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12.3角平分線性質(zhì)人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)角平分線定義是什么?不利用工具,請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法?問題一問題二(對折)再打開紙片,看看折痕與這個角有何關(guān)系?問題情境問題三如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角,又該怎么辦呢?問題情境問題四如圖,是一個角平分儀,其中AB=AD,BC=DC。將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線,你能說明它的道理嗎?ABDCE探究新知1學(xué)生活動:(計時器計時2分鐘)閱讀48頁角平分線畫法部分并按要求小組討論交流作圖(班優(yōu)隨機(jī)抽選各組代表作圖實操投屏PK,集體歸納點(diǎn)評,班優(yōu)表彰。根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線?(不用角平分儀或量角器)尺規(guī)作圖活動鞏固探究新知1ABOADCBE探究新知2利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線,那么角的平分線有什么性質(zhì)呢?
問題五如圖,任意作一個角∠AOB,作出∠A的平分線OC,在OC
上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P
畫出OA,OB
的垂線,分別記垂足為D,E,測量
PD,PE
并作比較,你得到什么結(jié)論?ABOPCDE探究新知2利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線,那么角的平分線有什么性質(zhì)呢?
問題五在OC
上再取幾個點(diǎn)試一試.通過以上測量,你有哪些好的驗證方法?你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)?ABOPCDE折紙,圓規(guī)、幾何畫板驗證猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等探究新知2追問1通過動手實驗、觀看視頻、觀察比較,我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”,你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個結(jié)論嗎?1、這個文字命題的題設(shè)是什么?結(jié)論是什么?怎么改成“如果……那么……”的形式?逐字審題你會有新的發(fā)現(xiàn)。2、已知是什么?求證又是什么?如何畫圖?思考:探究新知2已知:如圖,∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別D,E.求證:PD=PE.證明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中,∠PDO=∠PEO,∠AOC=∠BOC,OP=OP,∴△PDO
≌
△PEO(AAS).∴PD=PE.ABOPCDE角的平分線性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等探究新知2一般情況下,我們要證明一個幾何命題時,可以按照類似的步驟進(jìn)行,即追問2由角的平分線的性質(zhì)的證明過程,你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎?1.明確命題中的已知和求證;2.根據(jù)題意,畫出圖形,并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證;3.經(jīng)過分析,找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑,寫出證明過程.探究新知2追問3角的平分線的性質(zhì)的作用是什么?
主要是用于判斷和證明兩條線段相等,與以前的方法相比,運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個三角形全等.追問4角的平分線的性質(zhì)的幾何圖形語言是什么?
∠AOC=∠BOCPD⊥OA,PE⊥OBPD=PE.ABOPCDE
練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是
.(1)如圖,OC
平分∠AOB,點(diǎn)P
在OC
上,D,E
分
別為OA,OB
上的點(diǎn),則PD
=PE.
(2)如圖,點(diǎn)P
在OC
上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足
分別為D,E,則PD
=PE.
(3)如圖,OC
平分∠AOB,點(diǎn)P
在OC
上,PD⊥OA,
垂足為D.若PD
=3,則點(diǎn)P
到OB
的距離為3.鞏固提升(1)圖ABOPCDE(3)圖ABOPCD(3)ABOPCDE(2)圖例如圖,△ABC
的角平分線BM,CN
相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA
的距離相等.實踐拓展證明:過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA垂足分別為D、E、F教科書習(xí)題12.3第4、5題.小結(jié)作業(yè)(1)本節(jié)課
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