2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)各章節(jié)檢測試卷及答案

章節(jié)檢測卷（一）數(shù)與式

（滿分：100分建議考試時間：90分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.一；的相反數(shù)是（B）

4

11

A,--B.-C.-4D.4

44

2.25的平方根為（A）

A.±5B.±|C.5D.+V5

3.在實數(shù)一I，0,一百，|一2|中，最小的數(shù)是（C）

A.-|B.OC.-V3D.|-2|

4.如圖，在數(shù)軸上，點A,8分別表示數(shù)a,b,且a,b互為相反數(shù).若AB=8,則點A表示的數(shù)為（D）

4R*

第4題圖

A.8B.4C.OD.-4

5.1用斤憎豆［現(xiàn)代科技］2023年4月12日21時，正在運行的中國大科學(xué)裝置“人造太陽”一一世界首個全超導(dǎo)

托卡馬克東方超環(huán)（EAST）裝置取得重大成果，在第122254次實驗中成功實現(xiàn)了403秒穩(wěn)態(tài)長脈沖高約束模式

等離子體運行，創(chuàng)造了托卡馬克裝置高約束模式運行新的世界紀錄.數(shù)據(jù)122254用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）

A.12.2254X104B.1.22254X104

C.1.22254X105D.0.122254X106

6.下列運算中，正確的是（C）

A.",°2=々3B.—=

C.（ab）3=°3匕3D.（<72）4="6

7.下列運算中，簿送的是（C）

A.V2XV3=V6B.V84-V2=2

C.V2+V3=V5D.（-V3）2=3

8.若Ja-b-3+|2a-4|=0,則a+b=（B）

A.-lB.lC.2D.3

9.估計次義（V15-V3）的值應(yīng)在（B）

A.2和3之間B.3和4之間

C.4和5之間D.5和6之間

10.某企業(yè)2023年一月份投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a萬元，以后每月投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是

20%.該企業(yè)2023年三月份投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金為6萬元，則b與a的關(guān)系式為（D）

A.b=o+0.4B.b=lAaC.b=1.2aD.Z>=1.44a

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）

11.若分式,有意義，則x的取值范圍是xW2.

2%—4

12.因式分解：〃+2a2b+ab2=a（a+力）?.

13.若/=3,x"=6,則.

14.如圖1,A,B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三點，分別表示一4,b,5.某同學(xué)將刻度尺按如圖2放置，使刻度尺

上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A,發(fā)現(xiàn)點8對齊刻度尺1.5cm處，點C對齊刻度尺4.5cm處.

（1）在圖1的數(shù)軸上，AC=9個單位長度;

（2）數(shù)軸上點2所表示的數(shù)6為一1.

ABC

卜叫，聊lllipijll］叫I,

ABC0123456

圖1圖2

第14題圖

三、解答題（本大題共9小題，滿分54分）

15.（4分）計算：（加一2九）（m+2n）—（m—2n）2.

解：原式=/一4/一療+4加〃一4/

=4mn—8層.

16.(4分)計算：一14+用+恒1145。一tan451+(-|)-1.

解：原式=11+3+I1I+(—2)

=-1+3+1---2

2

_V2

一1——.

2

17.(4分)化簡：(等+1)T.

xz-lxz—2x+l

2

解：原式=(筌1pX—1\(X—1)

x2—1/x+1

2

_X2+2X+1(%—1)

X2—1x+1

2

_(x+1)(X—1)

(x+l)(x—1)x+1

=X-1.

18.（6分）L〉新方向〉［條件開放］先化簡（工一。+1）絲個，然后從一2/。/2的范圍內(nèi)選擇一個合適的整

a+1a+1

數(shù)作為a的值代入求值.

(a—l)(a+l)a+1

解：原式=2

a+1(a—2)

3—a2+la+1

a+1(a-2)

4—a2

2

(a—2)

_（2—a）（2+a）

2-

（2—a）

2+a

F，

由分式有意義的條件可知a#—1且aW2,

.?.當a=0時，原式=|=L（答案不唯一）

19.（6分）觀察下列等式：

第1個等式：—+^^=-;

1+212+2x11

第2個等式：-+-^=-；

2+222+2X22

第3個等式：—

3+232+2X33

第4個等式：

4+242+2x44

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

(1)寫出第6個等式：；

6+26z+2x66

(2)寫出你猜想的第"個等式(用含"的式子表示，“為正整數(shù))，并說明等式成立的理由.

解：猜想第〃個等式為總+彰=；(〃為正整數(shù))?

理由如下:左邊=12n?2_n+2：=右邊,

n+2n(n+2)n(n+2)n(n+2)n(n+2)

..?等式成立.

20.(6分)觀察以下等式：

第1個等式：：—2=少2；

11

第2個等式：竺一5=至+5；

44

第3個等式：絲一8=空+8；

77

第4個等式：詈-11=詈+11；

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第5個等式：詈—14=詈+14；

22

(2)寫出你猜想的第"個等式：<"T)_="nT)+(用含"的式子表示，”為正整

3n-23n—2

數(shù))，并證明.

解：證明：左邊=(3n-l)(3n-l)(3n—2)(3n—l)(3n-l-3n+2)3n~l

3n-23n-23n-23n-2

2

右邊=(3n—1)13n—1

3n—23n—l3n~2

???左邊=右邊，，等式成立.

21.(8分)觀察下列由同樣大小的小正方形組成的圖形.

圖1圖2圖3

第21題圖

根據(jù)上述規(guī)律，回答下列問題:

(1)圖5中小正方形的個數(shù)為二^,圖“中小正方形的個數(shù)為./+2〃；(用含"的式子表示)

(2)第+1)個圖形中小正方形的個數(shù)比第(相一1)個圖形中小正方形的個數(shù)多多少？(機為正整數(shù)，m>

L用含小的式子表示)

解：第(m+1)個圖形中小正方形有(機+1)2+2(m+1)個，第(加一1)個圖形中小正方形有(加-1)2+2

(m-1)個.

*.*(m+1)2+2(m+1)—[(m—1)2+2(m—1)]=4m+4,

???第(加+1)個圖形中小正方形的個數(shù)比第(加一1)個圖形中小正方形的個數(shù)多(4m+4).

22.(8分)通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積可以得到一個恒等式.如圖，將一個邊長為的正方

形分割成四部分(兩個正方形和兩個長方形)，請觀察圖形，解答下列問題：

(1)根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示該圖形的總面積，可得如下公式：(〃+6)2=〃2+2必+〃2；

(2)如果圖中的〃，b(a>b>0)滿足層+廬=70,ab=15,求〃+Z?的值；

(3)已知(%+9)2+(X—1)2=124,求(x+9)(x—1)的值.

解：(2)由(1)知，(〃+。)2=a2-\-2ab~\-b2,

,.?層+/=70,ab=15,

：.(〃+力)2=70+2X15=100.

*：a+b>0,

.??a+Z?=a00=10；

(3)設(shè)x+9=a,x—1=b,

則(x+9)2+(x-1)2=a2+b2,

:?a—b=(x+9)—(x—1)=10.

*.*(a—b)2=/+。2—2ab,a—b—10,?2+Z?2=124,

???100=124—2i6：.ab=12,

：.(x+9)(x-1)=12.

23.(8分)同學(xué)們都知道，|3—1|表示3與1的差的絕對值，可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距

離；同理I〃+5I也可理解為〃與一5兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離.

(1)6|可理解為x與6在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離;

(2)若++4|=8,則x=-5或3；

(3)已知a,b,c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡：|a—b|+|c—b|+|a+d+|b+c].

ch0a

第23題圖

解：(2)—5或3

【解法提示】當尤W—4時，I%—2I+I尤+4I=2—尤一%—4=8,解得x=-5；

當—4<%<2時，Ix—2I+I尤+4I=2—x+x+4=6r8,不符合題意，舍去；

當時，Ix—2I+Ix+4I—x—2+尤+4=8,解得尤=3.

綜上所述，x的值為一5或3.

(3)由a,b,c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置可得c<6<0<a,IcI>I?I,

.'.a-b>0,c-b<0,a+c<Q,b+c<0,

Ia-bI+Ic-bI+Ia~\~cI+Ib~\~cI

=a-6+6-c—a-c—6—c

=-6—3c.

章節(jié)檢測卷(二)方程(組)與不等式(組)

(滿分：100分建議考試時間：90分鐘)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)

每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.不等式x+122的解集在數(shù)軸上表示為(B)

A.n193B.n173

C.n1?3D.fi173

2.方程工+2=--的解為(D)

x—22—x

A.x=4B.%=3C.x=2D.x=l

3.用配方法解一元二次方程x2—6x+8=0,則配方后得到的方程是(D)

A.(x+6)2=28B.(x-6)2=28

C.(x+3)2=1D.(x—3)2=1

4.某學(xué)校為進一步開展好勞動教育實踐活動，用1580元購進A,B兩種勞動工具共145件，A,B兩種勞動工具每

件分別為10元、12元.設(shè)購買A,8兩種勞動工具的件數(shù)分別為無，y,那么下面列出的方程組中正確的是

（A）

A（x+y=145B（x-y=145

（10x+12y=1580（lOx+12y=1580

C（x+y—145口^x~y-145

112x+lOy=1580112x+lOy=1580

5.2023年4月23日是第28個世界讀書日，讀書已經(jīng)成為很多人的一種生活方式，城市書院是讀書的重要場所之

一.據(jù)統(tǒng)計，某書院對外開放的第一個月進書院600人次，進書院人次逐月增加，到第三個月末累計進書院2850人

次.若進書院人次的月平均增長率為無，則可列方程為（C）

A.600(l+2x)=2850

B.600(1+x)2=2850

C.600+600(1+無)+600(1+無)2=2850

D.2850(1-x)2=600

6.［數(shù)學(xué)文化］《九章算術(shù)》中記載：“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止.問犬

不止，復(fù)行幾何步及之？”大意是說：兔子先出發(fā)100步，然后狗出發(fā)，狗跑了250步后，距離兔子還有30步,

問：如果狗不停的話，再跑多少步可以追到兔子？若設(shè)狗不停的話，再跑x步可以追到兔子，則可列方程為

D

A250x-250%—30

A—=-----B.—=------

'180x+30180x

250x+30c250x

C----=------D.—=------

180x180x-30

7.已知mb,c滿足3〃+2萬-4c=6,2a-\-b—3c=1,且“，b,。都為正數(shù).設(shè)y=3Q+Z?—2c,則y的取值范圍為

A)

A.3<y<24B.0<y<3C.0<^<24D.y<24

8.某商店計劃用不超過8400元的貨款，購進A,5兩種單價分別為120元、200元的商品共50件，根據(jù)市場行

情，銷售A,8商品各一件分別可獲利20元、40元，且兩種商品均可售完.若所獲利潤大于1500元，則該商店進

貨方案有（B）

A.4種B.5種C.6種D.8種

9.對于實數(shù)定義新運算：4※/?二相/?！?〃+工，例如1派2=12乂2加-2*1+工=2加-1.若關(guān)于工的一元二次方

444

程工派1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則根的值可以是（D）

A.4B.5

C.m^O的任意實數(shù)D.3

10.已知°,6是一元二次方程x2-4x—l=0的兩個實數(shù)根，則2a2+：+56的值是（C）

b

A.-18B.18C.22D.20

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）

11.若關(guān)于x的方程4x—l=3x+l和2m+x=l的解相同，則m的值為一，.

12.若關(guān)于x的分式方程沼=2+六有增根，則a的值為4.

%—33—X

13.1925年，數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)了如圖1的世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形.聰聰

仔細研究了此圖后，設(shè)計出了一個如圖2的“準完美長方形”，其中標號“3”與“4”的正方形完全相同.若中間

標號為“1”的正方形的邊長為1cm,則這個“準完美長方形”的面積為門；.二.

一

5|￥|9

圖1圖2

第13題圖

2%—CL>0

,是關(guān)于X的一元一次不等式組.

{3%—4<5

(1)若不等式組無解，則a的取值范圍是a26；

(2)若不等式組有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是一2Wa<0.

三、解答題(本大題共9小題，滿分54分)

x~2_x+2_16

15.(4分)解方程:

x+2x—2X2—4

解：方程兩邊同乘(x+2)(x-2),得(x-2)2-(x+2)2=16,

解得x=-2,

檢驗：當x=—2時，(x+2)(x—2)=0,

??.x=-2是原方程的增根,

原方程無解.

3(%—1)<5%+1

16.(4分)解不等式組:

4x-l、Qd

------>2%—1

.3

3(%—1)V5%+1①

解：

手22%—1②

由不等式①，得x>—2,

由不等式②，得

???不等式組的解集為一2VxW1.

17.(4分)解方程：2x(x+3)=^+8%.

解：去括號，得2x2+6x=x2+8x,

移項、合并同類項，得f—21=0,

解得％i=0,X2=2,

18.(6分)已知關(guān)于x,y的方程組+2'=1’的解都不大于1.

⑶一2y=m②

(1)求相的取值范圍；

(2)化簡：J(%—1)(y—1)2+|m+3|+|m—5|—|x+y—2|.

解：(1)由①+②，得6x=根+1,解得工=罷工，

由①一②，得4y=1—解得

?.?關(guān)于X,y的方程組f"+2y=￥的解都不大于I,

吧＜1

2,解得一3W〃zW5,...“z的取值范圍是一

122^＜i

V4

(2)1,yWl,13WmW5,

.*.x—IWO,y—1W0,0WM+3W8,—8W/n—5WO,x+y—2W0.

J(3-1):+J(y-1)二+|m+3I+Im-5I—Ix+y~2I

=Ix~~1I+Iy—1I+Im+3I+Im—5I-Ix+y—2I

=1—x+1-j+m+3-m+5+x+y-2

=8.

19.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程%2—3%+2—川一機=0.

(1)求證：無論相為何實數(shù)，方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若方程x2—3x+2—療一機=0的兩個實數(shù)根。，夕滿足后+加=9,求機的值.

(1)證明：A=9—4(2—m2—m)=4m2+4m+l=(2m+l)2.

???無論加為何實數(shù)，總有(2m+l)220,即A20,

?,.無論相為何實數(shù)，方程總有兩個實數(shù)根；

(2)解：?方程x2—3x+2一加一加=0的兩個實數(shù)根為%0,

:?a~\~B=3、磔=2-m2—m,

?,?次+.2=(Q+夕)2—2磔=9—2(2-m2-m)=5+2m2+2m=9,

解得m—1或m=-2.

20.(6分)甲、乙兩家影院為刺激票房收入，國慶期間均推出了優(yōu)惠活動.

甲影院：3人以內(nèi)(含3人)按原價購票，超出3人時，超出的人員購票打五折；乙影院：購票一律打八折.

若某電影在兩家影院的原價都是60元一張票，小明一家人去看電影，若他們到甲、乙兩家影院購票費用相同，請

問他們一家總共多少人？

解：設(shè)他們一家總共有1人.

由題意，得60X3+0.5X60(x-3)=0.8X60x,

解得x=5.

答：他們一家總共有5人.

21.(8分)◎新情境＞［勞動教育］勞動是財富的源泉,也是幸福的源泉.某中學(xué)對勞動教育進行積極探索和實踐，

創(chuàng)建學(xué)生勞動教育基地，讓學(xué)生參與到農(nóng)耕勞作中.如圖1,該中學(xué)有面積為650m2的矩形空地，計劃在矩形空地

上一邊增加4m,另一邊增加5nl構(gòu)成一個正方形區(qū)域，作為學(xué)生栽種鮮花的勞動教育基地.

(1)求正方形區(qū)域的邊長；

(2)在實際建造時，從校園美觀和實用的角度考慮，按圖2的方式進行改造，先在正方形區(qū)域一側(cè)建成1m寬的

畫廊，再在余下地方建成寬度相等的兩條小道后，其余地方栽種鮮花，如果栽種鮮花區(qū)域的面積為812m2,求小

道的寬度.

第21題圖

解：(1)設(shè)正方形區(qū)域的邊長為xm,則矩形空地長為(x—4)m,寬為(x—5)m.

由題意，得(x—4)(x—5)=650,整理，得r—9x—630=0,

解得xi=30,&=—21（不符合題意，舍去）.

答：正方形區(qū)域的邊長為30m；

（2）設(shè)小道的寬度為ym,則栽種鮮花的區(qū)域可合成長為（30—y）m,寬為（30—1—y）m的矩形.

由題意，得（30—y）（30—1—y）=812,

整理，得j2—59y+58=0,解得竺=1,竺=58（不符合題意，舍去）.

答：小道的寬度為1m.

22.（8分）某工廠加工生產(chǎn)大、小兩種型號的齒輪，每名工人每天只能生產(chǎn)一種型號的齒輪.一名熟練工每天生產(chǎn)

的小齒輪數(shù)量是大齒輪的京并且生產(chǎn)240個大齒輪所用的時間比生產(chǎn)同樣數(shù)量的小齒輪要多用10天.

（1）求一名熟練工每天可以生產(chǎn)多少個大齒輪；

（2）該工廠原有15名熟練工，由于訂單激增，工廠需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生產(chǎn)3個大

齒輪或5個小齒輪，工廠決定派3名熟練工帶領(lǐng)一部分新工人一起生產(chǎn)大齒輪，其余工人全部生產(chǎn)小齒輪.已知2

個大齒輪與3個小齒輪剛好配套.若一共招聘了28名新工人，問安排多少名新工人生產(chǎn)大齒輪，才能使得該工廠每

天生產(chǎn)的大、小齒輪剛好配套？

解：（1）設(shè)一名熟練工每天可以生產(chǎn)x個大齒輪，

則一名熟練工每天生產(chǎn)的小齒輪數(shù)量為個，

根據(jù)題意得出=守+10,解得尤=6,

經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意.

答：一名熟練工每天可以生產(chǎn)6個大齒輪；

（2）設(shè)安排y名新工人生產(chǎn)大齒輪，則安排（28—y）名新工人生產(chǎn)小齒輪，

根據(jù)題意得（3X6+3y）義3=[（15-3）x|x6+（28—y）X5]X2,

解得y=22.

答：安排22名新工人生產(chǎn)大齒輪，才能使得該工廠每天生產(chǎn)的大、小齒輪剛好配套.

23.（8分）某汽車專賣店銷售A,2兩種型號的新能源汽車，上周和本周的銷售情況如下表：

型號/時間A型2型銷售額

上周2輛1輛57萬元

本周3輛4輛123萬元

（1）每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？

（2）甲公司擬從該店購買A,8兩種型號的新能源汽車共7輛，且購車費不少于125萬元，則有哪幾種購車方

案？

（3）若購買A型號的新能源汽車比購買同款汽油汽車節(jié)省費用3萬元，購買8型號的新能源汽車比購買同款汽油

汽車節(jié)省費用2萬元，在（2）中的購買方案中哪一種方案省錢最多？最多能省多少錢？

解：（1）設(shè)每輛A型車的售價為尤萬元，每輛8型車的售價為y萬元.

根據(jù)題意，得上,23,解需二得

答：每輛A型車的售價為21萬元，每輛2型車的售價為15萬元；

（2）設(shè)購買7〃輛A型車，則購買（7—m）輛8型車.

根據(jù)題意，得，21巾+15（7-m）2125,

（0<771V7

解得與《機<7.

又：根為正整數(shù)，.?.根可以為4,5,6,

甲公司共有3種購車方案：

方案1：購買4輛A型車，3輛B型車；

方案2：購買5輛A型車，2輛8型車；

方案3：購買6輛A型車，1輛8型車；

（3）選擇方案1可節(jié)省3X4+2X3=18（萬元）；

選擇方案2可節(jié)省3X5+2X2=19（萬元）；

選擇方案3可節(jié)省3X6+2X1=20（萬元）.

V18<19<20,

...在（2）中的購買方案中，方案3：購買6輛A型車，1輛8型車省錢最多，最多能省20萬元.

章節(jié)檢測卷（三）函數(shù)

（滿分：100分建議考試時間：90分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.函數(shù)的自變量x的取值范圍為（B）

A.x2—1B.x>—1C.xW—1D.x<—1

2.若點A（a,3）與點8（-2,b）關(guān)于x軸對稱，則點（a,6）所在的象限是（C）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2Ll）x+l,y隨尤的增大而減小，則人的值可以是（D）

2

A.2B.lC.-D.-1

3

4.若點A（-4,y）,B（-1,及），C（2,為）都在反比例函數(shù)y=—苫的圖象上，則》,以，為的大小關(guān)系是

（D）

A.yi<y2<y3Bj2<y3<^i

C.yi<^3<y2D.y3<yi<j2

5.如圖，已知直線/i：y=x+4和直線'y=~2x+6,將直線L向下平移m個單位長度后，與直線/i的交點在第

二象限，則根的值可以是（B）

A.2B.10C.14D.16

6.某學(xué)生在甲、乙、丙、丁四個文具店購買文具的單價和數(shù)量如圖所示，則該學(xué)生付款最多的文具店是（C）

2

0

8

6

4

2

O

20406080100120140數(shù)量/本

第6題圖

A.甲B.乙C.丙D.T

7.為了保護學(xué)生的視力，課桌的高度是按照一定關(guān)系配套設(shè)計的，某品牌課桌的高度ycm與椅子的高度xcm之間

滿足一次函數(shù)關(guān)系.若40.0cm高的椅子配套的桌子高度為75.0cm,37.0cm高的椅子配套的桌子高度為70.2cm,

則與一張高度78.2cm的桌子配套的椅子高度為（B）

A.41cmB.42cmC.43cmD.44cm

8.函數(shù)>=加一層尤與y=以—層（aW0）在同一平面直角坐標系中的圖象不可能是（B）

9.已知二次函數(shù)y=^+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，對稱軸與x軸交點的橫坐標為2.下列有4個結(jié)論：①"一

4ac>0；②abc〈O；?b<a+c；④4a+b=l,其中正確的結(jié)論為（B）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

10.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,cm,AC=4cm,點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A—C向點C

運動，同時點。從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A—B-C向點C運動，直到它們都到達點C為止.若△APQ的面

積為S（CH?）,點尸的運動時間為r（S）,C)

CD

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）

11.若一次函數(shù)y=（1—左）x+2A-4的圖象不經(jīng)過第一象限，則5的取值范圍是1—.

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+cQW0）的圖象如圖所示.若關(guān)于x的方程加+6x+c=上有兩個不相等的實數(shù)根,

則k的取值范圍是k<5.

第12題圖

13.如圖，正比例函數(shù)y=—尤與反比例函數(shù)y=—=的圖象交于A,C兩點，過點A作A8_Lx軸于點8,過點C作

無軸于點。，則△A2D的面積為6.

14.在平面直角坐標系中，已知拋物線y=f—2依+/+4a(a為常數(shù)).

(1)當拋物線經(jīng)過點(1,4)時，a=-3或1；

(2)當a=l,—優(yōu)時，4WyW8,則m的取值范圍是.

三、解答題(本大題共6小題，滿分54分)

15.(8分)在平面直角坐標系中，已知點A(-1,2),B(1,2),C(-1,6),一次函數(shù)y=fcc+b*W0)

的圖象恰好經(jīng)過A,B,C三點中的兩點.

(1)求鼠6的值；

(2)已知反比例函數(shù)y=—|,在圖中畫出一次函數(shù)y=fcc+b(k￥0)的圖象，并根據(jù)圖象，寫出當|

(x>0)時x的取值范圍.

解：(1):點A(-1,2),B(1,2),C(-1,6),一次函數(shù)丫=履+6(4二0)的圖象恰好經(jīng)過A,B,C

三點中的兩點，

..?有以下三種情況.

①當過4,8兩點時.

:點A和點2縱坐標相同，

...左=0,不符合題意；

②當過A,C兩點時.

:點A和點C橫坐標相同，

.??函數(shù)不存在，不符合題意；

③當過8,C兩點時，

將點8(1,2),C(-1,6)代入，得”+匕=2,解得『=一2

(一/c+b=65=4

綜上所述，k=~2,b=4.

(2)畫出一次函數(shù)圖象如圖.

令-—2x+4,解得%i=l—V2,X2=1+V2,

X

...當息+匕<-2(x>0)時，x的取值范圍是x>l+&.

X

16.(8分)如圖，一次函數(shù)”=依+6廉WO)的圖象與反比例函數(shù)(mWO)的圖象交于點A和點2,與y

軸交于點C,點A的坐標為(6,2),點B的坐標為(a,-6).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)若點E是點C關(guān)于無軸的對稱點，求△A8E的面積.

第16題圖

解：(1),反比例函數(shù)(7"W0)的圖象經(jīng)過點A(6,2),B(<2,-6),.*.m=6X2=12=-6tz,

'.a=-2,'.B(—2,-6).

把點A(6,2),B(-2,-6)代入乃=fcv+6,

但(6k+b=2=1

,解得

1―2fc+b——6=-4'

一次函數(shù)的表達式為yi=x-4,反比例函數(shù)的表達式為>2=3；

(2)在yi=x—4中，令x=0,則7=—4,

AC(0,-4).,?,點后是點。關(guān)于x軸的對稱點，.??E(0,4),：.EC=S,

1-1

/.SAABE=SMEB+SM以=5X8X2+5X8X6=32.

17.(8分)某無人飛機在一條直跑道著陸后相對于著陸點的滑行距離y(單位：m)、滑行速度v(單位：m/s)隨

滑行時間t(單位：s)變化的數(shù)據(jù)如下表.

滑行時間t/s01234

滑行速度v/m/s6056524844

滑行距離y/m058112162208

已知滑行速度v與滑行時間f之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，滑行距離y與滑行時間f之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.

(1)直接寫出v關(guān)于/的函數(shù)解析式和y關(guān)于f的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)①當該無人飛機從著陸點滑行至滑行速度為20m/s,求一共滑行了多少米？

②在該無人飛機著陸后的滑行過程中，求小于20m/s的速度一共滑行了多少米?

解：(1);滑行速度v與滑行時間f之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，.??設(shè)丫=公+”取(0,60),(1,56),代入得

m=60解得仁二藍，

,/.v=—4f+60.

k+m=56

:滑行距離y與滑行時間z之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，...設(shè)

取(0,0),(1,58),(2,112),

fC=O(_、

Ia——2

代入得Ja+b+c=58,解得"=60，，y=—2產(chǎn)+60t；

(2)①當i，=20時，-4/+60=20,解得f=10,

.\y=-2X102+60X10=400(m).

答:當該無人飛機從著陸點滑行至滑行速度為20m/s,一共滑行了400米;

②當v=0時，-4/+60=0,解得/'=15,

.,.y=-2X152+60X15=450(m),450-400=50(m).

答：小于20m/s的速度一共滑行了50米.

18.（10分）L>新情墩［日常生活］如圖1,一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，圖2是噴灌架

為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）OC=lm,當噴射出的水流與噴

灌架的水平距離為121n時，達到最大高度7m,草坡上距離0的水平距離為18m的點A處有一棵高1m的小樹，

小樹垂直水平地面且點A到水平地面的距離為3m.

（1）請判斷水流能否澆灌到小樹后面的草地？并說明理由;

（2）記水流的高度為力,斜坡的高度為以，求yi一”的最大值.

圖1

解：（1）能，理由如下:

由題意可知，拋物線的頂點坐標為（12,7）,

故設(shè)水流形成的拋物線的表達式為y=a（x-12）2+7,將點C（0,1）代入，得。=一5，.?.拋物線的表達式為y

=-—（x-12）2+7.

24

,.14.

當尤=18時，/=一/36+7=5.5>；+3,

???水流能澆灌到小樹后面的草地；

（2）由題意可知，點4的坐標為（18,3）,則直線OA的表達式為竺=3,

6

（）2X（）2

-'■yi-zy2=~—24X—126+7--24=-—X-106+—.

???一/<0,...當尤=10時，yi一再有最大值，最大值為會

19.（10分）已知二次函數(shù)>=加+灰+2的圖象經(jīng)過點（2,2）.

（1）用含。的代數(shù)式表示b；

（2）若該函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為（3,0）,求二次函數(shù)的表達式；

（3）當。<0時，該函數(shù)圖象上的任意兩點P（X1，力），Q（X2，,2），若滿足修=-2,%>以，求尤2的取值范

圍.

解：（1）將點（2,2）代入二次函數(shù)>=以2+&+2,得4a+26+2=2,

:?b=-2a；

（2）由（1）得2以+2,將（3,0）代入，得9〃一6〃+2=0,

???〃=—|,?。?二次函數(shù)的表達式為產(chǎn)_|?十支+2；

（3）由（1）得。=—2a,

.??二次函數(shù)產(chǎn)"2+bx+2的對稱軸為直線x=一方=1.

Va<0,

當尤<1時，y隨x的增大而增大，當天>1時，y隨x的增大而減小.

:點尸（-2,yi）關(guān)于直線x=l的對稱點坐標為（4,yi）,

；.X2X2<-

的取值范圍為2或X2>4.

20.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=—r+6x+c的圖象與x軸分別交于點A（-1,0）,B

（3,0）,與y軸交于點C.

（1）求該二次函數(shù)的表達式；

（2）若尸是該二次函數(shù)圖象上的動點，且點P在直線BC的上方.

①如圖1,當CB平分ZACP時，求點P的坐標；

②如圖2,連接PA交BC于點E,設(shè)SACPE=kSACAE,求人的最大值.

解：(1)將點A(—1,0),B(3,0)代入y=—r+fcr+c,

"二解"，

得

，該二次函數(shù)的表達式為＞=—f+2x+3；

(2)①令x=0,則y=3,：.C(0,3),：.OC=3.

'：B(3,0),：,OB=3,：.OB=OC.：.ZOBC=ZOCB=45°.

如圖1,過點C作CD//OB,過點P作POLCD于點D,：.ZBCD=45°.

：。3平分/4。尸，；.NACB=/PCB,：.ZACO^ZPCD.

'：OA=1,OC=3,：.tanZACO=tanZPCD=~.

設(shè)PCt,一尸+2/+3),則尸。=一尸+23CD=t,

.??二箸=],解得f=0(舍去)或f=|.

當片用寸，一產(chǎn)+2什3=拳.?.點尸的坐標為(|,晉)；

②如圖2,過點尸作PHLx軸于點“，交直線BC于點過點A作AGLx軸交直線BC于點G,

.PE_PM

*'AEAG'

PM

■:S4cPE=kS/\cAEi??PE—kAE,**9~XG=^,

設(shè)直線BC的解析式為y^px+q,

解得p=-l

將點B(3,0),C(0,3)代入，得3p+q=o,

q=3。=3

???直線BC的解析式為尸一x+3.

設(shè)尸（m,—m2+2m+3),貝ljM(m,—m+3),

：.PM-=-m2+2m+3+m—3=-m2+3m.

當x=一1時，y=—x+3=4,，AG=4,

.PM—m2+3m,.,13719

..—=----------=k,..k=—（zm--）Xz+—.

AG44216

V-i<0,0<m<3,...當機=；時，々有最大值，最大值為白.

4216

章節(jié)檢測卷（四）三角形

（滿分：100分建議考試時間：90分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.已知Nl=42。，N2與/I互余，則N2的補角是（B）

A.138°B.132°C.122°D.1280

2?若戶?書三，則卓的值為（A）

A.iB.lC.1.5D.3

3

3.將一副三角板按如圖所示的位置擺放.若AB〃C￡>,則/I的度數(shù)為（C）

A.45°B.60°C.75°D.1050

4.如圖，已知于點。，現(xiàn)有四個條件：?AD=ED；②NA=NBED；③/C=/B；④CD=BD下列各組

條件中不能得出△ADC四的是（D）

A.①③B.②④C.①④D.②③

5.如圖，在△A8C中，ZACB=90°,CD是45邊上的高，/8=60。.若8。=1,則A￡)=(C)

57

A.2B.-C.3D.-