北師大版找最大公因數(shù)的方法

北師大版找最大公因數(shù)的方法一、教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來自北師大版初中數(shù)學七年級下冊第9章《找最大公因數(shù)》。本節(jié)課主要介紹了通過短除法求最大公因數(shù)的方法，以及如何利用最大公因數(shù)求最小公倍數(shù)。具體內(nèi)容包括：1.最大公因數(shù)的定義和求法；2.短除法的原理和操作步驟；3.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關系；二、教學目標1.學生能夠理解最大公因數(shù)的定義，并掌握通過短除法求最大公因數(shù)的方法；2.學生能夠運用最大公因數(shù)求最小公倍數(shù)；3.學生能夠獨立完成練習題，鞏固所學知識。三、教學難點與重點重點：最大公因數(shù)的定義和求法，短除法的操作步驟。難點：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關系。四、教具與學具準備教具：黑板、粉筆、多媒體課件。學具：練習本、筆、計算器。五、教學過程1.實踐情景引入：教師出示一組數(shù)：84和28，引導學生觀察這組數(shù)之間的關系，學生通過計算發(fā)現(xiàn)84÷28=3，即84和28成倍數(shù)關系。教師引導學生思考：能否用這個方法求出84和28的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)呢？2.知識講解：教師引導學生回顧之前學過的知識，引導學生思考：什么是最大公因數(shù)？如何求最大公因數(shù)？學生通過回憶和討論，得出最大公因數(shù)的定義和求法。3.短除法講解：教師講解短除法的原理和操作步驟，并通過PPT展示實例，讓學生跟隨步驟一起操作，加深對短除法的理解。4.例題講解：教師出示例題18和9，引導學生運用短除法求最大公因數(shù)，并解釋最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)之間的關系。學生通過計算，得出18和9的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是18。5.隨堂練習：教師出示隨堂練習題，讓學生獨立完成，并及時批改，給予反饋。6.課堂小結：7.作業(yè)布置：教師布置練習題，讓學生課后鞏固所學知識。六、板書設計板書內(nèi)容：最大公因數(shù)：兩個數(shù)的公有質因數(shù)的連乘積。短除法：（1）將兩個數(shù)分別寫成質因數(shù)分解的形式；（2）從左到右，找出兩個數(shù)共有的質因數(shù)，連乘起來，即為最大公因數(shù)；（3）將兩個數(shù)共有的質因數(shù)和獨有的質因數(shù)連乘起來，即為最小公倍數(shù)。七、作業(yè)設計答案：84和28的最大公因數(shù)是28，最小公倍數(shù)是84；18和9的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是18；12和18的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是36。2.用自己的語言解釋最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關系。答案：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有質因數(shù)和獨有質因數(shù)的連乘積。最大公因數(shù)是兩個數(shù)的公有質因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)共有的質因數(shù)和獨有的質因數(shù)的連乘積。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過實踐情景引入，引導學生觀察和思考數(shù)的之間的關系，激發(fā)學生的學習興趣。在知識講解環(huán)節(jié)，通過講解最大公因數(shù)的定義和求法，以及短除法的原理和操作步驟，讓學生掌握求最大公因數(shù)的方法。通過例題講解和隨堂練習，讓學生鞏固所學知識。在課后作業(yè)設計中，通過求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，讓學生運用所學知識解決實際問題。拓展延伸：重點和難點解析一、最大公因數(shù)的定義和求法1.最大公因數(shù)的定義：最大公因數(shù)是指兩個或多個整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個。例如，12和18的最大公因數(shù)是6，因為6是12和18共有的最大約數(shù)。2.求最大公因數(shù)的方法：（1）質因數(shù)分解法：將兩個數(shù)分別寫成質因數(shù)分解的形式，然后找出兩個數(shù)共有的質因數(shù)，連乘起來即為最大公因數(shù)。例如，求12和18的最大公因數(shù)，先將12和18分別寫成質因數(shù)分解的形式：12=2×2×3，18=2×3×3，然后找出共有的質因數(shù)2和3，連乘起來得到最大公因數(shù)6。（2）短除法：通過連續(xù)除以兩個數(shù)的公有質因數(shù)，直到其中一個數(shù)不能再被整除為止，剩下的除數(shù)即為最大公因數(shù)。例如，求12和18的最大公因數(shù)，先用12除以3得到4，再用4除以3得到1余1，用18除以3得到6，此時1和6的公有質因數(shù)是3，所以12和18的最大公因數(shù)是3。二、短除法的原理和操作步驟1.短除法的原理：短除法是一種快速求最大公因數(shù)的方法，通過連續(xù)除以兩個數(shù)的公有質因數(shù)，直到其中一個數(shù)不能再被整除為止，剩下的除數(shù)即為最大公因數(shù)。2.短除法的操作步驟：（1）將兩個數(shù)寫成質因數(shù)分解的形式；（2）從左到右，找出兩個數(shù)共有的質因數(shù)，用其中一個數(shù)除以這個質因數(shù)，得到一個新的數(shù)；（3）用另一個數(shù)除以這個新的數(shù)，再得到一個新的數(shù)；（4）重復步驟2和3，直到其中一個數(shù)不能再被整除；（5）剩下的除數(shù)即為最大公因數(shù)。三、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關系1.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的定義：（1）最大公因數(shù)：兩個數(shù)的公有質因數(shù)的連乘積；（2）最小公倍數(shù)：兩個數(shù)共有的質因數(shù)和獨有的質因數(shù)的連乘積。2.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關系：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有質因數(shù)和獨有質因數(shù)的連乘積。最大公因數(shù)是兩個數(shù)的公有質因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)共有的質因數(shù)和獨有的質因數(shù)的連乘積。例如，12和18的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是36，因為12和18共有的質因數(shù)是2和3，獨有的質因數(shù)是2和3，所以最小公倍數(shù)是2×2×3×3=36。四、短除法的應用和注意事項1.短除法的應用：短除法適用于兩個數(shù)都是合數(shù)，且沒有公因數(shù)的情況。通過短除法，可以快速求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)，從而得到最小公倍數(shù)。2.注意事項：（1）在進行短除法時，要注意從左到右找出兩個數(shù)的公有質因數(shù)，避免漏掉質因數(shù)；（2）在進行短除法時，要注意約分的正確性，確保每一步的除法都是正確的；（3）在進行短除法時，如果兩個數(shù)有公因數(shù)，要優(yōu)先考慮公因數(shù)作為最大公因數(shù)的一部分，避免重復計算。本節(jié)課程教學技巧和竅門一、語言語調(diào)1.在講解最大公因數(shù)的定義和求法時，語調(diào)要平穩(wěn)，清晰地表達每一個概念和步驟，確保學生能夠準確理解。2.在講解短除法的原理和操作步驟時，語調(diào)可以稍微提高，以引起學生的注意，同時強調(diào)每一步的重要性。3.在講解最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關系時，語調(diào)要適中，表達出兩者之間的邏輯關系，幫助學生建立起知識框架。二、時間分配1.合理分配課堂時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進行講解和練習，避免講解過快或過慢。3.在課堂小結和作業(yè)布置環(huán)節(jié)，要確保學生能夠明確本節(jié)課的重點和作業(yè)要求。三、課堂提問1.在引入實踐情景時，可以通過提問引導學生觀察和思考數(shù)的之間的關系，激發(fā)學生的興趣。2.在講解最大公因數(shù)的定義和求法時，可以通過提問讓學生回顧之前學過的知識，加深對最大公因數(shù)的理解。3.在講解短除法時，可以通過提問引導學生思考每一步的操作目的和方法，幫助學生鞏固知識。四、情景導入1.可以通過一組數(shù)的實踐情景導入，引導學生觀察和思考數(shù)的之間的關系，激發(fā)學生的學習興趣。2.在導入環(huán)節(jié)，可以提出問題引導學生思考：你能用什么方法找到