2025年福建中考數(shù)學必刷試卷8（解析版）

必刷卷08-2025年中考數(shù)學必刷試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.）

1.某地冬季里某一天的氣溫為-3℃?2℃,則這一天的溫差是（）

A.1℃B.-1℃C.5℃D.-5℃

【答案】C

【解析】依據(jù)題意列出算式，再利用減法法則計算可得.這一天的溫差是2-（-3）=2+3=5（℃）,

故選：C.

2.使分式粵有意義的x的取值范圍為（）

x+2

A.x豐-2B.x#2C.xWOD.x#±2

【答案】A

【解析】依據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.x+2/0,.?.x#-2,故選：A.

3.下列計算正確的是（）

A.3a+46=7a6B.7a-3a=4

C.3a+a=3a2D.2,ab-4ab=-ab

【答案】D

【解析】依據(jù)合并同類項的法則，系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，進行推斷.43a

和46不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；6、字母不應去掉.故本選項錯誤；C.字母的指數(shù)不

應當變，故本選項錯誤；A符合合并同類項的法則，故本選項正確.故選：D.

4.已知不透亮的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有20個，黑球有〃

個，隨機地從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經(jīng)過如

此大量重復試驗，發(fā)覺摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4旁邊，則〃的值約為（）

A.20B.30C.40D.50

【答案】B

【解析】依據(jù)白球的頻率穩(wěn)定在0.4旁邊得到白球的概率約為0.4,依據(jù)概率公式列出方程求解可

得.

依據(jù)題意得用一=0.4,解得：/7=30,故選：B.

20+n

5.若（尹3）（y-2）=y+my+n,則加〃的值為（）

A.5B.-6C.6D.-5

【答案】D

【解析】先依據(jù)多項式乘以多項式的法則計算（>3）（y-2）,再依據(jù)多項式相等的條件即可求出

m、〃的值.（y+3）（y-2）=y-2y+3y-6=y+y-6,（j+3）（y-2）=y+my+n,

ni=1>n=-6,則研〃=-5,故選：D.

6.若點/（1+如1-〃）與點8（-3,2）關(guān)于y軸對稱，則研〃的值是（）

A.-5B.-3C.3D.1

【答案】D

【解析】依據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，據(jù)此求出）、〃的值，

代入計算可得.：點/（1+0，1-〃）與點8（-3,2）關(guān)于y軸對稱，.\1+0=3、1-〃=2,

解得：0=2、n--1,所以加〃=2-1=1,故選：D.

7.視察如圖所示的三種視圖，與之對應的物體是（）

【解析】首先依據(jù)主視圖中有兩條虛線，發(fā)覺該幾何體的應當有兩條從正面看不到的棱，然后結(jié)合

俯視圖及供應的三個幾何體確定正確的序號.結(jié)合主視圖和俯視圖發(fā)覺幾何體的背面應當有個凸

起，故淘汰選項/8G選〃故選：D.

8.對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)3,3,6,5,3.下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是3B.平均數(shù)是L6

C.方差是1.6D.中位數(shù)是6

【答案】A

【解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位

數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，留意眾數(shù)可以不止一個，利用平均數(shù)和方差的定義

可分別求出./、這組數(shù)據(jù)中3都出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3,此選

項正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(3+3+6+5+3)+5=4,故此選項正確；

a[(3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(3-4)1=1.6,故此選項正確；

5

A將這組數(shù)據(jù)按從大到小的依次排列，第3個數(shù)是3,故中位數(shù)為3,故此選項錯誤.

故選：A.

9.如圖，經(jīng)過原點的。戶與兩坐標軸分別交于點4B,點C是6布上的隨意一點(不與點。，8重

A.A(2?,0)和6(0,2)B.A(2,0)和6(0,2M)

C.A(遂，0)和8(0,2)D.A(2,0)和6(0,遂)

【答案】A

【解析】連接"昆依據(jù)正切的定義得到tanN的-鼠，得/氏10=30°,可得力，6兩點的坐標.

連接/6,如圖，：/力必=90°，工四是。戶的直徑，：N6C〃=N的0,；.tanN物。=tan/8C〃=Y3,

3

物g30°,.,.有可能/(273-0)和6(0,2).故選：A.

10.如圖，四是。。的直徑，"是弦，ABLCD,垂足為￡,點P在。。上，連接廖PD、BC.若CD

=萼，siM=g,則。。的直徑為()

55

【答案】C

【解析】依據(jù)圓周角定理可以求得N族'=NR然后依據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得龐、。的長，然后

依據(jù)勾股定理即可求得圓的半徑，進而求得直徑，本題得以解決.是。。的直徑，切是弦,

9433

ABLCD,CD^—,點尸在。。上，sin/^—,:"CEB=/CE0=9Q°,sinZ^^sinZ^—,

555

〃=孕，.,.應'=?,"7=3,連接0G設(shè)。。的半徑為r,

55

?：N0EC=9Q°,OC=r,OE=r-Jg孝，二「2=Q咯)？+(孕)2,

5555

解得，r="|,???。。的直徑為5,故選：C.

其次部分非選擇題(共110分)

二.填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分.)

11.計算2后~-近^=?

【答案】-孥

3

2患-女=竿-2?=-￥.故答案為:

【解析】干脆化簡二次根式進而合并得出答案.

_473

~^3~'

12.已知7~小=冬~^77,則實數(shù)4-8=_____.

(xTJ(x-2)x-1x-2

【答案】77竽

【解析】先依據(jù)分式的加減運算法則計算出一%一^=(與B，S(2咬),再依據(jù)對應相等得出

x-1x-2kx-1Jkx-2；

關(guān)于48的方程組，解之求得46的值，代入計算可得.

AB—A(x-2)?B(x-1)(A+B)x-(2A+B)

x-lx_2(x-l)(x-2)(x-1)(x-2)(x-l)(x-2)'

依據(jù)題意知，[A+B-3,解得:[A--7,.../_6=_7_10=_]7,故答案為：-17.

I2A+B=-4lB=10

13.“九(1)”班為了選拔兩名學生參與學校實行的“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化學問競賽”活動，在班級

內(nèi)先實行了預選賽，在預選賽中有兩女、一男3位學生獲得了一等獎，從獲得等獎的3位學生中

隨機抽取2名學生參與學校的競賽，則選出的2名學生恰好為一男一女的概率為

【答案】|

【解析】依據(jù)題意畫出樹狀圖，得出抽中一男一女的狀況，再依據(jù)概率公式，即可得出答案.

依據(jù)題意畫樹狀圖如下：

女1女2另

女2男女1男女1

共有6種狀況，恰好抽中一男一女的有4種狀況,

則恰好抽中一男一女的概率是得，故答案為：

14.如圖，矩形A6口中，E、尸分別為48、切的中點.G為加上一點，將沿加翻折，使/

點的對應點恰好落在鰭上，則//8G=

【答案】30。

【解析】連接■依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△/敬是等邊三角形，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得

至叱4%=二4脅=30°.如圖，連接■由折疊可得，外垂直平分明：.NA=NB,

由折疊可得，AB=NB,/ABG=/NBG,:.AB=BN=AN,，即是等邊三角形，

：.4ABN=6Q。,：.AABG^^ABN^^0,故答案為：30。.

15.菱形切的周長為52頌，一條對角線的長為24M，則該菱形的面積為cnh

【答案】120

【解析】依據(jù)周長先求出邊長，由菱形的對角線平分且垂直求出它的另一條對角線的長，再依據(jù)面

積公式求得面積.丁菱形/a7?的周長等于52c勿，.,?邊長=52+4=13c0，

■:AC1BD,AO=CO,BO=DO,BD=2A,：.OA=5,：.AC=10f

???菱形的面積為10X24+2=1200病.故答案為：120.

16.已知二次函數(shù)y=a￡+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=l,則下列結(jié)論正確的有.

①助c>0

②方程ax+bx+c=0的兩個根是為=-1,至=3

③2己+6=0

④當x>0時，y隨x的增大而減小

3\x

【答案】②③

【解析】：拋物線開口向下，...aVO,；對稱軸在y軸右側(cè)，.?.總>0,二6>0,

:拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，，c>0,，a6c<0,故①錯誤；

:拋物線與x軸的一個交點為（3,0）,又對稱軸為直線x=l,

拋物線與x軸的另一個交點為（-1,0）,

...方程ax+bx+c=O的兩根是石=-1,%=3,故②正確；

:對稱軸為直線x=l，二m=1，即2a+6=0,故③正確；

?.?由函數(shù)圖象可得：當0Vx<l時，y隨x的增大而增大；

當x>l時，y隨x的增大而減小，故④錯誤；故答案為②③.

三、解答題（本大題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分8分）解方程組：<px-5廠7

I2x+3y=-l

【解析】方程組利用加減消元法求出解即可；

2x-5尸7①

解：⑴

2x+3y=-l②'

②-①得：8y=-8,

解得：y=-1,

把y=-1代入①得：x=l,

x=l

則方程組的解為

y=-l

18.（本小題滿分8分）先化簡，再求值：6（X，-0）-3（2x/-孫+1）,其中x=-y=2.

J

【解析】依據(jù)去括號，合并同類項，可化簡整式，依據(jù)代數(shù)式求值，可得答案.

解：原式=6x?-6盯-Gxy+3xy-3=-3燈-3

?x-

-3xy-3=-3X(--)X2-3=2-3=-1.

3

19.(本小題滿分8分)如圖，Z1=Z2,AD=AE,/B=/ACE,且以C、2三點在一條直線上.

(1)試說明△/劭與全等的理由.

(2)假如N6=60°,試說明線段/C、CE、切之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【解析】(1)依據(jù)掰S證明明△/如與△4F全等即可；

(2)利用全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

解：(1)理由：VZ1=Z2,：.A\+ZCAD=A2+ZCAD,即/物〃=/竊￡,

'NB=/ACE

在△/初與中,NBAD=NCAE，：.i\ABD^t\ACE(^4S)；

AD=AE

(2)由(1)△恕原△/啰可得：BD=CE,AB=AC,

：N6=60°,...△/6C是等邊三角形，

：.AB=BC=AC,：.BD=CE=BC+CD=AC+CD,即CE=AC+CD.

20.(本小題滿分8分)九(1)班同學為了解2024年某小區(qū)家庭月均用水狀況，隨機調(diào)查了該小

區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理，

月均用水量X(t)頻數(shù)(戶)頻率

0VxW560.12

5WOm0.24

10VxW15160.32

15VxW20100.20

20VxW254n

25VxW3020.04

請解答以下問題：

(1)這里采納的調(diào)查方式是(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)，樣本容量是

(2)填空：m=,n=,并把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)若將月均用水量的頻數(shù)繪成扇形統(tǒng)計圖，則月均用水量“15<xW20”的圓心角的度數(shù)

是.

(4)若該小區(qū)有1000戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過10C的家庭大約有多少戶？

月月水復(t)

【解析】(1)先用第組的頻數(shù)除以它的頻率得到樣本容量;

(2)計算50X0.24得到加，計算4+50得到〃，再補全直方圖；

(3)360°乘以“15〈后20”的頻率即可得；

(4)在樣本中，用水量超過101的家庭為后4組，于是用后4組的頻率和乘以1000可估

計該小區(qū)月均用水量超過10：的家庭數(shù).

解：(1)這里采納的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，樣本容量為6+0.12=50,

故答案為：抽樣調(diào)查，50；

⑵勿=50X0.24=12,72=44-50=0.08,如圖,

月用水量(t)

故答案為12,0.08；

(3)若將月均用水量的頻數(shù)繪成扇形統(tǒng)計圖，則月均用水量“15Vx<20”的圓心角的度數(shù)是360°

X0.2=72°,故答案為：72°；

(2)1000X(0.32+0.2+0.04+0.08)=640(戶),

答：該小區(qū)月均用水量超過102的家庭大約有640戶.

21.(本小題滿分8分)如下表是電信公司制定的48C三種上網(wǎng)收費方式明細表，設(shè)月上網(wǎng)時間為

x/h,三種收費金額分別為為/元、為/元、元/元

收費方式月固定運用費免費上網(wǎng)時間/力超時費/(元")

A30253

B50503

C120不限時

(1)若月上網(wǎng)時間不超過25分，問應選擇哪種方式更劃算？

(2)若月上網(wǎng)時間超過25%,但不超過50月，問應選擇哪種方式更劃算？

(3)月上網(wǎng)時間超過多少時，選擇哪種方式C更劃算？

【解析】(1)利用表格中數(shù)據(jù)進而分析得出月上網(wǎng)時間不超過25力時選擇的方式；

(2)利用表格中數(shù)據(jù)進而分析得出月上網(wǎng)時間超過25分，但不超過50分時選擇的方式；

(3)由(1)(2)可得只要比較方式6和。即可得出答案.

解：由題意可得：收費方式4y=30(0WxW25),y=30+3(x-25)=3x-45(x>25)；

收費方式6：y=50(0WxW50),y=50+3(x-50)=3x-100(x>50)；

收費方式0：y=120(OWx)；

(1)當月上網(wǎng)時間不超過25分，收費方式/收費30元，收費方式6收費50元，收費方式。收費

120元，故若月上網(wǎng)時間不超過25分，問應選擇4方式更劃算；

(2)若月上網(wǎng)時間超過25分，但不超過50分，

當y=3x-45=50時，解得：x=號，

故當月上網(wǎng)時間超過25分，但不超過當4選擇方式/劃算，

若月上網(wǎng)時間超過當匕，但不超過50分，問應選擇方式6更劃算；

O

99Q

(3)當尸3x-1002120時，解得：熊二

故收月上網(wǎng)時間超過等時，選擇方式C更劃算.

22.(本小題滿分10分)如圖，△/及7中，NACB=90°,以/C為直徑作。。交于0點，D為BC

中點

(1)如圖1,求證：制是。。的切線；

(2)如圖2,連AD交CQ于P點、.若/C=4,sinB=^^-,求相的長.

13

AA

【解析】（1）連結(jié)隔0D,證明△屐％△網(wǎng)（弘S）,得N0QD=NACB=9Q°,依據(jù)切線的判定

推出即可.

（2）先依據(jù)三角函數(shù)求得和和47的長,依據(jù)勾股定理得志的長,證明△龍R得黑暗

PDDG

8后

=77^=4'可得"的長.

9后9

13

解：（1）證明：如圖1,連結(jié)。0,OD,'：OA=OQ,：.ZA=ZOQA,

是優(yōu)的中點，：.OD//AB,C.ZCOD^ZA,ADOQ^AOQA,：.ZCOD^ZDOQ,

rOC=OQ

在△儂和△仇》中，［NCOD=NQOD，:.△COD^XQODqSA9,

OD=OD

：.NOQD=NACB=QQ°,，制是。。的切線；

(2)△/8C中，N/G?=90°,：.sinB=-'^=~,

13AB

'：AC=\,.,.^=2713.由勾股定理得：BC=d(2g)2-42=6,：.CD=BD=3,

過〃作況LL&于G,則加〃欣，:.CG=QG,：.AD=5,cosZB=-^-,

BCAB

.?丹BQ=氏,.?./0=2五5-生叵="叵DG=』BQ="逗,

62V131*13u1313213

APAQ--2

VZAQP=ZDGP=90°,ZAPQ=ADPG,:.XAQPsXDGP,二婆=口二9,

PDDG9巾9

13

:AKPD=AD=5,片音乂5=患.

圖2

23.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx-10經(jīng)過點A(12,0)和8(a,

-5),雙曲線y=皿(x>0)經(jīng)過點氏

X

(1)求直線了=布-10和雙曲線了=皿的函數(shù)表達式；

x

(2)點C從點A動身，沿過點A與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點C

的運動時間為t,連接8C,作應讓8c交x軸于點〃連接切，

①當點。在雙曲線上時，t的值為；

②在0<t<6范圍內(nèi)，5的大小假如發(fā)生改變，求tan/皿的改變范圍；假如不發(fā)生改變，

求tan/頗的值.

②如圖1中，設(shè)直線46交y軸于眼則〃(0,-10),A(12,0),取切的中點/，連接4T、

BK.證明/、D、B、C四點共圓，可得N0C8=NDAB,推出tan/m3=tanN物6=幽，即可解決

0A

問題；

③分兩種情形分別構(gòu)建方程即可解決問題；

解：(1)：直線y=4x-10經(jīng)過點/(12,0)和6(a,-5),

55

：.12k-10=0,：.k=—,：.y=—x-10,

66

5

工-5=—a-10,.?.H=6,.\B(6,-5),

6

?.?雙曲線(x^>0)經(jīng)過點B,m=-30,???雙曲線解析式為y=-理■.

xx

⑵①???/C〃p軸，?,?點。的橫坐標為12,尸-瑞■=-￡■，?"(12,-y),-AC=^

.?.點。在雙曲線上時，力的值為卷.故答案為"|.

②當0<t<6時，點〃在線段0上，口的大小不變.

理由：如圖1中，設(shè)直線交y軸于必則“（0,-10）,A（12,0）,取切的中點左連接

AK、BK.

"儂=/物’=90。,DK=KC,：.BK=AK=—CD=DK=KC,

2

：.A.D、B、C四點共圓，AZDCB=ADAB,

tanNZO=tanN血5==司.

0A126

③如圖2中，當t<5時，作勾吐/于弘CN1BM千N.

5

：.AP=6+—(5-t),

6

22

■:DC=13V[6+”（5-t）]+^=（耳遠）2

12612

解得嚀或手（舍棄）.

當t>5時，同法可得：[6-?（-5）]2+t2=（*屈）z

612

解得力=號或搟（舍棄），

綜上所述，滿意條件的t的值為k?!■或粵s.

24.（本小題滿分12分）如圖，四邊形4及刀中，AD//BC,AB=DC,AD^3cm,BC-an,N8=60：

P為比邊上一點（不與氏C重合），連接/R過P點作PE交.DC千E,使得//比=/8

（1）求證：叢ABPs叢PCE；

（2）求相的長；

（3）在邊■上是否存在一點R使得質(zhì)EC=5：3?假如存在，求外的長；假如不存在，請

說明理由.

【解析】(1)先利用平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理推斷出/掰々/性再推斷出四邊形/崎

是等腰梯形，進而得出即可得出結(jié)論；

(2)利用等腰梯形的性質(zhì)求出班進而求出力昆即可得出結(jié)論；

(3)先求出但4,進而求出第最終借助(1)的結(jié)論得出比例式建立方程求解，即可得出結(jié)

論.

解：(1)在△力郎中，/班/54科//陽=180°

■:/APE=NB,：.ZAPE+ZBA/^ZAPB=18Q°,

VZAPB+ZAPE+ZCPE=180°,：.ZBAP=ZCPE,

'：AD//BC,47=3,BC=7,二四邊形被力是梯形，

"：AB=DC,：.ZB=NC,:.叢杷叱叢PCE；

(2)如圖，過點力作"T8C于凡

在梯形怒切中，AB=CD,班'=!(BC-AD)=2,

在Rt△/哥'中，Z5=60°,：.ZBAF=30°,:.AB=2BF=4；

(3)由(2)矢口，AB=4,"：CD^AB,:.CD=4,

333

,：DE-.￡(7=5：3,.\6F=—X4=—,‘：BC=1,C.CP^BC-BP^l-BP,

882

ARRP4_BP

由(1)知，XABPsXPCE,...泰7-BP__3_-:.BP-IB抖6=Q,

PCCE—

.?.第=1或冊=6,:點?在比1上，：.Q<BP<1,

.,.即=1或5^6.

25.(本小題滿分14分)如圖1,平面直角坐標系才在中，已知拋物線尸ax^x與x軸交于。、A

兩點.直線y=Ax+勿經(jīng)過拋物線的頂點6及另一點〃與/不重合)，交y軸于點C.

(1)當?shù)?4,0C=3時.

①分別求該拋物線與直線8c相應的函數(shù)表達式；

②連結(jié)/C,分別求出tan/。。、tan/胡C的值，并說明/小。與/曲C的大小關(guān)系；

(2)如圖2,過點〃作座Lx軸于點￡,連接您當a為隨意負數(shù)時，摸索究46與位的位置關(guān)

系？

【解析】(1)①依據(jù)題意得出4C的坐標，由力的坐標可求出拋物線解析式及其頂點6坐標，依

據(jù)氏C坐標可得直線解析式；

②tan/C4t2=棄=g,先依據(jù)勾股定理逆定理判定△/席是直角三角形，再依據(jù)tan/品餐珞

0A4AB

可得答案；

4949

(2)依據(jù)尸ax+4x求得A(,0)、6(，),先求得tanN切。=2,再將B

aaaa

(,2k-4

49L—49L--4y=KXx+--------L--9

---)代入尸kx+/n得m=------，據(jù)此知點C(0,-----)，由《a可求得E(----，

a