2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元雙優(yōu)測評卷-第三單元函數(shù)的概念與性質(zhì)A卷含解析

PAGEPAGE19第三單元函數(shù)的概念與性質(zhì)A卷基礎(chǔ)過關(guān)必刷卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．向杯中勻速注水時，假如杯中水面的高度h隨時間t改變的圖象如圖所示，則杯子的形態(tài)為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若，則的取值集合是（）A． B．C． D．3．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．4．設(shè)函數(shù),的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)5．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿意的的取值范圍是（）.A． B． C． D．6．函數(shù)y＝的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．7．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿意f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，若方程f(x)＝m(m>0)在區(qū)間[－8，8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4等于（）A．－6 B．6C．－8 D．88．設(shè)是定義在R上的函數(shù)，下列關(guān)于的單調(diào)性的說法：（1）若存在實(shí)數(shù)，使得，則存在實(shí)數(shù)，滿意，且在上遞增（2）若在R上單調(diào)，則存在，使得（3）若對隨意，存在，使得，且對一切成立，則在R上遞增其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．假如函數(shù)在上是增函數(shù)，對于隨意的，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．E.10．若函數(shù)滿意：對隨意一個三角形，只要它的三邊長都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有函數(shù)值，，也是某個三角形的三邊長，則稱函數(shù)為“保三角形函數(shù)”，下面四個函數(shù)中保三角形函數(shù)有（）A． B．C． D．11．設(shè)c＜0，f(x)是區(qū)間[a，b]上的減函數(shù)，下列命題中正確的是（）A．f(x)在區(qū)間[a，b]上有最小值f(a)B．在[a，b]上有最小值f(a)C．f(x)－c在[a，b]上有最小值f(b)－cD．cf(x)在[a，b]上有最小值cf(a)12．若函數(shù)的圖像在R上連綿不斷，且滿意，，，則下列說法錯誤的是（）A．在區(qū)間(0，1)上肯定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上肯定沒有零點(diǎn)B．在區(qū)間(0，1)上肯定沒有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上肯定有零點(diǎn)C．在區(qū)間(0，1)上肯定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上可能有零點(diǎn)D．在區(qū)間(0，1)上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上肯定有零點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．定義區(qū)間(a，b)，[a，b]，(a，b]，[a，b]的長度為d＝b-a，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如：(1，2)[3，5]的長度d=(2-1)+(5-3)=3，設(shè)f(x)=[x]?{x}，g(x)=x-1，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]，若用d表示不等式f(x)≥g(x)解集區(qū)間的長度，則當(dāng)時x∈[-2009，2009]，d＝____．14．已知函數(shù)有最小值且最小值與無關(guān)，則的取值范圍是_________．15．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，________．16．已知函數(shù)為定義域在上的增函數(shù)，且滿意，，則使的的取值范圍為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù)．（1）推斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若對于隨意的恒成立，求滿意條件的實(shí)數(shù)的最小值．18．已知函數(shù)的零點(diǎn)為（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若對于隨意的，不等式恒成立，求的取值范圍．（3）若對于隨意的，不等式恒成立，求的取值范圍．19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是．給定函數(shù)．（1）求函數(shù)圖象的對稱中心；（2）推斷在區(qū)間上的單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；（3）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時，．若對隨意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，依據(jù)長期收益率市場預(yù)料，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，且投資萬元時的收益為萬元，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，且投資萬元時的收益為萬元，（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎樣安排資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？21．已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)是偶函數(shù)；（2）記，，求的值；（3）若實(shí)數(shù)滿意，求證：.22．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求出函數(shù)在上的解析式，并補(bǔ)出函數(shù)在軸右側(cè)的圖像；（2）①依據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；②若時函數(shù)的值域是，求的取值范圍一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．向杯中勻速注水時，假如杯中水面的高度h隨時間t改變的圖象如圖所示，則杯子的形態(tài)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由已知可得，第一段和其次段杯中水面高度勻速上升，故杯子的水面面積不變，其次段上升的速度更快，說明其次段水面面積較小，故選：B2．已知函數(shù)，若，則的取值集合是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】若，可得，解得，(舍去)；若，可得=5，可得，與相沖突，故舍去，綜上可得：.故選：A.3．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由圖象知，當(dāng)時，，故解除B，C；又當(dāng)時，，故解除D．故選：A.4．設(shè)函數(shù),的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)【答案】C【解析】是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，對于A，，故是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B，，故是偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，，故是奇函數(shù)，故C正確；對于D，，故是偶函數(shù)，故D錯誤.故選：C.5．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿意的的取值范圍是（）.A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又在單調(diào)遞減，所以得，即，故選：D.6．函數(shù)y＝的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【答案】B【解析】若使函數(shù)有意義，則由此可得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B．7．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿意f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，若方程f(x)＝m(m>0)在區(qū)間[－8，8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4等于（）A．－6 B．6C．－8 D．8【答案】C【解析】f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x－4)＝－f(x)＝f(－x)，令得，故周期為8，即，即，函數(shù)對稱軸為，畫出大致圖象，如圖：由圖可知，兩個根關(guān)于對稱，兩個根關(guān)于對稱，設(shè)，則，故，故選：C8．設(shè)是定義在R上的函數(shù)，下列關(guān)于的單調(diào)性的說法：（1）若存在實(shí)數(shù)，使得，則存在實(shí)數(shù)，滿意，且在上遞增（2）若在R上單調(diào)，則存在，使得（3）若對隨意，存在，使得，且對一切成立，則在R上遞增其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】對于（1），若函數(shù)在上單調(diào)，則當(dāng)時，在上遞增，所以時，在單調(diào)遞增；若在上不單調(diào)，但，故函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以存在，時在上遞增，故A正確；對于（2），若在R上單調(diào)，則存在，使得，反之假設(shè)對于隨意的，使得，則函數(shù)為一次函數(shù)，且圖象與平行，即，設(shè)，則，沖突，所以B錯誤；對于（3），若對隨意，存在，使得，且對一切成立，只能說明將函數(shù)圖象向左平移個單位后，函數(shù)值變大，不能說明原函數(shù)遞增，故C錯誤.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．假如函數(shù)在上是增函數(shù)，對于隨意的，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．E.【答案】AB【解析】由函數(shù)單調(diào)性的定義知，若函數(shù)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，則與同號，由此可知，選項(xiàng)A，B正確，E錯誤；對于選項(xiàng)C、D，因?yàn)榈拇笮￡P(guān)系無法推斷，則與的大小關(guān)系確定也無法推斷，故C，D不正確．故選：AB.10．若函數(shù)滿意：對隨意一個三角形，只要它的三邊長都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有函數(shù)值，，也是某個三角形的三邊長，則稱函數(shù)為“保三角形函數(shù)”，下面四個函數(shù)中保三角形函數(shù)有（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】解：任給三角形，設(shè)它的三邊長分別為，則，不妨假設(shè)，，對于，可作為一個三角形的三邊長，但，所以不存在三角形以為三邊長，故A不是“保三角形函數(shù)”；對于，由于所以B是“保三角形函數(shù)”；對于，，，所以C是“保三角形函數(shù)”；對于，若,由，所以D不是“保三角形函數(shù)”.故選：BC.11．設(shè)c＜0，f(x)是區(qū)間[a，b]上的減函數(shù)，下列命題中正確的是（）A．f(x)在區(qū)間[a，b]上有最小值f(a)B．在[a，b]上有最小值f(a)C．f(x)－c在[a，b]上有最小值f(b)－cD．cf(x)在[a，b]上有最小值cf(a)【答案】CD【解析】A中，f(x)是區(qū)間[a，b]上的減函數(shù)，在區(qū)間[a，b]上有最小值f(b)，A錯誤；B中，f(x)是區(qū)間[a，b]上的減函數(shù)，而函數(shù)在[a，b]上單調(diào)性無法確定，其最小值無法確定，B錯誤；C中，f(x)是區(qū)間[a，b]上的減函數(shù)，f(x)－c在區(qū)間[a，b]上也是減函數(shù)，其最小值f(b)－c，C正確；D中，f(x)是區(qū)間[a，b]上的減函數(shù)，且c＜0，則cf(x)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則在[a，b]上有最小值cf(a)，D正確．故選：CD12．若函數(shù)的圖像在R上連綿不斷，且滿意，，，則下列說法錯誤的是（）A．在區(qū)間(0，1)上肯定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上肯定沒有零點(diǎn)B．在區(qū)間(0，1)上肯定沒有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上肯定有零點(diǎn)C．在區(qū)間(0，1)上肯定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上可能有零點(diǎn)D．在區(qū)間(0，1)上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上肯定有零點(diǎn)【答案】ABD【解析】由題知，所以依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上肯定有零點(diǎn)，又，無法推斷在區(qū)間上是否有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上可能有零點(diǎn)．故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．定義區(qū)間(a，b)，[a，b]，(a，b]，[a，b]的長度為d＝b-a，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如：(1，2)[3，5]的長度d=(2-1)+(5-3)=3，設(shè)f(x)=[x]?{x}，g(x)=x-1，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]，若用d表示不等式f(x)≥g(x)解集區(qū)間的長度，則當(dāng)時x∈[-2009，2009]，d＝____．【答案】2011【解析】f(x)=[x]?{x}=[x]?(x-[x])=[x]x-[x]2，g(x)=x-1，f(x)≥g(x)?[x]x-[x]2>x-1，即([x]-1)x≥[x]2-1，當(dāng)x∈[0，1)時，[x]=0，上式可化為x≤1，∴x∈[0，1)；當(dāng)x∈[1，2)時，[x]=1，上式可化為0≥0，∴x∈[1，2)；當(dāng)x∈[2，2009]時，[x]-1>0，上式可化為x≥[x]+1，而x<[x]+1，∴x∈?；當(dāng)x∈[-2025，0)時，[x]<0，上式可化為x≤[x]+1恒成立，∴x∈[-2009，0）；∴f(x)≥g(x)在-2009≤x≤2009時的解集為[-2009，2)，故d＝2011.故答案為：201114．已知函數(shù)有最小值且最小值與無關(guān)，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】當(dāng)時，，令，則，在時是增函數(shù)，無最小值．當(dāng)時，令，，，若，是減函數(shù)，則，若，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，即時，在上遞增，，，即時，與有關(guān)，故答案為：．15．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，________．【答案】【解析】不妨設(shè)，則，所以，又因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，所以，所以，即.故答案為：.16．已知函數(shù)為定義域在上的增函數(shù)，且滿意，，則使的的取值范圍為_________.【答案】．【解析】∵，∴令，則，即，令，則.由，得，即，即，∵函數(shù)為定義域在上的增函數(shù)，∴，即，∴，故的取值范圍是.故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù)．（1）推斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若對于隨意的恒成立，求滿意條件的實(shí)數(shù)的最小值．【答案】（1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；答案見解析；（2）．【解析】（1）當(dāng)時，，因?yàn)?，所以為偶函?shù)；當(dāng)時，，，，，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．（2）對于隨意的，即恒成立，所以對隨意的都成立，設(shè)，則為上的遞減函數(shù)，所以時，取得最大值1，所以，即．所以．18．已知函數(shù)的零點(diǎn)為（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若對于隨意的，不等式恒成立，求的取值范圍．（3）若對于隨意的，不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）或；（3）．【解析】（1）由題知2和3是方程的兩個根．由根與系數(shù)的關(guān)系得即，所以．（2）不等式對于隨意恒成立，由于的對稱軸是，由二次函數(shù)的學(xué)問可得，當(dāng)時二次函數(shù)取最大值，所以只需，即，解得或．（3）當(dāng)時，取得最小值為12，故，即解得，即的取值范圍為19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是．給定函數(shù)．（1）求函數(shù)圖象的對稱中心；（2）推斷在區(qū)間上的單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；（3）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時，．若對隨意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）在區(qū)間上為增函數(shù)；（3）.【解析】解：（1）設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為，則．即，整理得，于是，解得．所以的對稱中心為；（2）函數(shù)在上為增函數(shù)；（3）由已知，值域?yàn)橹涤虻淖蛹桑?）知在上單增，所以的值域?yàn)椋谑窃瓎栴}轉(zhuǎn)化為在上的值域．①當(dāng)，即時，在單增，留意到的圖象恒過對稱中心，可知在上亦單增，所以在上單增，又，，所以．因?yàn)?，所以，解得．②?dāng)，即時，在單減，單增，又過對稱中心，所以在單增，單減；此時．欲使，只需且解不等式得，又，此時．③當(dāng)，即時，在單減，在上亦單減，由對稱性，