機械振動-2025高三物理總復習

第十三章

機械振動與機械波

2023?山東卷?T10、2022?浙江6月選考-T11、2022?河北

卷?T16(l)、

簡諧運動、2022?重慶卷-T16(1)、2021?全國甲卷-T34(2)、2021<

振動圖像東卷?T16(l)、

2021?河北卷-T16(1)、2021?湖南卷?T16(1)、2021,江蘇

卷-T4

2023?新課標卷-T1、2023?湖南卷?T3、2022?北京卷?T6、

機械波2022?湖南卷-T16⑴、

2022?廣東卷-T16(1)、2021?浙江6月選考-T9

2023?重慶卷-T9、2022?全國甲卷-T34(D、2022?浙江6

月選考-T16、

波的圖像2022?遼寧卷?T3、2021?全國乙卷-T34(1)、2021?天津

卷-T4、

三年考情2021?北京卷?T3、2021?湖北卷-T10

2023?全國乙卷-T34(1)、2023?海南卷―T4、2023?湖北

振動圖像和波的圖像卷一T7、2022?山東卷-T9、2021?遼寧卷?T7、2021?山東

卷-T10

2023?全國甲卷134(2)、2023?廣東卷-T4、2023?浙江6

月選考式11、

波的干涉

2022?全國乙卷-T34(1)、2022?浙江1月選考?T15、

2021?浙江1月選考-T13

2023?廣東卷?T4、2023?遼寧卷?T8、2023?浙江6月選

多普勒效應

考-T14

實驗：用單擺測量重

2023?新課標卷?T23、2023?重慶卷-Til

力加速度

實驗：彈簧振子振動

2023?湖南卷?T11

周期與質(zhì)量的關系

本章主要考查簡諧運動、機械波的形成與傳播、振動圖

命題規(guī)律目標定位像和波的圖像。波的圖像考查頻次有所下降，實驗考查

頻次有所增加，重點考查波動和振動的綜合，難點在于

波的多解問題及波的干涉。

第1講機械振動

［課標要求］1.通過實驗，認識簡諧運動的特征。2.能用公式和圖像描述簡諧運動。3.通

過實驗，認識受迫振動的特點，了解產(chǎn)生共振的條件及其應用。

考點一簡諧運動的規(guī)律

|「知識梳理》＞

1.簡諧運動

(1)定義：如果物體的位移與H回的關系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(xY圖像)是一

條正弦曲線，這樣的振動就叫作簡諧運動。

(2)條件：物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向生

衡位置。

(3)平衡位置：平衡位置是物體在振動過程中回復力為零的位置,并不一定是合力為零的位置。

(4)回復力

①定義：使物體返回到平衡位置的力。

②方向：總是指向平衡位置。

③來源：屬于效果力,可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。

學生用書第286頁

(5)簡諧運動的特征

①動力學特征：F=—kx。

②運動學特征：x、八a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意八a的變化趨勢相反)。

③能量特征：系統(tǒng)的機械能守恒,振幅有不變。

2.描述簡諧運動的物理量

物理量定義意義

由平衡位置指向質(zhì)點所在位置的有向描述質(zhì)點振動中某時刻的位置相對于

位移

線段平衡位置的位移

振幅振動物體離開平衡位置的最大距離描述振動的幅度大小和能量

周期振動物體完成一次全振動所需的時間描述振動的快慢,兩者互為倒數(shù)：T=

振動物體單位時間內(nèi)完成全振動的次

頻率X

數(shù)

【基礎知識判斷】

1.簡諧運動的回復力可以是恒力。(X)

2.簡諧運動的平衡位置就是質(zhì)點所受合力為零的位置。(X)

3.做簡諧運動的質(zhì)點先后通過同一點，回復力、速度、加速度、位移都是相同的。(X)

4.做簡諧運動的質(zhì)點，速度增大時，其加速度一定減小。(J)

113核心突破

簡諧運動的五個特點

受力回復力歹=—履，尸(或的大小與x的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置時，a、F,x都減小，,增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增

運動

大，/減小

振幅越大，能量越大。在運動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能

能量

守恒

做簡諧運動的物體的位移、回復力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，

變化周期就是簡諧運動的周期T;動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化

周期性

周期為?

2

P'0P

(1)如圖所示，做簡諧運動的物體經(jīng)過關于平衡位置。對稱的兩點尸、P'(OP=

OP)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等

對稱性

(2)物體由P到O所用的時間等于由0到P所用的時間，即tPO=top'

(3)物體往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用的時間相等，即t0P=tPo

(4)相隔;或%為正整數(shù))的兩個時刻，物體位置關于平衡位置對稱，

位移、速度、加速度大小相等、方向相反

考向1簡諧運動的基本物理量

例如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為根的小物塊與左端固定的輕質(zhì)彈簧相連，構(gòu)成

一個水平彈簧振子，彈簧處于原長時小物塊位于。點?，F(xiàn)使小物塊在M、N兩點間沿光滑水

平面做簡諧運動，在此過程中()

A.小物塊運動到M點時回復力與位移方向相同

B.小物塊每次運動到N點時的加速度一定相同

C.小物塊從。點向M點運動過程中做加速運動

D.小物塊從。點向N點運動過程中機械能增加

/

///////*//////^/////////

M0N

答案：B

解析：根據(jù)尸=—質(zhì)可知，小物塊運動到“點時回復力與位移方向相反，故A錯誤；根據(jù)a

=一"可知，小物塊每次運動到N點時的位移相同，則加速度一定相同，故B正確；小物塊

m

從。點向“點運動過程中加速度方向與速度方向相反，做減速運動，故C錯誤；小物塊從

。點向N點運動過程中彈簧彈力對小物塊做負功，小物塊的機械能減少，故D錯誤。

考向2簡諧運動的周期性與對稱性

例國超（2022?浙江6月選考）如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同

的輕彈簧，兩彈簧自由端相距X。套在桿上的小球從中點以初速度/向右運動，小球?qū)⒆鲋?/p>

期為7的往復運動，貝!!（）

A.小球做簡諧運動

B.小球動能的變化周期為?

2

學生用書第287頁

C.兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為T

D.小球的初速度為A寸，其運動周期為27

2

【審題指導】（1）小球與彈簧接觸前做勻速運動，接觸彈簧后做簡諧運動。

⑵小球的第一個運動周期=向右勻速運動+半個周期的彈簧振子的運動+向左勻速運動+

半個周期的彈簧振子的運動十向右勻速運動至中點。

答案：B

解析：物體做簡諧運動的條件是它在運動中所受回復力與位移成正比，且方向總是指向平衡

位置，可知小球在桿中點到接觸彈簧過程，所受合力為零，此過程做勻速直線運動，故小球

不是做簡諧運動，A錯誤；假設桿中點為O,小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為4

小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為B,可知小球做周期為7的往復運動過程為

根據(jù)對稱性可知小球從。f4-0與。這兩個過程的動能變化完

全一致，兩根彈簧的總彈性勢能的變化完全一致，故小球動能的變化周期為二兩根彈簧的

2

總彈性勢能的變化周期為】，B正確，C錯誤；小球的初速度為"時，可知小球在勻速階段的

22

時間變?yōu)樵瓉淼?倍，接觸彈簧過程，根據(jù)彈簧振子周期與速度無關，即接觸彈簧過程時間

保持不變，可知小球的初速度為丫時，其運動周期應小于27,D錯誤。故選B。

2

對點練1.（多選）（2023?河北唐山高三統(tǒng)考）如圖甲所示的彈簧振子沿豎直方向做簡諧運動，從

某一時刻開始計時，規(guī)定豎直向上為正方向，得到彈簧對小球的彈力尸與運動時間/的關系

圖像如圖乙所示，若重力加速I度為g,圖像的坐標值為已知量，則下列說法正確的是（）

2____'t

廣■一卜2

甲乙

A.對乙圖的R/關系圖像，小球是從處在最高點開始計時的

B.小球的質(zhì)量為互出

2g

C.彈簧振子的頻率為&

4?0

D.若彈簧振子的振幅為/,則從計時開始到13/o時，小球的路程為36/

答案：BC

解析：由題圖乙可知，/=0時刻小球所受彈力最大，方向豎直向上，所以小球處于最低點,

故A錯誤；根據(jù)對稱性，小球在最高點和最低點的加速度大小相等、方向相反，根據(jù)牛頓第

Fi—

二定律，小球在最高點，有F2+mg=ma；小球在最低點，有F{—mg=ma；解得加=-----，

2g

故B正確；由題圖乙可知±7=如，T/解得/=2，故C正確；由于13/o=9T+°T,所以

4f4?o4

小球的路程為s=9-4/+3/=39/,故D錯誤。故選BC。

對點練2.（2022?浙江1月選考）圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置。拉到/后釋放,

小球在。點附近來回振動；圖乙中被細繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點來回擺動。若

將上述裝置安裝在太空中的我國空間站內(nèi)進行同樣操作，下列說法正確的是（）

A.甲圖中的小球?qū)⒈３朱o止

B.甲圖中的小球仍將來回振動

C.乙圖中的小球仍將來回擺動

D.乙圖中的小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運動

答案：B

解析：空間站中的物體處于完全失重狀態(tài)，題圖甲中的小球所受的彈力不受失重的影響，則

小球仍將在彈力的作用下來回振動，A錯誤，B正確；題圖乙中的小球在地面上由靜止釋放

時，所受的回復力是重力的分力，而在空間站中處于完全失重時，回復力為零，則小球由靜

止釋放時，小球仍靜止不動，不會來回擺動，也不會做勻速圓周運動；若給小球一定的初速

度，則小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，C、D錯誤。故選B。

考點二簡諧運動的表達式及圖像的理解和應用

113知識梳理>?

1.簡諧運動的表達式

(1)動力學表達式：F=~kx,其中“一”表示回復力與位移的方向相反。

(2)運動學表達式：x=Nsin_(0/+0o),其中/代表振幅，。=2以代表簡諧運動的快慢，(祝+

夕0)代表簡諧運動的相位，00叫作初相位或初相。

2.簡諧運動的振動圖像

(1)從平衡位置開始計時,函數(shù)表達式為x=/sin圖像如圖甲所示。

(2)從最大位移處開始計時,函數(shù)表達式為x=/cos。/,圖像如圖乙所示。

【高考情境鏈接】

(2023?山東高考?改編)如圖所示，沿水平方向做簡諧振動的質(zhì)點，依次通過相距乙的/、8兩

點。已知質(zhì)點在/點的位移大小為振幅的一半，8點位移大小是4點的3倍，質(zhì)點經(jīng)過N

點時開始計時，/時刻第二次經(jīng)過B點。

§"平______

判斷下列說法的正誤：

(1)若z點在平衡位置右側(cè)，則z點的相位為心(V)

學生用書第288頁

(2)在3點時質(zhì)點的相位一定為夕B=；。(X)

(3)在2點時質(zhì)點的相位一定為夕B=g。(X)

(4)質(zhì)點從/運動到8點經(jīng)歷的時間f=歿二&。(V)

CO

113核心突破》>

利用振動圖像可獲取的信息

1.振幅/、周期7(或頻率力和初相位夕0。

2.某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移。

3.某時刻質(zhì)點速度的大小和方向：曲線上各點切線斜率的大小和正負分別表示各時刻質(zhì)點的

速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時刻質(zhì)點的位移的變化來確定。

4.某時刻質(zhì)點的回復力和加速度的方向：回復力總是指向平衡位置，回復力和加速度的方向

相同。

5.某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況。

例?《（2023?山東荷澤高三期末）質(zhì)量相同的兩個小球分別與輕質(zhì)彈簧甲、乙組成彈簧振子，

讓兩彈簧振子各自在水平面內(nèi)做簡諧運動，某時刻開始計時，兩者的振動圖像如圖所示。已

知彈簧振子的振動周期7=2；i^,其中加為振子質(zhì)量、后為彈簧勁度系數(shù)，下列說法正確

的是（）

|x/cm

fTk

°k0\1^20^30.4t；s

A.彈簧勁度系數(shù)甲比乙大

B.彈簧勁度系數(shù)甲比乙小

C.f=0.1s時，甲彈簧對小球的作用力大于乙彈簧對小球的作用力

D.時，兩振子的回復力大小相等

答案：D

解析：根據(jù)題意，兩個小球質(zhì)量相同，由題圖知，甲、乙周期相同，由知，彈簧

勁度系數(shù)甲等于乙，故A、B錯誤；f=0.1s時，甲處于平衡位置，回復力為零，乙處于負的

最大位移處，回復力最大，則甲彈簧對小球的作用力小于乙彈簧對小球的作用力，故C錯誤；

對甲有工甲=A/5COS（口甲。cm="5cos[TJcm=75cos（5兀。cm,對乙有x乙=—sin（①乙方）cm=

闿nr（5兀x2]3

一sinlTJcm=-sin（5兀。cm2,，=西$時，x甲=73cosl15jcm=——cm,、乙=-sin

F71*」cm=—狀cm,兩彈簧形變量大小相等，彈力大小相等，則兩振子的回復力大小相

2

等，故D正確。故選D。

對點練1.（多選）如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，在C、。兩點之間做簡諧運動,

。點為平衡位置。振子到達。點時開始計時，以豎直向上為正方向，一個周期內(nèi)的振動圖像

如圖乙所示，下列說法正確的是（）

甲

A.振子在O點受到的彈簧彈力等于小球的重力

B.振子在C點和。點的回復力相同

C.f=0.3s時，振子的速度方向為豎直向上

D.t=0.75s到f=1.25s的時間內(nèi)，振子通過的路程為（6一也）cm

答案：AC

解析：振子在。點受到的合力等于零，彈簧彈力與其自身重力平衡，故A正確；由簡諧運動

的對稱性可知，振子在。點和。點的回復力大小相同、方向相反，故B錯誤；由題圖乙可

知，/=0.3s時，振子由。點向。點運動，其速度方向為豎直向上，故C正確；由題圖乙可

知，f=0.75s到/=1.25s的時間內(nèi)，振子通過的路程為s=2X（3—3sin45°）cm=（6—3A/2）cm,

故D錯誤。故選AC。

對點練2.（多選）（2023?河南焦作統(tǒng)考）下端附著重物的粗細均勻的木棒，豎直浮在河面，在重

力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為1Hz的簡諧運動；與此同時，木棒在水平方向上隨河

水做勻速直線運動，如圖甲所示。以木棒所受浮力廠為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直

角坐標系，浮力尸隨水平位移x的變化如圖乙所示。已知河水密度為小木棒橫截面積為S,

重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A.x從0.05m到0.15m的過程中，木棒的動能先增大后減小

B.x從0.21m到0.25m的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小

C.x=0.35m和x=0.45m時，木棒的速度大小相等、方向相反

D.木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅為五二理

22sg

答案：ABD

解析：由簡諧運動的對稱性可知，0.1m、0.3m,0.5m時木棒處于平衡位置，貝i]x從0.05m

到0.15m的過程中，木棒從平衡位置下方向上移動，經(jīng)平衡位置后到達平衡位置上方，速度

先增大后減小，所以動能先增大后減小，A正確；x從0.21m到0.25m的過程中，木棒從平

衡位置上方靠近最大位移處向下運動（未到平衡位置），加速度豎直向下，大小減小，B正確；

x=0.35m和x=0.45m時，由題圖乙知浮力大小相等，說明木棒在同一位置，豎直方向速度

大小相等、方向相反，而兩時刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等、方向不相反，

C錯誤；木棒底端處于水面下最大位移時，F(xiàn)\=pgShx,木棒底端處于水面下最小位移時，尸2

=pgShi,木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅/=8二也="二單，D正確。故選ABD。

22pSg

學生用書第289頁

考點三單擺及其周期公式

113知識梳理》>

1.定義：用不可伸長的細線懸掛的小球裝置，細線的質(zhì)量與小球相比可以忽略,球的直徑與

線的長度相比也可以忽略。（如圖所示）

2.做簡諧運動的條件：最大擺角6<5°。

3.回復力：F=mgsin_0o

4.周期公式：7=比\，。

（1）Z為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離。

（2）g為當?shù)刂亓铀俣取?/p>

5.單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長/和重力加速度區(qū),與振幅和擺球質(zhì)量無關。

【基礎知識判斷】

1.單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。（X）

2.單擺的振動周期由擺球的質(zhì)量和擺角共同決定。（義）

3.當單擺的擺球運動到最低點時，回復力為零，但是所受合力不為零。（J）

4.擺鐘移到太空實驗艙中可以繼續(xù)使用。（義）

113核心突破?>

1.單擺的受力特征

(1)回復力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)=-mgsme^-^x=-kx,負號表示回復

力廠與位移x的方向相反。

(2)向心力：細線的拉力和擺球重力沿細線方向分力的合力充當向心力，F(xiàn)n^F-r—mgcos8.

(3)兩個特殊位置：

2

①當擺球在最高點時，F(xiàn)n=m—=0,FT=mgcos0O

22

②當擺球在最低點時，F(xiàn)n=m&,居最大，F(xiàn)T=mg+m—o

II

2.等效重力加速度的理解

(1)對于不同星球表面：g=零，”與R分別為星球的質(zhì)量與半徑。

(2)單擺處于超重或失重狀態(tài)時：g?=g±ao

(3)重力場與勻強電場中：g^=外。

m

考向1單擺周期公式的應用

例?"(多選)(2023?安徽安慶模擬)科技文化節(jié)中，“果殼”社團做了如下一個沙擺實驗。如圖

甲所示，薄木板被沿箭頭方向水平拉出的過程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲線如圖

乙所示，當沙擺擺動經(jīng)過最低點時開始計時(記為第1次)，當它第20次經(jīng)過最低點時測得所

需的時間為19s(忽略擺長的變化)，取當?shù)刂亓铀俣萭=10m/s2,下列說法中正確的是()

A.隨著沙子不斷漏出，沙擺擺動的頻率將會增加

B.該沙擺的擺長約為1m

C.由圖乙可知薄木板做的是勻加速運動，且加速度大小約為7.5X10-3m/s2

D.當圖乙中的C點通過沙擺正下方時，薄木板的速率約為0.126m/s

答案:BD

解析：由單擺周期公式7=2兀、口，7=1,可知沙擺擺動的周期、頻率與質(zhì)量無關，A錯誤;

Ngf

由/=口7得T=2s,由單擺周期公式7=2兀可得/=紇-1111,故B正確；由題圖乙

27g4於

中數(shù)據(jù)可知，木板在連續(xù)且相等的時間段內(nèi)的位移差恒定，為Ar=3.10cm,由勻變速直線運

Ax

動的規(guī)律可知木板做勻加速運動，加速度大小為飛…2,

C錯誤；勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，有/=嗎=

T

（14.10+11.00）x10-2

----------------------------m/s心0.126m/s,故D正確。故選BD。

2

考向2單擺振動圖像的應用

例。"（多選）學校實驗室中有甲、乙兩單擺，其振動圖像為如圖所示的正弦曲線，則下列說

法中正確的是（）

學生用書第290頁

A.甲、乙兩單擺的擺球質(zhì)量之比是1：2

B.甲、乙兩單擺的擺長之比是1：4

C.f=1.5s時，兩擺球的加速度方向相同

D.3?4s內(nèi)，兩擺球的勢能均減少

答案：BCD

解析：單擺的周期和振幅與擺球的質(zhì)量無關，無法求出甲、乙兩單擺擺球的質(zhì)量關系，A錯

誤；由題圖可知甲、乙兩單擺的周期之比為1：2,根據(jù)單擺的周期公式7=2兀；可知，周

期與擺長的二次方根成正比，所以甲、乙兩單擺的擺長之比是1：4,B正確；由加速度公式

可知，t=1.5s時，兩擺球位移方向相同，所以它們的加速度方向相同，C正確；

mm

3?4s內(nèi)，兩擺球均向平衡位置運動，兩擺球的勢能均減少，D正確。

考向3類單擺問題

例9y如圖所示，幾個擺長相同的單擺，它們在不同條件下的周期分別為刀、不、73、北、

A、T6,關于周期大小關系的判斷，錯誤的是（）

g

~2

A.TI=T4B.T2=T3

C.T3=T6D.T5=T6

答案：D

解析：根據(jù)周期公式T=2兀：可知單擺的周期與振幅和擺球質(zhì)量無關，與擺長和等效重力

加速度有關。題圖甲中沿斜面的加速度為等效重力加速度，則gi=gsinO,所以周期外=2兀

;;題圖乙中擺球所受的庫侖力始終沿擺線方向，回復力由重力沿圓弧切線

-------=2兀

gsin6

方向的分力提供，故擺球的等效重力加速度為g2=g,所以周期72=2兀f題圖丙中的周

期乃=2兀-;題圖丁中的等效重力加速度為g4=g—所以周期==

-；題圖戊中謹〉，所以周期

g5=g+g75=27t;題圖己中g6=g，所以周期北

gm

=2M」；故71=74>4=73=76>75,A、B、C正確，D錯誤。故選D。

麗江急落

1.類單擺模型：物體的受力及運動符合單擺模型的裝置。例如：

(1)如圖甲所示，晶為豎直面內(nèi)的光滑圓弧，且晶《凡當小球在命間運動時，其運動為類

單擺運動，等效擺長為R。

(2)如圖乙所示，用不可伸長的細線懸掛在光滑斜面上的小球，做小角度擺動時的運動也是類

單擺運動，等效重力加速度為g敕=gsin。。

HQ

2.類單擺問題的解題方法

(1)確認符合單擺模型的條件，即“類單擺”模型。

”或簡諧運動規(guī)律分析求

⑵尋找等效擺長/效及等效加速度g效，最后利用公式7=2兀

解問題。

考點四受迫振動和共振

113知識梳理》＞

1.受迫振動

(1)概念：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。

(2)特點：物體做受迫振動達到穩(wěn)定后，物體振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率,與物體的固有頻

率無關。

2.共振

(1)概念：當驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時,物體做受迫振動的振幅達到最大值的現(xiàn)象。

0f0

(2)共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率。

⑶共振的特征：共振時振幅最大。

(4)共振曲線(如圖所示)。

/=為時，4=&，/與6差別越大，物體做受迫振動的振幅越小。

考向1受迫振動與共振的理解與應用

例以N(多選X2023?河北秦皇島期末)如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，a、c擺的

擺長相同且小于b擺的擺長。當a擺振動的時候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動力，

使其余各擺也振動起來。圖乙是c擺穩(wěn)定以后的振動圖像，重力加速度為g,不計空氣阻力,

則()

學生用書第291頁

A.a、b、c單擺的固有周期關系為北=￡<幾

B.b、c擺振動達到穩(wěn)定時，c擺振幅較大

C.由圖乙可知，此時b擺的周期大于加

D.c擺的擺長為嗎

4兀2

答案：ABD

解析：由于a、c擺的擺長相同且小于b擺的擺長,根據(jù)單擺的周期公式7=2?？芍?/p>

有周期關系為Ta=￡〈Tb，故A正確；因為北=￡,所以c擺共振，達到穩(wěn)定時，c擺振幅

較大，b擺的振幅較小，故B正確；受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，所以三個單擺的頻

率相同，周期相同，故b擺的周期等于如故C錯誤；根據(jù)以上分析，可知c擺的周期為如

由7=2八/A解得/=叫，故D正確。故選ABD。

\lg4兀2

考向2共振曲線的應用

例?"（多選）兩單擺分別在受迫振動中的共振曲線如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.若兩擺的受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同，則圖線I表示月球上單擺

的共振曲線

B.若兩擺的受迫振動是在地球上同一地點進行，則兩擺擺長之比〃：￡?=25：4

C.若圖線H表示在地球上完成的，則該單擺擺長約為1m

D.若擺長均為1m,則圖線I表示在地球上完成的

答案：ABC

解析：題圖中振幅最大處對應的頻率與做受迫振動的單擺的固有頻率相等，由題圖可知，兩

擺的固有頻率為=0.2Hz,力i=0.5Hz。當兩擺在月球和地球上分別做受迫振動且擺長相等時,

根據(jù)關系式/=';可知，g越大，/越大，所以gu>gi，因為g地Ag月，因此可推知圖

2兀

線I表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若兩擺在地球上同一地點做受迫振動，g相同,

則飛所以4="，B正確；%=0.5Hz,若圖線II表示在地球上完成的，根

5九0.5Ln4

據(jù)g=9.8m/s2,可計算出￡n約為Im,C正確，D錯誤。

課時測評62機械振動饕空生

用書P475

(時間：45分鐘滿分：60分)

(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)

(選擇題1?6題，每題3分，7?13題，每題6分，共60分)

，基礎鞏固練

1.(2024?河北邯鄲聯(lián)考)一個簡諧運動的振動圖像如圖甲所示，用K。和尸分別表示振子的

速度、加速度及所受的回復力，對乙圖中的下列判斷中正確的是()

A.圖(1)可能是R/圖像

B.圖(2)可能是/Y圖像

C.圖(3)可能是/Y圖像

D.圖(4)可能是aY圖像

答案：B

解析：由簡諧運動特征尸=—質(zhì)可知，回復力的圖像與位移圖像的相位相反，則知題圖(1)不

可能為該物體的bY圖像，故A錯誤；在簡諧運動中，速度與位移是互余的關系，即位移為

零，速度最大；位移最大，速度為零，則知速度與位移圖像也互余，題圖(2)可能為該物體的

/Y圖像，故B正確，C錯誤；由。=—"可知，加速度的圖像與位移圖像的相位相反，則知

m

題圖(4)不可能為該物體的aT圖像，故D錯誤。故選B。

2.(2024?河南洛陽模擬)如圖所示，勁度系數(shù)為左的豎直輕彈簧的下端固定在水平地面上，其

上端拴接一質(zhì)量為根的物體A,初始時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，將另一與A完全相同的物體B

輕放在A上，之后兩物體在豎直方向上運動，不計一切阻力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力

加速度為g,則彈簧最大的形變量為()

C.94mg

kk

答案：c

解析：初始時，對A受力分析可知質(zhì)I=mg,將B放在A上后，速度為0,對系統(tǒng)根據(jù)牛頓

第二定律有2mg—fcn=2機°,當兩物體運動至最低點，速度為0時，根據(jù)簡諧運動的對稱性

有62—2〃陪=2〃74,解得X2="'%,故選C。

3.一彈簧振子做簡諧運動，。為平衡位置。當f=0時亥U,振子經(jīng)過。點；f=0.4s時，第一

次到達M點；f=0.5s時振子第二次到達M點。則彈簧振子的周期可能為（）

A.0.6sB.1.2sC.2.0sD.2.6s

答案：A

解析：作出示意圖如圖甲所示，若從。點開始向右彈簧振子按下面路線振動，則振動周期為

Ti=4Xs=1.8So

如圖乙所示，若從。點開始向左彈簧振子按下面路線振動，Mi為"點關于平衡位置。的對

一（0.4—0.1）J以

稱位置，則振動周期為約=4XL32Js=0.6s?B、C、D錯誤，A正確。

乙

4.（多選）一個質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖所示，下列判斷中正確的是（）

fx/（xlO-3m）

45j/(xl0-2s)

A.在f=4X10-2s時，質(zhì)點速度達到最大值

B.振幅為2X10=m,頻率為25Hz

C.質(zhì)點在0?IXKF?s的時間內(nèi)，其速度和加速度方向相同

D.該簡諧運動的方程為x=0.2cos（50兀。cm

答案：BCD

解析：在f=4Xl（）—2s時，質(zhì)點位于最大位移處，速度為0,A錯誤；由題圖可以讀出振幅

為N=2X10Tm,周期7=4X10-2則/=3=25Hz,a>=2TT/=5Orerad/s,振動方程為x=

0.2cos（50兀f）cm,故B、D正確；在0?1X10~2s時間內(nèi)，質(zhì)點的位移在減小，速度方向指

向平衡位置，加速度方向也指向平衡位置，故速度和加速度方向相同，故C正確。故選BCD。

5.（2023?安徽宿州一模）如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在光滑水平面上的/、B

兩點之間做簡諧運動。取水平向右為正方向，振子的位移x隨時間/的變化如圖乙所示，則

（）

A.在1=0.2s時，振子的加速度為負向最大

B.在f=0.6s時，彈簧振子的彈性勢能最小

C.在t=0.4s和f=0.8s兩個時刻，振子的速度都為零

D.從f=0.2s至lh=0.4s時間內(nèi)，振子做加速度減小的減速運動

答案：A

解析：由題圖乙可知，f=0.2s時位移正向最大，根據(jù)尸=—依知回復力負向最大，所以振子

的加速度為負向最大，故A正確；由題圖乙可知，在f=0.6s時，彈簧振子的位移最大，則

彈簧的彈性勢能最大，故B錯誤；x-f圖像的斜率表示速度，由題圖乙得，f=0.4s和f=0.8s

時圖像的斜率最大，速度最大，故C錯誤；從/=0.2s至卜=0.4s時間內(nèi)，振子的位移減小，

回復力減小，則加速度減小，加速度方向與速度方向相同，則速度增加，振子做加速度減小

的加速運動，故D錯誤。故選A。

6.（2024?四川成都模擬）蕩秋千是小孩最喜歡的娛樂項目之一，可簡化為如圖甲所示情境。圖

甲中。點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將擺球（可視為質(zhì)點）拉至4點，此時細線處于張緊狀態(tài)。由

靜止釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的/、C之間來回擺動，其中8點為最低位置，ZAOB

=NCOB=a,a小于5。且大小未知，同時由連接到計算機的力傳感器得到了擺線對擺球的

拉力大小廠隨時間f變化的曲線，如圖乙所示（圖中所標字母、重力加速度g均為已知量）。

不計空氣阻力。根據(jù)題中（包括圖中）所給的信息，下列說法正確的是（）

A.該單擺的周期為

B.無法求出擺球振動的擺長

C.可以求得由A運動到。所用的時間（不考慮重復周期）為:

D.在a小于5°的情況下，a越大周期越大

答案:C

解析：小球運動到最低點時，繩子的拉力最大，在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點，由題圖乙可

知單擺的周期7=治故A錯誤；由單擺的周期公式7=2仁口，可得擺球振動的擺長/=嗎,

Mg4兀2

故擺長可以求出，故B錯誤；由/運動到。所用的時間（不考慮重復周期）為周期的一半

故C正確；在a小于5。的情況下，周期不變，故D錯誤。

7.甲、乙兩彈簧振子的振動圖像如圖所示，由圖像可知（）

0

5

0

5

-0

1

A.任一時刻兩振子的回復力方向都相同

B.甲、乙兩振子的振動頻率之比為2：1

C.甲的加速度為零時，乙的加速度也為零

D.甲的速度為零時，乙的速度也為零

答案：C

解析：任一時刻兩振子的回復力方向可能相同，也可能相反，故A錯誤；由題圖可知甲、乙

兩振子的振動周期之比為2：1,根據(jù)/=；可知，甲、乙兩振子的振動頻率之比為1：2,故B

錯誤；處于平衡位置時，加速度為零，故由題圖可知甲的加速度為零時，乙的加速度也為零,

故C正確；甲的速度為零時，乙的速度最大，故D錯誤。

8.飛力士棒是德國物理治療師發(fā)明的一種康復器材，它由一根PVC軟桿、兩端的負重頭和

中間的握柄組成，棒的固有頻率為4.5Hz,如圖所示。下列說法正確的是（）

A.用力越大，棒振動得越快

B.增大手驅(qū)動的頻率，棒的振幅一定變大

C.增大手驅(qū)動的頻率，棒的振動頻率可能減小

D.雙手驅(qū)動該棒每分鐘振動270次，則棒的振幅最大

答案：D

解析：使用者用力大小影響的是振幅，與振動快慢沒有關系，故A錯誤；增大手驅(qū)動的頻率,

飛力士棒振動的頻率隨之增大，但是幅度不一定越來越大，故B、C錯誤；雙手驅(qū)動該飛力

士棒每分鐘振動270次全振動，則驅(qū)動力的頻率為/=肅Hz=4.5Hz,驅(qū)動力的頻率與飛力

士棒的固有頻率相等，會產(chǎn)生共振，則棒的振幅最大，故D正確。故選D。

9.將一臺智能手機水平粘在秋千的座椅上，使手機邊緣與座椅邊緣平行（圖甲），讓秋千以小

擺角（小于5。）自由擺動，此時秋千可看作一個理想的單擺，擺長為"從手機傳感器中得到

了其垂直手機平面方向的a1關系圖如圖乙所示。則以下說法正確的是（）

u甲乙

A.秋千從擺動到停下的過程可看作受迫振動

B.當秋千擺至最低點時，秋千對手機的支持力小于手機所受的重力

C.秋千擺動的周期為叁一九

D.該地的重力加速度g=產(chǎn)二

彷一公2

答案：D

解析：秋千從擺動到停下的過程受空氣阻力，振幅不斷減小，為阻尼振動，故A錯誤；在最

展展

低點，根據(jù)牛頓第二定律尸N—mg=m—,可得秋千對手機的支持力EN=wg+冽一,可知秋千

LL

對手機的支持力大于手機所受的重力，故B錯誤；秋千的周期為從最大振幅偏角到另外一最

大振幅偏角位置再回到初始位置所用的時間，所以兩次經(jīng)過最低點，有兩次向心加速度最大,

故周期為T=/3—故C錯誤；根據(jù)單擺周期公式T=/3—可得當?shù)刂亓铀俣?/p>

4.2[,

g=；T，故D正確。故選D。

10.（多選）一單擺在地球表面做受迫振動，其共振曲線（振幅/與驅(qū)動力的頻率/的關系）如圖

所示，貝!1（）

A.此單擺的固有頻率為0.5Hz

B.此單擺的擺長約為1m

C.若擺長增大，單擺的固有頻率增大

D.若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動

答案：AB

解析：由共振曲線可知，當驅(qū)動力頻率為0.5Hz時振幅最大，此時產(chǎn)生共振現(xiàn)象，故單擺的

固有頻率/=0.5Hz,A正確；單擺的周期為7=1=2s,根據(jù)單擺的周期公式可知7