2023-2024學(xué)年9上數(shù)學(xué)期末考點（北師大版）專題04 圖形的相似（考點清單11個考點）原卷版

專題04圖形的相似（考點清單）【考點1】比例性質(zhì)【考點2】比例線段【考點3】平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用【考點4】相似多邊形的性質(zhì)【考點5】相似三角形的概念【考點6】相似三角形的判定【考點7】相似三角形的性質(zhì)【考點8】相似三角形的判定和性質(zhì)綜合【考點9】相似三角形的應(yīng)用綜合【考點10】圖形的位似【考點11】作圖-位似【考點1】比例性質(zhì)1．已知，則的值為（）A．5 B．﹣5 C． D．2．已知5x＝3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（）A． B． C． D．3．，則的值為（）A． B． C．﹣2 D．24．若，則的值為（）A． B． C． D．【考點2】比例線段5．下列各組線段中是成比例線段的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm6．已知線段a、b、c，當(dāng)a＝4，b＝5時，則a、b的比例中項c等于（）A． B． C．±6 D．67．已知線段a，b，c，其中c是a，b的比例中項，若a＝3cm，b＝27cm，則線段c的長為（）A．81cm B．9cm C．﹣9cm D．±9cm8．若，則的值為（）A． B． C． D．19．已知四個數(shù)2，﹣3，4，x成比例，則x的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣【考點3】平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用10．已知直線DE分別交△ABC邊AB、AC于D、E點，那么不能推出DE∥BC的是（）A． B． C． D．11．如圖，AD∥BE∥CF，點B，E分別在AC，DF上，，EF＝6，DF的長（）A．3 B．4 C．5 D．1012．如圖，AD∥BE∥CF，若DE＝7，DF＝21，AB＝6，則AC的長度是（）A．12 B．18 C．15 D．13．如圖，AB∥CD∥EF，若，BD＝12，則DF的長為（）A．2 B．4 C．6 D．814．如圖，在△ABC中，點D在AB上，過點D作DE∥BC，交AC于點E，若BD＝4，AD＝8，CE＝5，則AE的長為（）A．8 B．9 C．10 D．11【考點4】相似多邊形的性質(zhì)15．如圖，四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，若∠A＝110°，∠C＝68°，∠B1＝88°，則∠D的度數(shù)為（）A．74° B．84° C．94° D．104°16．如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，如果矩形DMNC和矩形ABCD相似，則它們的相似比為（）A． B． C．2 D．17．已知兩個相似多邊形的面積比是9：16，其中較小多邊形的周長為18cm，則較大多邊形的周長為（）A．24cm B．27cm C．28cm D．32cm18．兩個相似五邊形，一組對應(yīng)邊的長分別為4cm和6cm，若它們的面積之和為260cm2，則較大五邊形的面積是（）A．100cm2 B．180cm2 C．75cm2 D．30cm219．如圖，將一個矩形紙片ABCD沿AD、BC的中點E、F的連線對折，要使對折后的矩形AEFB與原矩形ABCD相似，則原矩形ABCD的長AD和寬DC的比應(yīng)為（）A．2：1 B．：1 C．：1 D．1：1【考點5】相似三角形的概念20．如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．21．給出下列四個命題：（1）等腰三角形都是相似三角形；（2）直角三角形都是相似三角形；（3）等腰直角三角形都是相似三角形；（4）等邊三角形都是相似三角形．其中真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點6】相似三角形的判定22．如圖，在△AOB和△COD中，已知∠AOC＝∠BOD，則添加下列條件能判定△AOB和△COD相似的是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠BOC C． D．23．如圖，已知D是△ABC的邊AC上一點，根據(jù)下列條件，不能判定△CAB∽△CBD的是（）A．∠A＝∠CBD B．∠CBA＝∠CDB C．AB?CD＝BD?BC D．BC2＝AC?CD24．如圖，AB＝AC，作△ADC，使得點B，D在AC異側(cè)，且AD＝CD，∠ADC＝∠BAC，E是BC延長線上一點，連接AB交CD于點F．求證：△ABC∽△DAC．25．如圖，已知AD?AC＝AB?AE，∠DAE＝∠BAC．求證：△DAB∽△EAC．26．如圖，D是AC上一點，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求證：△ABC∽△DAE．27．如圖8，在正方形ABCD中，點P是BC邊上一點（不與點B，C重合），且AP⊥PE，PE交邊DC于點E．（1）求證：①△ABP∽△PCE；②CE?AB＝PC?BP；（2）若AP＝2PE，求證：△APE∽△PCE．28．在△ABC中，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是F，E，連接EF．求證：（1）△BAF∽△BCE；（2）△BEF∽△BCA．【考點7】相似三角形的性質(zhì)29．若兩個相似三角形周長的比為1：4，則這兩個三角形對應(yīng)邊的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：1630．若兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比為4：9，則這兩個三角形的周長的比為（）A．2：3 B．4：9 C．16：81 D．不能確定31．已知△ADE與△ABC相似，且周長比為1：3，則△ADE與△ABC的面積比為（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：932．兩個相似三角形的面積之比為1：4，較小的三角形的周長為4，則另一個三角形的周長為（）A．16 B．8 C．2 D．133．如圖，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四邊形BDEC＝1：2，其中，DE的長為（）A． B． C． D．634．如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，P，Q分別是BC，CD上的點，CQ＝4，若△ABP與△PCQ相似，則BP的長為（）A．3或 B．3或12 C．3、12或 D．3、12或【考點8】相似三角形的判定和性質(zhì)綜合35．如圖，在平行四邊形ABCD中，延長AD至點E，使DE＝AD，連接BE交CD于點F．（1）求證：△ABE∽△CFB；（2）若CF＝2，求AB的長．36．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，矩形DEFG的頂點D，E在邊AB上，頂點G，F(xiàn)分別在邊AC，BC上．（1）求證：；（2）若AD＝GD，求△ADG與△FEB面積的比值．37．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜邊AB上的高．（1）求證：△ADC∽△ACB；（2）若AC＝3，AB＝4，求AD的長．38．如圖，點E是矩形ABCD的邊AB上一點，沿直線CE將△CBE翻折，使得點B落在AD邊上，記作點F．（1）求證：△AEF∽△DFC；（2）若，且CD＝10，求BC的長．39．如圖，AC、BD交于點E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．（1）求證：△AEB∽△CED；（2）若BC＝12，EC＝6，AE＝4，求AB的長．【考點9】相似三角形的應(yīng)用綜合40．如圖，某同學(xué)利用鏡面反射的原理巧妙地測出了樹的高度，已知人的站位點A，鏡子O，樹底B三點在同一水平線上，眼睛與地面的高度為1.6米，OA＝2.4米，OB＝6米，則樹高為（）米．A．4 B．5 C．6 D．741．如圖，小明同學(xué)利用相似三角形測量旗桿的高度，若測得木桿AB長2m，它的影長BC為1m，旗桿DE的影長EF為6m，則旗桿DE的高度為（）A．9m B．10m C．11m D．12m42．如圖，某人拿著一把分度值為厘米的刻度尺，站在距電線桿30m的地方，手臂向前伸直，將刻度尺豎直，看到刻度尺上7cm的長度恰好遮住電線桿．已知臂長為70cm，則電線桿的高是（）A．3m B．4m C．5m D．6m43．如圖，我校小辰同學(xué)在學(xué)習(xí)完《利用相似三角形測高》后，利用標(biāo)桿FC測量學(xué)校教學(xué)樓的高度．若標(biāo)桿FC＝2.5米，小辰同學(xué)眼高離地面AB＝1.5米測得DC＝23米，BC＝1米，請你幫他求出學(xué)校體育館ED的高度．44．小明家窗外有一個路燈，每天晚上燈光都會透過窗戶照進房間里，小明利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識測量了這個路燈的高．如圖，路燈頂部A處發(fā)光，光線透過窗子BC照亮地面的長度為DE，小明測得窗戶距離地面高度BF＝0.6m，窗高BC＝1.4m，某一時刻，F(xiàn)D＝0.6m，DE＝2.4m，其中O、F、D、E四點在同一條直線上，C、B、F三點在同一條直線上，且OA⊥OE，CF⊥OE，請求出路燈的高度OA．45．如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD．（1）求證：△ABP∽△CDP．（2）測得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求該古城墻的高度CD．46．某校社會實踐小組為了測量古塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD，這時地面上的點E，標(biāo)桿的頂端點D，古塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得EC＝4米，將標(biāo)桿向后平移到點G處，這時地面上的點F，標(biāo)桿的頂端點H，古塔的塔尖點B正好在同一直線上（點F，點G，點E，點C與古塔底處的點A在同一直線上），這時測得FG＝6米，CG＝20米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算古塔的高度AB．【考點10】圖形的位似47．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH是位似圖形，點O是位似中心．若，四邊形ABCD的周長是25，則四邊形EFGH的周長是（）A．4 B．10 C． D．48．如圖，△A′B′C′和△ABC是位似三角形，位似中心為點O，OA'＝2AA'，則△A′B′C′和△ABC的相似比為（）A．1：4 B．1：3 C．4：9 D．2：349．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點A的坐標(biāo)是（﹣2，3），先將△ABC繞點（﹣1，0）順時針旋轉(zhuǎn)90度得到△A1B1C1，再以原點為位似中心作△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，若△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為1：2，則點A1的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)是（）A．（4，2） B．（6，4） C．（6，4）或（﹣6，﹣4） D．（4，2）或（﹣4，﹣2）50．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC與△ODE是位似圖形，各頂點都在格點上，則位似中心的坐標(biāo)是（）A．（4，2） B．（5，1） C．（﹣4，2） D．（0，0）51．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣6，2），B（﹣4，﹣6），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，1） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，﹣3）或（2，3） D．（﹣3，1）或（3，﹣1）【考點11】作圖-位似52．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．（1）畫出將△OAB向左平移2個單位，再向上平移1個單位后的△O1A1B1，并寫出點A1的坐標(biāo)；（2）以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個位似△OA2B2，使它與△OAB的相似比為2：1，并寫出點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)