2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章 一元二次方程17.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教案 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第17章一元二次方程17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教案（新版）滬科版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容《2023八年級數(shù)學(xué)下冊第17章一元二次方程17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教案（新版）滬科版》的教學(xué)內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面：

1.讓學(xué)生掌握一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）。

2.理解一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，即：若方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x1和x2，則有x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

3.學(xué)會(huì)運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決實(shí)際問題，如已知方程的兩根，求解方程的系數(shù)等。

4.掌握一元二次方程的求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

5.能夠運(yùn)用求根公式判斷方程的根的情況，即：當(dāng)b^2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b^2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b^2-4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

6.通過對一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本章節(jié)的教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，學(xué)生能夠從具體的問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用邏輯推理能力理解和運(yùn)用求根公式。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于生活情境中，提高數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力。此外，通過小組討論和合作交流，學(xué)生還能夠培養(yǎng)溝通與協(xié)作的能力，提高自主學(xué)習(xí)和解決問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）。

-一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

-一元二次方程的求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

-運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決實(shí)際問題，如已知方程的兩根，求解方程的系數(shù)等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解并運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系。這個(gè)難點(diǎn)在于學(xué)生需要理解兩個(gè)根的和與積與方程的系數(shù)之間的邏輯關(guān)系。

-掌握一元二次方程的求根公式，并能夠判斷方程的根的情況。這個(gè)難點(diǎn)在于學(xué)生需要理解求根公式的推導(dǎo)過程，以及如何判斷方程的根的情況。

-將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題中。這個(gè)難點(diǎn)在于學(xué)生需要將抽象的數(shù)學(xué)知識與實(shí)際情況相結(jié)合，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力解決問題。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合案例分析，明確一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，通過具體例題講解求根公式的應(yīng)用和方程根的情況的判斷。

2.設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生分組探討如何利用根與系數(shù)的關(guān)系解決實(shí)際問題，并分享解題過程和答案，以促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和合作。

3.使用多媒體課件和幾何畫板軟件展示一元二次方程的圖像和根的情況，幫助學(xué)生直觀理解方程與系數(shù)之間的關(guān)系，并利用互動(dòng)問答環(huán)節(jié)增強(qiáng)學(xué)生的參與度。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：提出一個(gè)問題，如“小明種樹，他一共種了x棵樹，其中楊樹占了一半，柳樹占了剩下的一半，請問楊樹和柳樹各有多少棵？”引導(dǎo)學(xué)生思考并猜測答案。

-提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方程來表示這個(gè)問題，并猜測可能的解。

2.講授新課（15分鐘）

-講解一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0），解釋系數(shù)a、b、c的含義。

-引入一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a，通過示例解釋和證明。

-講解一元二次方程的求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，解釋求根公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-給出幾個(gè)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立解答，鞏固對一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系的理解和掌握。

-進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生互相交流解題過程和答案，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和合作。

4.課堂提問（5分鐘）

-提問學(xué)生關(guān)于一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系和求根公式的理解和掌握情況。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題中，提出一些實(shí)際問題讓學(xué)生嘗試解決。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系和求根公式的應(yīng)用。

-提出一些拓展問題，如“如何求解多元二次方程？”或“一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系能否推廣到更高次的方程？”，激發(fā)學(xué)生的思考和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。

總用時(shí)：30分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-數(shù)學(xué)故事：介紹一元二次方程的歷史背景和發(fā)展，如Pythagoreantheorem的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)游戲：推薦一些與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如解方程游戲、找根游戲等。

-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：建議學(xué)生進(jìn)行一些與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如利用坐標(biāo)系繪制方程的圖像。

-數(shù)學(xué)研究：推薦一些與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)研究課題，如探索一元二次方程的根的性質(zhì)。

2.拓展建議

-讓學(xué)生嘗試解決一些與一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問題，如理財(cái)問題、幾何問題等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些與一元二次方程相關(guān)的項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，如研究一元二次方程在科學(xué)和工程領(lǐng)域的應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的競賽和活動(dòng)，如數(shù)學(xué)奧林匹克、數(shù)學(xué)建模競賽等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

-建議學(xué)生閱讀一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的書籍和文章，如《數(shù)學(xué)的奇妙》、《數(shù)學(xué)的故事》等，增加對數(shù)學(xué)的興趣和理解。板書設(shè)計(jì)①一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

②一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a

③一元二次方程的求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

2.板書設(shè)計(jì)

①利用根與系數(shù)的關(guān)系解決實(shí)際問題：如已知方程的兩根，求解方程的系數(shù)等

②判斷方程的根的情況：當(dāng)b^2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b^2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b^2-4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根

3.板書設(shè)計(jì)

①利用多媒體課件和幾何畫板軟件展示一元二次方程的圖像和根的情況，幫助學(xué)生直觀理解方程與系數(shù)之間的關(guān)系

②利用互動(dòng)問答環(huán)節(jié)增強(qiáng)學(xué)生的參與度，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索一元二次方程的性質(zhì)和應(yīng)用課后拓展1.拓展內(nèi)容

-推薦閱讀材料：《數(shù)學(xué)的奇妙》、《數(shù)學(xué)的故事》，讓學(xué)生了解一元二次方程的歷史背景和應(yīng)用領(lǐng)域。

-推薦視頻資源：《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》教學(xué)視頻，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握知識點(diǎn)。

2.拓展要求

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，要求學(xué)生閱讀推薦的材料，觀看視頻資源，并做好筆記。

-要求學(xué)生在課后完成一些與一元二次方程相關(guān)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，并提高解決問題的能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽或數(shù)學(xué)研究課題，讓學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學(xué)生的疑問，提供額外的練習(xí)題和解題思路等。

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作，可以組織小組項(xiàng)目或研究課題，讓學(xué)生共同探究一元二次方程的性質(zhì)和應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)俱樂部或數(shù)學(xué)愛好者小組，與其他對數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生交流和分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，是否積極回答問題，是否能夠理解和掌握一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系。

-注意學(xué)生在課堂上的注意力集中情況，是否能夠跟上教學(xué)進(jìn)度，是否能夠認(rèn)真聽講和理解講解。

2.小組討論成果展示

-評估學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，是否能夠積極參與討論，是否能夠提出自己的觀點(diǎn)和思路。

-檢查小組討論的成果，是否能夠清晰地展示和解釋一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系和解題過程。

3.隨堂測試

-設(shè)計(jì)一些隨堂測試題，測試學(xué)生對一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系和求根公式的理解和掌握程度。

-評估學(xué)生的答題情況，是否能夠正確地應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系和求根公式解決問題。

4.作業(yè)完成情況

-檢查學(xué)生完成作業(yè)的情況，是否能夠按照要求獨(dú)立完成作業(yè)，是否能夠正確地應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系和解題方法。

5.教師評價(jià)與反饋

-針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試和作業(yè)完成情況進(jìn)行評價(jià)和反饋。

-肯定學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和進(jìn)步，并提出改進(jìn)和提高的建議。

-與學(xué)生進(jìn)行溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難和問題，并提供必要的幫助和指導(dǎo)。

-鼓勵(lì)學(xué)生提出問題和建議，促進(jìn)學(xué)生的積極參與和主動(dòng)性。

-強(qiáng)調(diào)一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系和解題方法的重要性，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索。教學(xué)反思與總結(jié)在今天的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的教學(xué)中，我盡力讓學(xué)生通過實(shí)例去理解并掌握概念，感覺整體的教學(xué)效果還是不錯(cuò)的。學(xué)生們對于一元二次方程的一般形式和根與系數(shù)之間的關(guān)系有了更深的理解，也能夠運(yùn)用求根公式去解決一些實(shí)際問題。

在教學(xué)過程中，我采用了講授法結(jié)合小組討論的方式，感覺學(xué)生們在小組討論中積極參與，提出了一些很有見地的觀點(diǎn)。這也讓我意識到，學(xué)生的思維是非?；钴S的，給他們足夠的空間和時(shí)間，他們能夠更好地消化和理解知識。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如說，有些學(xué)生在理解一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，還是