2023-2024學(xué)年9上數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)（北師大版）猜題02 一元二次方程（易錯(cuò)必刷30題9種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）解析版

第2章一元二次方程（易錯(cuò)必刷30題9種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）一元二次方程的定義一元二次方程的一般形式一元二次方程的解解一元二次方程-配方法配方法的應(yīng)用 解一元二次方程解法根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的應(yīng)用一．一元二次方程的定義（共2小題）1．若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m＞1 D．m≠0【答案】A【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1．故選：A．2．如果關(guān)于x的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程（m﹣2）y2+my+1＝0是一元二次方程，則符合條件的所有整數(shù)m之和為8．【答案】8．【解答】解：，由①得x＜﹣1，由②得x＞﹣．∵不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，∴﹣＜x＜﹣1，即x可取﹣3、﹣2、﹣1．∴﹣1＜﹣1≤0，∴0＜m≤4．∵關(guān)于y的方程（m﹣2）y2+my+1＝0是一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得m≠2，∴0＜m≤4且m≠2，∴整數(shù)m的取值為1，3，4，∴所有整數(shù)m的和為1+3+4＝8．故答案為：8．二．一元二次方程的一般形式（共2小題）3．一元二次方程3x2+1＝5x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．3，5，1 B．3，1，5 C．3，﹣5，1 D．3，1，﹣5【答案】C【解答】解：∵3x2+1＝5x，∴3x2﹣5x+1＝0，∴一元二次方程3x2﹣5x+1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是3，﹣5，1，故選：C．4．把一元二次方程x2﹣9＝8x化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)的一半為（）A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4【答案】D【解答】解：一元二次方程x2﹣9＝8x的一般形式x2﹣8x﹣9＝0，其一次項(xiàng)系數(shù)﹣8，所以一次項(xiàng)系數(shù)的一半為﹣4．故選：D．三．一元二次方程的解（共1小題）5．若m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2019﹣m2﹣2m的值是2018．【答案】2018．【解答】解：由題意得：把x＝m代入方程x2+2x﹣1＝0中得：m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∴2019﹣m2﹣2m＝2019﹣（m2+2m）＝2019﹣1＝2018，故答案為：2018．四．解一元二次方程-配方法（共3小題）6．用配方法解方程x2+6x﹣1＝0，變形后結(jié)果正確的是（）A．（x+3）2＝10 B．（x+3）2＝7 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝7【答案】A【解答】解：x2+6x﹣1＝0，x2+6x＝1，x2+6x+9＝1+9，（x+3）2＝10，故選：A．7．某數(shù)學(xué)興趣小組四人以接龍的方式用配方法解一元二次方程，每人負(fù)責(zé)完成一個(gè)步驟．如圖所示，老師看后，發(fā)現(xiàn)有一位同學(xué)所負(fù)責(zé)的步驟是錯(cuò)誤的，則這位同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解答】解：2x2+4x﹣1＝0，2x2+4x＝1，x2+2x＝，x2+2x+1＝+1，（x+1）2＝，x+1＝±，x+1＝或x+1＝﹣，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，所以，這位同學(xué)是乙，故選：B．8．若將一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0化成（x+m）2＝n（m，n為常數(shù)）的形式，則m+n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解答】解：x2﹣6x﹣1＝0，x2﹣6x＝1，x2﹣6x+9＝1+9，（x﹣3）2＝10，∵將一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0化成（x+m）2＝n（m，n為常數(shù)）的形式，∴m＝﹣3，n＝10，∴m+n＝﹣3+10＝7，故選：B．五．解一元二次方程-因式分解法（共1小題）9．解下列方程：（1）；（2）x2﹣4x﹣5＝0．【答案】（1）x1＝9，x2＝﹣3；（2）x1＝5，x2＝﹣1．【解答】解：（1），（x﹣3）2＝36，x﹣3＝±6，x﹣3＝6或x﹣3＝﹣6，x1＝9，x2＝﹣3；（2）x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，x1＝5，x2＝﹣1．六．根的判別式（共2小題）10．關(guān)于x的一元二次方程2x2+x﹣k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣ B．k≤﹣ C．k＞﹣ D．k≥﹣【答案】A【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2+x﹣k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴Δ＜0，∴12﹣4×2×（﹣k）＜0，∴1+8k＜0，∴k＜﹣．故選A．11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α，β，且α+2β＝5，求m的值．【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；（2）m的值為±1．【解答】（1）證明：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3m2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1?（﹣3m2）＝4+12m2＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：由題意得：，解得：，∵αβ＝﹣3m2，∴﹣3m2＝﹣3，∴m＝±1，∴m的值為±1．七．根與系數(shù)的關(guān)系（共4小題）12．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若+＝36，則t的值是（）A．﹣7或3 B．﹣7 C．3 D．﹣3或7【答案】C【解答】解：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝2（t+1）＝2t+2，x1x2＝t2+5，Δ＝[﹣2（t+1）]2﹣4（t2+5）≥0，解得：t≥2，∵+＝36，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝36，（2t+2）2﹣2（t2+5）＝36，解得：t＝3或t＝﹣7，故t的值只能為3．故選：C．13．已知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的兩個(gè)根，則代數(shù)式2m2﹣3m﹣n的值等于3．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的兩個(gè)根，∴m+n＝1，m2﹣m＝2，則原式＝2（m2﹣m）﹣（m+n）＝2×2﹣1＝4﹣1＝3，故答案為：314．已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．若x12+x22﹣x1x2＝33，則m＝2．【答案】2．【解答】解：∵x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2﹣3，∵x12+x22﹣x1x2＝33，即（x1+x2）2﹣3x1x2＝33，∴[2（m+1）]2﹣3（m2﹣3）＝33，∴m2+8m﹣20＝0，解得：m＝﹣10或m＝2，當(dāng)m＝﹣10時(shí)，方程為x2+18x+97＝0，Δ＝182﹣4×1×97＝324﹣388＝﹣64＜0，原方程無(wú)解，∴m＝2．故答案為：2．15．已知：關(guān)于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2＝0．（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出這時(shí)方程的根．（2）問(wèn)：是否存在正數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于136？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有Δ＝b2﹣4ac＝（8﹣4m）2﹣16m2＝64﹣64m＝0，解得m＝1，當(dāng)m＝1時(shí)，原方程為x2+4x+4＝0，∴x1＝x2＝﹣2；（2）不存在．假設(shè)存在，則有x12+x22＝136．∵x1+x2＝4m﹣8，x1x2＝4m2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝136．即（4m﹣8）2﹣2×4m2＝136，∴m2﹣8m﹣9＝0，（m﹣9）（m+1）＝0，∴m1＝9，m2＝﹣1．∵Δ＝（8﹣4m）2﹣16m2＝64﹣64m≥0，∴0＜m≤1，∴m1＝9，m2＝﹣1都不符合題意，∴不存在正數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于136．八．一元二次方程的應(yīng)用（共12小題）16．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為5萬(wàn)元，第一季度的營(yíng)業(yè)額共60萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則所列方程為（）A．5（1+x）2＝60 B．5（1+2x）2＝60 C．5（1+2x）＝60 D．5[1+（1+x）+（1+x）2]＝60【答案】D【解答】解：設(shè)2、3兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：5+5（1+x）+5（1+x）2＝60．即：5[1+（1+x）+（1+x）2]＝60，故選：D．17．要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8隊(duì)參賽．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，∴共7×4＝28場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x隊(duì)參賽，則由題意可列方程為：＝28．解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去），所以比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8隊(duì)參賽．故答案為：8．18．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為24m、寬為10m的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草．若草坪部分的總面積為160m2，則小路的寬度為2m．【答案】2．【解答】解：如圖，設(shè)修建的小路寬應(yīng)為x米，則新的草坪面積等于矩形DEFG的面積，即得到方程：（24﹣2x）×（10﹣x）＝160，整理得：x2﹣22x+40＝0，解得x＝20或x＝2．但x＝20不合題意，舍去，所以修建的小路寬應(yīng)為2米．故答案為：2．19．某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件進(jìn)行銷售，已知甲種商品的進(jìn)價(jià)為120元/件，乙種商品的進(jìn)價(jià)為80元/件，甲種商品的銷售單價(jià)為150元/件，乙種商品的銷售單價(jià)y（元/件）與購(gòu)進(jìn)乙種商品的數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y（元/件）關(guān)于x（件）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)乙種商品30件時(shí)，求銷售完80件甲、乙兩種商品獲得的總利潤(rùn)；（3）實(shí)際經(jīng)營(yíng)時(shí)，因原材料價(jià)格上漲，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)均提高了10%，為保證銷售完后總利潤(rùn)不變，商場(chǎng)決定將這兩種商品的銷售單價(jià)均提高m元，且m不超過(guò)乙種商品原銷售單價(jià)的9%，求m的最大值．【答案】（1）y＝﹣x+130；（2）2550元；（3）9．【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b．將（20，120）和（60，100）代入y＝kx+b，得，解得．∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+130．（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)乙種商品30件時(shí)，則購(gòu)進(jìn)甲種商品80﹣30＝50（件）．當(dāng)x＝30時(shí)，y＝﹣×30+130＝115．根據(jù)題意，銷售完80件甲、乙兩種商品獲得的總利潤(rùn)為30×（115﹣80）+50×（150﹣120）＝2550（元）．（3）根據(jù)題意，甲種商品進(jìn)價(jià)為120×（1+10%）＝132（元/件），乙種商品的進(jìn)價(jià)是80×（1+10%）＝88（元/件）．設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種商品a件，那么購(gòu)進(jìn)甲種商品（80﹣a）件．根據(jù)銷售完后總利潤(rùn)不變，有（﹣a+130+m﹣88）a+（150+m﹣132）（80﹣a）＝（﹣a+130﹣80）a+（150﹣120）（80﹣a），整理得a＝﹣20m+240．∵m不超過(guò)乙種商品原銷售單價(jià)的9%，∴m≤（﹣a+130）×9%，即m≤[﹣（﹣20m+240）+130]×9%，整理得m≤（10m+10）×9%，解得m≤9．∴m的最大值為9．20．如圖，甲地、乙地分別是馨雨和馨望兩家的自留地，他們兩家都用來(lái)種西瓜，兩塊地的四周都是寬度相同的田埂，甲地的面積是240m2．（1）若馨望家地的面積比馨雨家的多了50%，則馨望家地的面積是360m2；（2）在（1）的條件下，求田埂的寬度；（3）若馨雨家今年收獲了1200斤西瓜，種西瓜的成本是0.5元/斤，若以2元/斤進(jìn)行銷售，每可銷售40斤西瓜，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每斤西瓜降價(jià)0.1元，每天就可多銷售10斤西瓜，為了每天獲利90元，且售價(jià)不得低于1.5元/斤，問(wèn)售完所有的西瓜馨雨家能賺多少元？【答案】（1）360；（2）田埂的寬度是2m；（3）售完所有的西瓜馨雨家能賺4800元．【解答】解：（1）240×（1+50%）＝240×1.5＝360．答：馨望家地的面積是360m2，故答案為：360；（2）設(shè)田埂的寬度為xm，根據(jù)題意得（33﹣3x）（22﹣2x）＝360+240，即（11﹣x）2＝100，解得：x1＝1，x2＝21（舍去），答：田埂的寬度是2m；（3）設(shè)每斤西瓜降價(jià)x元，根據(jù)題意得（2﹣x﹣0.5）（40+）＝90，解得：x1＝0，x2＝0.9，當(dāng)x＝0.9時(shí)，2﹣0.9＝1.1＜1.5（不合題意，舍去），即售價(jià)為2元/斤，1200×（2﹣0.5）＝4800．答：售完所有的西瓜馨雨家能賺4800元．21．某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動(dòng)，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬(wàn)人，街道劃分為A，B兩個(gè)社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過(guò)A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬(wàn)人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬(wàn)人知曉，B社區(qū)有1萬(wàn)人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長(zhǎng)率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月增長(zhǎng)了m%，第二個(gè)月增長(zhǎng)了2m%，兩個(gè)月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%，求m的值．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬(wàn)人，則B社區(qū)有（7.5﹣x）萬(wàn)人，依題意得：7.5﹣x≤2x，解得x≥2.5．即A社區(qū)居民人口至少有2.5萬(wàn)人；（2）依題意得：1.2（1+m%）2+1×（1+m%）×（1+2m%）＝7.5×76%設(shè)m%＝a，方程可化為：1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）＝5.7化簡(jiǎn)得：32a2+54a﹣35＝0解得a＝0.5或a＝﹣（舍）∴m＝50答：m的值為50．22．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：例題：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化為（x+2）（x﹣2）＞0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得解不等式組①，得x＞2，解不等式組②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集為x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集為x＞4或x＜﹣4；（2）分式不等式的解集為x＞3或x＜1；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化為（x+4）（x﹣4）＞0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得解不等式組①，得x＞4，解不等式組②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集為x＞4或x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集為x＞4或x＜﹣4．（2）∵∴或解得：x＞3或x＜1（3）∵2x2﹣3x＝x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化為x（2x﹣3）＜0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”，得或解不等式組①，得0＜x＜，解不等式組②，無(wú)解，∴不等式2x2﹣3x＜0的解集為0＜x＜．23．慶陽(yáng)市是傳統(tǒng)的中藥材生產(chǎn)區(qū)，擁有豐富的中藥材資源，素有“天然藥庫(kù)”“中藥之鄉(xiāng)”的美稱．優(yōu)越的地理氣候條件形成了較獨(dú)特的資源稟賦，孕育了豐富的中藥植物資源和優(yōu)良品種．某種植戶2016年投資20萬(wàn)元種植中藥材，到2018年三年共累計(jì)投資95萬(wàn)元，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同．（1）求該種植戶每年投資的增長(zhǎng)率；（2）按這樣的投資增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2019年該種植戶投資多少元種植中藥材．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)這兩年該種植戶每年投資的年平均增長(zhǎng)率為x，則2017年種植投資為20（1+x）萬(wàn)元，2018年種植投資為20（1+x）2萬(wàn)元，根題意得：20+20（1+x）+20（1+x）2＝95，解得：x＝﹣3.5（舍去）或x＝0.5＝50%．∴該種植戶每年投資的增長(zhǎng)率為50%；（2）2019年該種植戶投資額為：20（1+50%）3＝67.5（萬(wàn)元）．24．某商店購(gòu)進(jìn)一批家電，單價(jià)40元，第一周以每個(gè)52元的價(jià)格售出180個(gè)．商店為了適當(dāng)增加銷量，第二個(gè)周決定降價(jià)銷售．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)每降1元，一周可比原來(lái)多售出10個(gè)，已知商店兩周共獲利4160元，問(wèn)第二個(gè)周每個(gè)小家電的售價(jià)降了多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)第二周每個(gè)小家電的售價(jià)降了x元，則由題意得（180+10x）（52﹣x﹣40）+180（52﹣40）＝4160化簡(jiǎn)得x2+6x﹣16＝0解得x1＝2，x2＝﹣8（不符題意，舍去）答：第二周每個(gè)小家電降價(jià)2元25．某社區(qū)決定把一塊長(zhǎng)50m，寬30m的矩形空地建成居民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如圖，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)為大小、形狀都相同的矩形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周的4個(gè)出口寬度相同，當(dāng)綠化區(qū)較長(zhǎng)邊x為何值時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積達(dá)到1344m2？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意，綠化區(qū)的寬為：[30﹣（50﹣2x）]÷2＝x﹣10∴50×30﹣4x（x﹣10）＝1344﹣4x2+40x+1500＝1344，4x2﹣40x﹣156＝0x2﹣10x﹣39＝0x＝13或﹣3（不符合題意，舍去）答：當(dāng)綠化區(qū)較長(zhǎng)邊x為13m時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積達(dá)到1344m2．26．水果店張阿姨以每千克4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干千克，然后以每千克6元的價(jià)格出售，每天售出100千克．通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20千克，為了保證每天至少售出240千克，張阿姨決定降價(jià)銷售．（1）若售價(jià)降低0.8元，則每天的銷售量為260千克、銷售利潤(rùn)為312元；（2）若將這種水果每千克降價(jià)x元，則每天的銷售量是（100+200x）千克（用含x的代數(shù)式表示）；（3）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨應(yīng)將每千克的銷售價(jià)降至多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）銷售量：100+20×＝100+160＝260，利潤(rùn)：（100+160）（6﹣4﹣0.8）＝312，則每天的銷售量為260千克、銷售利潤(rùn)為312元；故答案為：260，312；（2）將這種水果每千克降低x元，則每天的銷售量是100+×20＝100+200x（千克）；故答案為：（100+200x）；（3）設(shè)這種水果每千克降價(jià)x元，根據(jù)題意得：（6﹣4﹣x）（100+200x）＝300，2x2﹣3x+1＝0，解得：x＝0.5或x＝1，當(dāng)x＝0.5時(shí)，銷售量是100+200×0.5＝200＜240；當(dāng)x＝1時(shí)，銷售量是100+200＝300＞240．∵每天至少售出240千克，∴x＝1．6﹣1＝5，答：張阿姨應(yīng)將每千克的銷售價(jià)降至5元．九．配方法的應(yīng)用（共4小題）27．閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項(xiàng)式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多項(xiàng)式x2+bx+c的最小值．例題：求x2﹣12x+37的最小值；解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x?6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1；因?yàn)椴徽搙取何值，（x﹣6）總是非負(fù)數(shù)，即（x﹣6）2≥0；所以（x﹣6）2+1≥1；所以當(dāng)x＝6時(shí)，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：（1）填空：x2﹣8x+18＝x2﹣8x+16+2＝（x﹣4）2+2；（2）將x2+16x﹣5變形為（x+m）2+n的形式，并求出x2+16x﹣5最小值；（3）如圖所示的第一個(gè)長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是2a+5、3a+2，面積為S1；如圖所示的第二個(gè)長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是5a、a+5，面積為S2，試比較S1與S2的大小，并說(shuō)明理由．【答案】（1）2；4；（2）﹣69；（3）S1＞S2；理由略．【解答】解：（1）由題意得，x2﹣8x+18＝x2﹣8x+16+2＝（x﹣4）2+2．故答案為：2；4．（2）由題意得，x2+16x﹣5＝x2+16x+64﹣69＝（x+8）2﹣69．∵（x+8）2≥0，∴（x+8）2﹣69≥﹣69．∴x2+16x﹣5≥﹣69．∴x2+16x﹣5的最小值為﹣69．（3）由題意得，S1＝（2a+5）（3a+2）＝6a2+4a+15a+10＝6a2+19a+10，S2＝5a（a+5）＝5a2+25a，∴S1﹣S2＝6a2+19a+10﹣5a2﹣25a＝a2﹣6a+10＝a2﹣6a+9+1＝（a﹣3）2+1．∵（a﹣3）2≥0，∴（a﹣3）2+1≥1＞0．∴S1﹣S2＞0．∴S1＞S2．28．把代數(shù)式通過(guò)配方等手段得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性這一性質(zhì)解決問(wèn)題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問(wèn)題等都有廣泛的應(yīng)用．如利用配方法求最小值，求a2+6a+8的最小值．解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1，因?yàn)椴徽揳取何值，（a+3）2總是非負(fù)數(shù)，即（a+3）2≥0．所以（a+3）2﹣1≥﹣1，所以當(dāng)a＝﹣3時(shí)，a2+6a+8有最小值﹣1．根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：（1）在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：a2+14a+49；（2）將x2﹣10x+27變形為（x﹣m）2+n的形式，并求出x2﹣10x+27的最小值；（3）若代數(shù)式N＝﹣a2+8a+1，試求N的最大值；【答案】（1）49；（2）2；（3）17．【解答】解：（1）依據(jù)完全平方公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，∴a2+14a+49是完全平方式．故答案為：49．（2）x2﹣10x+27＝x2﹣10x+25+2＝（x﹣5）2+2．∵（x﹣5）2≥0，∴（x﹣5）2+2≥2．∴x2﹣10x+27的最小值是2．（3）∵N＝﹣a2+8a+1＝﹣（a2﹣8a）+1＝﹣（a2﹣8a+16﹣16）+1＝﹣（a﹣4）2+17，又（a﹣4）2≥0，∴﹣（a﹣4）2≤0．∴﹣（a﹣4）2+17≤17．∴﹣a2+8a+1的最大值是17．29．麗麗在學(xué)習(xí)有關(guān)整式的知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣4x+7，由于x2﹣4x+7＝（x﹣2）2+3所以當(dāng)x﹣2取任意一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式x2﹣4x+7的值是相等的，例如，當(dāng)x﹣2＝±1，即x＝3或1時(shí)，x2﹣4x+7的值均為4：當(dāng)x﹣2＝±2，即x＝4或0時(shí)，x2﹣4x+7的值均為7，于是麗麗給出一個(gè)定義：關(guān)于x的多項(xiàng)式，若當(dāng)x﹣m取任意一對(duì)互為相反數(shù)