,∴不等式組的整數(shù)解為0,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解,能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.8、B【解析】
選項(xiàng)A中,由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k<0,由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0,矛盾,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k>0,由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0,正確,所以選項(xiàng)B正確;由一次函數(shù)y=x+k的圖象知,函數(shù)圖象從左到右上升,所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.故選B.9、C【解析】
根據(jù)題意先解出的解集是,把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示時(shí)要注意起始標(biāo)記為空心圓圈,方向向右;表示時(shí)要注意方向向左,起始的標(biāo)記為實(shí)心圓點(diǎn),綜上所述C的表示符合這些條件.故應(yīng)選C.10、D【解析】
因?yàn)?+=0,所以-的相反數(shù)是.故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、1【解析】
根據(jù)概率的公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】從5張上面分別寫(xiě)著“加”“油”“向”“未”“來(lái)”這5個(gè)字的卡片中隨機(jī)抽取一張,則這張卡片上面恰好寫(xiě)著“加”字的概率是15故答案為:15【點(diǎn)睛】考查概率的計(jì)算,明確概率的意義是解題的關(guān)鍵,概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.12、(10,3)【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD,所以在直角△AOF中,利用勾股定理求得OF=6,然后設(shè)EC=x,則EF=DE=8-x,CF=10-6=4,根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】∵四邊形AOCD為矩形,D的坐標(biāo)為(10,8),∴AD=BC=10,DC=AB=8,∵矩形沿AE折疊,使D落在BC上的點(diǎn)F處,∴AD=AF=10,DE=EF,在Rt△AOF中,OF==6,∴FC=10?6=4,設(shè)EC=x,則DE=EF=8?x,在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2,即(8?x)2=x2+42,解得x=3,即EC的長(zhǎng)為3.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10,3).13、1.【解析】尋找規(guī)律:不難發(fā)現(xiàn),第1個(gè)圖形有3=22-1個(gè)小五角星;第2個(gè)圖形有8=32-1個(gè)小五角星;第3個(gè)圖形有15=42-1個(gè)小五角星;…第n個(gè)圖形有(n+1)2-1個(gè)小五角星.∴第10個(gè)圖形有112-1=1個(gè)小五角星.14、30【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得:AE=CE,根據(jù)折疊可得:BC=CE,則BC=AE=BE=AB,則∠A=30°.考點(diǎn):折疊圖形的性質(zhì)15、-<x<0【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì):y隨x的增大而減小去解答.【詳解】解:函數(shù)y=中,y隨x的增大而減小,當(dāng)函數(shù)y﹤-3時(shí)又函數(shù)y=中,故答案為:-<x<0.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解,熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、cm【解析】試題分析:把扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系,列方程求解.設(shè)此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得,2πr=,r=cm.考點(diǎn):圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系17、1【解析】解:根據(jù)題意可得x1+x2==5,x1x2==2,∴x1+x2﹣x1x2=5﹣2=1.故答案為:1.點(diǎn)睛:本題主要考查了根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系,利用一元二次方程的兩個(gè)根x1、x2具有這樣的關(guān)系:x1+x2=,x1x2=是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、(1)證明見(jiàn)解析;(2)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)垂直的定義可得∠CEB=90°,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),判斷出∠1=∠D,從而根據(jù)平行線的判定得到CE∥BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DBA=∠CEB,由此可根據(jù)切線的判定得證結(jié)果;(2)連接AC,由射影定理可得CE試題解析:(1)證明:∵CE⊥AB,∴∠CEB=90∵CD平分∠ECB,BC=BD,∴∠1=∠2,∠2=∠D.∴∠1=∠D.∴CE∥BD.∴∠DBA=∠CEB=90∵AB是⊙O的直徑,∴BD是⊙O的切線.(2)連接AC,∵AB是⊙O直徑,∴∠ACB=90∵CE⊥AB,可得CE∴在Rt△CEB中,∠CEB=90°,由勾股定理得BC=∴BD=BC=20.∵∠1=∠D,∠EFC=∠BFD,∴△EFC∽△BFD.∴.∴1220∴BF=1.考點(diǎn):切線的判定,相似三角形,勾股定理19、(1)AD2=AC?CD.(2)36°.【解析】試題分析:(1)通過(guò)計(jì)算得到AD2=(2)由AD2=AC?CD,得到BC2設(shè)∠A=∠ABD=x,則∠BDC=2x,∠ABC=∠C=∠BDC=2x,由三角形內(nèi)角和等于180°,解得:x=36°,從而得到結(jié)論.試題解析:(1)∵AD=BC=,∴AD2=(5-1∵AC=1,∴CD=1-5-12=3-(2)∵AD2=AC?CD,∴BC2設(shè)∠A=∠ABD=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得:x=36°,∴∠ABD=36°.考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì).20、(1)7x1+4x+4;(1)55.【解析】
(1)根據(jù)整式加法的運(yùn)算法則,將(4x1+5x+6)+(3x1﹣x﹣1)即可求得紙片①上的代數(shù)式;(1)先解方程1x=﹣x﹣9,再代入紙片①的代數(shù)式即可求解.【詳解】解:(1)紙片①上的代數(shù)式為:(4x1+5x+6)+(3x1﹣x﹣1)=4x1+5x+6+3x1-x-1=7x1+4x+4(1)解方程:1x=﹣x﹣9,解得x=﹣3代入紙片①上的代數(shù)式得7x1+4x+4=7×(-3)2+4×(-3)+4=63-11+4=55即紙片①上代數(shù)式的值為55.【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減混合運(yùn)算,解一元一次方程,代數(shù)式求值,在解題的過(guò)程中要牢記并靈活運(yùn)用整式加減混合運(yùn)算的法則.特別是對(duì)于含括號(hào)的運(yùn)算,在去括號(hào)時(shí),一定要注意符號(hào)的變化.21、1.【解析】分析:本題涉及乘方、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)5個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.詳解:原式=1+4-(2-2)+4×,=1+4-2+2+2,=1.點(diǎn)睛:本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.22、(1);(2).【解析】
(1)可以采用列表法或樹(shù)狀圖求解.可以得到一共有9種情況,從中找到兩輛汽車(chē)都不直行的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式計(jì)算可得;(2)根據(jù)樹(shù)狀圖得出至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式可得答案.【詳解】(1)畫(huà)“樹(shù)形圖”列舉這兩輛汽車(chē)行駛方向所有可能的結(jié)果如圖所示:∴這兩輛汽車(chē)行駛方向共有9種可能的結(jié)果,其中兩輛汽車(chē)都不直行的有4種結(jié)果,所以?xún)奢v汽車(chē)都不直行的概率為;(2)由(1)中“樹(shù)形圖”知,至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有5種,且所有結(jié)果的可能性相等∴P(至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn))=.【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)
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