機(jī)械振動(dòng)（講義）（解析版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第30講機(jī)械振動(dòng)

目錄

01、考情透視，目標(biāo)導(dǎo)航

02、知識(shí)導(dǎo)圖，思維引航..............................................1

03、考點(diǎn)突破，考法探究..............................................2

考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征.....................................................2

知識(shí)點(diǎn)L關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)兩個(gè)重要概念的理解.................................2

知識(shí)點(diǎn)2.關(guān)于機(jī)械運(yùn)動(dòng)的兩種描述.........................................3

知識(shí)點(diǎn)3.關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特點(diǎn).........................................3

知識(shí)點(diǎn)4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性........................................3

考向L簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析..........................................4

考向2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性..........................................5

考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像...................................................6

知識(shí)點(diǎn)L簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程和圖像........................................6

知識(shí)點(diǎn)2.由圖像可獲取的信息..............................................6

考向1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程...................................................7

考向2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像...................................................7

考點(diǎn)三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型......................................................9

考向1彈簧振子模型.....................................................9

考向2單擺模型........................................................10

考向3等效擺長(zhǎng)問題....................................................10

考向4等效重力加速度問題..............................................11

04、真題練習(xí)，命題洞見..............................................13

考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航

2024.甘肅.高考物理試題

2024?河北?高考物理試題

考情

2024?北京?高考物理試題

分析

2024?浙江?高考物理試題

2023?遼寧?高考物理試題

目標(biāo)1.知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念，掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和

復(fù)習(xí)

圖像。

目標(biāo)

目標(biāo)2.知道什么是單擺，熟記單擺的周期公式。

目標(biāo)3.理解受迫振動(dòng)和共振的概念，了解產(chǎn)生共振的條件。

方向相反

機(jī)械振動(dòng)

㈤3

考點(diǎn)突破?考法探究

考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征

--------------H-H-u

知識(shí)JJ

知識(shí)點(diǎn)i.關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)兩個(gè)重要概念的理解

平衡位置物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置

①定義：使物體在壬衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的力叫回復(fù)力。

②表達(dá)式：回復(fù)力尸=二區(qū)。負(fù)號(hào)表示回復(fù)力的方向與位移方向始終相

反，回復(fù)力的大小與位移的大小成正比。

回復(fù)力③屬于效果力，可以由某一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力或某個(gè)力

的分力提供。

注意：回復(fù)力等于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體指向平衡位置的合外力，而不是物

體受到的合外力

知識(shí)點(diǎn)2.關(guān)于機(jī)械運(yùn)動(dòng)的兩種描述

表達(dá)①動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F=~kx,其中“一”表示回復(fù)力與位移的方向相反

式描②運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x=Asin(a)t+^i，其中A代表振幅，①=2討1表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振

述動(dòng)的快慢，。t+o代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，0叫作初相

①從平衡位置開始計(jì)時(shí),振動(dòng)表達(dá)式為X二=Asincot,圖像如圖甲所示

Xi[X

A

0...XVT1

圖像-A

甲乙

描述

②從最大位移處開始計(jì)日寸,振動(dòng)表達(dá)式為x=Acoscot,圖像如圖乙所示

注意：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的》力圖像是一^條正弦或余「弦曲線，不是振子的運(yùn)動(dòng)軌跡，振

子的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條線下殳

知識(shí)點(diǎn)3.關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特點(diǎn)

受力特點(diǎn)回復(fù)力E=二區(qū)，尸(或。)的大小與龍的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小,v增大;遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，。、F、x

運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

都增大,。減小(填“增大”或“減小”)

對(duì)同一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，振幅越大，能量越大。在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢(shì)能

能量特點(diǎn)

相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

知識(shí)點(diǎn)4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性

做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化，

變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變

周期性T;

化周期為存

對(duì)稱性(1)如圖所示，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置。點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)尸、

P'（OP=OP'）時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移

大小相等

P'0P

（2）物體由尸到。所用的時(shí)間等于由。到P所用的時(shí)間，即/PO=￡OP

（3）物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中通過同一段路程（如0尸段）所用時(shí)間相等，即如="0

（4）相隔2或2（〃為正整數(shù)）的兩個(gè)時(shí)刻，物體位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，

位移、速度、加速度大小相等，方向相反

考向洞察

考向1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析

1.如圖所示，小球在8c之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球位于。點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，在小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)

的過程中（）

m而小兩

彳BOCN

A.動(dòng)能不斷增大，加速度不斷減小

B.回復(fù)力不斷增大，系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.彈性勢(shì)能不斷減小，加速度不斷增大

D.彈性勢(shì)能不斷增大，加速度不斷減小

【答案】A

【解析】做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的小球，從C點(diǎn)到。點(diǎn)的過程中逐漸靠近平衡位置，速度方向指向平衡位置，彈簧

彈力充當(dāng)回復(fù)力，也指向平衡位置，故速度方向與受力方向相同，合外力做正功，動(dòng)能不斷增大；同時(shí)由

于偏離平衡位置的位移減小，由回復(fù)力公式尸=一日可知，回復(fù)力逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律可知尸=一

kx=ma,故加速度不斷減小，故A正確；由上述分析可知回復(fù)力不斷減小，整個(gè)系統(tǒng)只有彈簧彈力做功，

故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；在小球從C點(diǎn)到。點(diǎn)的過程中，彈簧形變量逐漸減小，故彈性勢(shì)能逐漸

減小，同時(shí)由上述分析可知，加速度也逐漸減小，故C、D錯(cuò)誤。

2.（多選）某魚漂的示意圖如圖所示，。、M,N為魚漂上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)魚漂靜止時(shí)，水面恰好過點(diǎn)。。用手

將魚漂向下壓，使點(diǎn)M到達(dá)水面，松手后，魚漂會(huì)上下運(yùn)動(dòng)，上升到最高處時(shí)，點(diǎn)N到達(dá)水面。不考慮阻

力的影響，下列說法正確的是（）?

A.魚漂的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：M

B.點(diǎn)。過水面時(shí)，魚漂的速度最大

C.點(diǎn)M到達(dá)水面時(shí)，魚漂具有向下的加速度

D.魚漂由上往下運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度越來越大

【答案】AB

【解析】：設(shè)魚漂的橫截面積為S,。點(diǎn)以下的長(zhǎng)度為鼠當(dāng)魚漂靜止時(shí)，水位恰好在。點(diǎn)，說明此時(shí)浮

力等于重力，即％g=pgS/7。可取。點(diǎn)所在位置為平衡位置，取豎直向下為正，當(dāng)魚漂被下壓X時(shí)，水位在

O點(diǎn)上方x處，此時(shí)合力為Fa=mg—pgS(h+x)=~pgSx,同理可得水位在。點(diǎn)下方時(shí)也滿足此式。因?yàn)閜、

g、S都是確定量，所以上述關(guān)系式滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件(尸合=一區(qū))，魚漂做的是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故A正確；0

點(diǎn)是平衡位置，所以。點(diǎn)過水面時(shí)魚漂的速度最大，故B正確；M點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，魚漂具有向上的加速度，

故C錯(cuò)誤；魚漂由上往下運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能加速也可能減速，故D錯(cuò)誤。

考向2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性

3.小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從平衡位置。開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.5s,小球第一次經(jīng)過P點(diǎn)，又經(jīng)過0.2s,小球第二

次經(jīng)過P點(diǎn)，則再過多長(zhǎng)時(shí)間該振子第三次經(jīng)過尸點(diǎn)()

A.1.0sB.2.4s

C.0.8sD.2.2s

【答案】D

【解析】若小球從。點(diǎn)開始向指向尸點(diǎn)的方向振動(dòng)，作出示意圖如圖甲所示

甲

則小球的振動(dòng)周期為TI=(0.5+0.1)X4s=2.4s,則該小球再經(jīng)過時(shí)間△/=/一0.2s=2.2s,第三次經(jīng)過尸點(diǎn);

若小球從。點(diǎn)開始向背離尸點(diǎn)的方向振動(dòng)，作出示意圖如圖乙所示

OP

乙

則有0.5s+0.1s=V乙，小球的振動(dòng)周期為T2=0.8S,則該小球再經(jīng)過時(shí)間AF=T2-0.2S=0.6S,第三次經(jīng)

過尸點(diǎn)，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。

4.如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度依次通過M、N兩點(diǎn)，歷時(shí)1s,質(zhì)點(diǎn)通過N點(diǎn)后再經(jīng)

過1s又第2次通過N點(diǎn)，在這2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的總路程為12cm。則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅分別為()

0N~

A.3s>6cmB.4s>6cm

C.4s>9cmD.2s、8cm

【答案】B

【解析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣的速度通過M、N兩點(diǎn)，則可判定M、N兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置。點(diǎn)

對(duì)稱，所以質(zhì)點(diǎn)由M到。時(shí)間與由。到N的時(shí)間相等，那么平衡位置。到N點(diǎn)的時(shí)間友=0.5s,因過N

點(diǎn)后再經(jīng)過t=ls,質(zhì)點(diǎn)以方向相反、大小相同的速度再次通過N點(diǎn)，則有從N點(diǎn)到最大位移處的時(shí)間B

=0.5s,因此，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是T=4(/i+f2)=4s。這2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的總路程的一半，即為振幅，所以振

幅A=￡^=6cm,故選B。

考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像

知識(shí)固本

知識(shí)點(diǎn)L簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程和圖像

(1)從平衡位置開始計(jì)時(shí)：x=Asinmt,如圖甲所示。

(2)從最大位移處開始計(jì)時(shí)：尤=Acos(oK如圖乙所示。

(3)圖像反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。

知識(shí)點(diǎn)2.由圖像可獲取的信息

(1)振幅A、周期7(或頻率力和初相位儀如圖所示)。

(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。

(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和

方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定。

(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置,回復(fù)力和加速度的方向相同。

(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況。

3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(如圖)

(1)相隔Af="T("=l,2,3...)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同。

(2)相隔。=(W+3T(〃=。，1，2...)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移等大反向(或都為

零)，速度也等大反向(或都為零)。

考向洞察」

考向1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程

1.質(zhì)點(diǎn)A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間關(guān)系式為XA=4sin（50f—0.5兀）m,質(zhì)點(diǎn)B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間關(guān)系式

為無B=4sin（50f+0.3兀）m,下列說法正確的是（）

A.A的相位比B的相位總滯后0,271

B.A、8的振動(dòng)頻率均為斗Hz

C.f=0時(shí)，A的加速度沿負(fù)方向最大

7兀

D./=同s時(shí)，B的加速度最小

【答案】D

【解析】42的振動(dòng)頻率相同，相位差恒定且為一0.8兀，故A的相位比8的相位總滯后0.8兀，故A錯(cuò)誤；

A、8的振動(dòng)頻率均為胃Hz=vHz,故B錯(cuò)誤；f=O時(shí)，A的位移為負(fù)向最大，故加速度為正向最大，故

2兀71

C錯(cuò)誤；時(shí)，8的位移為0,處在平衡位置，故8的加速度最小，故D正確。

2.如圖甲所示，輕彈簧上端固定，下端系小球，現(xiàn)使小球在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，小球相對(duì)平衡位置的

位移隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，則小球在0~0.5s內(nèi)通過的路程為cm,振動(dòng)的周期為

s,小球的振動(dòng)方程是y=m?

H

W

W

O

甲

【答案】：301.20.2sin

【解析】：由題圖乙知小球在0?0.5s內(nèi)通過的路程為30cm,小球振動(dòng)的周期為1.2s,小球的振幅為A=

0.2m,設(shè)小球的振動(dòng)方程為y=Asin傳r+J=0.2sin售f+p）m,將f=0,y=0.1m代入上式解得口=襲，則

考向2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像

3.（多選）一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，貝!］（）

20

B.在f=0.1s時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)具有x軸負(fù)方向最大加速度

C.在0.1?0.2s時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿x軸負(fù)方向做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

D.在。?0.6s時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為100cm

【答案】BC

【解析】在f=0.1s時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)處于正方向最大位移處，速度為零，A錯(cuò)誤；據(jù)。=詈=—可知，在f

=0.1s時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)具有x軸負(fù)方向最大加速度，B正確；在0.1?0.2s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)從正方向最大位移處運(yùn)

動(dòng)至平衡位置，即質(zhì)點(diǎn)沿x軸負(fù)方向做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，C正確；在0?0.6s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路

程為6A,即120cm,D錯(cuò)誤。

4.某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

A.ls和3s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度相同

B.ls到2s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度方向相同

C.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=2sin（0.5兀t+1.5兀）cm

D.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=2sin（0.5兀葉0.5兀）cm

【答案】D

【解析】y-f圖像上某點(diǎn)切線的斜率表示速度；1s和3s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度大小相等，方向相反，故A

錯(cuò)誤；Is到2s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)，加速度與速度方向相反，故B錯(cuò)誤；振幅為A=2cm,周期為T

2冗2冗一.........

=4s,①=下=不rad/s=0.5兀rad/s,1=0時(shí)，y=2cm,貝!J夕=0.5兀，筒諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=Asin（G/+9）

=2sin（0.5兀/+0.5兀）cm,故C錯(cuò)誤，D正確。

5.（多選）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置。在A、8間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，它的振動(dòng)圖像如圖乙所示，設(shè)向

右為正方向，則下列說法中正確的是（）

%/cm

正

AOB

甲乙

A.0B=5cm

B.第0.2s末，質(zhì)點(diǎn)的速度方向是A—。

C.第0.4s末，質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是4—。

D.第0.7s末，質(zhì)點(diǎn)位置在。點(diǎn)與A點(diǎn)之間

【答案】AC

【解析】由題圖乙可知振幅為5cm,則有08=。4=5cm,A正確；0?0.2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從2向。運(yùn)動(dòng)，即

第0.2s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是O—A,B錯(cuò)誤;第0.4s末質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處,則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是A—。，

C正確；第0.7s末時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置在。與3之間，D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型

-------QO-OOy.

知識(shí)

模型彈簧振子（水平）單擺

-----T

示意圖—

------

①彈簧質(zhì)量要忽略①擺線為不可伸縮的輕細(xì)線

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件②無摩擦力等阻力②無空氣阻力等阻力

③在彈簧彈性限度內(nèi)③最大擺角小于等于5。

平衡位置彈簧處于原長(zhǎng)處最低點(diǎn)

回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力。

回復(fù)力：彈簧的彈力提

受力特征向心力：擺線的拉力和擺球重力沿?cái)[線方向

供

分力的合力

后布

周期與振幅無關(guān)

彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相

能量轉(zhuǎn)化重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒

互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒

考向洞察J

考向1彈簧振子模型

1.如圖所示，彈簧振子在A、8之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，測(cè)得A、8間距為6cm,小球完成30次

全振動(dòng)所用時(shí)間為60s,貝1」（）

就前旗畫

AO方

A.該振子振動(dòng)周期是2s,振幅是6cm

B.該振子振動(dòng)頻率是2Hz

C.小球完成一次全振動(dòng)通過的路程是12cm

D.小球過0點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，3s內(nèi)通過的路程為24cm

【答案】C

【解析】：由題意可知丁=墨s=2s,A=1cm=3cm,A錯(cuò)誤；頻率/=",解得了=0.5Hz,B錯(cuò)誤；小

球完成一次全振動(dòng)通過的路程為振幅的4倍，5o=4X3cm=12cm,C正確；小球在3s內(nèi)通過的路程為

s=^X4A=|'X4X3cm=18cm,D錯(cuò)誤。

考向2單擺模型

2.（多選）圖甲是用力傳感器對(duì)單擺做小角度擺動(dòng)過程進(jìn)行測(cè)量的裝置圖，圖乙是與力傳感器連接的計(jì)算機(jī)

屏幕所顯示的F/圖像，其中產(chǎn)的最大值/max=1.02N,已知擺球質(zhì)量羽=100g,重力加速度取9.8m/s2,712

取9.8,不計(jì)擺線質(zhì)量及空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.單擺周期為0.8s

B.單擺擺長(zhǎng)為1.0m

C.尸的最小值fmin=0.96N

D.若僅將擺球質(zhì)量變?yōu)?00g,單擺周期不變

【答案】CD

【解析】：由題圖乙可知，單擺周期為T=L6s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)可得/=*=0.64m,單

1/1no

—

擺擺長(zhǎng)為0.64m,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；擺到最低點(diǎn)時(shí)cos8）=2加"，F(xiàn)max可得cos9=^^而，則

產(chǎn)最小值Enin=mgcos6=0.96N,選項(xiàng)C正確；單擺周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，若僅將擺球質(zhì)量變?yōu)?00g,

單擺周期不變，選項(xiàng)D正確。

考向3等效擺長(zhǎng)問題

3.（2024?揚(yáng)州高三模擬汝口圖所示，“桿線擺”可以繞著固定軸O。'來回?cái)[動(dòng)。擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡被約束在

一個(gè)傾斜的平面內(nèi)，這相當(dāng)于單擺在光滑斜面上來回?cái)[動(dòng)。輕桿水平，桿和線長(zhǎng)

均為3重力加速度為g,擺角很小時(shí)，“桿線擺”的周期為（）

細(xì)線/

J4O0

0

輕桿

【答案】A

【解析】由于“桿線擺”中擺球繞。。'軸擺動(dòng),擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡被約束在一個(gè)傾斜的平面內(nèi)，則在擺

角很小時(shí)，擺球受到的力沿?cái)[球擺動(dòng)的切線方向的分力提供回復(fù)力，如圖,

“桿線擺”的擺長(zhǎng)為/=￡cos30°=孚"擺球沿虛線方向等效重力G'=Gcos60°=^G=^mg=mg',"桿

線擺”的周期為7=2萬,故選A。

考向4等效重力加速度問題

4.如圖所示，一傾角為a=30。的光滑絕緣斜面，處于豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度k=等?，F(xiàn)將一

長(zhǎng)為/的細(xì)線（不可伸長(zhǎng)）一端固定，另一端系一質(zhì)量為加、電荷量為q的帶正電小球放在斜面上，小球靜止

在。點(diǎn)。將小球拉開傾角6后由靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)可視為單擺運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。下列說法正確

的是（）

A.擺球的擺動(dòng)周期為e

B.擺球的擺動(dòng)周期為T=27^/y

c.擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)合力為零乙」-------,

D.擺球剛釋放時(shí)的回復(fù)力大小尸

【答案】B

【解析】：帶正電小球受到的電場(chǎng)力和重力的合力大小為F'=qE+mg=3mg,電場(chǎng)力和重力的合力沿斜

面方向產(chǎn)生的加速度為&=三=，曰一=二則擺球的擺動(dòng)周期為7=2八］=2八層，故A錯(cuò)誤，B

正確；擺球做單擺運(yùn)動(dòng)，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)回復(fù)力為零，但合力不為零，故C錯(cuò)誤；擺球剛釋放時(shí)的回

復(fù)力大小為F=F'sina-sin8=3相gX'Xsin6=1mgsin0,故D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振

知識(shí)點(diǎn)1.受迫振動(dòng)

(1)概念：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。

(2)振動(dòng)特征：物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的頻率等于駢動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無差。

知識(shí)點(diǎn)2.共振

(1)概念：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí),物體做受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大的現(xiàn)象。

(2)共振的條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率。

(3)共振的特征：共振時(shí)振幅最大。

(4)共振曲線(如圖所示)。

/=%時(shí)，A=4m，/與7b相差越大，物體做受迫振動(dòng)的振幅越小。

知識(shí)點(diǎn)3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較

振動(dòng)

項(xiàng)目、^簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)受迫振動(dòng)共振

受力情況受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用

振動(dòng)周期、由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固由驅(qū)動(dòng)力的周期和頻率決

T驅(qū)=7b,于驅(qū)=fo

頻率有周期n和固有頻率力定，即T=T驅(qū),尸f驅(qū)

振動(dòng)物體獲得的

振動(dòng)能量振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供

能量最大

機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的共振篩、聲音的共

常見例子彈簧振子或單擺2<5。)

振動(dòng)鳴等

1.如圖所示，我愛發(fā)明節(jié)目《松果紛紛落》中的松果采摘機(jī)利用了機(jī)械臂抱緊樹干，通過采摘振動(dòng)頭振動(dòng)而

搖動(dòng)樹干，使得松果脫落，貝1()

A.工作中，樹干的振動(dòng)頻率可能大于采摘振動(dòng)頭的振動(dòng)頻率

B.采摘振動(dòng)頭停止振動(dòng)，則樹干的振動(dòng)頻率逐漸減小

C.采摘振動(dòng)頭振動(dòng)頻率越大，落果效果越好

D.對(duì)于粗細(xì)不同的樹干可以調(diào)整采摘振動(dòng)頭的頻率以達(dá)到最佳采摘效果

【答案】D

【解析】樹干在采摘振動(dòng)頭的振動(dòng)下做受迫振動(dòng)，則穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與采摘振動(dòng)

頭的振動(dòng)頻率相同，故A錯(cuò)誤；采摘振動(dòng)頭停止振動(dòng)，則樹干的振動(dòng)頻率不變，振幅減小，故B錯(cuò)誤；當(dāng)

采摘振動(dòng)頭的振動(dòng)頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)樹干的振幅最大，落果效果最好，因此采摘

振動(dòng)頭振動(dòng)頻率越大，落果效果不一定越好，故C錯(cuò)誤；對(duì)于粗細(xì)不同的樹干，其固有頻率一般不同，可

以調(diào)整采摘振動(dòng)頭的頻率等于樹干的固有頻率達(dá)到共振，使采摘效果最佳，故D正確。

2.一個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，其共振曲線（振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率/的關(guān)系）如圖所示，貝1（）

A.此單擺的固有周期約為0.5s

B.此單擺的擺長(zhǎng)約為1m

C.若擺長(zhǎng)增大，單擺固有頻率增大

D.若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)

【答案】B

【解析】由題圖可知，振幅最大時(shí)，此單擺的振動(dòng)頻率與固有頻率相等，則有/=0.5Hz,可知此單擺的

固有周期為T=：=2s,根據(jù)單擺周期公式T=2TT^^,可知此單擺的擺長(zhǎng)為/=除7—1m,故A錯(cuò)誤，B正

確；若擺長(zhǎng)增大，由單擺周期公式可知，單擺的固有周期增大，則固有頻率減小，所以共振曲線

的峰將向左移動(dòng)，故c、D錯(cuò)誤。

3

1.（2024?北京?高考真題）圖甲為用手機(jī)和輕彈簧制作的一個(gè)振動(dòng)裝置。手機(jī)加速度傳感器記錄了手機(jī)在豎

直方向的振動(dòng)情況，以向上為正方向，得到手機(jī)振動(dòng)過程中加速度“隨時(shí)間t變化的曲線為正弦曲線，如圖

乙所示。下列說法正確的是（）

甲

A.r=0時(shí)，彈簧彈力為0

B.f=0.2s時(shí)，手機(jī)位于平衡位置上方

C.從，=0至r=0.2s,手機(jī)的動(dòng)能增大

D.。隨t變化的關(guān)系式為a=4sin（2.5Mm/s2

【答案】D

【詳解】A.由題圖乙知，f=0時(shí)，手機(jī)加速度為0,由牛頓第二定律得彈簧彈力大小為

F=mg

A錯(cuò)誤；

B.由題圖乙知，f=0.2s時(shí)，手機(jī)的加速度為正，則手機(jī)位于平衡位置下方，B錯(cuò)誤；

C.由題圖乙知，從，=0至t=0.2s,手機(jī)的加速度增大，手機(jī)從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)，速度減小，

動(dòng)能減小，C錯(cuò)誤；

D.由題圖乙知

T=0.8s

則角頻率

27r

co=——=2.5?rad/s

T

則。隨t變化的關(guān)系式為

a=4sin（2.5^f）m/s2

D正確。

故選D。

2.（2024?甘肅?高考真題）如圖為某單擺的振動(dòng)圖像，重力加速度g取lOm/s?,下列說法正確的是（）

A.擺長(zhǎng)為1.6m,起始時(shí)刻速度最大B.擺長(zhǎng)為2.5m,起始時(shí)刻速度為零

C.擺長(zhǎng)為1.6m,A、C點(diǎn)的速度相同D.擺長(zhǎng)為2.5m,A、8點(diǎn)的速度相同

【答案】C

【詳解】由單擺的振動(dòng)圖像可知振動(dòng)周期為T=o.8衣，由單擺的周期公式7=2萬得擺長(zhǎng)為

/=里=1.6mXT圖像的斜率代表速度，故起始時(shí)刻速度為零，且A、C點(diǎn)的速度相同，A、2點(diǎn)的速度大小

相同，方向不同。

綜上所述，可知C正確，故選C。

3.（2024?浙江?高考真題）如圖所示，不可伸長(zhǎng)的光滑細(xì)線穿過質(zhì)量為0.1kg的小鐵球，兩端A、8懸掛在傾

角為30。的固定斜桿上，間距為1.5m。小球平衡時(shí)，A端細(xì)線與桿垂直；當(dāng)小球受到垂直紙面方向的擾動(dòng)

做微小擺動(dòng)時(shí)，等效于懸掛點(diǎn)位于小球重垂線與交點(diǎn)的單擺，重力加速度g=10m/s2,則（）

A.擺角變小，周期變大

B.小球擺動(dòng)周期約為2s

C.小球平衡時(shí)，A端拉力為孝N

D.小球平衡時(shí)，A端拉力小于2端拉力

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)單擺的周期公式T=2萬可知周期與擺角無關(guān)，故A錯(cuò)誤;

CD.同一根繩中，A端拉力等于8端拉力，平衡時(shí)對(duì)小球受力分析如圖

2FAcos30°=mg

解得

故CD錯(cuò)誤;

B.根據(jù)幾何知識(shí)可知擺長(zhǎng)為

r1.5mxtan30°.

L=------------------=Im

cos30°

故周期為

7=2萬'--2s

故B正確。

故選Bo

4.(2024?河北?高考真題)如圖，一電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)輕桿在豎直框架平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，輕桿一端固定在電動(dòng)機(jī)的

轉(zhuǎn)軸上，另一端懸掛一紫外光筆，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上，沿垂直于框架的方

向勻速拖動(dòng)感光紙，感光紙上就畫出了描述光點(diǎn)振動(dòng)的x-t圖像.已知輕桿在豎直面內(nèi)長(zhǎng)0.1m,電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速

為12r/min.該振動(dòng)的圓頻率和光點(diǎn)在12.5s內(nèi)通過的路程分別為()

A.0.2rad/s,1.0mB.0.2rad/s,1.25mC.1.26rad/s,1.0mD.1.26rad/s,1.25m

【答案】C

【詳解】紫外光在紙上的投影做的是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為

n=12r/min=0.2r/s

因此角頻率

a>=27m=0.4萬=1.26rad/s

周期為

T=-=5s

n

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅即為輕桿的長(zhǎng)度A=0.1m,12.5s通過的路程為

s=—x4A=lm

5

故選Co

5.(2024.遼寧?高考真題)如圖(a),將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O,豎直向上

為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長(zhǎng)處由靜止釋放,其在地球與某球狀天體表面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如(b)

所示（不考慮自轉(zhuǎn)影響），設(shè)地球、該天體的平均密度分別為Pi和P2,地球半徑是該天體半徑的〃倍?！龅?/p>

「2

值為（）

圖（a）圖（b）

A.2nB.-C.—D.—

2n2n

【答案】C

【詳解】設(shè)地球表面的重力加速度為g,某球體天體表面的重力加速度為g',彈簧的勁度系數(shù)為左，根據(jù)簡(jiǎn)

諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性有

k-4A—mg

k'2A—mgr=n1g'

可得

2kA

g=-----

m

,kA

g=一

m

可得

豆=2

g'

設(shè)某球體天體的半徑為R,在星球表面，有

/V”?。āɑ穑?.根

G———5-=--m-g

（成）

43

Pz,一兀R.機(jī)

G—----=mg'

R2

聯(lián)立可得

P\_2

pi〃

故選Co

6.（2024.福建?高考真題）某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的VT圖像如圖所示,，則以下說法正確的是（）

頻率2.5Hz

C.0.1s時(shí)速度為0D.0.2s時(shí)加速度方向豎直向下

【答案】B

【詳解】AB.根據(jù)圖像可知，振幅為1cm；周期為

T=0.4s

則頻率為

f=-=—Hz=2.5Hz

T0.4

故A錯(cuò)誤，B正確；

C.根據(jù)圖像可知，0』s時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置，此時(shí)速度最大，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)圖像可知，0.2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于負(fù)向最大位置處，則此時(shí)加速度方向豎直向上，故D錯(cuò)誤。

故選B。

7.（2024?浙江?高考真題）如圖1所示，質(zhì)量相等的小球和點(diǎn)光源，分別用相同的彈簧豎直懸掛于同一水平

桿上，間距為/,豎直懸掛的觀測(cè)屏與小球水平間距為2/,小球和光源做小振幅運(yùn)動(dòng)時(shí)，在觀測(cè)屏上可觀測(cè)

小球影子的運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向，小球和光源的振動(dòng)圖像如圖2所示，則（）

圖1圖2

A.。時(shí)刻小球向上運(yùn)動(dòng)B.勻時(shí)刻光源的加速度向上

C.勻時(shí)刻小球與影子相位差為萬D.與時(shí)刻影子的位移為5A

【答案】D

【詳解】A.以豎直向上為正方向，根據(jù)圖2可知，4時(shí)刻，小球位于平衡位置，隨后位移為負(fù)值，且位移

增大，可知，4時(shí)刻小球向下運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.以豎直向上為正方向，芍時(shí)刻光源的位移為正值，光源振動(dòng)圖像為正弦式，表明其做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)

R,=-kx=ma

可知，其加速度方向與位移方向相反，位移方向向上，則加速度方向向下，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)圖2可知，小球與光源的振動(dòng)步調(diào)總是相反，由于影子是光源發(fā)出的光被小球遮擋后，在屏上留下

的陰影，可知，影子與小球的振動(dòng)步調(diào)總是相同，即。時(shí)刻小球與影子相位差為0,故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)圖2可知，G時(shí)刻，光源位于最低點(diǎn)，小球位于最高點(diǎn)，根據(jù)直線傳播能夠在屏上影子的位置也處

于最高點(diǎn)，影子位于正方向上的最大位移處，根據(jù)幾何關(guān)系有

IA+A

I+21A+x影子

解得

無影子=54

即G時(shí)刻影子的位移為54故D正確。

故選D。

8.（2024?海南?高考真題）真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷，電荷量均為-q（^>0）,固定于相距為2廠的B、尸2兩點(diǎn)，

。是尸產(chǎn)2連線的中點(diǎn)，M點(diǎn)在P產(chǎn)2連線的中垂線上，距離。點(diǎn)為r,N點(diǎn)在凸尸2連線上，距離。點(diǎn)為尤（x

?r）,已知靜電力常量為左，則下列說法正確的是（）

A.中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)到。點(diǎn)的距離為走r

3

B.尸/尸2中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值為拽萼

9r2

C.在M點(diǎn)放入一電子，從靜止釋放，電子的加速度一直減小

D.在N點(diǎn)放入一電子，從靜止釋放，電子的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【答案】BCD

【詳解】AB.設(shè)P/處的點(diǎn)電荷在尸/尸2中垂線上某點(diǎn)A處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與豎直向下的夾角為伍則根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的

疊加原理可知，A點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為

E=kT~sin29cos6

根據(jù)均值不等式可知當(dāng)cos8=也時(shí)石有最大值，且最大值為

3

4y/3kq

再根據(jù)幾何關(guān)系可知A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為

后

故A錯(cuò)誤，B正確；

C.在“點(diǎn)放入一電子，從靜止釋放，由于

0