吉林省長(zhǎng)春市第29中學(xué)2022年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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吉林省長(zhǎng)春市第29中學(xué)2022年中考三模數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下面的幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的,其中主視圖和左視圖相同的是()A.B.C.D.2.拋物線y=–x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示:x…–2–1012…y…04664…從上表可知,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(–2,0) B.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)C.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0 D.拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的3.下列圖形中,主視圖為①的是()A. B. C. D.4.下面的幾何體中,主視圖為圓的是()A. B. C. D.5.把拋物線y=﹣2x2向上平移1個(gè)單位,得到的拋物線是()A.y=﹣2x2+1 B.y=﹣2x2﹣1 C.y=﹣2(x+1)2 D.y=﹣2(x﹣1)26.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,把a(bǔ),﹣a,a2按照從小到大的順序排列,正確的是()A.﹣a<a<a2 B.a(chǎn)<﹣a<a2 C.﹣a<a2<a D.a(chǎn)<a2<﹣a7.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,其面積標(biāo)記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S9的值為()A.()6 B.()7 C.()6 D.()78.某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),從商場(chǎng)購(gòu)買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品.若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元,且用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元,則下列所列方程正確的是()A. B. C. D.9.已知二次函數(shù)y=-x2-4x-5,左、右平移該拋物線,頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上,則平移后的拋物線解析式為()A.y=-x2-4x-1 B.y=-x2-4x-2 C.y=-x2+2x-1 D.y=-x2+2x-210.如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā),沿A→B→C方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,CF=y(tǒng),如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,給出下列結(jié)論:①a=3;②當(dāng)CF=時(shí),點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為或或,則下列判斷正確的是()A.①②都對(duì) B.①②都錯(cuò) C.①對(duì)②錯(cuò) D.①錯(cuò)②對(duì)11.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個(gè)小球,其中5個(gè)黑球,從袋中隨機(jī)摸出一球,記下其顏色,這稱為依次摸球試驗(yàn),之后把它放回袋中,攪勻后,再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表:摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表,可以估計(jì)出m的值是()A.5 B.10 C.15 D.2012.如圖,淇淇一家駕車從A地出發(fā),沿著北偏東60°的方向行駛,到達(dá)B地后沿著南偏東50°的方向行駛來(lái)到C地,C地恰好位于A地正東方向上,則()①B地在C地的北偏西50°方向上;②A地在B地的北偏西30°方向上;③cos∠BAC=;④∠ACB=50°.其中錯(cuò)誤的是()A.①② B.②④ C.①③ D.③④二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則的值等于_____.14.在直徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖所示如果油面寬AB=8m,那么油的最大深度是_________.15.若x=-1,則x2+2x+1=__________.16.將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)為__度.17.關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù),則的取值范圍是_________.18.若不等式(a﹣3)x>1的解集為,則a的取值范圍是_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)在“傳箴言”活動(dòng)中,某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少?并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué),發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué).現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“箴言”活動(dòng)總結(jié)會(huì),請(qǐng)你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.20.(6分)閱讀與應(yīng)用:閱讀1:a、b為實(shí)數(shù),且a>0,b>0,因?yàn)?,所以,從而(?dāng)a=b時(shí)取等號(hào)).閱讀2:函數(shù)(常數(shù)m>0,x>0),由閱讀1結(jié)論可知:,所以當(dāng)即時(shí),函數(shù)的最小值為.閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問(wèn)題:?jiǎn)栴}1:已知一個(gè)矩形的面積為4,其中一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)為,周長(zhǎng)為,求當(dāng)x=__________時(shí),周長(zhǎng)的最小值為__________.問(wèn)題2:已知函數(shù)y1=x+1(x>-1)與函數(shù)y2=x2+2x+17(x>-1),當(dāng)x=__________時(shí),的最小值為__________.問(wèn)題3:某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分:一是教職工工資6400元;二是學(xué)生生活費(fèi)每人10元;三是其他費(fèi)用.其中,其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為0.1.當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí),該校每天生均投入最低?最低費(fèi)用是多少元?(生均投入=支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù))21.(6分)如圖,已知△ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長(zhǎng)BA交圓A于D連DE并延長(zhǎng)交BC于F,(1)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;(2)如圖1,若BE=CE=,求⊙A的面積;(3)如圖2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.22.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(﹣a)÷(1+),其中a是不等式﹣<a<的整數(shù)解.23.(8分)發(fā)現(xiàn)如圖1,在有一個(gè)“凹角∠A1A2A3”n邊形A1A2A3A4……An中(n為大于3的整數(shù)),∠A1A2A3=∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣(n﹣4)×180°.驗(yàn)證如圖2,在有一個(gè)“凹角∠ABC”的四邊形ABCD中,證明:∠ABC=∠A+∠C+∠D.證明3,在有一個(gè)“凹角∠ABC”的六邊形ABCDEF中,證明;∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°.延伸如圖4,在有兩個(gè)連續(xù)“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四邊形A1A2A3A4……An中(n為大于4的整數(shù)),∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣(n﹣)×180°.24.(10分)如圖1,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中點(diǎn),P是AB上的任意一點(diǎn),連接PE,將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PQ.(1)如圖2,過(guò)A點(diǎn),D點(diǎn)作BC的垂線,垂足分別為M,N,求sinB的值;(2)若P是AB的中點(diǎn),求點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑弧EQ的長(zhǎng)(結(jié)果保留π);(3)若點(diǎn)Q落在AB或AD邊所在直線上,請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng).25.(10分)解分式方程:-1=26.(12分)如圖1所示是一輛直臂高空升降車正在進(jìn)行外墻裝飾作業(yè).圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為2m.當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為8m,張角∠HAC為118°時(shí),求操作平臺(tái)C離地面的高度.(果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)27.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(﹣1,0)B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:;點(diǎn)D為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)、x軸上方一點(diǎn),DE⊥x軸于點(diǎn)E,DF∥AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)F,求DE+DF的最大值;①在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn),AC為直角邊的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;②點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上,其縱坐標(biāo)為t,請(qǐng)直接寫出△ACQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】試題分析:觀察可得,只有選項(xiàng)C的主視圖和左視圖相同,都為,故答案選C.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.2、C【解析】當(dāng)x=-2時(shí),y=0,

∴拋物線過(guò)(-2,0),

∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),故A正確;

當(dāng)x=0時(shí),y=6,

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),故B正確;

當(dāng)x=0和x=1時(shí),y=6,

∴對(duì)稱軸為x=,故C錯(cuò)誤;

當(dāng)x<時(shí),y隨x的增大而增大,

∴拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的,故D正確;

故選C.3、B【解析】分析:主視圖是從物體的正面看得到的圖形,分別寫出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖,即可得到答案.詳解:A、主視圖是等腰梯形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、主視圖是長(zhǎng)方形,故此選項(xiàng)正確;C、主視圖是等腰梯形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、主視圖是三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖,關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.4、C【解析】試題解析:A、的主視圖是矩形,故A不符合題意;B、的主視圖是正方形,故B不符合題意;C、的主視圖是圓,故C符合題意;D、的主視圖是三角形,故D不符合題意;故選C.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.5、A【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解:由“上加下減”的原則可知,把拋物線y=﹣2x2向上平移1個(gè)單位,得到的拋物線是:y=﹣2x2+1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置,判斷a,﹣a,a2在數(shù)軸上的相對(duì)位置,根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進(jìn)行判斷.【詳解】由數(shù)軸上的位置可得,a<0,-a>0,0<a2<a,所以,a<a2<﹣a.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):考查了有理數(shù)的大小比較,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a,﹣a,a2的位置.7、A【解析】試題分析:如圖所示.∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,△CDE為等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴S2+S2=S1.觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,由此可得Sn=()n﹣2.當(dāng)n=9時(shí),S9=()9﹣2=()6,故選A.考點(diǎn):勾股定理.8、B【解析】試題分析:設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元,根據(jù)“用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可.考點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程9、D【解析】

把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移,頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上,即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),而平移時(shí),頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,即可求得函數(shù)解析式.【詳解】解:∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣(x+1)1﹣1,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1,﹣1).由題知:把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移,頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上,即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).∵左、右平移時(shí),頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,∴平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣1),∴函數(shù)解析式是:y=﹣(x-1)1-1=﹣x1+1x﹣1,即:y=﹣x1+1x﹣1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律,上下平移時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變;左右平移時(shí),點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變.同時(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì),正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.10、A【解析】

由已知,AB=a,AB+BC=5,當(dāng)E在BC上時(shí),如圖,可得△ABE∽△ECF,繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y=﹣,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得﹣,由此可得a=3,繼而可得y=﹣,把y=代入解方程可求得x1=,x2=,由此可求得當(dāng)E在AB上時(shí),y=時(shí),x=,據(jù)此即可作出判斷.【詳解】解:由已知,AB=a,AB+BC=5,當(dāng)E在BC上時(shí),如圖,∵E作EF⊥AE,∴△ABE∽△ECF,∴,∴,∴y=﹣,∴當(dāng)x=時(shí),﹣,解得a1=3,a2=(舍去),∴y=﹣,當(dāng)y=時(shí),=﹣,解得x1=,x2=,當(dāng)E在AB上時(shí),y=時(shí),x=3﹣=,故①②正確,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,相似三角形的判定與性質(zhì),綜合性較強(qiáng),弄清題意,正確畫出符合條件的圖形,熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

由概率公式可知摸出黑球的概率為5m,分析表格數(shù)據(jù)可知摸出黑球次數(shù)【詳解】解:分析表格數(shù)據(jù)可知摸出黑球次數(shù)摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)的值總是在0.5左右,則由題意可得5故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.12、B【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可.【詳解】如圖所示,由題意可知,∠1=60°,∠4=50°,∴∠5=∠4=50°,即B在C處的北偏西50°,故①正確;∵∠2=60°,∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°,即A在B處的北偏西120°,故②錯(cuò)誤;∵∠1=∠2=60°,∴∠BAC=30°,∴cos∠BAC=,故③正確;∵∠6=90°﹣∠5=40°,即公路AC和BC的夾角是40°,故④錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角,平行線的性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值,解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度,正確畫出方位角,再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】分析:先根據(jù)根的判別式得到a-1=,把原式變形為,然后代入即可得出結(jié)果.詳解:由題意得:△=,∴,∴,即a(a-1)=1,∴a-1=,故答案為-3.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè),相等的實(shí)數(shù)根,也考查了一元二次方程的定義.14、2m【解析】

本題是已知圓的直徑,弦長(zhǎng)求油的最大深度其實(shí)就是弧AB的中點(diǎn)到弦AB的距離,可以轉(zhuǎn)化為求弦心距的問(wèn)題,利用垂徑定理來(lái)解決.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB交AB與M,交弧AB于點(diǎn)E.連接OA.在Rt△OAM中:OA=5m,AM=12根據(jù)勾股定理可得OM=3m,則油的最大深度ME為5-3=2m.【點(diǎn)睛】圓中的有關(guān)半徑,弦長(zhǎng),弦心距之間的計(jì)算一般是通過(guò)垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題.15、2【解析】

先利用完全平方公式對(duì)所求式子進(jìn)行變形,然后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵x=-1,∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值,涉及了因式分解,二次根式的性質(zhì)等,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.16、1.【解析】

根據(jù)一副直角三角板的各個(gè)角的度數(shù),結(jié)合三角形內(nèi)角和定理,即可求解.【詳解】∵∠3=60°,∠4=45°,∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=1°.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì),掌握三角形的內(nèi)角和等于180°,是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為負(fù)數(shù),求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負(fù)數(shù),得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a>1且a≠2,故答案為:a>1且a≠2【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解,解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析18、.【解析】∵(a?3)x>1的解集為x<,∴不等式兩邊同時(shí)除以(a?3)時(shí)不等號(hào)的方向改變,∴a?3<0,∴a<3.故答案為a<3.點(diǎn)睛:本題考查了不等式的性質(zhì):在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.本題解不等號(hào)時(shí)方向改變,所以a-3小于0.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)3,補(bǔ)圖詳見解析;(2)【解析】

(1)總?cè)藬?shù)=3÷它所占全體團(tuán)員的百分比;發(fā)4條的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-其余人數(shù)(2)列舉出所有情況,看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可【詳解】由扇形圖可以看到發(fā)箴言三條的有3名學(xué)生且占,故該班團(tuán)員人數(shù)為:(人),則發(fā)4條箴言的人數(shù)為:(人),所以本月該班團(tuán)員所發(fā)的箴言共(條),則平均所發(fā)箴言的條數(shù)是:(條).(2)畫樹形圖如下:由樹形圖可得,所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為.【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖,列表法與樹狀圖法和扇形統(tǒng)計(jì)圖,看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵20、問(wèn)題1:28問(wèn)題2:38問(wèn)題3:設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人,生均投入為y元,依題意得:,因?yàn)閤>0,所以,當(dāng)即x=800時(shí),y取最小值2.答:當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800人時(shí),該校每天生均投入最低,最低費(fèi)用是2元.【解析】試題分析:?jiǎn)栴}1:當(dāng)時(shí),周長(zhǎng)有最小值,求x的值和周長(zhǎng)最小值;問(wèn)題2:變形,由當(dāng)x+1=時(shí),的最小值,求出x值和的最小值;問(wèn)題3:設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人,生均投入為y元,根據(jù)生均投入=支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù),列出關(guān)系式,根據(jù)前兩題解法,從而求解.試題解析:?jiǎn)栴}1:∵當(dāng)(x>0)時(shí),周長(zhǎng)有最小值,∴x=2,∴當(dāng)x=2時(shí),有最小值為=3.即當(dāng)x=2時(shí),周長(zhǎng)的最小值為2×3=8;問(wèn)題2:∵y1=x+1(x>-1)與函數(shù)y2=x2+2x+17(x>-1),∴,∵當(dāng)x+1=(x>-1)時(shí),的最小值,∴x=3,∴x=3時(shí),有最小值為3+3=8,即當(dāng)x=3時(shí),的最小值為8;問(wèn)題3:設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人,則生均投入y元,依題意得,因?yàn)閤>0,所以,當(dāng)即x=800時(shí),y取最小值2.答:當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800時(shí),該校每天生均投入最低,最低費(fèi)用是2元.21、(1)△ABC為直角三角形,證明見解析;(2)12π;(3).【解析】

(1)由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF,由BD為直徑,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC為直角三角形.(2)設(shè)∠EBC=∠ECB=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)易得x=30°,則∠ABE=60°故AB=BE=,則可求出求⊙A的面積;(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,設(shè)EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出BD=2BF=,得AD=AB=,DE=2BE=4a,過(guò)F作FK∥BD交CE于K,利用平行線分線段成比例得,求得,即可求出tan∠C=再求出cos∠C即可.【詳解】解:∵,∴,∴△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF,∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,∵BD為直徑,∴∠ADE+∠ABE=90°,∴∠CBE+∠ABE=90°,∴∠DBC=90°△ABC為直角三角形.(2)∵BE=CE∴設(shè)∠EBC=∠ECB=x,∴∠BDE=∠EBC=x,∵AE=AD∴∠AED=∠ADE=x,∴∠CEF=∠AED=x∴∠BFE=2x在△BDF中由△內(nèi)角和可知:3x=90°∴x=30°∴∠ABE=60°∴AB=BE=∴(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,∴tan∠CBE=,設(shè)EF=a,BE=2a,∴BF=,BD=2BF=,∴AD=AB=,∴,DE=2BE=4a,過(guò)F作FK∥BD交CE于K,∴,∵,∴∴,∴tan∠C=∴cos∠C=.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的三角形綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟知圓的切線定理,等腰三角形的性質(zhì),及相似三角形的性質(zhì).22、,1.【解析】

首先化簡(jiǎn)(﹣a)÷(1+),然后根據(jù)a是不等式﹣<a<的整數(shù)解,求出a的值,再把求出的a的值代入化簡(jiǎn)后的算式,求出算式的值是多少即可.【詳解】解:(﹣a)÷(1+)=×=,∵a是不等式﹣<a<的整數(shù)解,∴a=﹣1,1,1,∵a≠1,a+1≠1,∴a≠1,﹣1,∴a=1,當(dāng)a=1時(shí),原式==1.23、(1)見解析;(2)見解析;(3)1.【解析】

(1)如圖2,延長(zhǎng)AB交CD于E,可知∠ABC=∠BEC+∠C,∠BEC=∠A+∠D,即可解答(2)如圖3,延長(zhǎng)AB交CD于G,可知∠ABC=∠BGC+∠C,即可解答(3)如圖4,延長(zhǎng)A2A3交A5A4于C,延長(zhǎng)A3A2交A1An于B,可知∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠2+∠A4+∠4,再找出規(guī)律即可解答【詳解】(1)如圖2,延長(zhǎng)AB交CD于E,則∠ABC=∠BEC+∠C,∠BEC=∠A+∠D,∴∠ABC=∠A+∠C+∠D;(2)如圖3,延長(zhǎng)AB交CD于G,則∠ABC=∠BGC+∠C,∵∠BGC=180°﹣∠BGC,∠BGD=3×180°﹣(∠A+∠D+∠E+∠F),∴∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣310°;(3)如圖4,延長(zhǎng)A2A3交A5A4于C,延長(zhǎng)A3A2交A1An于B,則∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠2+∠A4+∠4,∵∠1+∠3=(n﹣2﹣2)×180°﹣(∠A5+∠A1……+∠An),而∠2+∠4=310°﹣(∠1+∠3)=310°﹣[(n﹣2﹣2)×180°﹣(∠A5+∠A1……+∠An)],∴∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A1……+∠An﹣(n﹣1)×180°.故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和外角,,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角的性質(zhì),屬于中考??碱}型24、(1)1213;(2)5π;(3)PB的值為10526或【解析】

(1)如圖1中,作AM⊥CB用M,DN⊥BC于N,根據(jù)題意易證Rt△ABM≌Rt△DCN,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出對(duì)應(yīng)邊相等,根據(jù)勾股定理可求出AM的值,即可得出結(jié)論;(2)連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng),再根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可得出結(jié)論;(3)當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時(shí),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求出PB的值;當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延長(zhǎng)線上時(shí),作PH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于H,延長(zhǎng)HP交BC于G,設(shè)PB=x,則AP=13﹣x,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)邊相等,即可求出PB的值.【詳解】解:(1)如圖1中,作AM⊥CB用M,DN⊥BC于N.∴∠DNM=∠AMN=90°,∵AD∥BC,∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°,∴四邊形AMND是矩形,∴AM=DN,∵AB=CD=13,∴Rt△ABM≌Rt△DCN,∴BM=CN,∵AD=11,BC=21,∴BM=CN=5,∴AM==12,在Rt△ABM中,sinB==.(2)如圖2中,連接AC.在Rt△ACM中,AC===20,∵PB=PA,BE=EC,∴PE=AC=10,∴的長(zhǎng)==5π.(3)如圖3中,當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時(shí),∵△EPB∽△AMB,∴==,∴==,∴PB=.如圖4中,當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延長(zhǎng)線上時(shí),作PH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于H,延長(zhǎng)HP交BC于G.設(shè)PB=x,則AP=13﹣x.∵AD∥BC,∴∠B=∠HAP,∴PG=x,PH=(13﹣x),∴BG=x,∵△PGE≌△QHP,∴EG=PH,∴﹣x=(13﹣x),∴BP=.綜上所述,滿足條件的PB的值為或.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形與全等三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì).25、7【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)及等式的性質(zhì)進(jìn)行去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),未知數(shù)系數(shù)化為1即可.【詳解】-1=3-(x-3)=-13-x+3=-1x=7【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的求解,解題的關(guān)鍵是正確去掉分母.26、5.8【解析】

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),易得四邊

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