2025年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2025年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列各數(shù)中，最小的有理數(shù)是（）

A.-V9B.-22C.0D.|-5|

2.（3分）碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所

研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米=0.00000（）（）01米，則0.5納米用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.0.5X10-9米B.5X10-8米C.5X10-9米D.5X10-10米

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.6。-5。=1B.Q2.Q3=Q5

C.（-2。）2=-4。2D.a6-i~a2=a3

4.（3分）如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）

JJ，口

5.（3分）把不等式x+l/2x-1的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（

A.-16~1~2~3~4^B,-10~1~2~3~4^

C.-10~1~2~3~4^D,-10~1~~2~3"""4^

6.（3分）為提升學(xué)生的自理和自立能力，李老師調(diào)查了全班學(xué)生在一周內(nèi)的做飯次數(shù)情況,

調(diào)查結(jié)果如下表:

一周做飯次數(shù)45678

人數(shù)7612105

那么一周內(nèi)該班學(xué)生的平均做飯次數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

7.（3分）如圖，某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組測量校內(nèi)旗桿的高度，在C點(diǎn)測得旗桿頂

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端/的仰角N2C4=30°,沿旗桿方向向前走了20米到。點(diǎn)，在。點(diǎn)測得旗桿頂端/

的仰角N8D/=60°,則旗桿48的高度是（）

A.10米B.10百米C.--------米D.15百米

8.（3分）如圖，點(diǎn)4,B,C,D,E,尸是OO的六等分點(diǎn).分別以3、D、尸為圓心,

4尸的長為半徑畫弧，已知。。的半徑為1,則圖中陰影部分的面積為（）

B

E

7T+3V37T—3V3

A.ITH-V3^B.IT—C.---------D.---------

22

9.（3分）如圖，在△/2C中，ZACB^90°，將△45C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。角到△￡＞作的

位置，這時(shí)點(diǎn)8恰好落在邊DE的中點(diǎn)，則旋轉(zhuǎn)角。的度數(shù)為（）

D

CA

A.60°B.45°C.30°D.55°

10.（3分）如圖，四邊形CU8C為平行四邊形，/在x軸上且N/OC=60°,反比例函

數(shù)＞=（（左＞0）在第一象限內(nèi)過點(diǎn)C,且與48交于點(diǎn)E.

若E為45的中點(diǎn)，且S^OCE

=8舊，則0c的長為（）

|zV

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二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.（3分）已知、=分比-3+—x+x+3,求W+y=.

12.（3分）已知一次函數(shù)y=Ax-3的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（xo，0）,且2（xoW3,則

人的取值范圍是.

13.（3分）一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率為.

14.（3分）如圖，。。中，NC為直徑，MA,A"分別切。。于點(diǎn)/,B,過點(diǎn)8作

NC于點(diǎn)￡,交。。于點(diǎn)。，若BD=MA,則的大小為度.

3/

15.（3分）若5xV+1和-9/-3/是同類項(xiàng)，貝ij°%的值為.

16.（3分）在△4BC中，ZACB=90°,若/C=5,AB=U,則8C=.

17.（3分）如圖，已知直線48與兩坐標(biāo)軸分別交于/、8兩點(diǎn)，若點(diǎn)C（a,-1）在直線

AB上，貝!]a—.

18.（3分）如圖，將/50N放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O、N均落在格點(diǎn)

上，角的一邊。4與水平方向的網(wǎng)格線重合，另一邊03經(jīng)過格點(diǎn)反

2

（IHan/BON等于；（II）如圖N20C為N3CM內(nèi)部的個(gè)銳角，且tan/20C=3

請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，借助無刻度的直尺畫出/CO4使得/CCM=/86M-/8OC,

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請簡要說明/CQ4是如何找到的（不要求證明）

三.解答題(共10小題，滿分76分)

19.(5分)計(jì)算：|-1|-2COS2600-sin245°+(V2025-tcm30°)°

20.（5分）解方程:

3-v25-10

(1)—(2)----+-----=----

x—2x-2%+11—x1

21.（6分）為了更好地保護(hù)環(huán)境，污水處理公司決定購買10臺甲、乙兩種型號的污水處理

設(shè)備，經(jīng)調(diào)查，購買一臺甲型設(shè)備比購買一臺乙型設(shè)備多2萬元，購買2臺甲型設(shè)備比

購買3臺乙型設(shè)備少6萬元.

（1）求甲、乙兩種型號設(shè)備每臺各多少萬元？

（2）已知甲型設(shè)備每月處理污水240噸，乙型設(shè)備每月處理污水200噸，該地每月需要

處理的污水不低于2040噸.若污水處理公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，

請你為污水處理公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.

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22.（6分）九年級學(xué)生小麗、小杰為了解本校八年級學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，各自在本校進(jìn)

行了抽樣調(diào)查.小麗調(diào)查了八年級電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間；小杰從全體

八年級學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時(shí)間.小麗與小杰整理

各自樣數(shù)據(jù)，如表所示.請根據(jù)上述信息，回答下列問題：

（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？

（2）根據(jù)具體代表性的樣本，把圖中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)畫完整；

（3）在具有代表性的樣本中，估計(jì)該校全體八年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為多少小時(shí)？

八年級學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖

時(shí)間段小麗抽樣小杰抽樣

（小時(shí)/周）人數(shù)人數(shù)

0~16力

1-21010

2~3166

3?4S2

（每組可含最低值，不含最高值）

（每組可仝最低值，不公最高值）

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23.(8分)在一個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字-2、1、4,所有小

球除了數(shù)字不同之外，其他都完全相同.

(1)隨機(jī)從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)有數(shù)字-2的概率為；

(2)小明先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為a的值，不放回，再從布袋中隨

機(jī)模出另一個(gè)小球，記下數(shù)字作為6的值，請用列表法或畫樹狀圖法，求出坐標(biāo)點(diǎn)(a,

b)在第一象限的概率.

24.(8分)如圖，在RtzXNBC中，ZC=90°,矩形DMG的頂點(diǎn)G、尸分別在邊/C、BC

上，D、E在邊48上.

(1)求證：△/OGSAFEB；

(2)若AD=2GD,則△4DG面積與尸面積的比為，

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25.(8分)如圖，二次函數(shù)歹=蘇+2辦+6的圖象與x軸交于點(diǎn)4、B,與》軸交于點(diǎn)。(0,

|),其頂點(diǎn)在直線y=-2x上.

(1)求a,b的值；

(2)寫出當(dāng)-2WxW2時(shí)，二次函數(shù)〉的取值范圍；

(3)以NC、C8為一組鄰邊作口NC5。，則點(diǎn)。關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)。'是否在該二次函

數(shù)的圖象上？請說明理由.

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26.（10分）已知，在△/BC中，ZA=90°,4B=/C=4,點(diǎn)。為2c的中點(diǎn).

（1）如圖①，若點(diǎn)、E、尸分別為/8、NC上的點(diǎn)，5.DELDF,試探8E和/斤的數(shù)量

關(guān)系；并說明四邊/即尸的面積是定值嗎？若是，請求出；若不是，請說明理由.

（2）若￡、尸分別/2、。延長線上的點(diǎn)，DELDF,那5E=Z尸嗎？請利用圖②說明

理由.

圖①圖②

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27.（10分）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，

甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y（米）與時(shí)間/

（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)/=分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘，

乙的速度為米/分鐘；

（2）圖中點(diǎn)/的坐標(biāo)為；

（3）求線段N3所直線的函數(shù)表達(dá)式；

（4）在整個(gè)過程中，何時(shí)兩人相距400米？

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28.(10分)如圖，已知8CL/C,圓心O在/C上，點(diǎn)M與點(diǎn)。分別是NC與OO的交點(diǎn),

點(diǎn)。是MB與O。的交點(diǎn)，點(diǎn)P是/。延長線與8c的交點(diǎn)，且

(1)連接。P,證明：AADMsAAPO；

(2)證明：尸。是。。的切線；

(3)若4。=12,AM^MC,求P8和。M的值.

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2025年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列各數(shù)中，最小的有理數(shù)是（）

A.-V9B.-22C.0D.|-5|

解：,:一加=-3,-22=-4,|-5|=5,?.-22<-V9<0<|-5|,

...最小的有理數(shù)是-22.故選：B.

2.（3分）碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所

研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.0.5X10「9米B.5義10一8米C.5X10「9米口.5X1。1°米

解：0.5納米=0.5X0.000000001米=0.0000000005米=5X1（）-1。米.故選：D.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.6a-5a=1B.a2'a3=a5

C.（-2a）2=-4a2D.a64-a2=a3

解：6a-5a—a,因此選項(xiàng)/不符合題意；

。2加3=/,因此選項(xiàng)8符合題意；

（-2°）2=4層，因此選項(xiàng)C不符合題意；

。6+/=小-2=/，因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：B.

4.（3分）如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）

JBSc口

解：從幾何體的左面看所得到的圖形是：

5

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故選：A.

5.（3分）把不等式x+lW2x-1的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）

_|---1--1I---I----------1---11?---

A.-101234B,-101234

C.-10~1~2~3~4^D,-10~1~2~3~4^

解：由x+lW2x-l,得：x22,故選：A.

6.（3分）為提升學(xué)生的自理和自立能力，李老師調(diào)查了全班學(xué)生在一周內(nèi)的做飯次數(shù)情況,

調(diào)查結(jié)果如下表：

一周做飯次數(shù)45678

人數(shù)7612105

那么一周內(nèi)該班學(xué)生的平均做飯次數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

故選：C.

7.（3分）如圖，某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組測量校內(nèi)旗桿N3的高度，在C點(diǎn)測得旗桿頂

端/的仰角N2C4=30°,沿旗桿方向向前走了20米到。點(diǎn)，在。點(diǎn)測得旗桿頂端/

的仰角NAD/=60°,則旗桿的高度是（）

A.10米B.10%米D.15b米

解：由題意得，/4DB=60°,ZC=30°,CD=20,

：.ZDAC=ZADB-ZC=30°,

NDAC=/C,

.\AD=CD=20J

：.AB=AD-sinZADB=10V3（米）,

故選：B.

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8.（3分）如圖，點(diǎn)4,B,C,D,E,尸是O。的六等分點(diǎn).分別以3、D、尸為圓心,

/歹的長為半徑畫弧，已知。。的半徑為1,則圖中陰影部分的面積為（）

□D7r+3V37T-3V3

A.TC+'g,V3B.IT-c--D.---------

2

解：連接04、0B、AB,作于H,

E、尸是。。的等分點(diǎn),

AZAOB=60°,

又OA=OB,

△/OB是等邊三角形,

：.AB=OB=\,ZABO=60°,

."J-（抄=孚

607Txi21D

“三葉輪”圖案的面積=-----------------xlxX6=n-V3,

3602

故選：B.

9.（3分）如圖，在△/8C中,ZACB=90°,將△/8C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)6角到△￡）￡（7的

位置，這時(shí)點(diǎn)2恰好落在邊。E的中點(diǎn)，則旋轉(zhuǎn)角0的度數(shù)為（

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解：VZACB=90°，5為DE的中點(diǎn),

:?BC=BE=BD,

??,將△45C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。角到△￡＞口?的位置，

：.CB=CE,

:?CB=CE=BE,

：.△EC3為等邊三角形，

；?NECB=60°,

AZACD=ZECB=60°,

故選：A.

10.（3分）如圖，四邊形CMHC為平行四邊形，4在x軸上，且N/OC=60°,反比例函

數(shù)y=（（左＞0）在第一象限內(nèi)過點(diǎn)C,且與48交于點(diǎn)￡.若E為的中點(diǎn),且S&OCE

=8次，則0c的長為（）

解：過點(diǎn)。作CDLx軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)￡作￡尸，x軸于點(diǎn)R如圖:

?.?四邊形Q42C為平行四邊形，

/.OC=AB,OC//AB,

；./EAF=/AOC=60°,

在RtZXCOD中，VZDOC=60°,

設(shè)OD=t,貝UCD=V3Z,OC=AB=2t,

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在RtZXE//中，VZEAF=60°,AE=^AB=t,

:.AF=g,EF=MAF=辛,

..?點(diǎn)。與點(diǎn)E都在反比例函數(shù)y=9的圖象上，

：.ODXCD=OFXEF,

?c口t,圖

,?°F=F=2t,

~TZ

t3

OA=2t-2=

,?S四邊形O4SC=2SAOCE,

3L「

V3/=2X8V3,

???解得：仁竽（舍負(fù)），

...OC=竽.

故選：D.

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.（3分）已知,=分%—3+13—%+x+3,求J第+y=3.

解：由題意得：卮—33，

解得：x=3,

貝>Jy=6,

:.7x+y=A/3+6=V9=3,

故答案為：3.

12.（3分）已知一次函數(shù)歹=b-3的圖象與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（刈，0）,且2WxoW3,則

k的取值范圍是_1<fc<

解：將（2,0）代入y=fcc-3得：0=2左-3,

.'.k—搟.

將（3,0）代入y=fcr-3得：

0=3左-3

:一次函數(shù)>=依-3過定點(diǎn)（0,-3）,函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（xo.0）,且2W

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xoW3,

3

***1WkW

故答案為：1W左

13.（3分）一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率為

s①=s②，

，陰影部分的面積為正方形面積的一半，

.?.螞蟻停在陰影部分的概率為最

故答案為：

14.（3分）如圖，OO中，/C為直徑，MA,上0分別切。。于點(diǎn)/,B,過點(diǎn)3作

NC于點(diǎn)￡,交。。于點(diǎn)。，若BD=MA,則N4W8的大小為60度.

,：MA,八四分別切。。于點(diǎn)/,B,

：.OBLMB,OALMA,MA=MB,

U：OA±MA,BDLAC,

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C.BD//MA,又BD=MA,

，四邊形BMAD為平行四邊形，

'：MA=MB,

，四邊形8腿4。為菱形，

ZAMB=ZD,

由圓周角定理得，NA0B=2/D,

?：OBLMB,OA±MA,

：.ZAMB+ZAOB=1SO°,

AZAMB+2ZD=18O°,

/.ZAMB=60°,

故答案為：60.

15.（3分）若5X2/+1和-9/-3/是同類項(xiàng)，則a_6的值為-2.

解：：5X2/+1和-9”374是同類項(xiàng)，

??〃+1=4,6-3=2,

解得。=3,b=5,

.\a-b=3-5=-2.

故答案為：-2.

16.（3分）在中，ZACB=90°,若4c=5,AB=\3,則BC=12.

解：由勾股定理可知：AB2=AC1+BC1,

:.BC=U,

故答案為：12

17.（3分）如圖，已知直線45與兩坐標(biāo)軸分別交于4、B兩點(diǎn),若點(diǎn)C（Q,-1）在直線

AB上，則a=-3.

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解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為〉=Ax+b（kWO）,

???點(diǎn)（-2,0）,（0,2）在函數(shù)圖象上，

???｛言+1,解得｛*,

,直線AB的解析式為y=x+2,

:點(diǎn)CCa,-1）在直線/3上，

a+2=-1,

解得a=-3.

故答案為：-3.

18.（3分）如圖，將N5CU放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)。、/均落在格點(diǎn)

上，角的一邊04與水平方向的網(wǎng)格線重合，另一邊經(jīng)過格點(diǎn)反

（I）tan/BCM等于$；（II）如圖4B0C為NBON內(nèi)部的個(gè)銳角，且tan4B0C=呈

請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，借助無刻度的直尺畫出NC。/,使得/CQ4=/B6U-/3OC,

請簡要說明/CQ4是如何找到的（不要求證明）

0^4

解：(I)tanXBOA=,=5,

故答案為5；

（II）取格點(diǎn)C,作射線OC即可.

第18頁共29頁

0AT

理由：連接BC,易證BCLOC,BC=2近，OC=3夜,

可得tanZ50C=箓=答=|.

三.解答題(共10小題，滿分76分)

19.(5分)計(jì)算：|-1|-2COS260°-sin245°+(V2025-tcm30°)°

1V2

2911

解：原式=1-2X(-)(丁-+1=1-2-2+1=I-

20.(5分)解方程：

3-V25-10

(1)——-2=—^(2)-----+=-----

x—2x—2x+1----1—xxz—1

解：(1)3~2(x-2)=-x

解得x=7

經(jīng)檢驗(yàn)：x=7是原方程的根

，原方程的解是x=7.

(2)2(1-x)+5(1+x)=10

解得x=l

檢驗(yàn)：把x=l代入到(x+1)(x-1)中,

得：(1+1)X(1-1)=0

原分式方程無解.

21.(6分)為了更好地保護(hù)環(huán)境，污水處理公司決定購買10臺甲、乙兩種型號的污水處理

設(shè)備，經(jīng)調(diào)查，購買一臺甲型設(shè)備比購買一臺乙型設(shè)備多2萬元，購買2臺甲型設(shè)備比

購買3臺乙型設(shè)備少6萬元.

(1)求甲、乙兩種型號設(shè)備每臺各多少萬元？

(2)已知甲型設(shè)備每月處理污水240噸，乙型設(shè)備每月處理污水200噸，該地每月需要

處理的污水不低于2040噸.若污水處理公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，

請你為污水處理公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.

解：(1)設(shè)每臺甲型設(shè)備的價(jià)格為x萬元，則每臺乙型設(shè)備的價(jià)格為(x-2)萬元，

依題意，得：3(x-2)-2x=6,

第19頁共29頁

解得：x=12,

Ax-2=10.

答：每臺甲型設(shè)備的價(jià)格為12萬元，每臺乙型設(shè)備的價(jià)格為10萬元.

（2）設(shè)購買加臺甲型設(shè)備，則購買（10-加）臺乙型設(shè)備，

依題思，得：［12皿+io（i；—㈤<105,

解得：IWTMW'I'.

:加為非負(fù)整數(shù)，

或2.

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，10-機(jī)=9,此時(shí)購買金額為12+10X9=102（萬元）；

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，10-加=8,此時(shí)購買金額為12X2+10X8=104（萬元）.

V102<104,

???購買1臺甲型設(shè)備、9臺乙型設(shè)備最省錢.

22.（6分）九年級學(xué)生小麗、小杰為了解本校八年級學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，各自在本校進(jìn)

行了抽樣調(diào)查.小麗調(diào)查了八年級電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間；小杰從全體

八年級學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時(shí)間.小麗與小杰整理

各自樣數(shù)據(jù)，如表所示.請根據(jù)上述信息，回答下列問題：

（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？

（2）根據(jù)具體代表性的樣本，把圖中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)畫完整；

（3）在具有代表性的樣本中，估計(jì)該校全體八年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為多少小時(shí)？

八年級學(xué)生每周上砥的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖

時(shí)間段小麗抽樣小杰抽樣

（小時(shí)/周）人數(shù)人數(shù)

0~16

1~21010

2?3166

3?4S

（每組可含最低值，不含最高值）

（每組可含最低值，不含最高值）

解：（1）小杰抽取的樣本是隨機(jī)抽取具有代表性；

第20頁共29頁

（2）如圖.

01234小時(shí)周

（每組可含最低值，不含最高值）

（3）估計(jì)該校全體八年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為1-2小時(shí).

23.（8分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字-2、1、4,所有小

球除了數(shù)字不同之外，其他都完全相同.

（1）隨機(jī)從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)有數(shù)字-2的概率為:_；

（2）小明先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為。的值，不放回，再從布袋中隨

機(jī)模出另一個(gè)小球，記下數(shù)字作為6的值，請用列表法或畫樹狀圖法，求出坐標(biāo)點(diǎn)（°,

b）在第一象限的概率.

解：（1）袋中共有標(biāo)有數(shù)字-2、1、4的3個(gè)小球，而標(biāo)有-2的只有1個(gè)，

因此，隨機(jī)從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)有數(shù)字-2的概率為

故答案為：

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

7

-214

-2(1,-2)(4,-2)

1(-2,1)(4,1)

4(-2,4)(1,4)

在這6種結(jié)果中，只有（1,4）,（4,1）這兩點(diǎn)在第一象限，

一21

所以坐標(biāo)點(diǎn)（4,b）在第一象限的概率為二二T-

63

24.（8分）如圖，在中，ZC=90°,矩形。的頂點(diǎn)G、方分別在邊4C、BC

上，D、E在邊45上.

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(1)求證：LADGsAFEB；

(2)若/D=2G。，則△/DG面積與面積的比為4：1.

(1)證明：在矩形。因FG中，ZGDE=ZFED=90°,

：?/GDA=/FEB=90°,

9：ZC=ZGDA=90°,

/.ZA+ZAGD=ZA+ZB=90°,

???/AGD=/B,

在△/QG和△FE5中

":/AGD=/B,ZGDA=ZFEB=90°,

???AADGsAFEB；

(2)解：,??四邊形QEFG為矩形，

:?GD=EF,

AADGs^FEB,

=(-)2=(-)2=4.

S&BEFEFJ、GD，

故答案為：4：1.

25.(8分)如圖，二次函數(shù)夕=°/+2辦+6的圖象與x軸交于點(diǎn)/、B,與y軸交于點(diǎn)C(0,

1)?其頂點(diǎn)在直線y=-2x上.

(1)求a,b的值；

(2)寫出當(dāng)-2WxW2時(shí)，二次函數(shù)〉的取值范圍；

(3)以NC、C3為一組鄰邊作口NC3。，則點(diǎn)。關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是否在該二次函

數(shù)的圖象上？請說明理由.

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解：（1）拋物線的對稱軸是直線、=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,2）,

可求得q=—去6=I"；

（2）當(dāng)-24W2時(shí)，一|?gW2,

（3）作出平行四邊形/C5Q,作。

在△40。和△ME中，

2DEB=Z.A0C

'：\^DBE=ACA0,

、BD=AC

：.AAOC^ABED（AAS）,

,?ZO=1,

：?BE=\,

???二次函數(shù)解析式為：y=-1x2-x+f,

3

???圖象與》軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,

：.CO=：.DE=J,

。點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2,

3

?,?點(diǎn)。關(guān)于％軸的對稱點(diǎn)。'坐標(biāo)為：（-2,-）,

代入解析式y(tǒng)=-1*/-x+1，

??,左邊右邊=—號x4+2+'I'=3

經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)。'在該二次函數(shù)的圖象上.

第23頁共29頁

26.(10分)已知，在△/2C中，N/=90°,AB=4C=4,點(diǎn)。為BC的中點(diǎn).

(.1)如圖①，若點(diǎn)￡、F分別為4B、/C上的點(diǎn)，且DELD尸，試探和//的數(shù)量

關(guān)系；并說明四邊/即尸的面積是定值嗎？若是，請求出；若不是，請說明理由.

(2)若￡、尸分別/8、C4延長線上的點(diǎn)，DELDF,那嗎？請利用圖②說明

理由.

圖①圖②

(1)證明：如圖①所示，連接4D.

VZBAC^9Q°,AB=AC,

圖①

△NBC為等腰直角三角形，ZEBD=45°.

:點(diǎn)。為2C的中點(diǎn)，

1

：.AD=^BC=BD,ZFAD=45°,

VZBDE+ZEDA=90°,ZEDA+ZADF=90°,

???ZBDE=ZADF.

在△BQE和產(chǎn)中，

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NEBD=Z.FAD

BD=AD

ZBDE=Z-ADF

：.ABDE^AADF(ASA)f

；?BE=AF；

丁ABDE之AADF,

??S/\ADF=S/\BDE，

.11

??S四邊形AEDF~^^ADE+^AADF=^AADE+S^BDE=^AABD=2乂2、4義4=4,

???四邊形4EZ產(chǎn)的面積是定值，總為4.

（2）解：BE=AF,證明如下:

連接40,如圖②所示.

VZABD=ZBAD=45°,

AZEBD=ZFAD=135°.

VZEDB+ZBDF=90°,ZBDF+ZFDA=90°,

???NEDB=/FDA.

在AEDB和△FD4中，

NEBD=/.FAD

BD=AD,

ZEDB=乙FDA

：.AEDB^AFDA（ASA）,

：.BE=AF.

27.（10分）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，

甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y（米）與時(shí)間，

（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

第2