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平行線的性質(zhì)回顧舊知∠1和∠2、∠2和∠3、∠2和∠4的數(shù)量關(guān)系.∠1=∠2∠2=∠3∠2+∠4=180°平行線的性質(zhì)兩直線平行,同位角相等.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).你能證明他們嗎?定理
兩直線平行,同位角相等.平行線的性質(zhì)已知:如圖,直線AB//CD,∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.求證:∠1=∠2又因?yàn)锳B//CD,這樣經(jīng)過點(diǎn)M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.證明:假設(shè)∠1≠∠2,這與基本事實(shí)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,可知GH//CD,那么我們可以過點(diǎn)M作直線GH,使∠EMH=∠2,如圖所示.定理
兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.平行線的性質(zhì)證明:∵l1//l2(已知),∴∠1=∠3(兩直線平行,同位角相等).又∵∠2=∠3(對頂角相等),∴∠l=∠2(等量代換).已知:如圖,直線l1//l2,∠1和∠2是直線l1,l2被直線l截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證:∠1=∠2.定理
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).平行線的性質(zhì)如圖,已知a//b,那么
2與
4有什么關(guān)系呢?為什么?b12ac4解:
∵a//b(已知),∴
1=
2(兩直線平行,同位角相等).∵
1+
4=180°(鄰補(bǔ)角的性質(zhì)),∴
2+
4=180°(等量代換).
平行線的性質(zhì)1.如圖所示,直線a∥b,直線l與a,b分別相交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C,若∠1=58°,則∠2的度數(shù)為(
)A.58°
B.42°
C.32°
D.28°C2.如圖,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N,那么∠1與∠2是否相等?為什么?解:相等.理由如下:∵∠BAE+∠AED=180°,∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).∴∠BAE=∠AEC(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).又∵∠M=∠N(已知),∴AM//NE(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),∴∠MAE=∠NEA(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∴∠BAE-∠MAE=∠AEC-∠NEA即∠1=∠2.平行線的性質(zhì)知識總結(jié)平行線的性質(zhì):兩
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