江蘇省蘇州市2019年中考數(shù)學(xué)試題及參考答案與解析

江蘇省蘇州市2019年中考數(shù)學(xué)試題及參考答案與解析（滿分130分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題要求的．1．5的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．5 D．﹣5【知識(shí)考點(diǎn)】相反數(shù)．【思路分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【解答過程】解：5的相反數(shù)是﹣5．故選：D．【總結(jié)歸納】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．有一組數(shù)據(jù)：2，2，4，5，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．2 B．4 C．5 D．7【知識(shí)考點(diǎn)】中位數(shù)．【思路分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列后根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【解答過程】解：這組數(shù)據(jù)排列順序?yàn)椋?，2，4，5，7，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，故選：B．【總結(jié)歸納】本題主要考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．蘇州是全國重點(diǎn)旅游城市，2018年實(shí)現(xiàn)旅游總收入約為26000000萬元，數(shù)據(jù)26000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.26×108 B．2.6×108 C．26×106 D．2.6×107【知識(shí)考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【思路分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答過程】解：將26000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.6×107．故選：D．【總結(jié)歸納】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．如圖，已知直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)A，B．若∠1＝54°，則∠2等于（）A．126° B．134° C．136° D．144°【知識(shí)考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【思路分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠3的度數(shù)，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案．【解答過程】解：如圖所示：∵a∥b，∠1＝54°，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣54°＝126°．故選：A．【總結(jié)歸納】此題主要考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．5．如圖，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為A連接AO、BO，BO與⊙O交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)BO與⊙O交于點(diǎn)D，連接AD．若∠ABO＝36°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．54° B．36° C．32° D．27°【知識(shí)考點(diǎn)】圓周角定理；切線的性質(zhì)．【思路分析】由切線的性質(zhì)得出∠OAB＝90°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADC＝∠OAD，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．【解答過程】解：∵AB為⊙O的切線，∴∠OAB＝90°，∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，∵OA＝OD，∴∠ADC＝∠OAD，∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，∴∠ADC＝∠AOB＝27°；故選：D．【總結(jié)歸納】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．小明用15元買售價(jià)相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價(jià)相同的硬面筆記本（兩人的錢恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本，設(shè)軟面筆記本每本售價(jià)為x元，根據(jù)題意可列出的方程為（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【知識(shí)考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．【思路分析】直接利用用15元買售價(jià)相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價(jià)相同的硬面筆記本，得出等式求出答案．【解答過程】解：設(shè)軟面筆記本每本售價(jià)為x元，根據(jù)題意可列出的方程為：＝．故選：A．【總結(jié)歸納】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．若一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣1），B（1，1），則不等式kx+b＞1的解為（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1【知識(shí)考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．【思路分析】直接利用已知點(diǎn)畫出函數(shù)圖象，利用圖象得出答案．【解答過程】解：如圖所示：不等式kx+b＞1的解為：x＞1．故選：D．【總結(jié)歸納】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．8．如圖，小亮為了測(cè)量校園里教學(xué)樓AB的高度，將測(cè)角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18m的地面上，若測(cè)角儀的高度是1.5m．測(cè)得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30°．則教學(xué)樓的高度是（）A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m【知識(shí)考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【思路分析】根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答過程】解：過D作DE⊥AB，∵在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°，∴∠ADE＝30°，∵BC＝DE＝18m，∴AE＝DE?tan30°＝18m，∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝18+1.5＝19.5m，故選：C．【總結(jié)歸納】此題考查了仰角的定義．注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．9．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝16，將△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△A'B'O'．當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B'之間的距離為（）A．6 B．8 C．10 D．12【知識(shí)考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)．【思路分析】由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性質(zhì)得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答過程】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△A'B'O'，點(diǎn)A'與點(diǎn)C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故選：C．【總結(jié)歸納】本題考查了菱形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．過點(diǎn)D作DE⊥AD，DE交AC于點(diǎn)E．若DE＝1，則△ABC的面積為（）A．4 B．4 C．2 D．8【知識(shí)考點(diǎn)】等腰直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì)．【思路分析】由題意得到三角形DEC與三角形ABC相似，由相似三角形面積之比等于相似比的平方兩三角形面積之比，進(jìn)而求出四邊形ABDE與三角形ABC面積之比，求出四邊形ABDE面積，即可確定出三角形ABC面積．【解答過程】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四邊形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四邊形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故選：B．【總結(jié)歸納】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．計(jì)算：a2?a3＝．【知識(shí)考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法．【思路分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可．【解答過程】解：a2?a3＝a2+3＝a5．故答案為：a5．【總結(jié)歸納】熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．因式分解：x2﹣xy＝．【知識(shí)考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】直接提取公因式x，進(jìn)而分解因式即可．【解答過程】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．故答案為：x（x﹣y）．【總結(jié)歸納】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．13．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．【知識(shí)考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【思路分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【解答過程】解：若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣6≥0，解得：x≥6．故答案為：x≥6．【總結(jié)歸納】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．14．若a+2b＝8，3a+4b＝18，則a+b的值為．【知識(shí)考點(diǎn)】整式的加減；解二元一次方程組．【思路分析】直接利用已知解方程組進(jìn)而得出答案．【解答過程】解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18，則a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，則a＝2，故a+b＝5．故答案為：5．【總結(jié)歸納】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．15．“七巧板”是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽(yù)為“東方魔板”．圖①是由邊長(zhǎng)為10cm的正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板”，圖②是用該“七巧板”拼成的一個(gè)“家”的圖形．該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留根號(hào)）．【知識(shí)考點(diǎn)】七巧板．【思路分析】觀察圖形可知該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形面積是大正方形面積的，先根據(jù)正方形面積公式求出大正方形面積，從而得到小正方形面積，進(jìn)一步得到該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長(zhǎng)．【解答過程】解：10×10＝100（cm2）＝（cm）答：該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長(zhǎng)為cm．故答案為：．【總結(jié)歸納】考查了七巧板，關(guān)鍵是得到該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形面積是大正方形面積的．16．如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，從中任取一個(gè)小正方體，則取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有紅色的概率為．【知識(shí)考點(diǎn)】概率公式．【思路分析】直接根據(jù)題意得出恰有三個(gè)面涂有紅色的有8個(gè)，再利用概率公式求出答案．【解答過程】解：由題意可得：小立方體一共有27個(gè)，恰有三個(gè)面涂有紅色的有8個(gè)，故取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有紅色的概率為：．故答案為：．【總結(jié)歸納】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，正確得出三個(gè)面涂有紅色小立方體的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．17．如圖，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P為弧AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥OA，垂足為C，PC與AB交于點(diǎn)D．若PD＝2，CD＝1，則該扇形的半徑長(zhǎng)為．【知識(shí)考點(diǎn)】勾股定理；等腰直角三角形；圓的認(rèn)識(shí)．【思路分析】連接OP，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出∠OAB＝45°，結(jié)合PC⊥OA可得出△ACD為等腰直角三角形，進(jìn)而可得出AC＝1，設(shè)該扇形的半徑長(zhǎng)為r，則OC＝r﹣1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出關(guān)于r的方程，解之即可得出結(jié)論．【解答過程】解：連接OP，如圖所示．∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°．∵PC⊥OA，∴△ACD為等腰直角三角形，∴AC＝CD＝1．設(shè)該扇形的半徑長(zhǎng)為r，則OC＝r﹣1，在Rt△POC中，∠PCO＝90°，PC＝PD+CD＝3，∴OP2＝OC2+PC2，即r2＝（r﹣1）2+9，解得：r＝5．故答案為：5．【總結(jié)歸納】本題考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圓的認(rèn)識(shí)，利用勾股定理，找出關(guān)于扇形半徑的方程是解題的關(guān)鍵．18．如圖，一塊含有45°角的直角三角板，外框的一條直角邊長(zhǎng)為8cm，三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為cm，則圖中陰影部分的面積為cm2（結(jié)果保留根號(hào)）．【知識(shí)考點(diǎn)】平行線之間的距離；等腰直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì)．【思路分析】圖中陰影部分的面積＝外框大直角三角板的面積﹣內(nèi)框小直角三角板的面積，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出內(nèi)框直角邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可求解．【解答過程】解：如圖，EF＝DG＝CH＝，∵含有45°角的直角三角板，∴BC＝，GH＝2，∴FG＝8﹣﹣2﹣＝6﹣2，∴圖中陰影部分的面積為：8×8÷2﹣（6﹣2）×（6﹣2）÷2＝32﹣22+12＝10+12（cm2）答：圖中陰影部分的面積為（10）cm2．故答案為：（10）．【總結(jié)歸納】考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線之間的距離，關(guān)鍵是求出內(nèi)框直角邊長(zhǎng)．三、解答題；本大題共10小題，共76分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．19．（5分）計(jì)算：（）2+|﹣2|﹣（π﹣2）0【知識(shí)考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．【思路分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答過程】解：原式＝3+2﹣1＝4．【總結(jié)歸納】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（5分）解不等式組：【知識(shí)考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【思路分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答過程】解：解不等式x+1＜5，得：x＜4，解不等式2（x+4）＞3x+7，得：x＜1，則不等式組的解集為x＜1．【總結(jié)歸納】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中，x＝﹣3．【知識(shí)考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【思路分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【解答過程】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝＝＝．【總結(jié)歸納】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．22．（6分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻．（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是；（2）先從盒了中任意抽取一張卡片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法求解）．【知識(shí)考點(diǎn)】概率公式；列表法與樹狀圖法．【思路分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可，找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算．【解答過程】解：（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是為＝，故答案為：．（2）根據(jù)題意列表得：12341345235634574567由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的有8種結(jié)果，所以抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率為＝．【總結(jié)歸納】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖或表格，求出相應(yīng)的概率．23．（8分）某校計(jì)劃組織學(xué)生參加“書法”、“攝影”、“航模、“圍棋”四個(gè)課外興趣小組，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個(gè)小組，為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出），請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問題：（1）求參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（2）m＝，n＝；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人？【知識(shí)考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．【思路分析】（1）由書法小組人數(shù)及其對(duì)應(yīng)百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各小組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得航模人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)百分比的概念可得m、n的值；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中圍棋的人數(shù)所占百分比．【解答過程】解：（1）參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷20%＝150（人），航模的人數(shù)為150﹣（30+54+24）＝42（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，即m＝36、n＝16，故答案為：36、16；（3）估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有1200×16%＝192（人）．【總結(jié)歸納】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點(diǎn)G．（1）求證：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度數(shù)．【知識(shí)考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【思路分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AF，利用SAS證明△ABC≌△AEF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出EF＝BC；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，那么∠FAG＝50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F＝∠C＝28°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠FGC＝∠FAG+∠F＝78°．【解答過程】（1）證明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC與△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠FAG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°．【總結(jié)歸納】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，證明△ABC≌△AEF是解題的關(guān)鍵．25．（8分）如圖，A為反比例函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，OB＝4．連接OA，AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）過點(diǎn)B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y＝（其中x＞0）的圖象于點(diǎn)C，連接OC交AB于點(diǎn)D，求的值．【知識(shí)考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì)．【思路分析】（1）過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，AH交OC于點(diǎn)M，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出DH的長(zhǎng)，利用勾股定理可得出AH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；（2）由OB的長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出BC的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理可求出MH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AM的長(zhǎng)，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值．【解答過程】解：（1）過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，AH交OC于點(diǎn)M，如圖所示．∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB＝2，∴AH＝＝6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）．∵A為反比例函數(shù)y＝圖象上的一點(diǎn)，∴k＝2×6＝12．（2）∵BC⊥x軸，OB＝4，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝上，∴BC＝＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH﹣MH＝．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝＝．【總結(jié)歸納】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出的值．26．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D是弧BC的中點(diǎn)，BC與AD、OD分別交于點(diǎn)E、F．（1）求證：DO∥AC；（2）求證：DE?DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．【知識(shí)考點(diǎn)】圓的綜合題．【思路分析】（1）點(diǎn)D是中點(diǎn)，OD是圓的半徑，又OD⊥BC，而AB是圓的直徑，則∠ACB＝90°，故：AC∥OD；（2）證明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）＝3，即△AEC和△DEF的相似比為3，設(shè)：EF＝k，則CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，則AC＝6k，AB＝10k，即可求解．【解答過程】解：（1）∵點(diǎn)D是中點(diǎn)，OD是圓的半徑，∴OD⊥BC，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC∥OD；（2）∵，∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DCA，∴CD2＝DE?DA；（3）∵tan∠CAD＝，∴△DCE和△DAC的相似比為：，設(shè)：DE＝a，則CD＝2a，AD＝4a，AE＝3a，∴＝3，即△AEC和△DEF的相似比為3，設(shè)：EF＝k，則CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA＝．【總結(jié)歸納】本題為圓的綜合運(yùn)用題，涉及到三角形相似等知識(shí)點(diǎn)，本題的關(guān)鍵是通過相似比，確定線段的比例關(guān)系，進(jìn)而求解．27．（10分）已知矩形ABCD中，AB＝5cm，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且AP＝2cm．如圖①，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上沿著A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)（不包含點(diǎn)C）．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APM的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．（1）直接寫出動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s，BC的長(zhǎng)度為cm；（2）如圖③，動(dòng)點(diǎn)M重新從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上按原來的速度和方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，在矩形邊上沿著D→C→B的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為v（cm/s）．已知兩動(dòng)點(diǎn)M，N經(jīng)過時(shí)間x（s）在線段BC上相遇（不包含點(diǎn)C），動(dòng)點(diǎn)M，N相遇后立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，記此時(shí)△APM與△DPN的面積分別為S1（cm2），S2（cm2）①求動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度v（cm/s）的取值范圍；②試探究S1?S2是否存在最大值，若存在，求出S1?S2的最大值并確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【知識(shí)考點(diǎn)】四邊形綜合題．【思路分析】（1）由題意得t＝2.5s時(shí)，函數(shù)圖象發(fā)生改變，得出t＝2.5s時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處，得出動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為：＝2cm/s，由t＝7.5s時(shí)，S＝0，得出t＝7.5s時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處，得出BC＝10（cm）；（2）①由題意得出當(dāng)在點(diǎn)C相遇時(shí)，v＝＝（cm/s），當(dāng)在點(diǎn)B相遇時(shí)，v＝＝6（cm/s），即可得出答案；②過P作EF⊥AB于F，交CD于E，則EF∥BC，由平行線得出＝，得出AF＝2，DE＝AF＝2，CE＝BF＝3，由勾股定理得出PF＝4，得出EP＝6，求出S1＝S△APM＝S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM＝﹣2x+15，S2＝S△DPM＝S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM＝2x，得出S1?S2＝（﹣2x+15）×2x＝﹣4x2+30x＝﹣4（x﹣）2+，即可得出結(jié)果．【解答過程】解：（1）∵t＝2.5s時(shí)，函數(shù)圖象發(fā)生改變，∴t＝2.5s時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處，∴動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為：＝2cm/s，∵t＝7.5s時(shí)，S＝0，∴t＝7.5s時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處，∴BC＝（7.5﹣2.5）×2＝10（cm），故答案為：2，10；（2）①∵兩動(dòng)點(diǎn)M，N在線段BC上相遇（不包含點(diǎn)C），∴當(dāng)在點(diǎn)C相遇時(shí)，v＝＝（cm/s），當(dāng)在點(diǎn)B相遇時(shí)，v＝＝6（cm/s），∴動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度v（cm/s）的取值范圍為cm/s＜v≤6cm/s；②過P作EF⊥AB于F，交CD于E，如圖3所示：則EF∥BC，EF＝BC＝10，∴＝，∵AC＝＝5，∴＝，解得：AF＝2，∴DE＝AF＝2，CE＝BF＝3，PF＝＝4，∴EP＝EF﹣PF＝6，∴S1＝S△APM＝S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM＝×4×2+（4+2x﹣5）×3﹣×5×（2x﹣5）＝﹣2x+15，S2＝S△DPM＝S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM＝×2×6+（6+15﹣2x）×3﹣×5×（15﹣2x）＝2x，∴S1?