人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊同步講義-與三角形有關(guān)的角（解析版）

第02講與三角形有關(guān)的角

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1,掌握三角形的內(nèi)角和定理，并能夠利用三角形的內(nèi)

角和定理解相關(guān)題目

①三角形的內(nèi)角和定理2,掌握三角形的外角定理，并能夠利用三角形的外角

②三角形的外角定理定理解相關(guān)題目。

3.結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，外角定理，三角形的中

線、高線、角平分線解決相關(guān)題目。

思維導(dǎo)圖

直角三角影角的性質(zhì)

知識點01三角形的內(nèi)角和定理

i.三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容：

三角形的三個內(nèi)角之和等于于0°。

2.三角形內(nèi)角和定理的證明：

證明思路：過三角形任意一個頂點作對邊的平行線即可證明。

如圖：過點A作PQ平行于BC。

VPQ/7BC

，NB=/PAB；ZC=ZQAC□

ZPAB+ZQAC+ZBAC=180°

二ZBAC+ZB+ZC=180°

題型考點：①利用三角形的內(nèi)角和計算角度。

②判斷三角形的形狀。

【即學(xué)即練1】

1.在△A8C中，NA-/B=35°,/C=55°,則N2等于（）

A.50°B.55°C.45°D.40°

【解答】解：?.,△48。中，NC=55°,

AZA+ZB=180°-ZC=180°-55°=125°①，

-4=35。②，

①-②得，2/3=90°,解得/8=45。.

故選：C.

【即學(xué)即練2】

2.在△48C中，,ZC+ZB=165°,則△48C的形狀是（

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.不存在這樣的三角形

，ZA+ZB=141°①

【解答】解：由題意，得（/C+NB=165°②，

,ZA+ZB+ZC=180°③

③-①，得NC=39。，

③-②，得//=15。，

AZ5=126°.

，該三角形是鈍角三角形.

故選：C.

知識點02直角三角形的性質(zhì)與判定

1.直角三角形的定義：

有一個角是直角的三角形。用比Zk/BC表示直角三角形ABC。

2.直角三角形的性質(zhì)：

直角三角形的兩個銳角互余。

數(shù)學(xué)語言：:△ABC是直角三角形，且/C=90°

.\ZA+ZB=90°o

3.直角三角形的判定：

有兩個角」^的三角形是直角三角形。

數(shù)學(xué)語言：VZA+ZB=90°

AABC是直角三角形。

題型考點：①利用直角三角形的兩銳角互余以及三角形的內(nèi)角和進(jìn)行角度計算。

②直角三角形的判斷。

【即學(xué)即練11

3.在一個直角三角形中，有一個銳角等于35°,則另一個銳角的度數(shù)是（）

A.145°B.125°C.65°D.55°

【解答】解：一個直角三角形中，有一個銳角等于35°,則另一個銳角的度數(shù)是90°-35°=55°,

故選：D.

4.如圖，直線a〃6,如圖放置，若Nl=28°,Z2=80°,則N8的度數(shù)為（）

A.62°B.52°C.38°D.28°

【解答】解：'：a//b,

.?.Z1+Z5^C=Z2,

,：ABAC^Z.1-Zl=80°-28°=52°,

VZACB^90°,

：.ZB+ZBAC=90°,

：.ZB=90°-52°=38°.

故答案為：C.

【即學(xué)即練2】

5.對于下列四個條件：①/4+NB=/C；@ZA：ZB：NC=3：4：5,③N/=90°-ZB；④//=

ZB=0.5ZC,能確定△NBC是直角三角形的條件有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①,.?N/+/8+NC=180°,NA+/B=NC,

.?.2ZC=180°,

解得，ZC=90°,

故①能確定A/BC是直角三角形；

②設(shè)//、/B、/C分別為3x、4x、5x,

則3x+4x+5x=180°,

解得，x=15°,

則N/、ZB,NC分別為45°、60°、75°,

故②不能確定A/BC是直角三角形；

③/N=90°-ZB,

/.ZA+ZB=9Q°，

AZC=90°,

故③能確定△/8C是直角三角形；

④：N/=/2=0.5NC,

.?.0.5ZC+0.5ZC+ZC=180°,

解得，ZC=90°,

故④能確定△/8C是直角三角形；

能確定△NBC是直角三角形的條件有三個.

故選：C.

知識點03三角形的外角定理

1.外角的定義:

如圖，三角形的一條邊與另一條邊的延長線構(gòu)成的夾角叫做三角形的外角。

2.外角性質(zhì):

①外角定理：三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和

§PZ1=Z2+Z3

②三角形的一個外角大于不相鄰的任意一個內(nèi)角。

③三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。

⑷三角形的外角和都等于360。

題型考點：根據(jù)外角定理求值。

【即學(xué)即練1】

6.已知：如圖所示，則//等于（)

C.50°D.80°

【解答】解：是△48C的一個外角,

：.ZA=ZACD-Z5=70°.

故選：B.

7.如圖所示.ZA=10°,ZABC=90°，/ACB=/DCE,ZADC=ZEDF,NCED=/FEG.則//的

度數(shù)等于（

F

D

A

E

A.60°B.55°C.50°D.45°

【解答】解：-：ZA=10°,ZABC=90°,

AZACB=S0°,

NACB=/DCE,

：.ZADC=ZDCE-NA=70°,

ZADC=/EDF,

：.ZCED=ZAED=ZEDF-ZA=60°,

?：/CED=/FEG

：.ZF=ZFEG-ZA=60°-10°=50°,

故選：C.

題型精講

題型01內(nèi)角和判斷三角形的形狀

【典例1】

一個三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)分別如下，這個三角形是等腰三角形的是（）

A.40°,70°B.30°,90°C.60°,50°D.50°,20°

【解答】解：/、第三個角為180°-40°-70°=70°,三角形中有兩個角都等于70°,所以三角形為

等腰三角形，所以/選項符合題意;

B、第三個角為180°-30°-90°=60°,三角形中沒有角相等，所以三角形不為等腰三角形，所以3

選項不符合題意;

C、第三個角為180°-60°-50°=70°,三角形中沒有角相等，所以三角形不為等腰三角形，所以C

選項不符合題意;

D、第三個角為180°-50°-20°=110°,三角形中沒有角相等，所以三角形不為等腰三角形，所以

D選項不符合題意.

故選：A.

變式1：

在△/8C中，//：NB：NC=3：4：5,則△48C為（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.無法確定

【解答】解:

???//：NB：ZC=3：4：5,

工可設(shè)N4=3x°，NB=4x°，ZC=5x°，

由三角形內(nèi)角和定理可得3x+4x+5x=180,解得x=15,

AZA=3x°=45°,ZB=4x°=60°,ZC=5x°=75°,

:4BC為銳角三角形，

故選：A.

變式2：

中，ZA=^ZB=^ZC,則△/8C是（）

34

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

【解答】解；設(shè)/4=x°,則/3=3x°,ZC=4x°,

x+3x+4x=180,

解得：x=22.5,

ZB=67.5°,NC=90°,

：.AABC是直角三角形.

故選：B.

變式3：

在△/BC中，如果//=50°,ZB=80°,那么這個三角形是（)

A.銳角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.直角三角形

【解答】解：；//=50°,48=80°,

；.NC=180°-50°-80°=50°,

：.ZC=ZA,

：.BC=AB,

...這個三角形是等腰三角形,

故選：B.

題型02三角形內(nèi)角與外角綜合計算

【典例1】

如圖，在△45C中，D為BCk一點、,Z1=Z2,Z3=Z4,ZBAC=10S°,則NQ/C的度數(shù)為（）

A.80°B.82°C.84°D.86°

【解答】解：設(shè)Nl=N2=x,

,.?N4=N3=N1+N2=2x,

/.ZDAC=\SO°-4x,

VZBAC=10S°,

/.x+1800-4x=108°，

???x=24°,

???N￡UC=180°-4X24°=84°.

故選：C.

變式1：

如圖，在△45。中，ZA=50°，Zl=30°，Z2=40°，ND的度數(shù)是（

B.120°C.130°D.140°

【解答】解：.??N4=50°,

：.ZABC+ZACB=1SO°-50°=130°，

：.ZDBC+ZDCB=ZABC+ZACB-Z1-Z2=130°-30°-40°=60°，

：.180°-(NDBC+NDCB)=120°，

故選：B.

變式2：

如圖，△/BC中，4D為△/BC的角平分線，BE為的高，ZC=70°,ZABC=4S°,那么N3是（）

C.56°D.22°

【解答】解：???5E為△/BC的高,

JZAEB=90°

VZC=70°,ZABC=4S

：.ZCAB=62°,

,?z/是角平分線，

.?.Z1=AZC^5=31°，

2

在/中，ZEFA=\SO0-31°-90°=59°.

：.Z3=ZEFA=59°,

故選：A.

題型03三角形一個頂點上的角平分線與高線的夾角

【典例1】

，/C1D=2O°,則48=()

D.55°

【解答】解：平分/A4C,

/.ZBAE=ZCAE=30°,

：.NEAD=NEAC-/D4c=30°-20°=10°,

'：AD±BC,

:.NADE=90°,

AZAED=90°-/￡/D=80°,

ZAED=ZB+ZBAE,

：.ZB=80°-30°=50°,

故選：C.

變式1：

己知：如圖，在△48C中，AD是/應(yīng)1C的平分線，E為4D上一點，且EF_L2C于點?若NC=35

NDEF=15°,則的度數(shù)為（）

【解答】解：:EFLBC,ZDEF=\5

：.ZADB=90°-15°=75

VZC=35°,

：.ZCAD=75°-35°=40°.

??Z。是NA4C的平分線，

AZBAC=2ZCAD=S0°,

AZ5=180°-ABAC-ZC=180°-80°-35°=65°.

故選：B.

變式2：

如圖①，在△45。中，40平分NH4C,AE工BC,N5=40°,ZC=70°.

(1)求/。4￡的度數(shù)；

(2)如圖②，若把“4EL5C”變成“點尸在。4的延長線上，F(xiàn)ELBC”,其它條件不變，求/。自￡的

度數(shù).

圖①圖②

【解答］解(1),.?/5=40°,ZC=70°,

:.NBAC=70°.

9：AD平分NBAC,

：.ZBAD=ZCAD=35°,

AZADE=ZB+ZBAD=15°.

U：AELBC,

：.ZAEB=90°,

AZDAE=90°-ZADE=15°；

(2)同(1),可得N4DE=75°.

,；FE』BC,

ZFEB=90°,

AZDFE=90°-ZADE=15°.

題型04三角形的兩條內(nèi)角平分線形成的夾角

【典例1】

如圖，BD、CE是△/8C角平分線，交于O,若NN=50°,則/3OC=.

E.D

B

【解答】解：???4=50°,

?.ZABC+ZACB=ISO°-ZA=180a-50°=130°,

,:BD、CE分別為/N5C與乙4cB的角平分線,

：.ZOBC^—ZABC,ZOCB^—ZACB,

22

.\ZOBC+ZOCB=-^.(NABC+NACB)=Axi30°=65°,

22

在△03C中，ZBOC=180°-CZOBC+ZOCB)=180°-65°=115°,

故答案為：115°.

變式1：

如圖，OB、OC^ZABC.N/C8的角平分線，Z5OC=120°,則/N=()

【解答】解：因為。2、OC是/4BC、//C2的角平分線，

所以/A8O=NC3O,/ACO=NBCO,

所以N/8O+N/CO=NC5O+/BCO=180°-120°=60°,

所以/N8C+NNC3=60°X2=120°,

于是/4=180°-120°=60°.

故選：A.

變式2：

如圖，在△/BC中，ZA=52°,N4SC與的角平分線交于點Di，N/瓦力與/NCOi的角平分線交

于點。2,依次類推，N4B03與//CO3的角平分線交于點。4，則4c的度數(shù)是.

【解答】解：；//=52°,

/.ZT45C+Z^C5=180°-52°=128°,

又/ABC與N4CB的角平分線交于。i,

ZABD1=ZCBD\^—ZABC,ZACD^ZBCD\=—ZACB,

22

：.ZCBDi+ZBCDi=l-(N4BC+N4CB)=ixi28°=64。，

22

/.ZJ8DiC=180°-工(ZABC+ZACB)=180°-64°=116°,

2

同理可得N3D2c=180°-3(N48C+N/C3)=180°-96°=84°,

4

依此類推，Z5D?C=180°-4-工(/ABC+/ACB),

2n

/.ZmC=180°-(ZABC+ZACB)=180°-124°=60°.

16

故答案為：60°.

題型05三角形的內(nèi)角平分線與外角平分線構(gòu)成的夾角

【典例1】

如圖所示，N/2C的內(nèi)角平分線與//CB的外角平分線交于點P,已知//=50°,/P=

【解答】解：,:/PCD=/P+/PBC,ZACD=ZABC+ZA,BP平分NABC,PC平分/NCD,

/.ZACD=2ZPCD,ZABC=2ZPBC,

：.2NP+2/PBC=NABC+/A,

：.2ZP=ZA,即/尸

2

VZA=50°,

ZP=25°.

故答案為：25°.

變式1：

如圖，在△/3C中，N/8C和//C2的角平分線交于點。，延長30與//C2的外角平分線交于點。，若

ZDOC=48°,則ND=

【解答】解：和/4C5的角平分線交于點O,

//CO'NACB，

平分/4CE,

ZACD=^^/ACE,

VZACB+ZACE^1SO°,

：.Z0CD^ZACO+ZACD^—(ZACB+ZACE)=-Lx1800=90。，

22

VZn<9C=48°,

：.ZZ)=90°-48°=42°,

變式1：

如圖，B/i和C4i分別是△/8C的內(nèi)角平分線和外角平分線，3/2是/N1AD的角平分線，。2是N/iCD的

角平分線，8/3是的角平分線，。3是/血（券的角平分線，若//i=a,則N/2021為.

又,：NACD=NA+N4BC,ZAiCD^ZA1BC+ZA1,

…(/4+N/BC)=^-ZABC+ZAi,

22

AA\=—AA,

2

同理理可得//2=工/小，AAS^—AAI,

22

則/N2021=221=2c.

21

a

故答案為:

22020

題型06三角形的外角平分線構(gòu)成的夾角

【典例1】

如圖，△ABC的兩個外角的平分線相交于點。，若//=80°,則NO等于（）

【解答】解：：//=80°,ZA+ZACB+ZABC=\S0°,

：.ZACB+ZABC^100°,

：.NECB+NDBC=260°,

,：NCBD、ZBCE的平分線相交于點。，

ZOBC=AZDCB,ZOCB=A/ECB,

22

：.ZOBC+ZOCB=—X260°=130。，

2

二/。=180°-(/OBC+NOCB)=180°-130°=50°,

故選：B.

變式1：

如圖，在△/8C中，BP平分/ABC,AP平分/NAC,CP平分△48C的外角N/CM,連接/尸，若NBPC

=40°,則/從4尸的度數(shù)是（）

C.50°D.60°

【解答】解：:NPCD=NBPC+NPBC=4Q°+^-ZABC,

2

1-ZACD=^-ZABC+40°,

22

：.ZACD-ZABC=S0°,

；./BAC=N4CD-/4BC=80°,

：./CAP=NN4PJ'。*七°°=50°.

2

故選：c.

變式2：

如圖，在△NBC中，BD、CD分別平分N/8C、ZACB,BG、CG分別平分三角形的兩個外角/EBC、ZFCB,

則/D和NG的數(shù)量關(guān)系為()

A.ND=^NGB.NO+NG=180。

cND卷NG=90°D.ZD=900,NG

【解答】解：方法一：?：BD、CD分別平分N/BC、NACB,

ZDBC=yZABC，ZDCB=yZACB，

—180°-(ZDBC+ZDCB}

180°-y(ZABC+ZACB)

180°-y(1800-ZA)=90°+yZA>

,:BG、CG分別平分三角形的兩個外角/班C、ZFCB,

ZGBC=yZEBC-NGCBJ/FCB,

.\ZG=180°-(NGBC+NGCB)

=180°-y(ZEBC+ZFCB)

=180°-y(ZA+ZACB+ZA+ZABC)

=180°-y(2ZA+180°-ZA)

=180°-y(180°+ZA)

=90。-yZA-

ZD+ZG=90°,NA+90°-yZA=180°-

變式3：

綜合與探究：愛思考的小明在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)課本有一道習(xí)題，他在思考過程中，對習(xí)題做了一定變式,

讓我們來一起看一下吧.在中，與//C8的平分線相交于點P

(1)如圖1,如果//=80°,那么°

(2)如圖2,作△/8C的外角NMBC,/NCB的平分線交于點。，試探究NQ與N2PC的數(shù)量關(guān)系.

(3)如圖3,在(2)的條件下，延長線段3P,QC交于點￡,在△BQE中，若/。=4/￡,求//的度

數(shù).

【解答】解：(1)；N4=8O°,

AZABC+ZACB=ISO°-ZA=18O°-8°=100°,

■:NABC與NACB的平分線交于點P,

ZPBC=yZABC，ZPCB=yZACB，

.,./8PC=180°-CZPBC+ZPCB)=180°--1CZABC+ZACB)=180°上X100°=130°；

22

故答案為：130°；

(2)?.?外角/MBC,/NC3的平分線交于點0,

ZQBC=yZMBC-ZQCB=yZNCB-

，/0=18O°-CZQBC+ZQCB)=180°-—(ZMBC+ZNCB)=180°-—(180°-ZABC+1800

22

-/ACB)=工CZABC+ZACB)=工(180°-ZA)=90°--ZA>

222

VZ5PC=180°-CZPBC+ZPCB)=180°-—(ZABC+ZACB)=180°-—(180°-N/)=90°

22

+yZA-

：.ZQ+ZBPC^1SQ°；

(3)如圖，延長2c至尸,

：C0為A/BC的外角NNCB的角平分線,

：.CE是△/BC的外角ZACF的平分線，

ZACF=2ZECF,

,；BE平分/ABC,

：./ABC=2/EBC,

"：NECF=ZEBC+ZE,

：.2ZECF=2ZEBC+2ZE,

即ZACF=ZABC+2ZE,

又：/ACF=ZABC+ZA,

.，.//=2NE,即NE=LN/,

2

'：ZQ=4ZE,

：.ZQ=2ZA,

：/0=90。-3"

.*.2/4=90°

2

?.Z^=36°.

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.在探究證明三角形的內(nèi)角和定理時，綜合實踐小組的同學(xué)作了如下四種輔助線，其中不能證明"三角形

內(nèi)角和是180°”的是（）

過C作EF//AB

作于點。

過AB一點D作DE//BC,DF//AC

延長AC至阻過C作CE//AB

D.

【解答】解：A.由￡尸〃則/ECN=//,ZFCB=ZB.由180°,得/

A+ZACB+ZB=ISO°,故N不符合題意.

B.由CD_L/B于D,則NNDC=NC￡>5=90°,無法證得三角形內(nèi)角和是180°,故8符合題意.

C.由即〃BC,得NEDF=/AED,NADE=NB,由。尸〃/C,得N4=NFDB,NC=/AED,那么

/C=/EDF.由N/DE+/ED尸+/FD8=180°,得/8+/C+N4=180°,故C不符合題意.

D.由CE〃/2,則//二/廢。，/B=NBCE.由//CE+NECB+NZC8=180°,^ZA+ZB+ZACB

=180°,故。不符合題意.

故選：B.

2.在△/BC中，//+48=141°,ZC+ZJB=165°,則△NBC的形狀是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.不存在這樣的三角形

，ZA+ZB=141°①

【解答】解：由題意，得（/C+/B=165°②，

ZA+ZB+ZC=180°③

③-①，得NC=39。，

③-②，得N/=15°,

—126°.

，該三角形是鈍角三角形.

故選：C.

3.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則N1的度數(shù)為（）

【解答】解：：N2=30°,N3=45°,

.-.Z1=Z2+Z3=3O°+45°=75°.

故選：D.

4.如圖，CD,CE分別是△48C的高和角平分線，ZA=25°,ZB=65則/DCE度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.18°D.15

【解答】解：在△ABC中，/Z=25°,48=65°,

...//C8=180°-N/-/8=180°-25°-65°=90°.

；CE是N4CB的角平分線，

ZBCE^-ZACB^l-X90o=45°.

22

'：CD±AB,

:.NADB=90°,

/.ZBCD=90°,Z5=90°-65°=25°,

：.ZDCE=ZBCE-ZBCD=45°-25°=20°.

故選：A.

5.如圖，在△48C中，ZACB=9Q°,Z5=50°,DF//EB.若ND=70°，則的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.40°D.45

【解答】解：?.?△/8C中，ZACB=90°,N8=50°,

/.ZA=40°,

'JDF//EB,Zr>=70°,

:./D=NCEB=10°,

:.NACD=NCEB-NA=70°-40°=30°,

故選：A.

6.如圖，在△/3C中，角平分線AD,CE相交于點X.若//=70°,則/瓦幾的度數(shù)是（)

A.60°B.90°C.110°D.125°

【解答】解：CE分另IJ是/4BC、//C8的角平分線，

AABD=^/_ABC,/4CE=*/4CB.

'：NBDC=ZA+ZABD,

：.ZBHC=ZBDC+ZACE

=ZA+ZABD+ZACE

=ZA+^ZABC+1-ZACB

22

=LNN+工ZABC+^-ZACB

222

=A(ZA+ZABC+ZACB)+—/K-

22

VZA+ZABC+ZACB=1S0°,NA=70°,

AZ5//C=A.X180°+-1x70°

22

=90°+35°

=125°.

故選：D.

7.若直角三角形的一個銳角等于20。，則它的另外一個銳角等于（）

A.160°B.70°C.80°D.60°

【解答】解：???三角形是直角三角形，它的一個銳角等于20°,

它的另一個銳角為：90°-20°=70°,

故選：B.

8.如圖，NC4D和NC3D的平分線相交于點尸，若/C=28°,Z￡>=22°,則/尸的度數(shù)為（)

A.22°B.25°C.28°D.30°

【解答】解：,:/BE4=NPAC+NP,ZBFA=ZPBC+ZC,

：.ZPAC+ZP=ZPBC+ZC,

,：ZCAD和NCAD的平分線相交于點P,

：.ZPAC^—ZCAD,ZPBC=—ZCBD,

22

*NCAD+NP=AZCBD+ZC①,

同理：^ZCAD+ZD=^-ZCBD+ZP（2）,

①-②，得/P-ZD=ZC-/P,

整理得，2/尸=/D+/C,

/p_ND+NC_22°+28°—25。

F2

故選：B.

9.在△48C中，如果N3=52°,ZC=68°,那么NN的外角等于度.

【解答】解：?.?/3=52°,ZC=68°,

.?.//的外角的度數(shù)為：ZS+ZC=120°.

故答案為：120.

10.在直角三角形中，兩個銳角的度數(shù)比為1：5,則較大的銳角度數(shù)為.

【解答】解：設(shè)較小的一個銳角為x,則另一個銳角為5x,

貝!Jx+5x=90°,

解得：x=15°,

則較大的一個銳角為15°X5=75°,

故答案為：75°.

11.一張△48C紙片，點”、N分別是AB、NC上的點，若沿直線折疊后，點/落在/C邊的下面H

的位置，如圖所示，則/I,N2,//之間的數(shù)量關(guān)系式是.

B

由折疊得：ZA=ZA',

VZ1是AMD4的外角，

：.Z1=ZA+ZMDA,

同理：ZMDA=Z2+ZA',

：.Z1=ZA+Z2+ZA',

即：/1=2//+N2,

故答案為：N1=2N/+N2.

12.如圖，N/O3=80°,0C平分//。3點E,N分別是射線CM,OC,03上的動點（M,E,N

不與點O重合），且旌，。/,垂足為點連接血W交射線。C于點?若中有兩個相等的角，

則ZOMN的度數(shù)為.

'：ME±OA,

：.ZOEM=90°-ZAOC=50°,

①當(dāng)NEMF=NMEF=50。時，

則NOW=90°-NEMF=90°-50°=40°；

（2）當(dāng)NEMF=NMFE時，

則N￡W=L(180°-/OEM)=-^X(180°-50°)=65°,

22

那么/OMV=90。-/EMF=90°-65°=25°；

③當(dāng)NMFE=/MEF=50。時，

則N￡W=180°-ZMEF-ZMFE=180°-50°-50°=80°

那么/OAW=90°-NEMF=90°-80°=10°；

綜上，/OWN的度數(shù)為10°或25°或40°,

故答案為：10°或25°或40°.

13.如圖，在△/8C中，CD平分/ACB,CD交邊AB于點E,在邊/E上取點尸，連結(jié)DR使=

(1)求證：DF//BC-,.

A

(2)當(dāng)/4=40°,NDFE=36°時，求N2的度數(shù).D.以

【解答】(1)證明：平分/

?/r^z-ir*/1BC

???/DCB=NL

又Nl=/Q,

???ZDCB=ZD,

C.DF//BC.

(2)?：DF〃BC,ZDFE=36°,

AZB=ZDFE=36°,

在△/呂。中，N