廣西南寧市2024年中考數(shù)學模擬試題三（含解析）

廣西南寧市2024年中考數(shù)學模擬試題（三）

一.選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

2.在22,0,3rr,2L,-1.414中，有理數(shù)有（）

7vy2

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）

A.兩條對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

B.兩條對角線相等的四邊形是矩形

C.兩條對角線相互垂直的矩形是正方形

D.兩條對角線相等的菱形是正方形

5.如圖，4?是。。的直徑，AB=CD，若NA/=40°,則圓周角/勿仁的度數(shù)是（）

B

1

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.如圖，矩形如'GO的兩邊在坐標軸上，點。為平面直角坐標系的原點，以y軸上的某一點

為位似中心，作位似圖形且點8,尸的坐標分別為（-4,4）,（2,1）,則位似中

7.已知x是整數(shù)，當|x-5亞1取最小值時，x的值是（）

A.6B.7C.8D.9

8.眾所周知，“石頭、剪刀、布”嬉戲規(guī)則是競賽時雙方隨意出“石頭”、“剪刀”、“布”這

三種手勢中的一種.石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，若雙方出相同手勢，則算打平.小

明和小紅玩這個嬉戲，他們隨機出一種手勢，則小明獲勝的概率為（）

A.AB.Ac.AD.A

2349

9.某?！把袑W”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)覺一種植物的1個主干上長出x個支干，

每個支干上再長出x個小分支.若在1個主干上的主干、支干和小分支的數(shù)量之和是43

個，則x等于（）

A.4B.5C.6D.7

10.若數(shù)a使關(guān)于x的二次函數(shù)y=/+（a-1）x+6,當x<-l時，y隨x的增大而減??；

且使關(guān)于y的分式方程」-+2=2有非負數(shù)解，則全部滿意條件的整數(shù)a的值之和是

y-22-y

（）

A.-2B.1C.0D.3

11.如圖，在△/6C中膽=2遂，將回繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得點6恰好落在回

的中點夕處，得到C.若tan/WC=*1,則以的長為（）

2

12.如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線y=>lx-1分別交x軸，y軸于點力和點8,

2

分別交反比例函數(shù)_n=K（A>0,x>0）,乃=2=（x<0）的圖象于點C和點〃過點C

xx

作"Lx軸于點￡，連結(jié)OC,勿，若△心定的面積與△戊歷的面積相等，則次的值是（）

A.1B.3C.2D.4

2

二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

13.計算：（Jt+1）°+1-73-2|-（工）-2+tan60°=.

2

14.點戶（a,b）是直線y=x-2上一點，則代數(shù)式a，-2a6-1+面的值為.

15.如圖，在△49C中，NACB=90°,ZA=3Q°,BC=6,以點C為圓心，/長為半徑作

弧，交力8于點2再分別以點8和點，為圓心，大于』初的長為半徑作弧，兩弧相交于

2

點E,作射線CE交于點F,則/6的長為.

16.如圖，矩形加口中，26=1,以6c的中點￡為圓心的俞與皿相切，則圖

3

中陰影部分的面積為

17.如圖，口△板中，NACB=9Q°，點〃是/C上一點，過點〃作龐，〃交4?于點E.動

點戶從。點動身，以每秒1個單位長度的速度，按小AAC的路徑勻速運動，設(shè)戶點

的運動時間為：秒，△尸口的面積為S,S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示，則△/氏7的周長

為.

2

為一邊作正方形切陽連接應(yīng)■,則△〃應(yīng)面積的最大值為

19.計算：

(1)(x-3y)2-(x+3y)(x-3y)；

(2)解方程：，—=——

2x-l4x-l

20.如圖，海中有兩個小島C、D,某漁船在海中的4處測得小島，位于東北方向上，且相

4

距30加海里，該漁船自西向東航行一段時間到達6處，此時測得小島C恰好在點8的正

北方向上，且相距75海里，又測得點方與小島〃相距30加海里.

(1)求sin//劭的值；

(2)求小島C、，之間的距離(計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值).

21.某公司在國內(nèi)有多家門店，共有600名銷售人員，為了解該公司各門店銷售人員上個月

的銷售業(yè)績，隨機抽取了甲、乙兩個門店各30名銷售人員在上月的銷售數(shù)量，并將數(shù)據(jù)

進行整理分析，給出了下面部分信息：

①數(shù)據(jù)分為五組，分別為/組：xW40,6組：40<xW60,。組：60〈啟80,，組：80

〈啟100,￡組：x>100；

②樣本中甲、乙兩門店的最高銷售數(shù)量都是120件，甲店的最低數(shù)量比乙店少兩件；

③甲店C組數(shù)據(jù)：62,69,71,69,78,73,69,79,78,68

乙店C組數(shù)據(jù)：78,76,69,62,69,71,80,69,73,79,75

④兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差(單位：件)如表所示：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差

甲店706969b

乙店70a6986

⑤甲店銷售數(shù)量頻數(shù)分布直方圖和乙店銷售數(shù)量扇形統(tǒng)計圖如下:

5

甲店銷售額量頻數(shù)分布直方圖乙店銷售數(shù)量扇形統(tǒng)計圖

(1)扇形統(tǒng)計圖/組學生對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，中位數(shù)a=，極差6

(2)通過以上的數(shù)據(jù)分析，你認為甲、乙兩個門店哪個門店的銷售人員上月的業(yè)績更好,

并說明理由；

(3)若該公司安排將上月銷售數(shù)量在80件以上(不含80)的員工評為“優(yōu)秀銷售員”,

請你估計該公司能評為“優(yōu)秀銷售員”的人數(shù).

22.小明依據(jù)學習函數(shù)的閱歷，對函數(shù)尸」kx-4|+x+6進行了探究,已知當了=0時，尸

3

-1；當x=2時，尸1.探究過程如下，請補充完整：

3

(1)k=,b=

(2)在給出的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：

(3)若一次函數(shù)刃=EX+1的圖象與該函數(shù)有兩個交點，則力的取值范圍為：.

4

X

6

23.受“新冠”疫情影響，全國中小學延遲開學，許多學校都開展起了“線上教學”，市場

上對手寫板的需求激增.重慶某廠家打算3月份緊急生產(chǎn)48兩種型號的手寫板，若生

產(chǎn)20個/型號和30個6型號手寫板，共須要投入36000元；若生產(chǎn)30個/型號和20

個8型號手寫板，共須要投入34000元.

(1)請問生產(chǎn)46兩種型號手寫板，每個各須要投入多少元的成本？

(2)經(jīng)測算，生產(chǎn)的d型號手寫板每個可獲利200元，8型號手寫板每個可獲利400元,

該廠家打算用10萬元資金全部生產(chǎn)這兩種手寫板，總獲利獷元，設(shè)生產(chǎn)了/型號手寫板

a個，求『關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，若要求生產(chǎn)力型號手寫板的數(shù)量不能少于6型號手寫板數(shù)量的2

倍，請你設(shè)計出總獲利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利.

24.已知拋物線-3ax+zz;與x軸交于/(-1,Q)、B0)兩點，與y軸正半軸交

于點G且滿意以放=5.

(1)求此拋物線的對稱軸和解析式；

(2)點〃是拋物線的對稱軸與x軸的交點，在直線6c上找一點。使3+初最小，求

04+和的最小值；

(3)在第一象限的拋物線上是否存在點戶，使得/戶。+//8。=180°?若存在，請你求

出尸點的坐標；若不存在，請說明理由.

7

25.求一元二次方程V-2x-3=0時，可以先將左邊(Y-2jr-3)分解成(x-3)(x+1),

該方程變?yōu)?x-3)(x+1)=0,解得xi=3,x2=-1；求一元三次方程/-29-2矛+4

=0也可以將左邊(f-2V-2x+4)分解成(x-2)(/-2),則該方程變?yōu)?x-2)(/

-2)=0,從而求出該方程的解為：為=2,xi=M，X3=-M；這種利用分解因式將高

次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程和一元二次方程，從而求出其解的方法稱為降次法.請依據(jù)

材料，完成下列解答：

(1)解方程：

①T-2/-x+2=0

②犬"+2殳3-7Y-8e12=0

(2)解決下面問題：

①若關(guān)于x的方程/-5/+(4+8x-k=Q的三個根可作為一個等腰三角形的三邊長，

求實數(shù)4的值；

②若關(guān)于x的方程x+2/+(3+加/+(2+/Z/)x+2〃=0有實根，若全部實根之積為-2,

求全部實數(shù)根的平方和.

26.在△46C中，AC=BC,點G是直線6。上一點，CFLAG,垂足為點￡,BF工CF于點、F,點

〃為的中點，連接火

(1)如圖1,假如N/%=90°,且G在/邊上，沒CF交AB千點、R,且￡為方的中點,

若CG=1,求線段6G的長；

(2)如圖2,假如/4方=90°,且G在位邊上，求證：EF=MDR

(3)如圖3,假如//"=60°,且G在四的延長線上，/物6=15°,請?zhí)骄烤€段即

8

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1.如圖，已知直線a、6被直線c所截，那么/I的同位角是（)

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【分析】依據(jù)同位角的定義進行選擇即可.

【解答】解：Z1的同位角是N3,

故選：B.

2.在22,0,*62L,y,-1.414中，有理數(shù)有()

72

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】干脆化簡二次根式，再利用有理數(shù)的定義推斷得出答案.

【解答】解：在絲，0,3^,2L,W=2,-1.414中，有理數(shù)有：22,0,蟲,

727

1.414共4個.

故選：D.

3.如圖下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）

【分析】依據(jù)函數(shù)的定義可知，滿意對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)

關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù).

【解答】解：4圖象滿意對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故

9

A符合題意；

B,圖象不滿意對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故方不符合題

思；

C、圖象不滿意對于X的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故C不符合題

忌；

A圖象不滿意對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故，不符合題

忌；

故選：A.

4.下列說法中錯誤的是（）

A.兩條對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

B.兩條對角線相等的四邊形是矩形

C.兩條對角線相互垂直的矩形是正方形

D.兩條對角線相等的菱形是正方形

【分析】依據(jù)矩形的對角線相等且平分，和正方形的對角線相互垂直、相等平分進行判

定即可得出結(jié)論.

【解答】解：4對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故/選項正確；

8、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故8選項錯誤；

C、對角線相互垂直的矩形是正方形，故C選項正確；

A兩條對角線相等的菱形是正方形，故〃選項正確；

綜上所述，6符合題意，

故選：B.

5.如圖，是。。的直徑，AB=CD.若/AOB=40°,則圓周角/如C的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.70

【分析】依據(jù)圓周角定理即可求出答案.

10

【解答】解：???AB=CD，ZAOB=40°,

：.ZCOD=ZAOB=40°,

VZAOB+ZBOaZCOD=180°,

：.ZBOC=1QO°,

:./BPC=L/BOC=50°，

2

故選：B.

6.如圖，矩形第GO的兩邊在坐標軸上，點。為平面直角坐標系的原點，以y軸上的某一點

為位似中心，作位似圖形且點8b的坐標分別為（-4,4）,（2,1）,則位似中

【分析】連接斯交y軸于R依據(jù)題意求出CG,依據(jù)相像三角形的性質(zhì)求出GP,求出點

戶的坐標.

【解答】解：如圖，連接班'交y軸于只

:四邊形483和四邊形砒簿是矩形，點昆尸的坐標分別為（-4,4）,（2,1）,

.,.點C的坐標為（0,4）,點G的坐標為（0,1）,

."G=3,

'：BC//GF,

?.?-G-P_-G-F_-1,

PCBC2

：.GP=\,PC=2,

11

???點尸的坐標為（0,2）,

故選：C.

7.已知x是整數(shù)，當|x-5加|取最小值時，x的值是（）

A.6B.7C.8D.9

【分析】依據(jù)肯定值的意義，由與5&最接近的整數(shù)是7,可得結(jié)論.

【解答】解：：福<5亞<癇，

；.7<5&<8,

且與5&最接近的整數(shù)是7,

...當|x-5加|取最小值時，x的值是7,

故選：B.

8.眾所周知，“石頭、剪刀、布”嬉戲規(guī)則是競賽時雙方隨意出“石頭”、“剪刀”、“布”這

三種手勢中的一種.石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，若雙方出相同手勢，則算打平.小

明和小紅玩這個嬉戲，他們隨機出一種手勢，則小明獲勝的概率為（）

A.AB.Ac.AD.A

2349

【分析】首先依據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得全部等可能的結(jié)果與小明獲勝的

狀況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

???共有9種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有3種狀況，

二.小明獲勝的概率尸=3=工；

93

故選:B.

9.某?！把袑W”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)覺一種植物的1個主干上長出x個支干，

每個支干上再長出x個小分支.若在1個主干上的主干、支干和小分支的數(shù)量之和是43

個，則x等于（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】依據(jù)在1個主干上的主干、支干和小分支的數(shù)量之和是43個，即可得出關(guān)于x

12

的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解答】解：依題意，得：l+x+f=43,

整理，得：x+x-42=0,

解得：荀=6,x?=-7(不合題意，舍去).

故選：C.

10.若數(shù)a使關(guān)于x的二次函數(shù)尸9+(aT)x+6,當xVT時，p隨x的增大而減?。?/p>

且使關(guān)于y的分式方程」_+2=2有非負數(shù)解，則全部滿意條件的整數(shù)a的值之和是

y-22-y

()

A.-2B.1C.0D.3

【分析】解分式方程可先確定出a的取值范圍，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可確定出a的范圍，

從而可確定出a的取值，可求得答案.

【解答】解：解分式方程」-+2=2可得了=亙2,

y-22-y2

?.?分式方程」_+，_=2的解是非負實數(shù)，

y-22-y

:?a>-2且收2,

Vy=/+(a-1)x+b,

拋物線開口向上，對稱軸為x=±3,

2

.?.當x<上3時，y隨x的增大而減小，

2

:在x<-1時，y隨X的增大而減小，

...土生N-1,解得a<3,

2

綜上可知滿意條件的a的值為-2,1,0,1,3,

全部滿意條件的整數(shù)a的值之和是-2+1+0+1+3=1,

故選：B.

11.如圖，在△/比'中四=2泥，將繞點/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得點8恰好落在宛

的中點方處，得到A/"C.若tan/力'C=1,則況的長為()

3

13

【分析】作8,HLAB于H,如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得N/"C=/B,AB'=AB=2乖,

再證明即//'C=/BAB',依據(jù)正切的定義得tanZHAB'=Ei」l=tanN力'C

AH

=生設(shè)9H=4x,貝|4〃=3x,貝|必=5x=2臟,解得x=3Z5,所以夕〃=生何,

355

掰=±Z5,然后利用勾股定理計算出如'，從而得到6c的長.

5

【解答】解：作夕H1AB予H,如圖，

1/△ABC繞點、A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，

/.ZAB'C=/B,AB'=AB=2疾,

ZAB'C=ZB+ABAB',

即//"C+ACB'C=NB+/BAB,,

：.ZCB'C=NBAB',

在Rt△的"中，tanNHAB'=Ei」l=tanN必'C=■1,

AH3

設(shè)9H=4x,則/〃=3x,

AB'=5x,

一2立

即5x=2泥，解得r--,

5

：.B'4芻娓675

,AH=---,

55

:.BH=2辰--6-75.-W-5-,

55

在Rt△詡，〃中，BB'2=4,

而》為比1的中點,

:.BC=2BB'=8.

故選：C.

14

12.如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線1分別交x軸，y軸于點力和點6,

2

分別交反比例函數(shù)為=區(qū)（">0,x>0）,yi=—（x<0）的圖象于點，和點2,過點C

XX

作3Tx軸于點￡,連結(jié)OC,OD,若△您'的面積與△女省的面積相等，則A的值是（）

A.1B.旦C.2D.4

2

【分析】由反比例人的幾何意義可得5kos=」4，設(shè).D（X,金工），所以Ska?=-_lx,再

2X2

由已知可得上4=-lx,求得〃（-4,-2）,再將點〃代入y=Xx-1即可求k的值.

222

【解答】解：由題意可求6（0,-1）,

'直線y=』x-1與防=區(qū)交于點C,

2x

S/\OCE=-k9

2

設(shè)D（X,—）,

SABOD=^-XIX(-x)=-_Lx,

22

???△鹿的面積與的面積相等,

—k=--x,

22

??k'='~x,

???〃(-?,-2),

15

二?〃點在直線y=^x-1上，

2

-2=--k-1,

2

k=2,

故選：C.

二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

13.計算：（兀+1）°+|-2|-（A）-2+tan60°=-1.

2

【分析】原式利用零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)幕法則，肯定值的代數(shù)意義，以及特別角的三

角函數(shù)值計算即可求出值.

【解答】解：原式=1+2-遮一4+?

=-1,

故答案為：-1

14.點夕（&b）是直線y=x-2上一點，則代數(shù)式才-2劭-1+1的值為3.

【分析】先把尸點坐標代入函數(shù)解析式，求得的值，再將代數(shù)式轉(zhuǎn)化成己-6的形

式，整體代入計算便可.

【解答】解：???尸（a,b）是直線y=x-2上一點，

b=a-2,

.'.a-6=2,

?,?原式=（a-b）2-1=22-1=3,

故答案為3.

15.如圖，在△/阿中，ZACB=90°,ZA=3Q°,BC=6,以點。為圓心，力長為半徑作

弧，交力8于點2再分別以點8和點，為圓心，大于』初的長為半徑作弧，兩弧相交于

2

點E,作射線CE交于點F,則的長為9.

【分析】依據(jù)作圖過程可得，怎是物的垂直平分線，即"48于點內(nèi)，依據(jù)30度角所

對直角邊等于斜邊一半即可求得/6的長.

16

【解答】解：依據(jù)作圖過程可知:

黨是劭的垂直平分線，

于點F,

:./CFB=9Q°

\'ZACB^90°,ZJ=30°,BC=6,

：./CBF=60°,AB=2BC=\2,

:./BCF=3Q°,

:.BF=LBC=3,

2

：.AF=AB-BF=9.

故答案為9.

16.如圖，矩形四切中，A8=l,Ag氏,以8c的中點￡為圓心的前與相切，則圖

中陰影部分的面積為—.

—3—

【分析】連接膿PE,則電比腑在直角△曲中利用三角函數(shù)即可求得NHF的度數(shù),

然后求得/磔的度數(shù)，利用扇形的面積公式即可求解.

【解答】解：連接施PE,則包工網(wǎng)

:在直角△叱中，MF=LMN=?,ME=3

22

返

sinZMFF=^-=-^—='^-,

ME12

:.NMEF=60°,

:./MEN=\2Q°,

...S陰影=120兀X/二匹

3603

故答案是：2L.

3

17

17.如圖，RtZk/次;中，N4CB=9Q°,點，是/，上一點，過點，作龐_L47交N6于點E.動

點?從，點動身，以每秒1個單位長度的速度，按4￡一AC的路徑勻速運動，設(shè)尸點

的運動時間為力秒，△戶切的面積為S,S關(guān)于力的函數(shù)圖象如圖所示，則的周長

【分析】先由當t=6秒時，S有最大值8,當6=10秒時，S=0,得出6c的值，進而依

據(jù)力=6時，S=8,得出切的值，從而可進一步求得龐和應(yīng)'的值；然后證明△/龐

ACB,利用相像三角形的性質(zhì)可得和/￡的值，從而△/8C的周長可求.

【解答】解：：當力=6秒時，S有最大值8,當t=10秒時，S=0

：.BC=10-6=4

:當t=6時，S=8

.?.AXG9X4=8

2

:.CD=4

■:LCDXDE=2

2

.X4X龐=2

2

：.DE=\

:.BE=6-1=5

'：DEVAC

：.ZADE=90°

'：ZACB^90°

18

：.DE//BC

:AADEsAACB

?AD=AE=DE

"ACABBC

.AD=AE=1

"AD+4AE+57

解得：4￡=立

33

.?.47=&4=兇，/6=9+5=空

3333

△/6C的周長為工@+空+4=16

33

故答案為：16.

18.如圖，在△/比■中，AB=AC=5,tanZABC=X,〃為邊4?上一動點（8點除外），以CD

2

為一邊作正方形0躍連接班則△及原面積的最大值為8.

【分析】過點C作CGLBA于點G,作EH1AB于前H,作4a8C于點M.由AB=AC=5,

tanZABC=1,得出以7=4找，得至!J9=0^2泥，易證△匈明求得啰=8,

2

設(shè)BD=x,貝ljDG=8-x,易透叢EDH9叢DCG,EH=DG=3-x,所以S△糜?=

yBD-EH^x(8-X)=-^-(X-4)2+8＞當矛=4時,座面積的最大值為8.

【解答】解：過點。作CGVBA于點G,作EHLAB干點、H,作/此配于點M.

"：AB=AC=5,tan//6C=工，

2

:.BC=4娓,

:.BM=CM=2臟,

?：2B=/B,/AMB=/CGB=9Q°,

:AAMBsACGB,

?BMAB

"GB'"CB，

19

即需表

:?GB=8,

設(shè)BD=x,貝!]〃G=8-x,

■:/EDH=/CDG,/DHE=/DGC=9G°,ED=DC,

:.△EDHQXDCG(44S),

:.EH=DG=8-x,

.1119

5A?=yBD*EH=yx(8-x)=-q(x-4)"+8,

當x=4時，△叱面積的最大值為8.

故答案為8.

三.解答題(共8小題，共66分)

19.計算：

(1)(x-3y)2-(x+3y)(x-3y)；

(2)解方程：—?_=—1—.

2xT4x-1

【分析】(1)原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果;

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到

分式方程的解.

【解答】解：(1)原式=x?-6xj+9/-了2+9/

=-6xy+18y；

(2)去分母得：2(2x+l)=4,

去括號得：4x+2=4,

移項合并得：4x=2,

解得:x=』，

2

20

經(jīng)檢驗x=工是分式方程的解.

2

20.如圖，海中有兩個小島C、D,某漁船在海中的/處測得小島，位于東北方向上，且相

距30b海里，該漁船自西向東航行一段時間到達8處，此時測得小島。恰好在點8的正

北方向上，且相距75海里，又測得點8與小島，相距30泥海里.

(1)求sin>2初的值;

(2)求小島C、。之間的距離(計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值).

【分析】(1)過，作皿4?于￡,解直角三角形即可得到結(jié)論;

(2)過。作"U6c于凡解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)過〃作皿46于反

在Rt△力切中，4?=30&,/%少=45°,

.,.龐=30&Xsin45。=30,

在Rt△物9中，劭=30泥，

3()

：.sinAABD=^-=

BD30755

(2)過，作以_L6c于Q

在Rt△物9中，龐=30,BD=3Q娓,

?'"JS￡'=7BD2-DE2=60,

:四邊形出血是矩形，

:.DF=EB=6Q,BF=DE=30,

:.CF=BC-即=45,

在Rt△CDF中，CD=4口.2K、2二yg,

?，?小島C,〃之間的距離為l^nmile

21

21.某公司在國內(nèi)有多家門店，共有600名銷售人員，為了解該公司各門店銷售人員上個月

的銷售業(yè)績，隨機抽取了甲、乙兩個門店各30名銷售人員在上月的銷售數(shù)量，并將數(shù)據(jù)

進行整理分析，給出了下面部分信息：

①數(shù)據(jù)分為五組，分別為4組：后40,8組：40<xW60,C組：60<^80,〃組：80

<2<100,￡組：x>100；

②樣本中甲、乙兩門店的最高銷售數(shù)量都是120件，甲店的最低數(shù)量比乙店少兩件；

③甲店。組數(shù)據(jù)：62,69,71,69,78,73,69,79,78,68

乙店C組數(shù)據(jù)：78,76,69,62,69,71,80,69,73,79,75

④兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差（單位：件）如表所示：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差

甲店706969b

乙店70a6986

⑤甲店銷售數(shù)量頻數(shù)分布直方圖和乙店銷售數(shù)量扇形統(tǒng)計圖如下:

乙店銷售數(shù)量扇形統(tǒng)計圖

（1）扇形統(tǒng)計圖/組學生對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為」中位數(shù)a=72,極差6

=88；

（2）通過以上的數(shù)據(jù)分析，你認為甲、乙兩個門店哪個門店的銷售人員上月的業(yè)績更好,

并說明理由；

22

(3)若該公司安排將上月銷售數(shù)量在80件以上(不含80)的員工評為“優(yōu)秀銷售員”,

請你估計該公司能評為“優(yōu)秀銷售員”的人數(shù).

【分析】(1)依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出扇形統(tǒng)計圖/組學生

對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，a的值，極差人的值；

(2)依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到甲、乙兩個門店哪個門店的銷售人員上月的業(yè)績更好，

并說明理由；

(3)依據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以計算出該公司能評為“優(yōu)秀銷售員”的人數(shù).

【解答】解：⑴:乙店。組數(shù)據(jù)：78,76,69,62,69,71,80,69,73,79,75,

乙組數(shù)據(jù)中心C組中有11人，依據(jù)從小到大排列是：62,69,69,69,71,73,75,

76,78,79,80,

扇形統(tǒng)計圖/組學生對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°X30-11-30X(10%+20%+30%)=

30

12°,

/組學生有30-11-30X(10%+20%+30%)=1(人)，8組有學生：30X30%=9(人)，

中位數(shù)a是，組的第5個數(shù)和第6個數(shù)的中位數(shù)，即a=(71+73)+2=72,

..?樣本中甲、乙兩門店的最高銷售數(shù)量都是120件，甲店的最低數(shù)量比乙店少兩件，乙

的極差是86,

極差6=86+2=88,

故答案為：12°,72,88；

(2)乙店門店的銷售人員上月的業(yè)績更好，

理由：由表格可知，兩個銷售人員的平均數(shù)相同，眾數(shù)相同，但是乙的中位數(shù)高于甲，

說明乙店門店的銷售人員上月的業(yè)績更好；

(3)600X(7+2)+WC)X(20%+10%)=]80(人)，

30+30

答：該公司能評為“優(yōu)秀銷售員”的有180人.

22.小明依據(jù)學習函數(shù)的閱歷，對函數(shù)y=kx-41+矛+力進行了探究,已知當矛=0時，y=

3

工；當x=2時，y=l.探究過程如下，請補充完整：

3

(1)k=2,b=-1

(2)在給出的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：y隨

x值的增大而增大；

23

(3)若一次函數(shù)%=〃x+l的圖象與該函數(shù)有兩個交點，則"的取值范圍為:k<m<

3

5

3

【分析】(1)將x=0,x=2,y=l分別代入|kx-4|+x+b即可求"與b的值;

33

(2)畫出圖象，寫出一條符合圖象的性質(zhì)即可；

(3)當x22時，y=—x-—,當x<2時，y=Xx+-,通過視察圖象可得［且時,

333333

y2—nix+l的圖象與該函數(shù)有兩個交點.

【解答】解：(1)當x=0,尸」時，_1=上圖_+6,

333

:?b=-1；

當x=2,y=l時，］=|2k-4|+2-1,

3

k=2,

故答案為2,-1；

(2)如圖：y隨x值的增大而增大，

故答案為y隨x值的增大而增大；

(3)由(1)可知，y=」2x-4|+x-1,

3

當x22時，y=—x-―,

33

當X<2時，y=l-x+—,

33

時，y2=mx+\的圖象與該函數(shù)有兩個交點，

33

故答案為工〈而〈互.

33

24

產(chǎn)20個/型號和30個6型號手寫板，共須要投入36000元；若生產(chǎn)30個/型號和20

個6型號手寫板，共須要投入34000元.

（1）請問生產(chǎn)46兩種型號手寫板，每個各須要投入多少元的成本？

（2）經(jīng)測算，生產(chǎn)的/型號手寫板每個可獲利200元，8型號手寫板每個可獲利400元,

該廠家打算用10萬元資金全部生產(chǎn)這兩種手寫板，總獲利於元，設(shè)生產(chǎn)了/型號手寫板

a個，求廠關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若要求生產(chǎn)/型號手寫板的數(shù)量不能少于8型號手寫板數(shù)量的2

倍，請你設(shè)計出總獲利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利.

【分析】（1）依據(jù)生產(chǎn)20個/型號和30個8型號手寫板，共須要投入36000元；若生

產(chǎn)30個/型號和20個6型號手寫板，共須要投入34000元，可以列出相應(yīng)的二元一次

方程組，從而可以求得生產(chǎn)46兩種型號手寫板，每個各須要投入多少元的成本；

（2）依據(jù)題意和（1）中的結(jié)果可以得到印與a的函數(shù)關(guān)系式；

（3）要求生產(chǎn)A型號手寫板的數(shù)量不能少于6型號手寫板數(shù)量的2倍，可以得到a的取

值范圍，再依據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以得到總獲利最大的生產(chǎn)方案,

并求出最大總獲利.

【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)/種型號的手寫板須要投入成本a元，生產(chǎn)6種型號的手寫板

須要投入成本6元，

p0a+30b=36000得卜=600

l30a+20b=34000，討ib=800'

即生產(chǎn)A種型號的手寫板須要投入成本600元,生產(chǎn)6種型號的手寫板須要投入成本800

25

(2)?.?該廠家打算用10萬元資金全部生產(chǎn)這兩種手寫板，生產(chǎn)了4型號手寫板a個,

，生產(chǎn)6型號的手寫板的數(shù)量為：100000-600a=1000-6a(個)，

8008

—200K400X_ioOa+50000,

即獷關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為w=-100-3+50000；

(3)??,要求生產(chǎn)A型號手寫板的數(shù)量不能少于8型號手寫板數(shù)量的2倍,

.?.a》l0°°-6aX2,

/.a^lOO,

,：w=-100a+50000,

...當a=100時，獷取得最大值，此時-40000,1°°°—6a=50,

8

答：總獲利最大的生產(chǎn)方案是生產(chǎn)A型號的手寫板100臺，6型號的手寫板50臺，最大