2023-2024學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊重難點(diǎn)題型突破訓(xùn)練：概率初步（5個考點(diǎn)8大題型）（含答案與解析）

專題5概率初步（5個考點(diǎn)8大題型）

匡/雍支做逐恨的

【題型1：事件類型】

【題型2：可能性大小】

【題型3：概率的意義】

【題型4：幾何意義】

【題型5：概率公式】

【題型6：列表法與樹狀圖法】

【題型7：游戲的公平性】

【題型8：用頻率估計(jì)概率】

滿合於神

【題型1:事件類型】

1.（2023春?青原區(qū)期末）下列事件中，是必然事件的是（）

A.水中撈月B.水漲船高C.守株待兔D.百步穿楊

2.（2023春?渠縣期末）對下列事件判斷正確的是（）

A.成語“水中撈月”是隨機(jī)事件

B.兩直線平行，同位角相等是必然事件

C.在13名同學(xué)中至少有兩人的生日在同一個月是不確定事件

D.1000件產(chǎn)品中只有一件是次品，從中隨機(jī)抽取一件，“是次品”是不可能

事件

3.（2023?冀州區(qū)校級模擬）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.三角形中任意兩邊之和大于第三邊

B.太陽從東方升起

C.車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到綠燈

D.一個有理數(shù)的絕對值為負(fù)數(shù)

4.（2023?江岸區(qū)校級模擬）在一個不透明的袋子中有四個相同的小球，將口袋

中的小球分別標(biāo)號為2、3、4、5,從中隨機(jī)摸出兩個小球，則下列事件為隨

機(jī)事件的是（）

A.兩個小球的標(biāo)號之和等于4

B.兩個小球的標(biāo)號之和等于9

C.兩個小球的標(biāo)號之和大于9

D.兩個小球的標(biāo)號之和大于4

5.（2023春?吁胎縣期末）下列事件是必然事件的是（）

A,拋出的籃球會下落

B.拋擲一個均勻硬幣，正面朝上

C.打開電視機(jī)，正在播廣告

D.買一張電影票，座位號是奇數(shù)號

【題型2：可能性大小】

6.（2022秋?柳江區(qū)月考）從1-9的數(shù)字卡片中，任意抽一張，抽到奇數(shù)的可

能性是—.

7.（2022春?大豐區(qū)期中）如圖，轉(zhuǎn)動右面三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤均

被等分），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，根據(jù)“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大

小，將轉(zhuǎn)盤的序號按事件發(fā)生的可能性從大到小排列為—.

①②③

8.（2022春?廣陵區(qū)期末）轉(zhuǎn)動如圖的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤中各個扇形的面積都相等），

當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向標(biāo)有數(shù)字—的區(qū)域的可能性最小.

9.（2022春?大埔縣期末）在如圖所示的轉(zhuǎn)盤中，轉(zhuǎn)出的可能性最大的顏色

是

【題型3：概率的意義】

10.（2022春?常州期中）一個袋子里裝有8個紅球，5個白球和4個黑球，每

個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，被摸到概率最大的是（）

A.紅球B.白球C.黑球D.無法確定

11.（2022?宣州區(qū)一模）天氣預(yù)報(bào)稱，明天蕪湖市全市的降水率為90%,下列

理解正確的是（）

A.明天蕪湖市全市下雨的可能性較大

B.明天蕪湖市全市有90%的地方會下雨

C.明天蕪湖市全天有90%的時間會下雨

D.明天蕪湖市一定會下雨

12.（2022?余杭區(qū)開學(xué)）下列說法正確的是（）

A.某一事件發(fā)生的可能性非常大就是必然事件

B.概率很小的事情不可能發(fā)生

C.2022年1月27日杭州會下雪是隨機(jī)事件

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次

13.（2022春?深圳校級期中）下列說法中，正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為」

2

C.概率很?。ú粸?）的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

14.（202秋?耒陽市期末）下列事件發(fā)生的概率為0的是（）

A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上

B.今年冬天黑龍江會下雪

C.隨意擲一枚均勻的正方體骰子兩次，兩次朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1

D.一個轉(zhuǎn)盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,

指針停在紅色區(qū)域

【題型4：幾何意義】

15.（2023?姑蘇區(qū)校級一模）如圖，正方形/3CZ）內(nèi)的圖形來自中國古代的太

極圖，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率

為.

16.（2023?新化縣三模）如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機(jī)停留

在平行四邊形內(nèi)部，那么它最

終停留在黑色區(qū)域的概率是.

17.（2023?歷下區(qū)一模）小華在如圖所示的4義4正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲

（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點(diǎn)的機(jī)會都相等），則飛

鏢落在陰影區(qū)域的概率是—.

18.（2023?霞山區(qū)一模）一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停在

陰影部分的概率為—.

19.（2023?鋼城區(qū)一模）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，

向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中陰影部分的

【題型5：概率公式】

20.（2022秋?河西區(qū)期末）不透明袋子中裝有8個球，其中有3個紅球、5個

黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球

的概率是（）

A.AB.1C.立D.1

8884

21.（2022秋?離石區(qū)期末）不透明袋子中有2個紅球和4個藍(lán)球，這些球除顏

色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個球是紅球的概率是（）

A.AB.1C.1D.1

6543

22.（2022秋?揭西縣期末）在一只不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個,

黃球〃個，這些球除顏色不同外，其它無任何差別.攪勻后隨機(jī)從中摸出一

個恰好是黃球的概率為工，則放入口袋中的黃球總數(shù)〃是（）

3

A.3B.4C.5D.6

23.（2022秋?北辰區(qū)校級期末）一個不透明的袋子中裝有18個小球，其中12

個紅球、6個綠球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個小

球.則摸出的小球是紅球的概率是（）

A.2B.工C.AD.A

3239

24.（2023?道縣一模）甲、乙、丙、丁四個人參加“學(xué)科綜合素養(yǎng)”選拔賽，

兩人出線參加決賽.在比賽結(jié)果揭曉后，四個人有如下說法:

甲：兩名出線者在乙、丙、丁中.

乙：我沒有出線，丙出線了.

丙：甲、乙兩個人中有且只有一個人出線.

T：乙說得對.

已知四個人中有且只有兩個人的說法是正確的，則兩名出線者為（）

A.甲、丁B.乙、丙C.乙、丁D.甲、丙

【題型6用列舉法求概率】

25.（2023?赫山區(qū)校級模擬）如圖，力是某公園的進(jìn)口，B,C,。是三個不同

的出口，小明從Z處進(jìn)入公園，那么在C,。三個出口中恰好從5出口出

4323

26.（2023?金水區(qū)校級三模）為了準(zhǔn)備第八屆中國詩歌節(jié)，某校組織了一次詩

歌比賽，有2名女生和2名男生獲得一等獎，現(xiàn)準(zhǔn)備從這4名獲獎學(xué)生中隨

機(jī)選出2名學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，將來代表學(xué)校參加第八屆中國詩歌節(jié)比賽，則選

出的結(jié)果是“一男一女”的概率是（）

A.AB.8C.2D.△

5432

27.（2023?夏津縣一模）如圖，電路連接完好，且各元件工作正常.隨機(jī)閉合

開關(guān)Si、S2、S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為（）

28.（2023?喀什地區(qū)三模）在一個不透明的口袋里裝有4個小球，每個小球上

都寫有一個數(shù)字，分別是1,2,3,4,這些小球除數(shù)字不同外其它均相同，

從中隨機(jī)摸出兩個小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是（)

A.AB.1C.AD.2

2369

29.（2023?臨高縣校級模擬）隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的普通硬幣兩次，出現(xiàn)兩次

正面都朝上的概率是（）

A.AB.1C.旦D.-1

2448

30.（2023?駐馬店三模）現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白

球，另一個裝有1個紅球、2個白球，這些球除顏色外完全相同.從兩個袋子

中各隨機(jī)摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（）

A.AB.2c.AD.1

699

31.（2023?仁化縣二模）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被

國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”.若要從“立春”“立夏”“秋分”“大

寒”四張郵票中抽取兩張，則恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的概率

是（）

A.AB.」C.』D.3

2364

32.（2023?安化縣二模）某校舉辦才藝表演活動，需要從學(xué)生中挑選表演活動

的主持人.若有2名男生和2名女生作為學(xué)生候選人，從這4名學(xué)生中隨機(jī)

抽取2名作為主持人，則恰好抽到1名男生和1名女生的概率是（）

A.，B.AC.2D.心

3234

33.（2023?廬陽區(qū)校級三模）若標(biāo)有Z,B,C的三只燈籠按圖所示懸掛，每次

摘取一只（摘8前需先摘C）,直到摘完，則最后一只摘到/的概率是（）

A.AB.Ac.2D.A

2334

34.（2023?大連）一個不透明的口袋中有2個完全相同的小球，分別標(biāo)號為1,

2.隨機(jī)摸出一個小球記錄標(biāo)號后放回，再隨機(jī)摸出一個小球記錄標(biāo)號，兩次

摸出小球標(biāo)號的和等于3的概率是

35.（2023?盤錦）某校為了解學(xué)生平均每天閱讀時長情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)

生進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如圖所

示）.

學(xué)生平均每天閱讀時長情況統(tǒng)計(jì)表

平均每天閱讀時長人數(shù)

xhnin

0Vx<2020

20Vx<40a

40VxW6025

60Vx<8015

x>8010

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽取了一名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)表中。=—.

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生平均每天閱讀時長為“60Vx〈80”所對應(yīng)的圓心角

度數(shù).

（3）若全校共有1400名學(xué)生，請估計(jì)平均每天閱讀時長為“x>80”的學(xué)生

人數(shù).

（4）該校某同學(xué)從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中

選擇兩本進(jìn)行閱讀，這四本書分別用相同的卡片2,B,C,Z）標(biāo)記，先隨機(jī)

抽取一張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法，

求該同學(xué)恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率.

學(xué)生平均每天閱讀時長

36.（2023?蕪湖三模）孫悟空因嫌“弼馬溫”官小，回到花果山，自封“齊天

大圣”，玉帝派托塔李天王攜哪吒、巨靈神等一眾天兵天將下界捉拿孫悟空,

天兵天將的組成如圖1.

兵種人數(shù)/萬人

騎兵1H

步兵2.1

水兵3.0

戰(zhàn)車兵11

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，可知〃?=—,"=—,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“戰(zhàn)車兵”對

應(yīng)的圓心角度數(shù)°.

(2)哪吒的終極形態(tài)為三頭六臂，如圖2,若1號手臂始終拿砍妖刀，6號

手臂始終拿斬妖劍，2、3、4、5號手臂可隨機(jī)使用混天綾、降魔.…、繡球兒、

火輪兒四件輔助武器，從而組合成不同的形態(tài)，那么哪吒共有種不同的

形態(tài).

(3)大戰(zhàn)一觸即發(fā)，天庭方將領(lǐng)有李天王、哪吒、巨靈神、魚肚將、夜叉將,

先從5人中隨機(jī)選出2人與孫悟空交手，請用列表法或樹狀圖法求選出的兩

人正好是哪吒和巨靈神的概率.

等3

圖1圖2

37.(2023?武侯區(qū)校級模擬)西川實(shí)驗(yàn)學(xué)校隨機(jī)抽取該校九年級部分學(xué)生進(jìn)行

家務(wù)勞動問卷調(diào)查，問卷調(diào)查表如圖所示，設(shè)平均每周做家務(wù)的時間為x小

時，A.OWxVl,B.l^x<2,C.2<xV3,D.x、3,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)校部分學(xué)生平均每周做家務(wù)學(xué)校部分學(xué)生平均每周做家務(wù)

時間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)求本次調(diào)查共調(diào)查了多少人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)學(xué)校有2000名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計(jì)學(xué)校平均每周做家務(wù)的

時間不少于2小時的學(xué)生人數(shù).

(3)已知Z組由兩位女生、兩位男生組成，請利用樹狀圖或列表等方法求出

恰好抽到一男一女的概率.

【題型7：游戲的公平性】

38.(2022秋?晉中期末)“石頭、剪刀、布”是我國古老的民間游戲，游戲規(guī)

定：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，若兩人的手勢相同，不分勝負(fù).在

學(xué)校組織的“共情陪伴，健康同行”親子運(yùn)動會上，爸爸和小亮用這種方式

決定“打乒乓球”的發(fā)球權(quán).從概率的角度思考這個游戲是否公平（）

A.公平B.對爸爸有利C.對小亮有利D.不能判斷

39.（2023?雁峰區(qū)校級開學(xué)）聰聰和明明用2、3、4三張數(shù)字卡片做游戲，如

果擺出的三位數(shù)是偶數(shù)，算小紅贏，否則算小軍贏，這個游戲規(guī)則_（填

“公平”或“不公平”）.

40.（2022秋?同心縣期末）如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，準(zhǔn)備了兩個可

以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤月，B,每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個

扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)?/p>

區(qū)域的數(shù)字之和為1時，甲獲勝；數(shù)字之和為2時，乙獲勝.如果指針恰好

指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?

（1）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；

（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？對誰有利？請判斷并說明理由.

【題型8用頻率估計(jì)概率】

41.（2023春?永州期末）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共

40個，除顏色不同外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后，摸到紅色球、黑

色球的頻率分別穩(wěn)定在25%和45%,則口袋中白色球的個數(shù)可能是（）

A.4B.8C.12D.16

42.（2023?昭平縣二模）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些

球除顏色外都相同.小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右,

則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）

A.5B.8C.12D.15

43.（2023?通州區(qū)一模）如圖1,一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份，分別標(biāo)

有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.小凱轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤做頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn),

當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向的數(shù)字即為實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)出的數(shù)字，圖2,是小凱記錄

下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果情況,那么小凱記錄的實(shí)驗(yàn)是（）

斗頻率

0.4一；一

0.3-------?

0.2-

0.1............-............................

j________1111111111111A1

0_100200300400500600轉(zhuǎn)動次數(shù)

圖1圖2

A.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后,出現(xiàn)偶數(shù)

B.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù)

C.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比6大的數(shù)

D.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后,出現(xiàn)能被5整除的數(shù)

44.（2023?福田區(qū)校級三模）某數(shù)學(xué)興趣小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時,

統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.符合這一結(jié)果的實(shí)

驗(yàn)最有可能的是（）

頻率

0.25-

0.20-

0.15-

0.10-

0.05-

0而26。3&)4do5“)6&)茨數(shù)

A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“石頭”

C.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是1

D.暗箱中有1個紅球和2個黃球，除顏色外無其他差別，從中任取一球是黃

球.

45.（2023?倉山區(qū)校級模擬）從一定的高度任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的次

數(shù)很大時，落下后，正面朝上的頻率最有可能接近的數(shù)值為（）

A.0.53B.0.87C.1.03D.1.50

46.（2022秋?竦州市期末）在一個暗箱里放有〃?個除顏色外完全相同的球,

這7〃個球中紅球只有4個，每次將球充分搖勻后，隨機(jī)從中摸出一球，記下

顏色后放回，通過大量的重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率為0.4,由此可以

推算出7〃約為（）

A.7B.3C.10D.6

47.（2022秋?榕城區(qū)期末）小明將貴州健康碼打印在面積為16加2的正方形紙

上，如圖所示，為了估計(jì)圖中健康碼部分的面積，在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大

量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入健康碼部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)健

康碼部分的面積約為（）

A.2.4dm2B.4dm2C.6.4dm2D.9.6dtn2

48.（2023春?朝陽區(qū)月考）某?；@球隊(duì)進(jìn)行籃球訓(xùn)練，某隊(duì)員投籃的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

如表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知該隊(duì)員一次投籃命中的概率大約是—.（精確到

0.01)

投籃次105010015020050010002000

數(shù)（單

位：次）

命中次940701081433617211440

數(shù)（單

位：次）

命中率0.900.800.700.720.7150.7220.7210.72

49.（2023?鐵嶺模擬）在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種

顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球

記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：

摸球的次數(shù)〃1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)7〃5896116295484601

摸到白球的頻率典0.580.640.580.590.6050.601

n

根據(jù)數(shù)據(jù)，估計(jì)袋中黑球有一個.

50.（2022秋?大名縣校級期末）木箱里裝有僅顏色不同的8張紅色和若干張藍(lán)

色卡片，隨機(jī)從木箱里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)試

驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片

有一張.

51.（2023春?洋縣期末）對一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，獲得如

表頻數(shù)表：

抽取件數(shù)1001502005008001000

n

合格的件a141176445720900

數(shù)m

合格的頻0.880.940.880.890.90b

率典

n

（1）求a,b的值；

（2）從這批襯衣中任取一件，估計(jì)這件襯衣是合格品的概率.（精確到

0.1).

52.（2023春?鄭縣期末）某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下:

抽取的200400600800100016002000

乒乓球

數(shù)"

優(yōu)等品19038457075695515201900

的頻數(shù)

711

優(yōu)等品a0.960.950.945b0.95c

的頻率典

n

（1）填空：a=,b=,c=；

（2）在圖中畫出優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）從這批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是多

少？

本優(yōu)等品頻率

L0

69

S8

7

O.6

O.

O.5

4

OS.

3

OS.2

3

0

200600100014001800抽取乒

乓球數(shù)

53.（2023春?鳳城市期末）在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種

球共60個，它們除顏色不同外，其余都相同，王穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里

面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經(jīng)過

大量重復(fù)上述摸球的過程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.25,

（1）請估計(jì)摸到白球的概率將會接近

（2）計(jì)算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個？

（3）如果要使摸到白球的概率為2,需要往盒子里再放入多少個白球？

5

54.（2023?紹興模擬）某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展了主題為

“防詐、反詐”的專題調(diào)查活動，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷

調(diào)查的結(jié)果分為“2.非常了解”、“&比較了解”、“C.基本了解”、

t（D.不太了解”四個等級，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如圖兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖表，

請你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題:

等級ABcD

頻數(shù)1105036n

頻率0.55in0.180.02

(1)表中m的值為,"的值為

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級5所對應(yīng)的扇形的圓心角是____0；

(3)若該校從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選取兩人參加市里的比賽，求甲、

乙兩人恰好同時選中的概率.

55.(2023?曹妃甸區(qū)模擬)在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種

球共40個，小穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球

記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是“摸到白色球”

的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖.

(1)請估計(jì)：當(dāng)〃很大時，摸到白球的概率將會接近(精確到0.01),

假如你摸一次，你摸到白球的概率為

（2）試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個？

（3）在（2）條件下，如果要使摸到白球的概率為反，需要往盒子里再放入多

5

少個白球？

56.（2023春?泰興市期末）一個不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球若干個,

這些球除顏色外都相同.從袋子中隨機(jī)摸一個球，記下顏色后放回?cái)噭?，?/p>

斷重復(fù)上面的過程，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解

決下列問題：

（1）摸到白球的概率估計(jì)值為（精確到0.1）;

（2）若袋子中白球有4個，

①求袋中黑色球的個數(shù)；

②若將加個相同的白球放進(jìn)了這個不透明的袋子里，然后再次進(jìn)行摸球試驗(yàn),

當(dāng)大量重復(fù)試驗(yàn)后，摸出白球的概率估計(jì)值是—.（用含〃J的式子表示）

白球的頻率

I1

010002000300040005000摸球次數(shù)

專題5概率初步（5個考點(diǎn)8大題型）

_速更直型史的____________________

【題型1：事件類型】

【題型2：可能性大小】

【題型3：概率的意義】

【題型4：幾何意義】

【題型5：概率公式】

【題型6：列表法與樹狀圖法】

【題型7：游戲的公平性】

【題型8：用頻率估計(jì)概率】

滿合於神

【題型1:事件類型】

1.（2023春?青原區(qū)期末）下列事件中，是必然事件的是（）

A.水中撈月B.水漲船高C.守株待兔D.百步穿楊

【答案】B

【解答】解：月、水中撈月是不可能事件，不符合題意；

B,水漲船高是必然事件，符合題意；

C、守株待兔是隨機(jī)事件，不符合題意；

。、百步穿楊是隨機(jī)事件，不符合題意.

故選:B.

2.（2023春?渠縣期末）對下列事件判斷正確的是（）

A.成語“水中撈月”是隨機(jī)事件

B.兩直線平行，同位角相等是必然事件

C.在13名同學(xué)中至少有兩人的生日在同一個月是不確定事件

D.1000件產(chǎn)品中只有一件是次品，從中隨機(jī)抽取一件，“是次品”是不可能

事件

【答案】B

【解答】解：4、成語“水中撈月”是不可能事件，故Z不符合題意；

8、兩直線平行，同位角相等是必然事件，故5符合題意；

C、在13名同學(xué)中至少有兩人的生日在同一個月是確定事件，故C不符合題

思；

。、：1000件產(chǎn)品中只有一件是次品，從中隨機(jī)抽取一件，“是次品”是隨機(jī)

事件，故。不符合題意；

故選：B.

3.（2023?冀州區(qū)校級模擬）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.三角形中任意兩邊之和大于第三邊

B.太陽從東方升起

C.車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到綠燈

D.一個有理數(shù)的絕對值為負(fù)數(shù)

【答案】C

【解答】解：A,三角形中任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故本選項(xiàng)不

符合題意；

8、太陽從東方升起是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)符合題意；

D,一個有理數(shù)的絕對值為負(fù)數(shù)是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

4.（2023?江岸區(qū)校級模擬）在一個不透明的袋子中有四個相同的小球，將口袋

中的小球分別標(biāo)號為2、3、4、5,從中隨機(jī)摸出兩個小球，則下列事件為隨

機(jī)事件的是（）

A.兩個小球的標(biāo)號之和等于4

B.兩個小球的標(biāo)號之和等于9

C.兩個小球的標(biāo)號之和大于9

D.兩個小球的標(biāo)號之和大于4

【答案】B

【解答】解：2、兩個小球的標(biāo)號之和等于4,是不可能事件，故N不符合題

-fr.

忠；

B、兩個小球的標(biāo)號之和等于9,是隨機(jī)事件，故5符合題意；

C、兩個小球的標(biāo)號之和大于9,是不可能事件，故C不符合題意；

兩個小球的標(biāo)號之和大于4,是必然事件，故。不符合題意；

故選：B.

5.（2023春?吁胎縣期末）下列事件是必然事件的是（）

A.拋出的籃球會下落

B.拋擲一個均勻硬幣，正面朝上

C.打開電視機(jī)，正在播廣告

D.買一張電影票，座位號是奇數(shù)號

【答案】N

【解答】解：/、拋出的籃球會下落，是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；

5、拋擲一個均勻硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；

C、打開電視機(jī)，正在播廣告，是隨機(jī)事件，不合題意；

D,買一張電影票，座位號是奇數(shù)號，是隨機(jī)事件，不合題意；

故選：A.

【題型2：可能性大小】

6.（2022秋?柳江區(qū)月考）從1-9的數(shù)字卡片中，任意抽一張，抽到奇數(shù)的可

能性是$.

-9-

【答案】包.

9

【解答】解：1-9的數(shù)字卡片中奇數(shù)有1,3,5,7,9,共5個數(shù)，

則抽到奇數(shù)的可能性是

9

故答案為：

9

7.（2022春?大豐區(qū)期中）如圖，轉(zhuǎn)動右面三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤均

被等分），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，根據(jù)“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大

小，將轉(zhuǎn)盤的序號按事件發(fā)生的可能性從大到小排列為②①③.

①②③

【答案】②①③.

【解答】解：指針落在灰色區(qū)域內(nèi)的可能性從大到小的順序?yàn)椋孩冖佗?

故答案為：②①③.

8.（2022春?廣陵區(qū)期末）轉(zhuǎn)動如圖的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤中各個扇形的面積都相等），

當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向標(biāo)有數(shù)字2的區(qū)域的可能性最小.

【答案】2.

【解答】解：指針落在標(biāo)有1的區(qū)域內(nèi)的可能性是與；

8

指針落在標(biāo)有2的區(qū)域內(nèi)的可能性是2=工；

84

指針落在標(biāo)有數(shù)字3的區(qū)域內(nèi)的可能性是旦；

8

所以指針指向標(biāo)有數(shù)字2的區(qū)域的可能性最小，

故答案為：2.

9.（2022春?大埔縣期末）在如圖所示的轉(zhuǎn)盤中，轉(zhuǎn)出的可能性最大的顏色是

黃色.

【答案】黃色.

【解答】解：由圖知：白色和紅色各占整個圓的二，黑色所占比例少于整個圓

的』，黃色大于整個圓的工，所以黃色轉(zhuǎn)出的可能性最大；

44

故答案為：黃色.

【題型3：概率的意義】

10.（2022春?常州期中）一個袋子里裝有8個紅球，5個白球和4個黑球，每

個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，被摸到概率最大的是（）

A.紅球B.白球C.黑球D.無法確定

【答案】A

【解答】解：摸到紅球的可能性為：-^—=.3-

8+5+417

摸到白球的可能性為：=巨

8+5+417

摸到黑球的可能性為：__=■￡

8+5+417

所以被摸到概率最大的是紅球，故選4

11.（2022?宣州區(qū)一模）天氣預(yù)報(bào)稱，明天蕪湖市全市的降水率為90%,下列

理解正確的是（）

A.明天蕪湖市全市下雨的可能性較大

B.明天蕪湖市全市有90%的地方會下雨

C.明天蕪湖市全天有90%的時間會下雨

D.明天蕪湖市一定會下雨

【答案】A

【解答】解：蕪湖市明天下雨概率是90%,表示本市明天下雨的可能性很大,

但是不是將有90%的地方下雨，不是90%的時間下雨，也不是明天肯定下雨，

故選:A.

12.（2022?余杭區(qū)開學(xué)）下列說法正確的是（）

A.某一事件發(fā)生的可能性非常大就是必然事件

B.概率很小的事情不可能發(fā)生

C.2022年1月27日杭州會下雪是隨機(jī)事件

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次

【答案】C

【解答】解：力選項(xiàng)，某一事件發(fā)生的可能性非常大就是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)

錯誤；

3選項(xiàng)，概率很小的事情也是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；

C選項(xiàng)，2022年1月27日杭州會下雪是隨機(jī)事件，正確；

。選項(xiàng)，投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)是500次，是隨

機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤.

故選：C.

13.（2022春?深圳校級期中）下列說法中，正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為工

2

C.概率很?。ú粸?）的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

【答案】N

【解答】解：A,不可能事件發(fā)生的概率為0,故4正確；

5、隨機(jī)事件發(fā)生的概率為0與1之間，故5錯誤；

C、概率很小的事件可能發(fā)生，故C錯誤；

D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)可能是50次，故。錯

誤.

故選：A.

14.（202秋?耒陽市期末）下列事件發(fā)生的概率為0的是（）

A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上

B.今年冬天黑龍江會下雪

C.隨意擲一枚均勻的正方體骰子兩次，兩次朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1

D.一個轉(zhuǎn)盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,

指針停在紅色區(qū)域

【答案】C

【解答】解：/、是隨機(jī)事件，概率大于0并且小于1;

B、是隨機(jī)事件，概率大于。并且小于1;是必然事件，概率=1;

C、是不可能事件，概率=0；

。、是隨機(jī)事件，概率大于0并且小于1;

故選：c

15.（2023?姑蘇區(qū)校級一模）如圖，正方形48C。內(nèi)的圖形來自中國古代的太

極圖，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為

兀

￥

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)正方形的邊長為2a,則正方形的內(nèi)切圓的半徑為a,

—1—?！?

所以針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率=■?-------=2L.

4a28

故答案為二.

8

16.（2023?新化縣三模）如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機(jī)停留

在平行四邊形內(nèi)部，那么它最

終停留在黑色區(qū)域的概率是

4

【解答】解：根據(jù)圖示，黑色區(qū)域的面積等于平行四邊形面積的工，

4

...小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是：1.

4

故答案為：1.

4

17.（2023?歷下區(qū)一模）小華在如圖所示的4X4正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲

（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點(diǎn)的機(jī)會都相等），則飛

鏢落在陰影區(qū)域的概率是_擊一

16

【解答】解：（3+3+1）+16=」-.

16

故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是二.

16

故答案為：J_.

16

18.（2023?霞山區(qū)一模）一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停在

陰影部分的概率為1.

—2—

【答案】見試題解答內(nèi)容

S①=S②，

???陰影部分的面積為正方形面積的一半，

???螞蟻停在陰影部分的概率為上，

2

故答案為：1.

2

19.（2023?鋼城區(qū)一模）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，

向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中陰影部分的

概率為1.

一3一

【答案】1.

3

【解答】解：???總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個小

正方形的面積，

???擊中陰影部分的概率是3=1.

93

故答案為：1.

3

20.（2022秋?河西區(qū)期末）不透明袋子中裝有8個球，其中有3個紅球、5個

黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球

的概率是（）

A.1B.3C.5D.3

8884

【答案】B

【解答】解：???袋子中裝有8個小球，其中紅球有3個，

???從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是3,

8

故選：B.

21.（2022秋?離石區(qū)期末）不透明袋子中有2個紅球和4個藍(lán)球，這些球除顏

色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個球是紅球的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

6543

【答案】D

【解答】解：從袋子中隨機(jī)取出1個球是紅球的概率=，_=2.

2+43

故選：D.

22.（2022秋?揭西縣期末）在一只不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個,

黃球〃個，這些球除顏色不同外，其它無任何差別.攪勻后隨機(jī)從中摸出一

個恰好是黃球的概率為工，則放入口袋中的黃球總數(shù)〃是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解答】解：根據(jù)題意：從口袋中摸出一個恰好是黃球的概率為上；

3

...口袋中摸出紅球、黑球的概率為

33

又?..紅球、黑球總數(shù)為:6+2=8個,

口袋中球的總數(shù)為：8+2=12個.

3

因此，黃球的個數(shù)為：12-8=4個.

故選：B.

23.（2022秋?北辰區(qū)校級期末）一個不透明的袋子中裝有18個小球，其中12

個紅球、6個綠球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個小

球.則摸出的小球是紅球的概率是（）

A.2B.AC.1D.A

3239

【答案】A

【解答】解：..?從袋子中隨機(jī)摸出一個小球有18種等可能的結(jié)果，其中摸出

的小球是紅球有12種，

???摸出的小球是紅球的概率是絲=2,

183

故選：A.

24.（2023?道縣一模）甲、乙、丙、丁四個人參加“學(xué)科綜合素養(yǎng)”選拔賽，

兩人出線參加決賽.在比賽結(jié)果揭曉后，四個人有如下說法：

甲：兩名出線者在乙、丙、丁中.

乙：我沒有出線，丙出線了.

丙：甲、乙兩個人中有且只有一個人出線.

T：乙說得對.

已知四個人中有且只有兩個人的說法是正確的，則兩名出線者為（）

A.甲、丁B.乙、丙C.乙、丁D.甲、丙

【答案】C

【解答】解：由題意，可知：???乙、丁的說法是一樣的，

，乙、丁的說法要么同時正確，要么同時不正確.

①假設(shè)乙、丁的說法正確，則甲、丙的說法不正確，根據(jù)乙、丁的說法，丙

出線，甲、丁中必有一人出線；這與丙的說法不正確相矛盾.

故乙、丁的說法不正確，

②乙、丁的說法不正確，則甲、丙的說法正確，

?.?甲、丙的說法正確，

，乙必出線.

..?乙、丁的說法不正確，甲的說法正確，

???丙沒有出線，丁出線.從而出線的是乙和丁.

故選：C.

【題型6用列舉法求概率】

25.（2023?赫山區(qū)校級模擬）如圖，Z是某公園的進(jìn)口，B,C,。是三個不同

的出口，小明從Z處進(jìn)入公園，那么在瓦C,。三個出口中恰好從5出口出

4323

【答案】B

【解答】解：小明從Z處進(jìn)入公園，那么在8,C,。三個出口出來共有3種

等可能的結(jié)果，其中從8出口出來是其中一種結(jié)果，

???恰好從8出口出來的概率為：1.

3

故選：B.

26.（2023?金水區(qū)校級三模）為了準(zhǔn)備第八屆中國詩歌節(jié)，某校組織了一次詩

歌比賽，有2名女生和2名男生獲得一等獎，現(xiàn)準(zhǔn)備從這4名獲獎學(xué)生中隨

機(jī)選出2名學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，將來代表學(xué)校參加第八屆中國詩歌節(jié)比賽，則選

出的結(jié)果是“一男一女”的概率是（）

A.AB.3C.2D.1

5432

【答案】C

共有12種等可能的情況，其中選出的結(jié)果是“一男一女”的情況有8種，

選出的結(jié)果是“一男一女”的概率是且=2,

123

故選：C.

27.（2023?夏津縣一模）如圖，電路連接完好，且各元件工作正常.隨機(jī)閉合

開關(guān)&、§2、S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為（）

6233

【答案】D

【解答】解：畫樹狀圖得：

?.?共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的有2種情況，

...能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為2=工；

63

故選：D.

28.（2023?喀什地區(qū)三模）在一個不透明的口袋里裝有4個小球，每個小球上

都寫有一個數(shù)字，分別是1,2,3,4,這些小球除數(shù)字不同外其它均相同，

從中隨機(jī)摸出兩個小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是（）

A.1B.AC.1D.2

2369

【答案】C

【解答】解：所有可能出現(xiàn)的情況列舉如下：（1,2）；（1,3）；（1,

4）；（2,3）；（2,4）；（3,4）；

???共6種情況，符合條件的情況有：（1,3）；共1種情況；

小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為工

6

故選：C.

29.（2023?臨高縣校級模擬）隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的普通硬幣兩次，出現(xiàn)兩次

正面都朝上的概率是（）

A.1B.1C.1D-8

244

【答案】B

【解答】解：畫樹狀圖如下:

第一次

第二次正反

共有4種等可能的結(jié)果，兩次正面都朝上的情況有1種，概率是工

4

故選：B.

30.（2023?駐馬店三模）現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白

球，另一個裝有1個紅球、2個白球，這些球除顏色外完全相同.從兩個袋子

中各隨機(jī)摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（）

A.1B.2C.1D.1

699

【答案】C

【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下:

球

第2至、紅紅白

紅紅紅紅紅白紅

紅紅紅紅紅白紅

黃紅黃紅黃白黃

共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“兩球顏色相同”的有4種,

=3

?-?廠p（兩球顏色相同）—,

9

故選：C.

31.（2023?仁化縣二模）”二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被

國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”.若要從“立春"''立夏”“秋分”“大

寒”四張郵票中抽取兩張，則恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的概率

是（）

A.1B.1C.1D.3

2364

【答案】C

【解答】解：設(shè)立春用Z表示，立夏用5表示，秋分用C表示，大寒用。表

示，列表如下，

ABCD

A(B,A)(C,A)CD,A)

B(A,B)(C,B)(￡),B)

C(A,C)(B,C)CD,C)

D(A,D)QB,D)(C,D)

由表可得，一共有12種等可能性的結(jié)果，

其中抽到的兩張郵票恰好是“立夏”、“秋分”的可能性有2種，

.?.抽到的兩張郵票恰好是“立夏”、“秋分”的概率是2=上，

126

故選：C.

32.（2023?安化縣二模）某校舉辦才藝表演活動，需要從學(xué)生中挑選表演活動