21.2.3因式分解法 課件2024-2025學年人教版數(shù)學九年級上冊

第二十一章一元二次方程21.2.3因式分解法

本節(jié)課是在學生學習了用配方法和公式法解一元二次方程的基礎(chǔ)上展開的，學習一元二次方程的第三種解法因式分解法。任何一個一元二次方程都可以用配方法和公式法這兩種方法中的一種來解，為什么還要學習因式分解法解一元二次方程呢？因為對于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起來更簡便。教材分析

學生在八年級已經(jīng)學習了因式分解，掌握了用提公因式法及運用公式法（平方差、完全平方）熟練的分解因式；在本章前幾節(jié)課中又學習了直接開方法、配方法及公式法解一元二次方程，掌握了這三種方法的解題思路及步驟。同時在以前的數(shù)學學習中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具備了一定的合作與交流的能力。學情分析課標分析會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程。學習目標低階目標：1.會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程。2.理解用因式分解法解方程的依據(jù)。高階目標：3.通過揭示各種解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透“降次”的思想、“轉(zhuǎn)化”思想，學習根據(jù)方程的特點選用恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?。達成評價1.1掌握用提公因式法、公式法(平方差、完全平方)及十字相乘熟練的分解因式。1.2理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想（由ab=0得a=0或b=0）2.了解并掌握因式分解法的解題思路及步驟。3.1經(jīng)歷因式分解法把一元二次方程化為兩個一元一次方程的過程，即“降次”思想。3.2體驗方法的優(yōu)劣，激發(fā)探索的欲望，根據(jù)方程的特點選用恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭土暯涣飨刃薪M織1、我們已經(jīng)學過了幾種解一元二次方程的方法？2、什么是因式分解？ 3、分解因式的方法有哪些？新知建構(gòu)問題一方程

小亮是這么解的：把方程兩邊同除以，得所以

小亮把方程兩邊同除以x，而x有可能等于零，所以小亮的解法不對.怎么少了一個根？小亮的解法對嗎？為什么？配方法解方程x2-7x=0.解：公式法解方程x2-7x=0.解：x2-7x=0.∵

a=1,b=-7,c=0.

∴

b2－4ac

=(－7)2－4×1×0

=49.因式分解兩個因式乘積為0或降次，化為兩個一次方程（解兩個一次方程，得出原方程的根）這種解法是不是很簡單？x2

-7x

=0①

x(x-7)=0②

x=0

x-7=0

【說明】用因式分解法解一元二次方程的要點是方程的一邊是0，另一邊可以分解因式?！緩娬{(diào)】將原方程變形為一邊是0，這一步很重要，因為只有當一邊是0，即兩個因式的積是0，兩個因式才分別是0，從而得到兩個一元一次方程。（如果a?b=0，那么a=0或b=0）【小結(jié)】因式分解法的概念通過因式分解使一元二次方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.因式分解法解一元二次方程的步驟：①將一元二次方程化成一般形式，即方程右邊為0。②將方程左邊進行因式分解，由一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程。③對兩個一元一次方程分別求解。解下列方程因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.所以x1=x2=1.解：化為一般式為從而問題二（1）解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x

－11=0，（2）所以從而或解：把方程的左邊進行因式分解，得，，這幾個方程可以展開整理成一元二次方程的一般形式，然后再用公式法或配方法來解，但這樣做比較麻煩，根據(jù)這三個方程的特點，直接應用因式分解法較簡便。概括總結(jié)1、當給定的一元二次方程通過適當變形可化為

型時，可選用直接開平方法。2、當一元二次方程

的左邊能分解因式時，用因式分解法比較簡單。3、當一元二次方程中

，a,b,c不缺項且不易分解因式時，一般采用公式法。4、配方法也是一種重要的解題方法，但步驟較為繁瑣，所以只要沒要求時，一般不采用此法。但對于一次項系數(shù)較小而常數(shù)項較大時，可選用此法。5、四種方法中，優(yōu)先選取順序為：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法.根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地的高度（單位：m）為10x-4.9x2。你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎（精確到0.01s）？問題三設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時它離地面的高度為0，即10x-4.9x2=0 ①【分析】方程①的右邊為0，左邊可以因式分解得：x(10-4.9x)=0于是得x=0或10-4.9x=0 ②∴x1=0 x2=上述解中，x2

表示物體約在2.04s時落回地面，而x1=0表示物體被上拋離開地面的時刻，即0s時物體被拋出，此刻物體的高度是0m。遷移運用

－5=0（換元法）成果集成因式分解法概念步驟簡記口訣：右化零

左分解兩因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0原理將方程左邊因式分解，右邊=0因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b)作業(yè)設(shè)計必做題1.下列一元二次方程最適合用因式分解法來解的是(

)A．(x－2)(x＋5)＝2B．(x－2)2＝x2－4C．x2＋5x－2＝0D．12(2－x)2＝3

2．一元二次方程x(x－3)＋3－x＝0的根是(

)A．1B．3C．1和3D．1和2CB選做題3．已知三角形的兩邊長分別為3和7，第三邊長是方程x(x－7)－10(