因式分解北師大版解題技巧分享

因式分解北師大版解題技巧分享教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是北師大版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第18章第1節(jié)“因式分解”。本節(jié)課的主要內(nèi)容有：因式分解的定義、因式分解的方法和技巧以及因式分解的應(yīng)用。教學(xué)目標：1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法和技巧。2.能夠運用因式分解解決一些實際問題。3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。教學(xué)難點與重點：重點：因式分解的方法和技巧。難點：如何靈活運用因式分解的方法和技巧解決實際問題。教具與學(xué)具準備：教具：黑板、粉筆、多媒體教學(xué)設(shè)備。學(xué)具：筆記本、尺子、圓規(guī)。教學(xué)過程：一、情景引入（5分鐘）教師通過一個實際問題引入本節(jié)課的主題：“因式分解”。二、知識講解（15分鐘）1.教師講解因式分解的定義，通過一些例子讓學(xué)生理解因式分解的概念。2.教師講解因式分解的方法和技巧，包括提公因式法、分組分解法、公式法等。3.教師通過一些典型的例題講解如何運用因式分解的方法和技巧進行解題。三、隨堂練習(xí)（10分鐘）學(xué)生獨立完成隨堂練習(xí)，教師進行巡回指導(dǎo)。四、課堂小結(jié)（5分鐘）教師對本節(jié)課的主要內(nèi)容進行小結(jié)，強調(diào)因式分解的方法和技巧。五、板書設(shè)計（5分鐘）教師設(shè)計板書，將本節(jié)課的主要內(nèi)容和關(guān)鍵步驟展示給學(xué)生。六、作業(yè)設(shè)計（5分鐘）1.請學(xué)生完成課后練習(xí)第1題至第5題。課后反思及拓展延伸：教師對本節(jié)課的教學(xué)效果進行反思，看是否達到了教學(xué)目標，學(xué)生是否掌握了因式分解的方法和技巧。同時，教師可以給學(xué)生提供一些拓展延伸的材料，讓學(xué)生進一步鞏固和提高因式分解的能力。因式分解北師大版解題技巧分享：一、提公因式法例1：因式分解：x^25x+6解：觀察多項式中各項的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)x^2和x的系數(shù)都是1，常數(shù)項是6。我們可以嘗試找到兩個數(shù)，它們的乘積等于常數(shù)項6，而它們的和等于x的系數(shù)5。這兩個數(shù)是2和3。因此，我們可以將多項式寫成：x^25x+6=(x2)(x3)二、分組分解法例2：因式分解：x^2+4x+4解：觀察多項式中各項的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)x^2和x的系數(shù)都是1，常數(shù)項是4。我們可以將中間項4x拆分為兩項，使得多項式可以分成兩組。我們可以將中間項寫成2x+2x，然后進行分組：x^2+4x+4=(x^2+2x)+(2x+4)=x(x+2)+2(x+2)我們可以提取公因式(x+2)：=(x+2)(x+2)=(x+2)^2三、公式法例3：因式分解：x^29解：觀察多項式中各項的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)x^2的系數(shù)是1，常數(shù)項是9。我們可以嘗試使用差平方公式進行因式分解。差平方公式是：a^2b^2=(a+b)(ab)將多項式寫成符合差平方公式的形式：x^29=(x)^2(3)^2根據(jù)差平方公式，我們可以進行因式分解：=(x+3)(x3)重點和難點解析：一、提公因式法1.1尋找公因式（1）觀察多項式中各項的系數(shù)，找出系數(shù)的最大公約數(shù)。例如，在多項式x^25x+6中，系數(shù)的最大公約數(shù)是1。（2）觀察多項式中各項的變量部分，找出變量的最低次冪。例如，在多項式x^25x+6中，變量的最低次冪是x。1.2提取公因式找到公因式后，將公因式提取到每一項的前面，得到因式分解的結(jié)果。例如，在多項式x^25x+6中，公因式是x，提取公因式后得到：x^25x+6=x(x5)+61.3檢查并簡化結(jié)果提取公因式后，需要檢查結(jié)果是否正確。同時，可以對結(jié)果進行簡化，使其更加簡潔。在本例中，我們可以發(fā)現(xiàn)x(x5)+6已經(jīng)是最簡形式，因此不需要進一步簡化。二、分組分解法2.1拆分中間項在分組分解法中，需要將中間項拆分成兩項。拆分中間項的方法如下：（1）觀察多項式中各項的系數(shù)，找出可以拆分的項。例如，在多項式x^2+4x+4中，我們可以將中間項4x拆分為2x+2x。（2）拆分中間項后，將多項式分成兩組。在本例中，我們將多項式分成x^2+2x和2x+4兩組。2.2提公因式對每一組進行提公因式。例如，在多項式x^2+2x中，公因式是x，提取公因式后得到x(x+2)。在多項式2x+4中，公因式是2，提取公因式后得到2(x+2)。2.3合并公因式將提取公因式后的兩組合并，得到因式分解的結(jié)果。在本例中，我們將x(x+2)和2(x+2)合并，得到：x^2+4x+4=x(x+2)+2(x+2)=(x+2)(x+2)=(x+2)^2三、公式法3.1識別公式在公式法中，需要識別出符合差平方公式的多項式。差平方公式是：a^2b^2=(a+b)(ab)例如，在多項式x^29中，我們可以將9寫成3^2，將多項式寫成符合差平方公式的形式：x^29=(x)^2(3)^23.2應(yīng)用公式根據(jù)差平方公式，將多項式進行因式分解。在本例中，我們將多項式x^29寫成：x^29=(x+3)(x3)本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門：1.語言語調(diào)：在講解因式分解的方法和技巧時，教師應(yīng)該使用清晰、簡潔的語言，語調(diào)要生動有趣，以便學(xué)生更好地理解和記憶。2.時間分配：合理分配教學(xué)時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進行講解和練習(xí)。例如，可以分配15分鐘講解提公因式法，15分鐘講解分組分解法，10分鐘講解公式法，剩下的時間進行隨堂練習(xí)和課堂小結(jié)。3.課堂提問：在講解過程中，教師可以適時提問學(xué)生，以檢查學(xué)生對因式分解概念和方法的理解程度。同時，鼓勵學(xué)生提問，解答他們的疑問。4.情景導(dǎo)入：通過一個實際問題引入本節(jié)課的主題，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。例如，可以提出一個實際問題，如“分解因式x^25x+6”，然后引導(dǎo)學(xué)生思考如何解決這個問題。教案反思：1.教學(xué)內(nèi)容：教案中應(yīng)確保涵蓋因式分解的定義、方法和技巧，以及因式分解的應(yīng)用。內(nèi)容要全面，層次要清晰。2.教學(xué)方法：教案中應(yīng)采用多種教學(xué)方法，如講解、例題、隨堂練習(xí)等，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。3.教學(xué)時間：教案中要合理規(guī)劃教學(xué)時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進行