2025年高考一輪復(fù)習第二次月考卷2（解析版）（新高考專用）

2025年高考一輪復(fù)習第二次月考卷02

(滿分150分，考試用時120分鐘)

測試范圍：集合+不等式+函數(shù)+三角函數(shù)+復(fù)數(shù)+數(shù)列+立體幾何

一、選擇題

2

1.已知集合A=B={x|^=log3(x-9)},貝IJA&B)=()

A.[-2,3]B.(-2,3]C.(-2,4]D.[3,4]

【答案】B

【分析】先解不等式求出兩個集合，再求出然后求4一(\8)即可.

X—4(x-4)(x+2)<0

【解析】由白工°,得x+2/O'解得-2K%

所以A=(-2,4],

由x2-"。，得x<-3或x>3,

所以8=(-吃一3)1(3,+s),所以為2=[-3,3],

所以Ac4B=(-2,3].

故選：B

2.已知復(fù)數(shù)z=2—i,則-==()

z—Z

A??

A.——1+i.cB.——1icC.1—+irD.-

222

【答案】A

【分析】根據(jù)共輾復(fù)數(shù)和除法法則進行計算，得到答案.

【解析】因為z=2—i,所以』=2+i，

?,z2+i2+i(2+i)-i-l+2i1.

所以z-N2-i-(2+i)-2i(-2i)-i22'

故選：A.

3.已知向量|。|=3,|。一)|=|。+26，則|2+昨()

A.73B.2C.y/5D.3

【答案】D

【分析】對|。-。|=|。+2/?|兩邊平方化簡可得片+24./7=0，再對|〃+b|平方化簡后再開方即可.

【解析】由|?！?。|=|〃+2"兩邊平方得，了十/一2〃力=J+4片+4〃為，

所以片+2〃.匕=o，

所以|。+62=了+片+2.2=|〃|2=9，

所以|〃+Z?|=3,

故選：D.

X+V

4.已知x>0,y>0,且2x+y=l,則---^的最小值為()

孫

A.4B.472C.6D.20+3

【答案】D

【分析】利用乘"1"法及基本不等式計算可得.

【解析】因為x>0,y>0,且2x+y=l,

1包』+3=2&+3

所以山=—+y)=^+2+3>2.

y

當且僅當事=。即廣④」時取等號.

故選：D

5.若sin(a-20)=1,貝!|sin(2a+50)=()

1177

8888

【答案】D

【分析】根據(jù)三角函數(shù)恒等變換化簡已知可得sin伍-20)=-；,再利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式求值.

sin20sin20°cos20°

【解析】根據(jù)題意,sin(0-20)=

tan20-A/3sin20°-6cos20°

sin20°cos20°_sin20°cos20°_sin20°cos200_:sm-u_

(1oV32sin(-40°)-2sin40°-2sin40°4

2-sin20--cos201)

22

而sin(2cr+50)=sin(2a-40+90)=cos2(a-20)

故選：D

6.黃地綠彩云龍紋盤是收藏于中國國家博物館的一件明代國寶級瓷器.該龍紋盤敞口，弧壁，廣底，圈足.器

內(nèi)施白釉，外壁以黃釉為地，刻云龍紋并填綠彩，美不勝收.黃地綠彩云龍紋盤可近似看作是圓臺和圓柱

的組合體，其口徑22.5cm,足徑14.4cm,高3.8cm,其中底部圓柱高0.8cm,則黃地綠彩云龍紋盤的側(cè)面積

約為（）（附：兀的值取3,J25.4025〃5）

A.300.88cm2B.311.31cm2C.322.24cm2D.332.52cm2

【答案】B

【分析】首先求圓臺母線長，再代入圓臺和圓柱側(cè)面積公式，即可求解.

【解析】設(shè)該圓臺的母線長為/,兩底面圓半徑分別為R,,（其中H>r）,

貝i]2R=22.5,2r=14.4,為=3.8—0.8=3,

所以/=卜+（2k；2[=,32+4.052=J25.4025a5,

故圓臺部分的側(cè)面積為￡=兀（/?+廠）/。3乂。1.25+7.2興5=276.75cm2,

圓柱部分的側(cè)面積為邑=2nr-0.8=6x7.2x0.8=34.56cm2,

故該黃地綠彩云龍紋盤的側(cè)面積約為H+S2B276.75+34.56=311.31cm2.

故選：B.

s

7.已知數(shù)列｛?｝的前九項和為S"，若4=2,$2=4,且“eN*都有<弋=4,則（）

A.｛S“-2S“_i｝是等比數(shù)列B.$7=128

f2,〃=l[2,77=1

C.%=￡,cD-%=3“+lA

\2—2,n>2[2—o,n>2

【答案】B

【分析】求出數(shù)列的前幾項，對四個選項進行驗證排除即可.

【解析】因為％=2,S2=4,

所以％=^2~ai=4-2=2,

S.

由^-=4A=53=4x2=8,即S?+%=8=4=4,

由~~=4=>邑=4x4=16,即S3+%=16n&=8,

由0=4=S5=4x8=32,即S4+%=32=%=16,

一、3

由——^-―=4nSf=4x16=64,gpS+a=64a=32,

之一品566

由-=4=>S[=4x32=128.

4-羽7

因為$2-2R=0,所以｛S“-2S/J不是等比數(shù)列，故A錯誤；

因為跖=128,故B正確；

因為%=4w23-2,故C錯誤；

因為%=4。24-6,故D錯誤.

故選：B

8.已知函數(shù)外力(〃力不恒為零)，其中廣⑺為了⑴的導(dǎo)函數(shù)，對于任意的羽>￡R,滿足

/(x+y)/(x-3；)=/2(x)-/2(y),且〃1)=1J(2)=。，則()

A./⑼=1B.“X)是偶函數(shù)

8

c./'(x+l)關(guān)于點(1,0)對稱D.￡/也)=-1

k=-\

【答案】D

【分析】借助賦值法令x=y=0,即可得A；結(jié)合賦值法與函數(shù)奇偶性的定義計算可得B；結(jié)合復(fù)合函數(shù)導(dǎo)

數(shù)公式與對稱性可得C；借助賦值法，可逐項計算出/(-1)到/(8),即可得解.

【解析】對A：令尤=y=0,有〃0)〃0)=/(0)-尸(0)=0,故〃o)=o,故A錯誤；

對B：令x=o,有。=有(0)-嚴(y)=-產(chǎn)⑶,又〃尤)不恒為零，

故"—y)=—〃y)，即/(—x)=—/(X),又xeR,故是奇函數(shù)，故B錯誤；

\x=\+t

對C：令?/29(1+?)-f9(1-/)=/(2)/(2z)=0,

n(1+x)=(1-x)n/2(x)=/2(2-x)n/(x)=±/(2-x)；

令x=2=/(2+y)/(2-y)=-f\y)=/(2+x)/(2-x)=-/2(x),

當/(尤)=/(2-x)wO時，</(2+x)=-/(x),

+x)+/(2-%)=-/(%)+/(x)=0；

Sf(x)=-f(2-x)^0,有/(2+x)=/(x),

/(2+x)+f(2-x)=f(x)-/(x)=0,

當〃x)=/(2-x)=0,結(jié)合〃T)7(x),</(-%)=-/(2-x),

.?"。)=-/(2+尤)=0,

/(2+x)+/(2-%)=0,

綜上，/(2+x)+/(2-x)=0,.-./，(2+X)=/,(2-X),

，/(無)關(guān)于直線尤=2對稱，

所以/(x+1)關(guān)于直線x=l對稱，故C錯誤；

對D：由〃r)=—〃x),^/(-1)=-/(1)=-1,

令V=2,有/(x+2)/(x-2)=f(x)-/2(2)=f(x),

即r(x)=/(x+2)/(x-2),貝IJ產(chǎn)(4)=”6)/(2)=。，即/⑷=0,

尸⑹"⑻/⑷=0,即"6)=0,/2(8)=/(10)/(4)=0,即“8)=0,

令y=x-l,有〃2XT〃1)=/2⑺—產(chǎn)(x—i),

即/(2x-l)=f\x)-f(x-1),則"3)=/⑵—/(1)=0-1=-1,

*5)二尸⑶J⑵》0=1,〃7)=產(chǎn)⑷_03)=0_」1,

8

故E/(Q=T+0+l+0-1+0+1+0-l+0=T,故D正確.

k=-\

故選：D.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：D選項中，關(guān)鍵點在于令y=2可得/a)=/(x+2)/(x-2),結(jié)合"2)=0,可得X

為偶數(shù)時，/(x)=0.

二、多選題

9.已知函數(shù)，(X)=3'+X3,若。<機<1<〃，則下列不等式一定成立的有()

A./(1—m)</(?—1)B.f(2\jmn)<f(m+n)

C./(log,??)</(log??M)D./(")</("')

【答案】BD

【分析】確定函數(shù)是增函數(shù)，然后比較自變量的大小后可得正確選項.

【解析】易知/。)=3*+丁是R上的增函數(shù)，

0<〃7<1<〃時,m+n>2而成立,相"<1<""'成立,BD一定成立；

與n-l的大小關(guān)系不確定，A不一定成立；

同樣log”/與log,“”的大小關(guān)系也不確定，如機、=工時，log"”=log“〃z=-l,C也不一定成立.

n

故選：BD.

10.已矢口函數(shù)/(x)=cos2x+cos(2x+1),貝IJ()

A.函數(shù)“X)的圖象關(guān)于點(意對稱

77r

B.將函數(shù)/(x)的圖象向左平移葭個單位長度后所得到的圖象關(guān)于y軸對稱

C.函數(shù)“X)在區(qū)間[0,可上有2個零點

D.函數(shù)“X)在區(qū)間py上單調(diào)遞增

【答案】ACD

【分析】利用三角恒等變換易得〃x)=cos]2x+mj,采用代入檢驗法即可判斷A項，利用平移變換，求得

函數(shù)解析式，易得其為奇函數(shù),，故而排除B項，將2x+；看成整體角，求出其范圍，利用余弦函數(shù)的圖象

觀察分析，易對C,D兩項進行判斷.

【解析】〃x)=cos2x+-^cos2x-

——sin2x=-cos2x----sin2x=cos2x+—

2J22I3

r_LFA>1/771ic兀3兀,371c.,

對于A,當冗=一時rl,2%+—二一,而cos—=0,故A正確；

12322

對于B,將向左平移白個單位后可得，g(x)=cos[2(x+行]+?

/I\.乙JJ

=cos［2x+5j=sin2x為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，故B錯；

對于C,當04尤（兀時，-<?=2x+-<—,

333

因丁=8$/在上僅有2個零點，故/⑺在［0,可上也僅有2個零點，故C正確;

TT57r

對于D,當烏乃時，因丁=85%在［兀,2兀］上單調(diào)遞增，

36

故"X）在py上單調(diào)遞增，故D正確.

故選：ACD.

11.如圖所示，在棱長為2正方體ABCD-AB1G2中，及P,M,N分別為CG，Gn，A8，A4的中點，尸為

側(cè)面BCG耳內(nèi)的動點（不包含邊界），且AF〃平面RAE,Q是三角形耳內(nèi)一動點（包含邊界），且直

線AN與直線MN的夾角等于直線MN與直線NQ的夾角，則下列說法正確的是（）

A.存在點尸使得4歹〃AC

B.點廠的軌跡長度為逝

C.三棱錐A-A"。體積的最大值為g

D.過點B作平面a,使a_LAP,則平面a截正方體所得的截面周長為2君+行

【答案】BCD

【分析】由面面平行的性質(zhì)可判斷A；取4B,qC的中點H,K,連接”K,可證HK即為尸的軌跡，計算可

判斷B；直線⑷V與直線MN的夾角等于直線MN與直線NB的夾角，當，繞N轉(zhuǎn)動時，直線MN與直

線NB的夾角不變，據(jù)此計算可求體積的最大值判斷C；取&A的中點R,取AO的中點T,連接

可得平面8RT即為平面a,計算可判斷D.

【解析】對于A：過QC和A只能作唯一平面ABDC，又平面4484//平面DQCG，

所以ABCD,,又/為側(cè)面BCG耳內(nèi)的動點（不包含邊界）,

故不存在點尸使得4PD.C,故A錯誤；

對于B：取4B，GC的中點H,K,連接“，可證BQHK,又BC/AQ,

所以HKAD〉又HKN平面AAE,A^u平面

所以"K//平面易證AHD.E,4〃仁平面24￡,￡〃<=平面24￡,

A,H//平面AAE,又HKAlH=H,u平面A"K,

所以平面4HK//平面2A￡,當AFu平面A“K時，4尸〃平面2AE，

此時be”,又8K=jF+a=&,故點尸的軌跡長度為后，故B正確;

因為N是44的中點，故直線⑷V與直線MN的夾角等于直線MN與直線A?的夾角，當；BNM繞NM轉(zhuǎn)動

時，直線MN與直線N3的夾角不變，

故Q為NB在轉(zhuǎn)動過程中與平面PMBi的交點，

設(shè)。到平面\AM的距離為d，三棱錐A-AMQ體積的為V=gS^^.d,

顯然d越大，體積越大，BN繞N轉(zhuǎn)動時,8到平面4AM的距離最大時。到平面的距離最大，

此時3N轉(zhuǎn)動與UM（。為CO的中點）相交時的點V時，此時。到平面AAM距離最大，如圖所示，

此時C/M=1,NP=2,可求得照=；,從而可得￡=￡,所以人出二段，

SZA乙vM33

所以三棱錐A-AM2體積的最大值為g1x1Rxi7xq7j,故c正確；

對于D：AP在平面AlABBl的射影為AN,AP在平面AiADDl的射影為A，，

取AA的中點R,取4。的中點T,連接BR,RT,BT,

由平面幾何知識易證酸，AN,RT1AD,

從而可得”AP±RT,又BRRT=R,BR,RTu平面8RT,

所以API平面BRT,所以平面8RT即為平面a,

由勾股定理計算可得理=砂=技77?=a,

所以平面a截正方體所得的截面周長為2君+應(yīng)，故D正確.

故選：BCD.

【點睛】方法點睛：對于立體幾何中的動點問題，常需動中覓靜，這里的"靜”是指問題中的不變量或者是不

變關(guān)系，動中覓靜就是在運動變化中探索問題中的不變性."靜"只是"動"的瞬間，是運動的一種特殊形式，然

而抓住"靜"的瞬間，使一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形，問題便迎刃而解.

三、填空題

12.設(shè)a,夕是兩個不同的平面，機是直線且加ue."m//尸"是"a〃尸"的條件(填"充分不必要"、"必

要不充分"、"充要"、"不充分不必要”)

【答案】必要不充分

【分析】

根據(jù)線面平行與面面平行的判定的判定與性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.

【解析】由直線mue且加〃一，則e〃"或a與月相交，所以充分性不成立；

反之：若muaaaU/3,根據(jù)兩平面平行的性質(zhì)，可得小〃?，即必要性成立，

所以，"http://￡是&//〃的必要不充分條件.

故答案為：必要不充分.

-x2,x<0

%0?%K]

13.已知函數(shù)的定義域為R,"》)=；二——，若函數(shù)g(x)=〃x)-皿有三個零點，則實數(shù)機

/(x-2),x>2

的取值范圍為.

【答案】刖

【分析】把函數(shù)g(x)零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=〃x)與直線y=w的交點問題，數(shù)形結(jié)合列不等式組求解即

可.

【解析】函數(shù)g(x)=/(x)-mx有三個零點，則方程/(力-"=0即/("=7"有三個根,

所以函數(shù)y=/(x)與函數(shù)>=力優(yōu)有三個交點，

若函數(shù)y=/(x)與過原點直線y=/nr有三個交點，如圖:

10<m<11/1、

則Q，解得彳<根<1，即實數(shù)加的取值范圍為￡，1.

[3m>113<3)

故答案為：(glj

【點睛】思路點睛：已知函數(shù)的零點或方程的根的情況，求解參數(shù)的取值范圍問題的本質(zhì)都是研究函數(shù)的

零點問題，求解此類問題的一般步驟：

(1)轉(zhuǎn)化，即通過構(gòu)造函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化成所構(gòu)造函數(shù)的零點問題；

(2)列式，即根據(jù)函數(shù)的零點存在定理或結(jié)合函數(shù)的圖象列出關(guān)系式；

(3)得解，即由列出的式子求出參數(shù)的取值范圍.

14.己知正三角形ABC的邊長為2,中心為。，將ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)角然后沿垂直

于平面ABC的方向向上平移至‘A'B'C',使得兩三角形所在平面的距離為亞，連接A4',AC,BA',BB'，

3

CB',CC,得到八面體ABC4'3'C',則該八面體體積的取值范圍為

【分析】將八面體轉(zhuǎn)換成四個二棱錐的體積之和，結(jié)合二角函數(shù)的值域即可得解.

【解析】先證明一個引理：如圖所示，在三棱柱ABC-4B|G中，AG=AB=a,=ZCAB=a,三

棱柱MC-MC的高為〃，則三棱錐的體積為％.小卜加也，.

引理的證明如下：

==

匕]A—AB^CJ-AJAB網(wǎng)=](匕CB—A|B|G~^Ct-ABC)^^ABC-^BjC,一§KlBC—AB?)

11f1,>1,

=,smah=ahslna

=§%BC-AB1G3|2a'\-^''>引理得證.

事實上上述引理等價于，若三棱錐C-AAB滿足，AlCl=AB=a,異面直線。必,AB所成夾角為a,且異

面直線CM，AB之間的距離為,，則三棱錐的體積為分上"=(a2/zsina.

從而由上述引理有

^ABCA'B'C'=^A'-ABC+^C-A'B'C'+^A'B'-BC+^A'C'-AC

1V3.22A/6,1...以工吟2/1_..?2A/6

-------2-----2H—2,2?sin0H------1—2,2?sin3-----

3436（3）363

=—421+sinf^+—sin6

3I3I3；3）

=-V21+—sin6?+-cos6?

3122J

=溝1+5++￡|).

若0<e<手，則B<e+F<”,從而Sin,+?］的取值范圍是

3663<oy<2

匕Eu=：&“+sin,+"］的取值范圍是.

(o

故答案為：2也.，二-

【點睛】關(guān)鍵點點睛：關(guān)鍵在于對八面體的適當劃分，結(jié)合體積公式以及引理即可順利得解.

四、解答題

15.在二ABC中，角A,3,C的對邊分別是a,b,c,tanC=(a-l)tanB.

⑴求證：bcosC-1；

(2)若a=2,ABC面積為1,求邊c的長.

【答案】⑴證明見解析；

⑵血.

【分析】(1)根據(jù)題中等式利用同角三角函數(shù)商關(guān)系公式，兩角和的正弦公式，三角和內(nèi)角和定理，正弦

定理化簡得到結(jié)果；

(2)利用(1)的結(jié)果計算sinC=J],再利用三角形面積公式計算出a,b,最后利用余弦定理計算出c；

【解析】(1)證明：根據(jù)tanC=m-l)tan3,以及tanC=當，tanfl=—,

cosCcosB

sinC,八sinB.廠八.

得ZR----=(a—1)-------,sinCcosBn=(za—l)cosCsinBn.

cosCcosB

所以^cosCsinB=sinCcosB+cosCsinB,即acosCsinB=sin(C+B),

本艮據(jù)5+C=7i—A,得sin(C+5)=sinA.

所以dcosCsinB=sinA,

由正弦定理，得"cosC=a,因此Z?cosC=l.

(2)由(1)知，cosC=,sinC=J1-士,

SAABC=；"sinC=bJl-，=&2—1=1,

所以從=2,得Z?=J5，cosC=,

又。=2,

所以由余弦定理得c=-Ja2+b2-labcosC=J4+2-2x2x42x.

16.已知四棱臺ABC。-A與GA的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，平面AOA4,平面ABC。,

M=3,DDj=713,cosNAQQ=-3叵，點尸為。。的中點，點。在棱3c上，且BQ=3QC.

（1）證明：尸?！ㄆ矫鍭B耳A；

⑵求二面角Q-4P-A的正弦值.

【答案】⑴證明見解析

47445

———

89

【分析】（1）取AA的中點為連結(jié)MP,MB,先證四邊形BMP。是平行四邊形，可得PQ〃MB,再由

線面平行的判定定理，即可得證；

（2）結(jié)合余弦定理與勾股定理可證明，相）,利用面面垂直的性質(zhì)定理知的，平面A3CD,再以A為坐

標原點建立空間直角坐標系，利用向量法求二面角，即可得解.

【解析】（1）證明：取AA的中點為連結(jié)MP,因為P為。。中點，

則版》=”?、?3,且MP//AD,

因為AT>//3。，BQ=3QC,BC=4,所以8。=3

所以MP=BQ,

所以四邊形BMPQ是平行四邊形，

所以PQ〃MB,

因為MBu平面PQU平面

所以P。//平面ABBM；

2同

(2)在中，A。2=A。：+?！辏荆?2Aoi?DD[cosZ241D1D=4+13-2x2x5/13x=25,所以

13J

4。=5,

在一A]AO中，A4,2+AD2=32+42=25=\D2,即招工仞，

因為平面團平面ABCD,平面A〃2Ac平面ABCD=">,朋u平面A￡>AA,

所以的，平面ABC。,

故以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系,

則尸(0,3,￡|,A(0，°，3)，2(4,3,0)

所以尸4=(0,-3,￡|,PQ=(4,0,_；

3

n-PA】=-3y+—z=0

設(shè)平面4PQ的法向量為m=(x,y,z),貝卜

3

m-PQ=4x——z=0

令z=8,得x=3,y=4,所以慶=(3,4,8),

易知平面\PD,的一個法向量為n=(1,0,0),

設(shè)二面角Q-AP-A為6,由圖知。為鈍角,

mn\3

所以cos8=_

所以sin"J-cN"曙

故二面角QYP-"的正弦值為嗜.

17.在等差數(shù)列｛〃“｝（weN*）中，al+a2=ll,a3=10.

（1）求｛4｝的通項公式；

（2）若2=---,數(shù)列的也｝前〃項和為】，證明7；＜士.

anan+ian+2168

【答案】⑴〃〃=3幾+1

⑵證明見解析

【分析】（1）求出等差數(shù)列的首項與公差，即可得解;

（2）利用裂項相消法求出北，進而可得出結(jié)論.

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為",

q+%=11/2a2,+dd=1l1。,解得q=4

由a=10，即

3d=3

所以為=q+（n-l）J=4+3（n-l）=3w+l,

所以數(shù)列｛g｝的通項公式為4=3〃+1；

11

（）團〃〃〃團

2=3+1,4=aaa

??+in+2（3M+l）（3n+4）（3n+7）'

1

（方法一）b=——-——

aa（〃）（〃）（〃）

"A+i?+23+13+43+7

11111、

6\3n+l3〃+43〃+43〃+7

回（二—

〃18

化簡得:

--1-------------------------<-----

1686（3n+4）（3n+7）168,

]___________1___________J__________]

（方法二）b

nanan+ian+2（3〃+1）（3〃+4）（3〃+7）3〃+4（3〃+l）（3〃+7）

ii/i_______________________i______i_____

63〃+413〃+l3n+7J613^+13〃+43〃+43〃+7J

111111111

++…+

614x77x107x1010x133n+l3n+43〃+43〃+7

if111）1"11\1

—-------------------------=--------------------------------<-------

6（283?+43n+7J1686（3〃+43??+7）168

18.在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=3,AC=6,D、E分別是AC、AB上的點，滿足DE〃BC且OE經(jīng)過ABC

的重心，將VADE沿上折起到△AOE的位置，使ACLCD,M是4。的中點，如圖所示.

⑴求CM與平面4BE所成角的大小；

⑵在線段A8上是否存在點N（N不與端點A、B重合），使平面CM2V與平面DEN垂直？若存在，求出A.N

與2N的比值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；

4

⑵存在，整=2

【分析】（1）建立如圖所示的空間直角坐標系，求出CM及平面A8E的法向量后可求線面角的大小.

（2）設(shè)4N=2A8,用力表示平面CMN和平面DEN的法向量后可求2的值，從而可求兩條線段的比值.

【解析】（1）在中，因為DE〃BC,故。E1AC,

故在四棱錐A-OEBC中，有BC工CD,DE工gDE工CD,

而=故DE1/平面A|C￡>,因$Cu平面AC￡）,

所以。ELAC,而DE〃BC,故4CL8C,

而AC，。，故可建立如圖所示的空間直角坐標系:

A人

在Rt^ABC中，因為OE經(jīng)過ABC的重心G（如圖），連接AG并延長，交BC于H,

AG2.AD2DE

則nI——=一，故M一=-=——，

AH3AC3BC

因為AC=6,BC=3,故AD=4,CD=2,OE=2,

在Rt中，4。=&6-4=2。

則C（0,0,0）,A（0,0,2g）,D（2,0,0）,2（0,3,0）,E（2,2,0）,

故”（1,0,6）,故CM=（l,0,百），又AB=（0,3,-2道）,BE=（2,-1,0）,

設(shè)平面ABE的法向量為4=（a,b,c）,

則W歲。,即什2A=。，

-BE=0[2a-b=0

取8=2,則0=^/§\白=1,故々=（1,2,6）,

i^cos（CM,n^\=-^-==—,

故CM與平面A,BE所成角的正弦值為旦,

2

因為CM與平面A3E所成角為銳角，故該角為;.

4

(2)設(shè)審=4羸,則犀?=(0,3」,-2則,故N(0,342』-2后)，

又CN=(0,32,273-2732),DE=(0,2,0),￡W=卜2,32,2君-2732),CM=(1,0,^)

設(shè)平面CMN的法向量為%=(s,r,w),

n,CN-03?+(2^^-.vv=0

則9，即'7

n2-CM=0s+V§w=0

取w=I,則一島二型聲,,(r2A/3A-2A/3A

，故乙=043,---------,1J,

設(shè)平面DEN的法向量為%=（1,：,%）,

n-DE=02tl=0

則，即

n-DN=0_2sj+3相+(2A/3-2A/32)叱=0，

取W]=l,則'=0,S]=百-出丸,故％=(石―指2,0,1),

因為平面。石N_L平面CMN,故均，%，

所以（6-64卜卜/）+1=0,故彳=g,

所以笨=2.

19.初中學過多項式的基本運算法則，其實多項式與方程的根也有密切關(guān)聯(lián).對一組變量國,々,.，％,嘉和

對稱多項式4（%..,x“）=WX，k，〃eN*,且6（%,程，％）="；初等對稱多項式/（X,9,.■,當）表