2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試試卷及答案解析

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共計(jì)24分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答

案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）

1.（2分）（V3）2=.

2.（2分）要使V7TI有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

3.（2分）我市今年共有3800名考生參加中考，為了了解這3800名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中

抽取了800名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這次調(diào)查中，被抽取的800名考生的數(shù)

學(xué)成績(jī)是.（填“總體”、“樣本”或“個(gè)體”）.

4.（2分）“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句諺語，意思是說如果八月十五晚上

陰天的話，正月十五晚上就下雪，你認(rèn)為農(nóng)諺說的是（填寫“必然事件”

或“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）.

5.（2分）已知反比例函數(shù)尸?的圖象經(jīng)過第二、四象限,則k的取值范圍是.

6.（2分）如圖，在口ABC。中，42=6,AD=9,OE平分貝！IBE=.

7.（2分）如圖，△ABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,將△ABC繞A點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°,得到△AB'C,則CC'=.

8.（2分）如圖，在RtZXASC中，ZACB=90°，點(diǎn)、D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)f是

AO的中點(diǎn)，EF=2,則48=.

9.（2分）如果一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為2舊，它的一邊長(zhǎng)是傷，那么這個(gè)長(zhǎng)方形另一邊長(zhǎng)

是_________________

10.（2分）已知分式大〃為常數(shù)）滿足表格中的信息，則----------

尤的取值10.5k

分式的值無意義03

11.（2分）如圖，平面內(nèi)直線人〃/2〃/3〃/4,且相鄰兩條平行線間隔均為1,正方形A8CO

四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線上，則正方形的面積為

onoQ71TH

12.（2分）設(shè)函數(shù)y—x-2與丫=—，的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n）,則一+一的值

xmn

為.

二、選擇題（本大題共7小題，每小題3分，共計(jì)21分.每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正

確選項(xiàng)的字母代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)位置上.）

13.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.3夜-夜=3B.V2+V3=V5C.a:百=孚D.V5xV2=2V5

14.（3分）如圖，某種預(yù)防病蟲害的農(nóng)藥即將于三月上旬噴灑，需要連續(xù)三天完成，又知

當(dāng)最低溫度不低于0攝氏度，且晝夜溫差不大于10攝氏度時(shí)藥物效果最佳，為此農(nóng)廣站

工作人員查看了三月上旬天氣預(yù)報(bào)，請(qǐng)你結(jié)合氣溫圖，下列說法正確的是（）

1-15日天氣情況

A溫度（℃）

25

20

15

10

5

0

-5

123456789101112131415日期（日）

A.只能3號(hào)開始B.從4號(hào)開始可以

C.從8號(hào)開始可以D.從3號(hào)或12號(hào)開始都可以

15.（3分）一個(gè)不透明的盒子內(nèi)裝中有除顏色外，其余完全相同的2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2

個(gè)黃球，小星將盒中小球攪勻后，每次從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回盒中攪勻，

再?gòu)闹须S機(jī)摸出一球下面是他前兩次摸球的情況：當(dāng)小星第三次摸球時(shí)，下列說法正確

的是（）

次數(shù)第1次第2次第3次

顏色紅球紅球?

A.一定摸到紅球B.摸到紅球的可能性小

C.一定摸不到紅球D.摸到紅球、白球、黃球的可能性一樣大

16.（3分）如圖，矩形ABC。的頂點(diǎn)2、。在數(shù)軸上，且2點(diǎn)表示的數(shù)為-3,。點(diǎn)表示的

數(shù)為4,則AC長(zhǎng)為（）

A.12B.7C.6D.1

17.（3分）對(duì)于M=x+1,N=魯，有以下兩個(gè)結(jié)論：①若x>-l,則M>N；②若

N,則x<-l.對(duì)于這兩個(gè)結(jié)論，說法正確的是（）

A.①對(duì)，②不對(duì)B.①不對(duì)，②對(duì)C.①②都對(duì)D.①②都不對(duì)

18.（3分）如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升20℃,加熱到100℃,停止

加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫y（℃）與通電時(shí)間xM成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降

至20℃時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在20℃時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間x之間的

關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.水溫從20℃加熱到100℃,需要4加”

B.水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式滿足y=￥

C.在一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時(shí)間為8加〃

D.上午10點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天10：30能喝到不低于38℃的水

1Q

19.（3分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)8在雙曲線上，且AB〃尤軸，C、。在x

軸上，若四邊形ABC。為矩形，則它的面積為（）

D.4

三、解答題（本大題共8小題，共計(jì)75分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必

要的文字說明或演算步驟）

20.（15分）計(jì)算或求值:

11

(1)V32-V18-(2)(V27-

2;

（3）己知尤=舊+2,y—y/3—2,求代數(shù)式/+/-孫的值.

11—%

（2）化簡(jiǎn)：9—1+與）+棄.

21.（1。分）（1）解方程：—+2=—；

22.(8分)為了了解2023年某地區(qū)4萬名高中生、初中生、小學(xué)生3分鐘跳繩成績(jī)情況,

從這三類學(xué)生群體中各抽取了20%的學(xué)生進(jìn)行檢測(cè).整理樣本數(shù)據(jù)，并結(jié)合2019年抽樣

結(jié)果，得到下列統(tǒng)計(jì)圖.

2019年、2023年某地區(qū)抽樣學(xué)生3分鐘曝電

竭舞?舞麓生成績(jī)合格率條形“圖

名;

(2)根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計(jì)2023年該地區(qū)4萬名學(xué)生3分鐘跳繩成績(jī)合格的高中生人

數(shù)為名;

(3)比較2019年與2023年抽樣學(xué)生3分鐘跳繩成績(jī)合格率情況，寫出一條正確的結(jié)論.

23.（8分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有〃個(gè)相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，八（1）

學(xué)生利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分組做摸球試驗(yàn):現(xiàn)將10個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中,

攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，表是統(tǒng)計(jì)匯總各小

組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：

摸球的次數(shù)15030060090012001500

摸到白球的頻數(shù)60a247365484609

摸到白球的頻率0.4000.420.4120.4060.403b

（1）按表格數(shù)據(jù)格式，表中的,b=

（2）請(qǐng)推算：摸到紅球的概率是（精確到0.1）；

（3）試估算：這個(gè)不透明的口袋中紅球的數(shù)量”的值.

24.（8分）隨著快遞業(yè)務(wù)的不斷增加，分揀快件是一項(xiàng)重要工作，某快遞公司為了提高分

揀效率，引進(jìn)智能分揀機(jī)，每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分揀的快件量是人工每人每小時(shí)分揀快件數(shù)

量的20倍，經(jīng)過測(cè)試，由5臺(tái)機(jī)器分揀6000件快件的時(shí)間，比20個(gè)人工分揀同樣數(shù)量

的快件節(jié)省4小時(shí).

（1）求人工每人每小時(shí)分揀多少件？

（2）若該快遞公司每天需要分揀10萬件快件，機(jī)器每天工作時(shí)間為16小時(shí)，則至少需

要安排臺(tái)這樣的分揀機(jī).

25.（8分）如圖，平行四邊形A8CD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E為OA的中點(diǎn).連接

OE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使得EF=DE,連接AF,BF.

（1）求證：四邊形AF8O為平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形為矩形，證明你的結(jié)論.

26.（9分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)丫=5（尤＞0）的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象交

于點(diǎn)A（〃，2）.

（1）求〃，%的值；

（2）點(diǎn)尸是射線0A上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸分別作x軸，y軸的垂線交函數(shù)y=5（x＞0）的圖象

于點(diǎn)8,C.將線段P8,PC和函數(shù)y=5。＞0）的圖象在點(diǎn)8,C之間的部分所圍成的

區(qū)域（不含邊界）記為W,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).利用函數(shù)圖象解

決下列問題：

①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2,則區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)的坐標(biāo)為；SAPAB

-.

②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)管的取值范圍為.

27.（9分）如圖，在正方形ABC。中，AB=5,點(diǎn)E是A8上的一個(gè)定點(diǎn)，且AE=2,點(diǎn)尸

是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE,以PE為邊在AB的上方作正方形PMG,連接AB,BF.

(1)求證：ZAPE=ZFEB；

(2)求點(diǎn)尸在從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)尸的移動(dòng)距離；

(3)若隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，直接寫出胡+EB的最小值是

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共計(jì)24分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答

案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）

1.（2分）（遮Y=3.

解：原式=3.故答案為：3

2.（2分）要使STTT有意義，則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是.

解：依題意得無+120,?,.尤2-1.故答案為：-1.

3.（2分）我市今年共有3800名考生參加中考，為了了解這3800名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中

抽取了800名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這次調(diào)查中，被抽取的800名考生的數(shù)

學(xué)成績(jī)是樣本.（填“總體”、“樣本”或“個(gè)體”）.

解：我市今年共有3800名考生參加中考，為了了解這3800名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，

從中抽取了800名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

在這次調(diào)查中，被抽取的800名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本.

故答案為：樣本.

4.（2分）“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句諺語，意思是說如果八月十五晚上

陰天的話，正月十五晚上就下雪，你認(rèn)為農(nóng)諺說的是隨機(jī)事件（填寫“必然事件”

或“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）.

解：“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句諺語，

意思是說如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪，說的是隨機(jī)事件.

故答案為：隨機(jī)事件.

5.（2分）已知反比例函數(shù)y=?的圖象經(jīng)過第二、四象限，則左的取值范圍是Q1.

解：?反比例函數(shù)y=?的圖象經(jīng)過第二、四象限，-%<0,??">：!；

故答案為:k>l.

6.（2分）如圖，在中，AB=6,AD=9,OE平分/AOC,貝！jBE=3

解：'：^ABCDOE平分NADC交邊8c于點(diǎn)E,AD//BC,

/ADE=ZCDE,NADE=ZDEC,

：.ZCDE=ZCED,

：.EC=DC,

'：^ABCDAD=9,AB=6,

.?.BC=AD=9,C￡）=AB=6,

貝ljBE=BC-EC=9-6=3.

故答案為：3.

7.（2分）如圖，ZiABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,將△ABC繞A點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°,得到△AB'C,則CC'=4..

解：:△ABC中，NC=90°,A2=5,BC=3,

：.AC=7AB2—BC2=4,

:將△ABC繞A點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△AB'C,

：.AC=AC',ZCAC'=60°,

.,.△ACC,是等邊三角形，

：.CC'=AC=4,

故答案為：4.

8.（2分）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90a，點(diǎn)。，E分別是AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)f是

解：'：AE=EC,AF=DF,

：.EF//CD,CD=2EF,

,:EF=2,

：.CD^4,

VZACB=90°,BD=AD,

：.AB=2CD=S,

故答案為8.

9.（2分）如果一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為2遍，它的一邊長(zhǎng)是傷，那么這個(gè)長(zhǎng)方形另一邊長(zhǎng)是

V2_.

解：..?一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為2百，它的一邊長(zhǎng)是連，

,這個(gè)長(zhǎng)方形另一邊長(zhǎng)是：2百+逐=應(yīng)，

故答案為：V2.

4x+77l

10.（2分）已知分式------（m,〃為常數(shù)）滿足表格中的信息，則上=-1

x+n

X的取值10.5k

分式的值無意義03

解：由表格可知：當(dāng)％=1時(shí)，x+n=0,且當(dāng)x=0.5時(shí)，4x+m=0,

解得m=-2,n=-1,

當(dāng)了=上時(shí)，-----=3,

/c-1

解得k=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)，k=-1是原方程的解，

故答案為：-1.

H.（2分）如圖，平面內(nèi)直線/1〃/2〃/3〃/4,且相鄰兩條平行線間隔均為1,正方形A3CQ

四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線上,則正方形的面積為5.

______D__,

B“

_二_____DE.

解：過C點(diǎn)作成J_/2,交h于E點(diǎn),交/4于/點(diǎn).B

Vh//l2//h//U,EFLh,

：.EF±h,EF±U,

即NCE￡)=/BFC=90°.

為正方形，

：.ZBCD=90°.

：.ZDCE+ZBCF=90°.

又,.,/OCE+NCZ)E=90°,

：.ZCDE=ZBCF.

(Z.CED=乙BFC=90°

在△CZJE和△BCFdp^CDE=4BCF

[CD=BC

.'.△CDE^ABCFCAAS),

:.BF=CE=2.

VCF=1,

.*.BC2=l2+22=5,

即正方形ABCD的面積為5.

故答案為：5.

707,^71TTL

12.（2分）設(shè)函數(shù)y=x-2與丫=—’的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n）,則一十一的值為

%mn

4050

2023-,

解：...函數(shù)y=x-2與丫=等的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（加，"），

:?m-n=2,根〃=2023,

.\mW=(m-n)2+2mn=22+2X2023=4050,

nmm2+n24050

mnmn2023

4050

故答案為:

2023

二、選擇題（本大題共7小題，每小題3分，共計(jì)21分.每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正

確選項(xiàng)的字母代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)位置上.）

13.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.3V2-V2=3B.V2+V3=V5C.四十汽=孚D.V5xV2=2A/5

解：A、3&-夜=2近，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、四與百不是同類二次根式，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、/千百=卓，原式計(jì)算正確，符合題意；

。、V5xV2=V10,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

14.（3分）如圖，某種預(yù)防病蟲害的農(nóng)藥即將于三月上旬噴灑，需要連續(xù)三天完成，又知

當(dāng)最低溫度不低于。攝氏度，且晝夜溫差不大于10攝氏度時(shí)藥物效果最佳，為此農(nóng)廣站

工作人員查看了三月上旬天氣預(yù)報(bào)，請(qǐng)你結(jié)合氣溫圖，下列說法正確的是（

1-15日天氣情況

A溫度（℃）

25—,—日最iWi溫度

20

-6-日最低溫度

15

10

5

0

-5

123456789101112131415日期（日）

A.只能3號(hào)開始

B.從4號(hào)開始可以

C.從8號(hào)開始可以

D.從3號(hào)或12號(hào)開始都可以

解：根據(jù)題意，得到3號(hào)，4號(hào)，5號(hào)滿足條件；得到4號(hào)，5號(hào)，6號(hào)中，6號(hào)最低溫度

不滿足條件；得到8號(hào)，9號(hào)，10號(hào)中，9號(hào)溫差不滿足條件；得到12號(hào)，13號(hào)，14

號(hào)滿足條件；故。正確.

故選：D.

15.（3分）一個(gè)不透明的盒子內(nèi)裝中有除顏色外，其余完全相同的2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2

個(gè)黃球，小星將盒中小球攪勻后，每次從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回盒中攪勻，

再?gòu)闹须S機(jī)摸出一球下面是他前兩次摸球的情況：當(dāng)小星第三次摸球時(shí)，下列說法正確

的是（）

次數(shù)第1次第2次第3次

顏色紅球紅球

A.一定摸到紅球

B.摸到紅球的可能性小

C.一定摸不到紅球

D.摸到紅球、白球、黃球的可能性一樣大

解：：不透明的盒子內(nèi)裝有完全相同的2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黃球，

，小星第三次摸到紅球、白球、黃球的可能性一樣大.

故選：D.

16.（3分）如圖，矩形ABC。的頂點(diǎn)2、。在數(shù)軸上，且2點(diǎn)表示的數(shù)為-3,。點(diǎn)表示的

數(shù)為4,則AC長(zhǎng)為（）

A.12B.7C.6D.1

解：：四邊形A8CD是矩形，

J.AC^BD,

點(diǎn)表示的數(shù)為-3,。點(diǎn)表示的數(shù)為4,

：.BD=4-（-3）=7,

：.AC=BD=1.

故選：B.

17.（3分）對(duì)于M=x+1,N=3,有以下兩個(gè)結(jié)論：①若x>-l,則M>N；②若

N,則尤<-1.對(duì)于這兩個(gè)結(jié)論，說法正確的是（）

A.①對(duì)，②不對(duì)B.①不對(duì)，②對(duì)C.①②都對(duì)D.①②都不對(duì)

解：'：M=x+l,N=格,

2

4Y(%+1)2-4%_(X—I)

??.M—N…1一中%+1—%+1

7

N=x+1--=。+1)2-4尤_(x-1)2

①???"

%+1%+1%+1

當(dāng)尤=1時(shí)，M=N；當(dāng)尤>-1且時(shí)，M>N,故①錯(cuò)誤；

2

:.M-N=故①不正確；

2

②若M〈N,即M—N=與苧-V0,貝！lx+l<0,貝！故②正確，

故選：B.

18.（3分）如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升20℃,加熱到100℃,停止

加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫y（°C）與通電時(shí)間尤（加加）成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降

至20℃時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在20℃時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間x之間的

關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）

1

A.水溫從20℃加熱到100℃,需要4根就

B.水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式滿足y=￥

C.在一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時(shí)間為8miw

D.上午10點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天10：30能喝到不低于38℃的水

解：?..開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升20°C,

水溫從20°C加熱到100°C,所需時(shí)間為：100~20=4min,故A選項(xiàng)說法正確,

20

不合題意；

由題可得，（4,100）在反比例函數(shù)圖象上，

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=1,

代入點(diǎn)（4,100）可得，％=400,

水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是曠=呼，故8選項(xiàng)說法正確，不合題意；

40-20

當(dāng)水溫升至40°。時(shí)，用時(shí)------=Imin,

20

當(dāng)水溫降至40°C時(shí)，40=孥，解得：x=10,

.?.在一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40°C的時(shí)間為10-1=9〃成，故C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符

合題意;

在丫=^^中，令＞=20，則尤=20,

即：每20分鐘，飲水機(jī)重新加熱，

，上午10點(diǎn)接通電源，當(dāng)天10：20時(shí)飲水機(jī)是第二次加熱，

把x=10代入y=苧，得：y=40,

即：10：30時(shí)的水溫為40°C,不低于38°C,故。選項(xiàng)說法正確，不合題意;

故選：C.

1Q

19.（3分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)8在雙曲線丫=弓上，且A8〃無軸，C、。在尤

軸上，若四邊形ABCO為矩形，則它的面積為（）

A.1B.2C.3D.4

解：過A點(diǎn)作AELy軸，垂足為￡,

1

:點(diǎn)A在雙曲線y=（上，

四邊形AEOD的面積為1,

:點(diǎn)B在雙曲線y=:上，且A8〃尤軸，

，四邊形BEOC的面積為3,

...四邊形A8C。為矩形，則它的面積為3-1=2.

故選：B.

三、解答題（本大題共8小題，共計(jì)75分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必

要的文字說明或演算步驟）

20.（15分）計(jì)算或求值:

(1)V32-V18-

(2)(V27-J|)xV3；

(3)已知無=舊+2,y=V3-2,求代數(shù)式/+/-孫的值.

解：（1）原式=4魚一3&-孝

_V2

=7

(2)原式=(3V3-XV3

=8；

(3)Vx=V3+2,y=V3-2,

.?.x-y=V3+2-(V3-2)=V3+2-V3+2=4,xy=(V3+2)(V3-2)=3-4=

/+y2-孫

=7+y2-2xy+xy

(x-y)2+xy

=42-1

16-1

15.

1\—x

21-（1°分）（1）解方程：口+2=1？

(2)化簡(jiǎn)：①一

(?VKJCCO

11-x

解：（1）——+2=——

%-22-x

去分母得：1+2（x-2）

去括號(hào)得：l+2x-4=-1+x,

移項(xiàng)得：2x-x=-1-1+4,

系數(shù)化為1得：尤=2,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=2時(shí)，尤-2=0,

；.x=2是原方程的增根，

...原方程無解;

1.a2—4

(2)(a-1+^3)

—3a—a+3+1(a+2)(a—2)

=0^3+^3

——_。_2_—_4_a_+__4.__a-3__

Q—3(CZ.+2)(Q-2)

_(a-2)2_a_3

Q-3(a+2)(q―2)

_CL—2

=a+2,

22.(8分)為了了解2023年某地區(qū)4萬名高中生、初中生、小學(xué)生3分鐘跳繩成績(jī)情況,

從這三類學(xué)生群體中各抽取了20%的學(xué)生進(jìn)行檢測(cè).整理樣本數(shù)據(jù)，并結(jié)合2019年抽樣

結(jié)果，得到下列統(tǒng)計(jì)圖.

2023

人數(shù)露I健腦生

(1)本次檢測(cè)抽取高中生、

(2)根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計(jì)2023年該地區(qū)4萬名學(xué)生3分鐘跳繩成績(jī)合格的高中生人

數(shù)為4500名;

(3)比較2019年與2023年抽樣學(xué)生3分鐘跳繩成績(jī)合格率情況，寫出一條正確的結(jié)論.

解：(1)本次檢測(cè)抽取了高中生、初中生、小學(xué)生人數(shù)為：40000X20%=8000名,

其中初中學(xué)生人數(shù)為：8000X40%=3200名，

故答案為：8000；3200；

(2)本地區(qū)高中生人數(shù)為40000義15%=6000名，

估計(jì)2023年該地區(qū)4萬名學(xué)生3分鐘跳繩成績(jī)合格的高中生人數(shù)為6000X75%=4500

名，

故答案為：4500；

（3）比較2019年與2023年，2023年某地區(qū)初中生3分鐘跳繩成績(jī)合格率上升15%,

小學(xué)生上升10%,高中生下降5%.

23.（8分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有"個(gè)相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，八（1）

學(xué)生利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分組做摸球試驗(yàn):現(xiàn)將10個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中,

攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，表是統(tǒng)計(jì)匯總各小

組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：

摸球的次數(shù)15030060090012001500

摸到白球的頻數(shù)60a247365484609

摸到白球的頻率0.4000.420.4120.4060.403b

（1）按表格數(shù)據(jù)格式，表中的126,b=0.406；

（2）請(qǐng)推算：摸到紅球的概率是0.6（精確到0.1）；

（3）試估算：這個(gè)不透明的口袋中紅球的數(shù)量〃的值.

解：（1）4=300X0.42=126,>=609+1500=0.406；

故答案為：126,0.406；

（2）當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.40,

所以摸到白球的頻率將會(huì)接近1-0.40=0.6,

故答案為：0.6；

（3）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：——=0.6,

x+10

解得:x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)尤=15是原方程的解，

這個(gè)不透明的口袋中紅球的數(shù)量為15.

24.（8分）隨著快遞業(yè)務(wù)的不斷增加，分揀快件是一項(xiàng)重要工作，某快遞公司為了提高分

揀效率，引進(jìn)智能分揀機(jī)，每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分揀的快件量是人工每人每小時(shí)分揀快件數(shù)

量的20倍，經(jīng)過測(cè)試，由5臺(tái)機(jī)器分揀6000件快件的時(shí)間，比20個(gè)人工分揀同樣數(shù)量

的快件節(jié)省4小時(shí).

（1）求人工每人每小時(shí)分揀多少件？

（2）若該快遞公司每天需要分揀10萬件快件，機(jī)器每天工作時(shí)間為16小時(shí)，則至少需

要安排臺(tái)這樣的分揀機(jī).

解：(1)設(shè)人工每人每小時(shí)分揀工件，則每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分揀20元件,

60006000

根據(jù)題意得,-----=4,

20X5x20%

30000-6000=400x,

x=60,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=60時(shí)，lOOxWO,

；.x=60是方程的解，且符合題意，

答：人工每人每小時(shí)分揀60件.

(2)設(shè)需要安排y臺(tái)分揀機(jī)，

貝ij16X20X60、2100000,

19200y2100000,

、125

為正整數(shù)，

的最小值為6,

答：至少需要安排6臺(tái)這樣的分揀機(jī).

25.(8分)如圖，平行四邊形4BC。的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E為OA的中點(diǎn).連接

并延長(zhǎng)至點(diǎn)R使得EF=DE,連接AF,BF.

(1)求證：四邊形4陽0為平行四邊形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFB。為矩形，證明你的結(jié)論.

(1)證明：：平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,

:.BO=DO,

又；EF=DE,

：.OE為4DFB的中位線，

1

C.OE//FB,S.OE=^BF,

又為04的中點(diǎn),

1

：.0E="。，

C.OA^BF,OA//BF,

四邊形AFB。為平行四邊形；

（2）解；當(dāng)A8=BC時(shí)，四邊形AF8。是矩形，證明如下：

：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.OA^OC,即點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，

'：AB^BC,

：.OB±OA,

平行四邊形AEB。是矩形.

26.（9分）在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，函數(shù)y=5（x>0）的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象交

于點(diǎn)A（。，2）.

（1）求〃，左的值；

（2）點(diǎn)P是射線0A上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸分別作x軸，y軸的垂線交函數(shù)y=號(hào)（％>0）的圖象

于點(diǎn)8,C.將線段尸8,PC和函數(shù)y=w。>0）的圖象在點(diǎn)8,C之間的部分所圍成的

區(qū)域（不含邊界）記為W,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).利用函數(shù)圖象解

決下列問題：

3

①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2,則區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3）；S△以8=-；

-------------2一

②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍為_2<xP<

解：（1）:函數(shù)y=2。>0）的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A（a