江蘇省東臺市第二教育聯盟2024年中考數學猜題卷（含解析）

江蘇省東臺市第二教育聯盟重點達標名校2024年中考數學猜題卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知x-2y=3,那么代數式3-2x+4y的值是（）

A.-3B.0C.6D.9

—x+7<x+3

2.不等式組'ur的解集在數軸上表示正確的是（）

3x-5<7

A.

-1017?45

C.

-101745

3.在平面直角坐標系中，

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如圖，AD//BE//CF,直線/1,b與這三條平行線分別交于點A,B,C和點。，E,足已知A3=l,BC=3,DE

=2,則E歹的長為（）

A.4B..5C.6D.8

5.如圖，已知正五邊形A3CDE內接于:O,連結血，則/ABD的度數是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

6.如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,NACB的角平分線分別交AB,BD于M,N兩點.若AM

=2,則線段ON的長為（）

A

A.—B.正C.1D.如

222

7.如圖，將AABC沿DE,EF翻折,頂點A,B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO,若/DOF=142。，則

ZC的度數為（）

C.42°D.48°

C在。O上，ZOAB=25°,則NACB的度數是（)

A.135°B.115°C.65°D.50°

9.已知。。的半徑為5,弦AB=6,P是AB上任意一點，點C是劣弧人8的中點，若△POC為直角三角形，則PB

的長度（）

A.1B.5C.1或5D.2或4

10.如圖，一次函數yi=x+b與一次函數y2=kx+4的圖象交于點P（1,3）,則關于x的不等式x+b>kx+4的解

集是（）

A.x>-2B.x>0C.x>lD.x<l

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，菱形ABCD和菱形CEFG中，ZABC=60°,點B,C,E在同一條直線上，點D在CG上，BC=1,CE

=3,H是AF的中點，則CH的長為.

H

BcE

12.已知x=2是一元二次方程x2-2mx+4=0的一個解，則m的值為.

,x5y

13.已知一=彳，那么---=_.

y2y

14.如圖，正方形ABCD中，AB=3,以B為圓心，』AB長為半徑畫圓B,點P在圓B上移動，連接AP,并將AP

3

繞點A逆時針旋轉90。至Q,連接BQ,在點P移動過程中，BQ長度的最小值為.

15.方程Jx+11+0-x=5的根為

16.將多項式加3一根“2因式分解的結果是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，已知A3是。的直徑，點。、。在上，N￡)=60且AB=6,過。點作垂足

為E.

(1)求OE的長;

(2)若OE的延長線交。于點/，求弦AR、AC和弧C尸圍成的圖形(陰影部分)的面積S.

3

18.(8分)拋物線y=ax?+bx+3(a/0)經過點A(-1,0),B0),且與y軸相交于點C.

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)求NACB的度數；

(3)點D是拋物線上的一動點，是否存在點D,使得tanNDCB=tanNACO.若存在，請求出點D的坐標，若不存

在，說明理由.

19.(8分)某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完

成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4

天.

(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?

(2)若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應

安排甲隊工作多少天？

20.(8分)“食品安全”受到全社會的廣泛關注，濟南市某中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽

樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息

解答下列問題：

扇F統(tǒng)福題前?十圖

(1)接受問卷調查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”

程度的總人數；

(4)若從對食品安全知識達到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖

或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

21.(8分)在平面直角坐標系中，某個函數圖象上任意兩點的坐標分別為(-t,ji)和(t,j2)(其中，為常數且

0),將工＜一的部分沿直線y=yi翻折，翻折后的圖象記為Gi；將的部分沿直線y=”翻折，翻折后的圖象記為

Gi,將Gi和G2及原函數圖象剩余的部分組成新的圖象G.

-x_2(x<-1)

例如：如圖，當￡=1時，原函數y=x,圖象G所對應的函數關系式為)={%(—.

-x+2(x>l)

(1)當時，原函數為y=x+L圖象G與坐標軸的交點坐標是.

3

(2)當/=不時，原函數為

①圖象G所對應的函數值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是.

②圖象G所對應的函數是否有最大值，如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由.

(3)對應函數y=x2-2〃x+〃2-3("為常數).

①〃=-1時，若圖象G與直線y=2恰好有兩個交點，求，的取值范圍.

②當f=2時，若圖象G在〃2-20吆"2-1上的函數值7隨工的增大而減小，直接寫出"的取值范圍.

22.(10分)綜合與探究

如圖1,平面直角坐標系中，拋物線y=ax?+bx+3與x軸分別交于點A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點C,點D

是y軸負半軸上一點，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點E(-4,y)點F是拋物線y=ax2+bx+3上的

一點，且點F在直線BE上方，將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線BE上的點G處.

(1)求拋物線y=ax2+bx+3的表達式，并求點E的坐標；

(2)設點F的橫坐標為x(-4<x<4),解決下列問題：

①當點G與點D重合時，求平移距離m的值；

②用含x的式子表示平移距離m,并求m的最大值；

(3)如圖2,過點F作x軸的垂線FP,交直線BE于點P,垂足為F,連接FD.是否存在點F,使△FDP與△FDG

的面積比為1：2?若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，說明理由.

23.（12分）為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，山西太原成為國內首個實現純電動出租車的城市，綠色環(huán)保的電動出

租車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內時普通燃油出租車和純電

動出租車的運營價格：

車型起步公里數起步價格超出起步公里數后的單價

普通燃油型313元2.3元/公里

純電動型38元2元/公里

張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內），結果發(fā)現，正常情況下乘坐純電動出租車比乘坐燃油出

租車平均每公里節(jié)省0.8元，求張先生家到單位的路程.

24.如圖1,AB為半圓O的直徑，半徑的長為4cm,點C為半圓上一動點，過點C作CE_LAB,垂足為點E,點D

為弧AC的中點，連接DE,如果DE=2OE,求線段AE的長.

小何根據學習函數的經驗，將此問題轉化為函數問題解決.

小華假設AE的長度為xcm,線段DE的長度為ycm.

（當點C與點A重合時，AE的長度為0cm）,對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究.

下面是小何的探究過程，請補充完整：（說明：相關數據保留一位小數）.

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm012345678

y/cm01.62.53.34.04.7—5.85.7

當x=6cm時，請你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時線段DE的長度，填寫在表格空白處:

（2）在圖2中建立平面直角坐標系，描出補全后的表中各組對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象解決問題，當DE=2OE時，AE的長度約為cm.

c

圖1圖2

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

W：*.'x-2y=3,

.'.3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2x3=-3；

故選A.

2、C

【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數軸上表示時由包括該數用實心

點、不包括該數用空心點判斷即可.

【詳解】

解：解不等式-x+7<x+3得：x>2,

解不等式3x-5W7得:x<4,

二不等式組的解集為：2<xW4,

故選：C.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

3、C

【解析】

:?點的橫縱坐標均為負數，.?.點(-1,-2)所在的象限是第三象限，故選C

4、C

【解析】

m:'：AD//BE//CF,根據平行線分線段成比例定理可得

ABDE

BC~EF，

12

即an一=---,

3EF

解得EF=6,

故選C.

5、C

【解析】

根據多邊形內角和定理、正五邊形的性質求出NABC、CD=CB,根據等腰三角形的性質求出NCBD,計算即可.

【詳解】

V五邊形ABCDE為正五邊形

ZABC=NC=1（5—2）x180。=108。

,:CD=CB

：.ZCBD=~（180°-108°）=36°

/.ZABD=ZABC-ZCBD=72°

故選：C.

【點睛】

本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內角和定理，掌握正多邊形和圓的關系、多邊形內角和等于（n-2）X180。是解

題的關鍵.

6、C

【解析】

作MH_LAC于H,如圖，根據正方形的性質得NMAH=45。，則AAMH為等腰直角三角形，所以

AH=MH=^AM=V2.再根據角平分線性質得BM=MH=VL則AB=2+后，于是利用正方形的性質得到

AC=&AB=2&+2,OC=yAC=V2+1,所以CH=AC-AH=2+a,然后證明△CONs^CHM,再利用相彳以比可

計算出ON的長.

【詳解】

試題分析：作MHLAC于H,如圖,

???四邊形ABCD為正方形，

/.ZMAH=45O,

.-.△AMH為等腰直角三角形,

/.AH=MH=—AM=—x2=J2>

22

VCM平分NACB,

，BM=MH=夜，

AB=2+^2，

-,.AC=V2AB=V2（2+夜）=2&+2，

，OC=gAC=&+1,CH=AC-AH=2血+2■■后=2+企，

VBD±AC,

AON//MH,

/.△CON^ACHM,

.ON_OCONV2+I

''MH=CH'即屹=萬萬

/.ON=1.

故選c.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條

件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形.也考查了角平分線的

性質和正方形的性質.

7、A

【解析】

分析：根據翻折的性質得出NA=NZ>OE,ZB=ZFOE,進而得出NZ>OF=NA+NB,利用三角形內角和解答即可.

詳解：?.?將△ABC沿。翻折，,ZA=ZDOE,NB=NFOE,：.ZDOF=ZDOE+ZEOF^ZA+ZB^142°,：.ZC=180°

-ZA-ZB=180°-142°=38°.

故選A.

點睛：本題考查了三角形內角和定理、翻折的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會把條件轉

化的思想，屬于中考?？碱}型.

8、B

【解析】

由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根據三角形內角和定理計算出NAOB=130。，則根據圓周角定理得NP=-ZAOB,

2

然后根據圓內接四邊形的性質求解.

【詳解】

解:在圓上取點P,連接以、PB.

'：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=25°,

:.ZAOB=180°-2x25°=130°,

：.ZP=-ZAOB^65°,

2

，ZACB=180°-ZP=115°.

【點睛】

本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

9、C

【解析】

由點C是劣弧AB的中點，得到OC垂直平分AB,求得DA=DB=3,根據勾股定理得到OD==L若△POC為直角三

角形，只能是NOPC=90。，則根據相似三角形的性質得到PD=2,于是得到結論.

【詳解】

;點C是劣弧AB的中點，

.,.OC垂直平分AB,

；.DA=DB=3,

,,OD=J52-3?=4，

若APOC為直角三角形，只能是NOPC=90。,

則4POD^>ACPD,

.PDCD

??一,

ODPD

；.PD2=4xl=4,

，；.PD=2,

；.PB=3-2=1,

根據對稱性得，

當P在OC的左側時，PB=3+2=5,

APB的長度為1或5.

C

故選C.

【點睛】

考查了圓周角，弧，弦的關系，勾股定理，垂徑定理，正確左側圖形是解題的關鍵.

10、C

【解析】

試題分析：當x>l時，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集為x>l.

故選C.

考點：一次函數與一元一次不等式.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、幣

【解析】

連接AC、CF,GE,根據菱形性質求出AC、CF,再求出NACF=90。，然后利用勾股定理列式求出AF,再根據直角

三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

【詳解】

解：如圖，連接AC、CF、GE,CF和GE相交于O點

???在菱形ABCD中，NABC=60,BC=1,

:.ZACD=60，AC=LAB//CD

AZGCE=60

???在菱形CEFG中，CF和GE是它的對角線,

AZGCF=ZFCE=30，CF±GE

，CO=CExcos30=—x3=—

22

，CF=2CO=3V3

VZACF=ZACD+ZGCF=60+30=90，

???在Rt一ACF中，AF=7AC2+CF2+(3百『=277

又；H是AF的中點

【點睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，菱形的性質，勾股定理，熟記各性質并作輔助線構造出

直角三角形是解題的關鍵.

12、1.

【解析】

試題分析：直接把x=l代入已知方程就得到關于m的方程，再解此方程即可.

試題解析：；x=l是一元二次方程x1-lmx+4=0的一個解，

/.4-4m+4=0,

m=l.

考點：一元二次方程的解.

,7

13、一

2

【解析】

根據比例的性質，設x=5a,則y=2a,代入原式即可求解.

【詳解】

5x5

解：,??一=彳，

>2

二設x=5a,貝！|y=2a,

x+y2a+5a_7

那么

y2a2

7

故答案為：—.

2

【點睛】

本題主要考查了比例的性質，根據比例式用同一個未知數得出工，y的值進而求解是解題關鍵.

14、30-1

【解析】

通過畫圖發(fā)現，點。的運動路線為以。為圓心，以1為半徑的圓，可知：當。在對角線3。上時，5。最小，先證明

△PAB^AQAD,則0O=PB=1,再利用勾股定理求對角線80的長，則得出的長.

【詳解】

如圖，當。在對角線3。上時，5。最小.

連接5P,由旋轉得：AP=AQ,ZPAQ=90°,：.ZPAB+ZBAQ=90°.

?四邊形ABC。為正方形，：.AB^AD,N3AD=90。，：.ZBAQ+ZDAQ^90°,/.ZPAB^ZDAQ,：./XPAB^/XQAD,

:?QD=PB=1.在RtAAM中，?.,A3=AO=3,由勾股定理得：BD=dS+于=3日,:,BQ=BD-QD=3也-1,即

長度的最小值為(372-1).

故答案為3c-1.

【點睛】

本題是圓的綜合題.考查了正方形的性質、旋轉的性質和最小值問題，尋找點0的運動軌跡是本題的關鍵，通過證明

兩三角形全等求出5。長度的最小值最小值.

15、-2或-7

【解析】

把無理方程轉化為整式方程即可解決問題.

【詳解】

兩邊平方得到：13+2^(%+11)(2-^)=25,

?*.+x)=6,

(x+11)(2-x)=36,

解得x=-2或-7,

經檢驗x=-2或-7都是原方程的解.

故答案為-2或-7

【點睛】

本題考查無理方程，解題的關鍵是學會把無理方程轉化為整式方程.

16、m(m+n)(m-n).

【解析】

試題分析：原式二皿療一〃°)=m(m+n)(m-n).故答案為：m(m+n)(m-n).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

三、解答題(共8題，共72分)

33

17、(1)OE=-；(2)陰影部分的面積為彳乃

22

【解析】

(1)由題意不難證明0E為AA3C的中位線，要求OE的長度即要求的長度，根據特殊角的三角函數即可求得；

(2)由題意不難證明△COE絲尸E,進而將要求的陰影部分面積轉化為扇形歹0C的面積，利用扇形面積公式求解

即可.

【詳解】

解：(1)VA5是。。的直徑，

:.NACB=90°,

?/OE±AC,

：.0E//BC,

又,??點。是A3中點，

：.0E是AABC的中位線，

VZ￡>=60°,

???ZB=60°,

XVAB=6,

：.BC=ABCOS6Q0=39

?13

：?0E=—BC=一；

22

⑵連接OC,

,:ZZ>=60°,

:.ZAOC=120°,

■:OFYAC,

'tAE-CEj=CF>

：.ZAOF=ZCOF=6Q°,

...△40斤為等邊三角形，

：.AF=AO=CO,

?.,在Rt4COE與Rt4AFE中，

AF=CO

AE=CE'

：./\COE^/\AFE,

?*.陰影部分的面積=扇形F0C的面積,

_607rx32/

?、扇形FOC------------江、

3602

3

二陰影部分的面積為:m

27

【點睛】

本題主要考查圓的性質、全等三角形的判定與性質、中位線的證明以及扇形面積的計算，較為綜合.

18、(1)y=-2x2+x+3；(2)ZACB=45°；(3)D點坐標為(1,2)或(4,-25).

【解析】

33

(1)設交點式尸a(X+1)(x-y),展開得到-°a=3,然后求出。即可得到拋物線解析式；

(2)作AE_L3C于E,如圖1,先確定C(0,3),再分別計算出AC=?,BC=遞，接著利用面積法計算出AE=5

2

然后根據三角函數的定義求出NACE即可；

(3)作于77,如圖2,設77(nz,n),證明RtA5C7/sRtAA。。，利用相似計算出,5=2也，

44

再根據兩點間的距離公式得到("2-3)2+/=(逑)2,機2+-3)2=(RI)2,接著通過解方程組得到H(—)

24420

393

-一)或(一,一)，然后求出直線C。的解析式，與二次函數聯立成方程組，解方程組即可.

2044

【詳解】

3133

(1)設拋物線解析式為尸a(x+1)(x--),^y=ax2--ax--a,：.--a=3,解得：a=-2,...拋物線解析式為

y=-2x2+x+3；

(2)作AE,3c于E,如圖1,當尤=0時,y=-2/+x+3=3,貝(IC(0,3),而A(-1,0),以5,0),，AC=+32=M，

BC=卜+(力2=述.

V22

3

,,3x(-+l)

112r

-AE?BC=-OC-AB,：.AE=-----=J5.

22班7

F

在RtAACE中，sinZACE=——=-^—=2—,：.ZACE=45°,即NAC3=45°；

AC7102

(3)作于H,如圖2,設〃).

3A/5

BHCHBCBHCH

?tan/OC3=tanNACO,：?NHCB=NACO,**?RtABCZZ0°RtAACO)**?---=----=----,即an----=----

OAOCAC13ITI

乎一￥，，T)…乎d

m2+(n-3)2=(%但)2=—,②

48

333933

②-①得利=2〃+—，③，把③代入①得：(2〃+-----)2+n2=—,整理得：80n2-48n-9=0,解得：m=-----,m=—

4428204

33993y=-7x+3

當〃二——時，=2n+—=一，此時H(一,——),易得直線CD的解析式為尸-7x+3,解方程組＜

20m4202020y——2犬+%+3

%=0fx=4

得：〈?；颉础保藭r。點坐標為(4,-25)；

b=3卜=-25

33993y=-x+3Lx=O

當“一時，機=2”+—=—,此時“(一,一)，易得直線C。的解析式為y=-x+3,解方程組2得：彳

44444[y=-2x~+x+31y=3

[X=1

或《C，此時。點坐標為(1,2).

卜=2

【點睛】

本題是二次函數綜合題.熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質和相似三角形的判定的性質；會利

用待定系數法求函數解析式，把求兩函數交點問題轉化為解方程組的問題；理解坐標與圖形性質；會運用分類討論的

思想解決數學問題.

19、(1)111,51；(2)11.

【解析】

(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(m2),根據在獨立完成面積為411m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4

天，列出方程，求解即可；

(2)設應安排甲隊工作y天，根據這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可.

【詳解】

解：(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(n?),根據題意得：

400400，

x2x

解得：x=51,

經檢驗x=51是原方程的解，

則甲工程隊每天能完成綠化的面積是51x2=111(n?),

答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是Uln?、51m2；

(2)設應安排甲隊工作y天，根據題意得：

1800-lOOy

1.4y+-------_-xl.25<8,

解得：y>lL

答：至少應安排甲隊工作11天.

2

20、(1)60,90°；(2)補圖見解析；(3)300；(4)

3

【解析】

分析：(1)根據了解很少的人數除以了解很少的人數所占的百分百求出抽查的總人數，再用“基本了解”所占的百分比

乘以360。，即可求出“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的度數；(2)用調查的總人數減去“基本了解”“了解很少”和

“基本了解，，的人數，求出了解的人數，從而補全統(tǒng)計圖；(3)用總人數乘以“了解”和“基本了解”程度的人數所占的比

例，即可求出達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；(4)根據題意列出表格，再根據概率公式即可得出答案.

詳解：(1)60；90°.

(2)補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示.

(3)對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”的學生所占比例為旦0=」，由樣本估計總體，該中學學生中對食品

603

安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為900x』=300.

3

(4)列表法如表所示，

男生男生女生女生

男生男生男生男生女生男生女生

男生男生男生男生女生男生女生

女生男生女生男生女生女生女生

女生男生女生男生女生女生女生

所有等可能的情況一共12種，其中選中1個男生和1個女生的情況有8種，所以恰好選中1個男生和1個女生的概率

點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，根據題意求出總人數是解題的關鍵；注

意運用概率公式：概率=所求情況數與總情況數之比.

21、(1)(2,0)；(2)①-30區(qū)1或過2；②圖象G所對應的函數有最大值為?；(3)①6—1</<6+1；②"W匕叵

224v*2

-p.1+A/5

2

【解析】

(1)根據題意分別求出翻轉之后部分的表達式及自變量的取值范圍，將y=0代入，求出x值，即可求出圖象G與坐

標軸的交點坐標；

(2)畫出函數草圖，求出翻轉點和函數頂點的坐標，①根據圖象的增減性可求出y隨x的增大而減小時，x的取值范

圍，②根據圖象很容易計算出函數最大值；

(3)①將"=-1代入到函數中求出原函數的表達式，計算y=2時，x的值.據(2)中的圖象，函數與y=2恰好有兩

個交點時t大于右邊交點的橫坐標且<大于左邊交點的橫坐標，據此求解.

②畫出函數草圖，分別計算函數左邊的翻轉點A,右邊的翻轉點C,函數的頂點B的橫坐標(可用含n的代數式表示),

根據函數草圖以及題意列出關于n的不等式求解即可.

【詳解】

13

(1)當*=一時，y——,

22

313

當迂一時，翻折后函數的表達式為：-x+b,將點(一，一)坐標代入上式并解得：

222

翻折后函數的表達式為：y=-x+2,

當y=0時，x=2,即函數與x軸交點坐標為：(2,0)；

31

同理沿x=-5翻折后當xw-5時函數的表達式為：j=-X,

函數與X軸交點坐標為：(0,0),因為!所以舍去.

2

故答案為:(2,0)；

3

(2)當，=彳時，由函數為y="2-2x構建的新函數G的圖象，如下圖所示：

33

點A、3分別是f=-不、f=式的兩個翻折點，點C是拋物線原頂點,

22

33

則點A、B、。的橫坐標分別為-大、1、

22

33

①函數值y隨x的增大而減小時，-萬士勺或出:不，

33

故答案為：-大士4或忘:7；

22

②函數在點A處取得最大值，

3，32,/3、21

L-萬，J=（--）-2x(——)=—

24

21

答：圖象G所對應的函數有最大值為了

(3)n=-1時，y=x2+2x-2,

①參考（2）中的圖象知:

當y=2時，y=x2+2x-2=2,

解得：x=-1士后,

若圖象G與直線y=2恰好有兩個交點，貝!-lK-t>-V5-L

所以逐-l<t〈君+1;

②函數的對稱軸為：x=",

4-y—x2-2nx+n2-3=0,貝！|x="±G，

當f=2時，點A、B、。的橫坐標分別為：-2,n,2,

當在y軸左側時，（n<0）,

此時原函數與x軸的交點坐標（“+6,0）在x=2的左側，如下圖所示,

X

/jB

則函數在A5段和點C右側，

故：-2<x<w,即：在-2'2-2弓爛層-1行，

解得：於匕YI；

2

當在y軸右側時，(n>0),

同理可得：7侖出5；

2

@L1—^/5十1+\/5

綜上：n<—匚或——.

22

【點睛】

在做本題時，可先根據題意分別畫出函數的草圖，根據草圖進行分析更加直觀.在做第(1)問時，需注意翻轉后的函

數是分段函數，所以對最終的解要進行分析，排除掉自變量之外的解；(2)根據草圖很直觀的便可求得；(3)①需注

意圖象G與直線y=2恰好有兩個交點，多于2個交點的要排除；②根據草圖和增減性，列出不等式，求解即可.

22、(3)(-4,-6)；(3)①JT7-3；②4；(2)F的坐標為(-3,0)或(屈-3,3g-9).

2

【解析】

(3)先將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出拋物線的表達式，再將E點坐標代入表

達式求出y的值即可；

(3)①設直線BD的表達式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再將x=0代入表達式求

出D點坐標，當點G與點D重合時，可得G點坐標，GF〃x軸，故可得F的縱坐標，再將y=-2代入拋物線的解

析式求解可得點F的坐標，再根據m=FG即可得m的值；

②設點F與點G的坐標，根據m=FG列出方程化簡可得出m的二次函數關系式，再根據二次函數的圖象可得m的取

值范圍；

(2)分別分析當點F在x軸的左側時與右側時的兩種情況，根據AFDP與AFDG的面積比為3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,貝UFH：HG=3：3.再分別設出F,G點的坐標，再根據兩點關系列出等式化簡求解即可得F的坐標.

【詳解】

_4a—2Z?+3=0

解：(3)將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：s，

16a+4Z>+3=0

f3

a=——

o

解得：，

b=-

l4

33

拋物線的表達式為y=-5X3+±X+2,

84

把E(-4,y)代入得：y=-6,

.?.點E的坐標為(-4,-6).

[4左+b=0

(3)①設直線BD的表達式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入得：\,

-4女+b=-6

,|k=-

解得：<4,

b=-3

3

J直線BD的表達式為y=-x-2.