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平行線的性質(zhì)回顧舊知∠1和∠2、∠2和∠3、∠2和∠4的數(shù)量關(guān)系.∠1=∠2∠2=∠3∠2+∠4=180°平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).你能證明他們嗎?定理

兩直線平行，同位角相等.平行線的性質(zhì)已知：如圖，直線AB//CD，∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1＝∠2又因?yàn)锳B//CD，這樣經(jīng)過點(diǎn)M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.證明：假設(shè)∠1≠∠2，這與基本事實(shí)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH//CD，那么我們可以過點(diǎn)M作直線GH，使∠EMH=∠2，如圖所示.定理

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.平行線的性質(zhì)證明：∵l1//l2（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）.又∵∠2=∠3（對(duì)頂角相等），∴∠l=∠2(等量代換）.已知：如圖，直線l1//l2，∠1和∠2是直線l1，l2被直線l截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證：∠1=∠2.定理

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).平行線的性質(zhì)如圖，已知a//b,那么

2與

4有什么關(guān)系呢？為什么?b12ac4解:

∵a//b（已知），∴

1=

2（兩直線平行，同位角相等）.∵

1+

4=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)），∴

2+

4=180°（等量代換）.

平行線的性質(zhì)1.如圖所示，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為(

)A.58°

B.42°

C.32°

D.28°C2.如圖,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N,那么∠1與∠2是否相等?為什么?解:相等.理由如下:∵∠BAE+∠AED=180°，∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).∴∠BAE=∠AEC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).又∵∠M=∠N(已知)，∴AM//NE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∴∠MAE=∠NEA(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∴∠BAE-∠MAE=∠AEC-∠NEA即∠1=∠2.平行線的性質(zhì)知識(shí)總結(jié)平行線的性質(zhì)：兩

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