2.2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述高二物理同步講義（人教版選擇性必修第一冊(cè)）（教師版）

2.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.通過(guò)閱讀有關(guān)材料，知道描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量：振幅、周期、頻率、相位。2.通過(guò)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，理解各物理量的物理意義。3.通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，掌握測(cè)量小球振動(dòng)周期的方法。會(huì)利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率、相位解決問(wèn)題。用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式解決物理量問(wèn)題知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量1．振幅A(1)振幅是標(biāo)量，在數(shù)值上等于振子偏離平衡位置的最大位移的絕對(duì)值．(2)物理意義：表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量，對(duì)同一振動(dòng)系統(tǒng)，振幅越大，表示振動(dòng)系統(tǒng)的能量越大．2．周期和頻率內(nèi)容周期頻率定義做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間叫做振動(dòng)的周期單位時(shí)間內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)叫做振動(dòng)的頻率單位單位為秒(s)單位為赫茲(Hz)物理含義振動(dòng)周期是表示物體振動(dòng)快慢的物理量頻率是表示物體振動(dòng)快慢的物理量決定因素物體振動(dòng)的周期和頻率，由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅無(wú)關(guān)關(guān)系式T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)【即學(xué)即練1】關(guān)于振幅的各種說(shuō)法中，正確的是()A．振幅是振子離開平衡位置的最大距離B．在機(jī)械振動(dòng)的過(guò)程中，振幅是不斷變化的C．振幅越大，振動(dòng)周期越長(zhǎng)D．在彈簧振子振動(dòng)一個(gè)周期的過(guò)程中，振子經(jīng)過(guò)的路程等于振幅的2倍【答案】A【解析】振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離叫振動(dòng)的振幅，故A正確；在機(jī)械振動(dòng)的過(guò)程中，振子離開平衡位置的最大距離叫做振幅，可以不變，故B錯(cuò)誤；周期由系統(tǒng)內(nèi)部因素決定，與振幅無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；在彈簧振子振動(dòng)一個(gè)周期的過(guò)程中，振子經(jīng)過(guò)的路程等于振幅的4倍，即4A，故D錯(cuò)誤，故選A.知識(shí)點(diǎn)02簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移公式x＝Asin_ωt或x＝Acosωt.1.式中x表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移，t表示振動(dòng)時(shí)間．2.A表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大位移，即振幅．3.ω稱做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率，它也表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體振動(dòng)的快慢，與周期T及頻率f的關(guān)系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.所以表達(dá)式也可寫成：x＝Asineq\f(2π,T)t或x＝Asin_2πft.【即學(xué)即練2】有一個(gè)彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時(shí)(t＝0)具有正的最大位移，則它的振動(dòng)方程是()A．

x＝8×10－3sin

mB．

x＝8×10－3sin

mC．

x＝8×10－1sin

mD．

x＝8×10－1sin

m【答案】A【解析】ω＝＝4πrad/s，當(dāng)t＝0時(shí)，具有正的最大位移，則x＝A，所以初相φ＝，表達(dá)式為x＝8×10－3sin

m，A正確．能力拓展能力拓展考法01簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式1．表達(dá)式：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可以寫成x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋φ))或x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))2．表達(dá)式中各量的意義(1)“A”表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“振幅”．(2)ω是一個(gè)與頻率成正比的物理量，叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率．(3)“T”表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，“f”表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率，它們之間的關(guān)系為T＝eq\f(1,f).(4)“eq\f(2π,T)t＋φ”或“2πft＋φ”表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位．(5)“φ”表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相位，簡(jiǎn)稱初相．說(shuō)明：1．相位ωt＋φ是隨時(shí)間變化的一個(gè)變量．2．相位每增加2π就意味著完成了一次全振動(dòng)．【典例1】(多選)有兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其表達(dá)式分別是x1＝4sin(100πt＋)cm，x2＝5sin(100πt＋)cm，下列說(shuō)法正確的是()A．它們的振幅相同B．它們的周期相同C．它們的相位差恒定D．它們的振動(dòng)步調(diào)一致【答案】BC【解析】它們的振幅分別是4cm、5cm，故不同，A錯(cuò)誤；ω都是100πrad/s，所以周期(T＝)都是0.02s，B正確；由Δφ＝(100πt＋)－(100πt＋)＝得相位差恒定，C正確；Δφ≠0，即振動(dòng)步調(diào)不一致，D錯(cuò)誤．【典例2】三個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程分別是xA＝4sin(5πt－)cm，xB＝6sin(5πt－π)cm，xC＝8sin(5πt＋π)cm，下列說(shuō)法正確的是()A．

A、B兩物體屬同相振動(dòng)B．

A、C兩物體屬同相振動(dòng)C．

B、C兩物體屬同相振動(dòng)D．

B、C兩物體屬反相振動(dòng)【答案】C【解析】?jī)烧駝?dòng)方程中初相位之差|Δφ|如果是2π的整數(shù)倍，則兩振動(dòng)為同相振動(dòng)，|φB－φC|＝|Δφ|＝2π；則兩物體振動(dòng)屬同相振動(dòng)．則B、C屬同相振動(dòng)，如果|Δφ|＝π，則屬反相振動(dòng)，故C選項(xiàng)正確．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、單選題1．某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝3sin（t＋）cm，則（）A．質(zhì)點(diǎn)的振幅為3mB．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為sC．t＝0.75s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)距平衡位置最遠(yuǎn)處D．質(zhì)點(diǎn)前2s內(nèi)的位移為－4.5cm【答案】D【解析】AB．從關(guān)系式可知A＝3cm，ω＝rad/s，故周期為T＝＝3s故A、B錯(cuò)誤；C．t＝0.75s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為x＝3sin（×＋）cm＝0質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處。故C錯(cuò)誤；D．在t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移x＝3cm，2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移x′＝3sin（×2＋）cm＝－1.5cm故前2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為－4.5cm。故D正確。故選D。2．彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，若從平衡位置O開始計(jì)時(shí)，如圖，經(jīng)過(guò)0.2s（0.2s小于振子的四分之一振動(dòng)周期）時(shí)，振子第一次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)了0.2s，振子第二次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，則振子的振動(dòng)周期為（）A．0.4s B．0.8s C．1.0s D．1.2s【答案】D【解析】由題意可知，振子從O開始向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)振子向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)為Q，根據(jù)對(duì)稱性可知振子從P向右運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為0.1s，則振子從O向右運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為0.3s，所以振子的周期為1.2s，故D正確。故選D。3．如圖所示，一個(gè)在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子的平衡位置為，第一次用力把彈簧拉伸到后釋放讓它振動(dòng)，第二次把彈簧拉伸到后釋放讓它振動(dòng)，，則先后兩次振動(dòng)的周期之比和振幅之比分別為（）A．1:11:1 B．1:11:2 C．1:41:4 D．1:21:2【答案】B【解析】彈簧兩次到和的伸長(zhǎng)量即為振子振動(dòng)過(guò)程中偏離平衡位置的最大距離，即振幅，故振幅之比為1:2，而同一振動(dòng)系統(tǒng)的周期由自身的性質(zhì)決定，與振幅無(wú)關(guān)，故周期之比為1:1.故選B。【易錯(cuò)分析】學(xué)生易誤認(rèn)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期和振幅有關(guān)，振幅越大，周期越長(zhǎng)，產(chǎn)生誤區(qū)的原因是不理解周期的決定因素，周期的大小與振幅無(wú)關(guān).4．圖為一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的圖像，由圖可知，在t=4s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的（）A．速度為零，位移為正的最大值B．速度為零，位移為負(fù)的最大值C．加速度為正的最大值，位移為零D．加速度為負(fù)的最大值，位移為零【答案】A【解析】在t=4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為正向最大，質(zhì)點(diǎn)的速度為零，而加速度方向總是與位移方向相反，大小與位移大小成正比，則加速度為負(fù)向最大值。故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。5．某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示，下列描述正確的是（）A．時(shí)，振子的速度為零B．時(shí)，振子的速度為負(fù)，但不是最大值C．時(shí)，振子的速度為負(fù)的最大值D．時(shí)，振子的速度為正，但不是最大值【答案】A【解析】AC．由題圖可知，和時(shí)振子在最大位移處，速度為零，故選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；BD．和時(shí)振子在平衡位置，速度分別為負(fù)向最大值和正向最大值，故BD錯(cuò)誤。故選A。6．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（）A．在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是20cmB．在5s末，質(zhì)點(diǎn)的速度為零C．t=1.5s和t=2.5s兩個(gè)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移和速度方向都相反D．t=1.5s和t=4.5s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，都是cm【答案】C【解析】A．由題圖可知1s的路程為2cm，則10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為20cm，A正確，不符合題意；B．5s末，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最大位移處，速度為零，B正確，不符合題意；C．t=1.5s和t=2.5s兩個(gè)時(shí)刻的位移方向相反，但速度方向相同，C錯(cuò)誤，符合題意；D．題圖對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為代入數(shù)據(jù)t=1.5s和t=4.5s可知，兩個(gè)時(shí)刻的位移大小相等，都為cm，D正確，不符合題意。故選C。7．有一個(gè)彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度，則它的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式是（）A．x＝8×10－3sinm B．x＝8×10－3sinmC．x＝8×10－1sinm D．x＝8×10－1sinm【答案】A【解析】由題給條件可得A＝0.8cm＝8×10－3mω＝＝4πφ＝所以振動(dòng)表達(dá)式為x＝8×10－3sinm故選A。8．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以O(shè)為中心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，位移隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．a(chǎn)、b、c、d表示質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的相應(yīng)位置，且b、d關(guān)于平衡位置對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程為B．質(zhì)點(diǎn)在位置b與位置d時(shí)相對(duì)平衡位置的位移大小相等，方向相同C．質(zhì)點(diǎn)在位置b與位置d時(shí)速度大小相等，方向相同D．質(zhì)點(diǎn)從位置a運(yùn)動(dòng)到b和從位置b運(yùn)動(dòng)到c的過(guò)程中平均速度相同【答案】C【解析】A．因?yàn)閯t質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程為選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．質(zhì)點(diǎn)在位置b與位置d時(shí)相對(duì)平衡位置的位移大小相等，方向相反，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．根據(jù)振動(dòng)圖像可知，質(zhì)點(diǎn)在位置b與位置d時(shí)速度大小相等，方向相同，均沿x軸負(fù)向，選項(xiàng)C正確；D．質(zhì)點(diǎn)從位置a運(yùn)動(dòng)到b和從位置b運(yùn)動(dòng)到c的位移不變，雖然時(shí)間相等，但是平均速度不相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。9．如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定組成一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，下列說(shuō)法正確的是（）A．鋼球運(yùn)動(dòng)的最高處為平衡位置 B．鋼球運(yùn)動(dòng)的最低處為平衡位置C．鋼球速度為零處為平衡位置 D．鋼球原來(lái)靜止時(shí)的位置為平衡位置【答案】D【解析】鋼球在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為重力和彈簧彈力相等的位置，即鋼球原來(lái)靜止的位置為平衡位置，在平衡位置處速度最大，故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D。10．如圖甲所示，水平光滑桿上有一彈簧振子，振子以點(diǎn)為平衡位置，在、兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖乙所示。由振動(dòng)圖像可以得知（）A．振子的振動(dòng)周期等于B．從到，振子正從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)C．在時(shí)刻，振子的位置在點(diǎn)D．在時(shí)刻，振子的加速度為最大【答案】B【解析】A．根據(jù)振子的振動(dòng)周期是振子完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，可知振子的振動(dòng)周期等于，故A錯(cuò)誤；B．在時(shí)刻，正通過(guò)平衡位置，從到，振子的速度為正，說(shuō)明振子正從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，故B正確；C．從時(shí)刻，振子的位移為0，說(shuō)明位于平衡位置點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D．在時(shí)刻，振子的位移為0，正通過(guò)平衡位置，振子的加速度為零，故D錯(cuò)誤。故選B。11．如圖所示，小球m連著輕質(zhì)彈簧，放在光滑水平面上，彈簧的另一端固定在墻上，O點(diǎn)為它的平衡位置，把m拉到A點(diǎn)，OA=1cm，輕輕釋放，經(jīng)0.2s運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，如果把m拉到A′點(diǎn)，使OA′=2cm，彈簧仍在彈性限度范圍內(nèi)，則釋放后運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所需要的時(shí)間為（）A．0.2s B．0.4s C．0.3s D．0.1s【答案】A【解析】不論將m由A點(diǎn)還是A′點(diǎn)釋放，到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間都為四分之一個(gè)周期，即均為0.2s，其周期與振幅大小無(wú)關(guān)，只由振動(dòng)系統(tǒng)本身決定，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。12．有一個(gè)在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動(dòng)，第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動(dòng)，則先后兩次振動(dòng)的周期之比和振幅之比分別為（）A．1∶11∶1 B．1∶11∶2C．1∶41∶4 D．1∶21∶2【答案】B【解析】彈簧的壓縮量即為振子振動(dòng)過(guò)程中偏離平衡位置的最大距離，即振幅，故振幅之比為1∶2，而對(duì)同一振動(dòng)系統(tǒng)，其周期與振幅無(wú)關(guān)，則周期之比為1∶1，振動(dòng)周期由振動(dòng)系統(tǒng)的性質(zhì)決定，與振幅無(wú)關(guān)。故選B。13．一彈簧振子的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為，位移的單位為，時(shí)間的單位為。則（）A．彈簧振子的振幅為B．彈簧振子的周期為C．在時(shí)，振子運(yùn)動(dòng)的加速度最大D．在任意時(shí)間內(nèi)，振子的位移均為【答案】C【解析】A．由質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程可知，彈簧振子的振幅為，故A錯(cuò)誤；B．由質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程可知解得故B錯(cuò)誤；C．由質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程可知，在時(shí)，，位于振動(dòng)的最大位移處，此時(shí)加速度最大，故C正確；D．根據(jù)周期性，質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為4A，但是質(zhì)點(diǎn)在周期內(nèi)通過(guò)的路程不一定是A，故D錯(cuò)誤。故選C。二、多選題14．下列關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率的說(shuō)法中正確的是（）A．振幅是矢量，方向從平衡位置指向最大位移處B．周期和頻率的乘積是一個(gè)常數(shù)C．振幅增加，周期必然增加，而頻率減小D．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其頻率固定，與振幅無(wú)關(guān)【答案】BD【解析】A．振幅是振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，是標(biāo)量，A錯(cuò)誤；B．周期和頻率互為倒數(shù)，即T＝故T·f＝1B正確；CD．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)周期和頻率只與振動(dòng)系統(tǒng)本身有關(guān)，與振幅無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。15．彈簧振子做機(jī)械振動(dòng)，若從平衡位置O開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.3s時(shí)，振子第一次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)了0.2s，振子第二次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，則到該振子第三次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)可能還需要多長(zhǎng)時(shí)間（）A．s B．1.0s C．0.4s D．1.4s【答案】AD【解析】假設(shè)振子從平衡位置開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，由題意可知該振子第三次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)還需要的時(shí)間為當(dāng)P點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，由題意可知可得該振子第三次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)還需要的時(shí)間為AD正確。故選AD。16．如圖是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像。根據(jù)圖像中的信息，判斷下列說(shuō)法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離為10cmB．在1.5s和2.5s這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移相同C．在1.5s和2.5s這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度相同D．質(zhì)點(diǎn)在0.5s內(nèi)通過(guò)的路程一定是10cm【答案】AC【解析】A．由振動(dòng)圖像可知，質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離為10cm，故A正確；B．在1.5s和2.5s這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移等大反向，故B錯(cuò)誤；C．在1.5s和2.5s這兩個(gè)時(shí)刻，圖像的斜率相同，則質(zhì)點(diǎn)的速度相同，故C正確；D．，則質(zhì)點(diǎn)在0.5s內(nèi)通過(guò)的路程一定不是一個(gè)最大位移大小10cm，故D錯(cuò)誤。故選AC。17．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在水平方向上的A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）A．振子在A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度為零位移不為零B．振子在通過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度的方向?qū)l(fā)生改變C．振子所受的彈力方向總跟速度方向相反D．振子離開O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)總是減速運(yùn)動(dòng)，靠近O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)總是加速運(yùn)動(dòng)【答案】AD【解析】A．振子在A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度為零，但位移為最大，A正確；B．振子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度方向不變，B錯(cuò)誤；C．彈力的方向有時(shí)也與速度方向相同，C錯(cuò)誤。D．振子離開O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相反，是減速運(yùn)動(dòng)；靠近O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相同，是加速運(yùn)動(dòng)，D正確。故選AD。18．一個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為A，若在Δt時(shí)間內(nèi)振子通過(guò)的路程為s，則下列關(guān)系中不一定正確的是（包括肯定錯(cuò)誤的）（）A．若Δt=2T，則s=8A B．若Δt=，則s=2AC．若Δt=T，則s=3A D．若Δt=，則s=A【答案】CD【解析】要正確認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一個(gè)變加速運(yùn)動(dòng)，物體的位移隨時(shí)間不是線性變化。因此，當(dāng)物體的初位置不在最大位移處或者平衡位置時(shí)，它在四分之一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程并不是一個(gè)振幅。即在一個(gè)周期內(nèi)的路程一定是4A，在半個(gè)周期內(nèi)的路程一定是2A，但是在四分之一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程并不一定是A；則AB正確，CD錯(cuò)誤。此題選擇錯(cuò)誤的選項(xiàng)，故選CD。19．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其位移隨時(shí)間的變化規(guī)律為cm，則下列說(shuō)法正確的是（）A．它的振幅是4cm B．它的周期是0.02sC．它的初相位是 D．它在周期內(nèi)通過(guò)的路程可能是cm【答案】BD【解析】ABC．根據(jù)表達(dá)式可知物體的振幅為周期為初相位為故AC錯(cuò)誤，B正確；D．根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)可知當(dāng)物體從相位為的時(shí)刻運(yùn)動(dòng)至相位為的時(shí)刻所經(jīng)歷的時(shí)間為，且此時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的路程為故D正確。故選BD。題組B能力提升練一、單選題1．彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.3s，第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過(guò)0.2s，第二次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期可能為（）A．0.53s B．1.4s C．3s D．2s【答案】A【解析】如圖甲所示：設(shè)O為平衡位置，OB（OC）代表振幅，振子從O→C所需時(shí)間為。因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，所以振子從M→C所用時(shí)間和從C→M所用時(shí)間相等，故=0.3s+s=0.4s解得T=1.6s如圖乙所示：若振子一開始從平衡位置向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M'與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，則振子從點(diǎn)M'經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到點(diǎn)M'所用的時(shí)間與振子從點(diǎn)M經(jīng)過(guò)點(diǎn)C到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，即0.2s。振子從點(diǎn)O到點(diǎn)M'、從點(diǎn)M'到點(diǎn)O及從點(diǎn)O到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，為s故周期為T=0.5s+s≈0.53s故選A。2．下列有關(guān)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是（）A．振子振動(dòng)過(guò)程中位移不變B．經(jīng)過(guò)一個(gè)周期振子完成一次全振動(dòng)C．一分鐘內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率D．從某位置出發(fā)，到下次經(jīng)過(guò)該位置就完成一次全振動(dòng)【答案】B【解析】A．在彈簧振子的振動(dòng)過(guò)程中，振子的位移隨時(shí)間不斷變化，A錯(cuò)誤；B．彈簧振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間是一個(gè)周期，B正確；C．每秒鐘內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率，C錯(cuò)誤；D．從某位置出發(fā)，到下次經(jīng)過(guò)該位置并且速度相同才能稱為一次全振動(dòng)，故從某位置出發(fā)，到下次經(jīng)過(guò)該位置不一定是完成一次全振動(dòng)，D錯(cuò)誤。故選B。3．彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，從振子經(jīng)過(guò)某一位置A開始計(jì)時(shí)，則（）A．當(dāng)振子再次與零時(shí)刻的速度相同時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間一定是半個(gè)周期B．當(dāng)振子的加速度再次與零時(shí)刻的加速度相同時(shí)，一定又到達(dá)位置AC．當(dāng)振子再次經(jīng)過(guò)A時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間一定是半個(gè)周期D．一定還有另一個(gè)位置跟位置A有相同的位移【答案】B【解析】A．當(dāng)振子再次與零時(shí)刻的速度相同時(shí)，振子通過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間可能為半周期，也可能小于半個(gè)周期，故A錯(cuò)誤；B．彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，具有對(duì)稱性，當(dāng)振子的加速度再次與零時(shí)刻的加速度相同時(shí)，根據(jù)可知，位移相同，故一定又到達(dá)位置A。故B正確；C．當(dāng)振子再次經(jīng)過(guò)A時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間可能為半周期，也可能小于、大于半個(gè)周期，故C錯(cuò)誤；D．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移是相對(duì)平衡位置而言的，故不同點(diǎn)一定是對(duì)應(yīng)不同的位移，故D錯(cuò)誤；故選B。4．一彈簧振子的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為x＝0.1sin（2.5πt），位移x的單位為m，時(shí)間t的單位為s。則（）A．彈簧振子的振幅為0.2mB．彈簧振子的周期為1.25sC．在t＝0.2s時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)速度為零D．彈簧振子的振動(dòng)初相位為2.5π【答案】C【解析】A．根據(jù)公式對(duì)應(yīng)可得，，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)公式可得B錯(cuò)誤；C．在t=0.2s時(shí)，x=0振子位于正向最大位移處，速度為零，C正確；D．根據(jù)可得，彈簧振子的振動(dòng)初相位為0，D錯(cuò)誤；故選C。5．一彈簧振子A的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為x=0.1sin2.5πt，位移x的單位為m，時(shí)間t的單位為s。則（）A．彈簧振子的振幅為0.2mB．彈簧振子的周期為1.25sC．在t=0.2s時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)速度最大D．若另一彈簧振子B的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為x=0.2sin5πt，則B振動(dòng)的頻率比A高【答案】D【解析】A．質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)方程為x=0.1sin2.5πt可讀出振幅A=0.1m故A錯(cuò)誤；B．由振動(dòng)方程x=0.1sin2.5πt可知為，可求出周期故B錯(cuò)誤；C．在t=0.2s時(shí)，振子的位移最大，故速度最小，為零，故C錯(cuò)誤；D．由振動(dòng)方程x=0.2sin5πt可知為,可求出周期又可求故B振動(dòng)的頻率比A高，故D正確。故選D6．如圖所示，虛線和實(shí)線分別為甲、乙兩個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像。已知甲、乙兩個(gè)振子質(zhì)量相等，則（）A．甲、乙兩振子的振幅分別為2cm、1cmB．甲、乙兩個(gè)振子的相位差總為πC．前2秒內(nèi)甲、乙兩振子的加速度均為正值D．第2秒內(nèi)甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置【答案】A【解析】A．根據(jù)振動(dòng)圖像，甲振子的振幅為2cm、乙振子的振幅為1cm，A正確；B．由于兩個(gè)振子的周期和頻率不同，其相位差亦會(huì)變化，B錯(cuò)誤；C．前2秒內(nèi)，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向?yàn)樨?fù)方向；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向?yàn)檎较颍珻錯(cuò)誤；D．第2秒內(nèi)甲從正向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度方向?yàn)樨?fù)方向，指向平衡位置；乙向負(fù)向位移最大處運(yùn)動(dòng)，速度方向?yàn)樨?fù)方向，但指向負(fù)向最大位移處，D錯(cuò)誤。故選A。7．如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．t=0.2s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6cm處B．t=0.6s和t=1.4s時(shí)，振子的速度完全相同C．t=0.8s時(shí)，振子的速度方向向左D．t=0.4s到t=0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移和速度都逐漸減小【答案】C【解析】A．在0~0.4s內(nèi)，振子做變減速運(yùn)動(dòng)，不是勻速運(yùn)動(dòng)，所以t=0.2s時(shí)，振子不在O點(diǎn)右側(cè)6cm處，故A錯(cuò)誤；B．由圖像乙知t=0.6s和t=1.4s時(shí)，振子的速度大小相等，方向相反，故B錯(cuò)誤；C．t=0.8s時(shí)，圖像的斜率為負(fù)，說(shuō)明振子的速度為負(fù)，即振子的速度方向向左，故C正確；D．t=0.4s到t=0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移減小，正向平衡位置靠近，速度逐漸增大，故D錯(cuò)誤。故選C。8．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做機(jī)械振動(dòng)。若從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)4s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)（如圖所示）；再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)2s它第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)；則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)還需要的時(shí)間可能是（）A． B．4s C． D．8s【答案】C【解析】若從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，可推得從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最大位移處所用時(shí)間為5s，因此振動(dòng)周期第三次通過(guò)M還需要的時(shí)間若從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，可推得從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到右側(cè)最大位移處所用時(shí)間為5s，可知可得振動(dòng)周期第三次通過(guò)M還需要的時(shí)間故選C。9．如圖所示，彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，A、B間距離是30cm，從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)間是4s，則（）A．從振了做了一次全振動(dòng)B．振動(dòng)周期為4s，振幅是15cmC．從B開始經(jīng)過(guò)6s，振子通過(guò)的路程是45cmD．從O開始經(jīng)過(guò)6s，振子處在平衡位置【答案】C【解析】A．從O→B→O振子通過(guò)的路程是兩個(gè)振幅，不是一次全振動(dòng)，A錯(cuò)誤；B．由題，AB間距離為30cm，A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s，則振幅周期為B錯(cuò)誤；C．從B開始經(jīng)過(guò)6s，振子振動(dòng)了四分之三個(gè)周期，通過(guò)的路程是C正確；D．從O開始經(jīng)過(guò)6s，振子振動(dòng)了四分之三個(gè)周期，振子處在最大位移處，D錯(cuò)誤。故選C。10．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度依次通過(guò)A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)1s；質(zhì)點(diǎn)通過(guò)B點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)1s又第二次通過(guò)B點(diǎn)。在這2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的總路程為12cm，則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅分別是（）A．3s，6cm B．4s，6cm C．4s，9cm D．2s，8cm【答案】B【解析】由題可知，A、B兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，所以質(zhì)點(diǎn)先后以相同的速度依次通過(guò)A、B兩點(diǎn)，然后再次通過(guò)B點(diǎn)，所經(jīng)歷的時(shí)間為半個(gè)周期，經(jīng)歷的距離為兩倍振幅，即周期為4s、振幅為6cm。故選B。二、多選題11．如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為振子的平衡位置，其振動(dòng)方程為x=5sin（10πt+）cm。下列說(shuō)法正確的是（）A．MN間距離為5cmB．振子的運(yùn)動(dòng)周期是0.2sC．t=0時(shí)，振子位于N點(diǎn)D．t=0.05s時(shí)，振子具有最大速度【答案】BCD【解析】A．MN間距離為A錯(cuò)誤；B．由可知可知振子的運(yùn)動(dòng)周期是B正確；C．由可知t=0時(shí)即振子位于N點(diǎn)，C正確；D．由可知t=0.05s時(shí)此時(shí)振子在O點(diǎn)，振子速度最大，D正確。故選BCD。12．如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取向右為正，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，則由圖可知（）A．t=0.2s時(shí)，振子的加速度方向向左B．t=0.6s時(shí)，振子的速度方向向右C．t=0.4s到t=0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的動(dòng)能逐漸減小D．t=0到t=2.4s的時(shí)間內(nèi)，振子通過(guò)的路程是60cm【答案】AD【解析】A．由圖乙可知，t=0.2s時(shí)，振子遠(yuǎn)離平衡位置向右運(yùn)動(dòng)，位移增大，根據(jù)可知回復(fù)力方向向左，則加速度方向向左，故A正確；B．t=0.6s時(shí)，振子靠近平衡位置向左運(yùn)動(dòng)，所以振子的速度向左，故B錯(cuò)誤；C．t=0.4s到t=0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，振子的動(dòng)能逐漸增大，故C錯(cuò)誤；D．t=0到t=2.4s的時(shí)間內(nèi)，振子通過(guò)的路程為故D正確。故選AD。13．現(xiàn)有一彈簧振子（彈簧質(zhì)量不計(jì)），使其離開平衡位置2cm，在該處由靜止釋放。若t＝0.1s時(shí)，第一次回到平衡位置，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不計(jì)任何阻力，則下列說(shuō)