2023年初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

第一章有理數(shù)

考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)（3分）

1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)

正有理f

國(guó)短數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)I負(fù)有理數(shù)

正無(wú)理￡*

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

2、無(wú)理數(shù)：y/y,A/2,—+8,sin60°o

第二章整式附加減

考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念（3分）

1、單項(xiàng)式

只具有數(shù)字與字母的積時(shí)代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表達(dá)，如-4-/乩這

3

種表達(dá)就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成-13上,一種單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如

3

-2c是6次單項(xiàng)式。

考點(diǎn)二、多項(xiàng)式（11分）

1、多項(xiàng)式

幾種單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常

數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

2、同類(lèi)項(xiàng)

所有字母相似，并且相似字母的指數(shù)也分別相似的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾種常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。

第三章一元一次方程

考點(diǎn)一、一元一次方程的概念（6分）

1、一元一次方程

只具有一種未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程

ax+Z?=O（x為未矢口數(shù)，a/0）叫做一元一次方程的原則形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。

第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)

考點(diǎn)一、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段（3分）

1、點(diǎn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系有線(xiàn)面兩種：

①點(diǎn)在直線(xiàn)上，或者說(shuō)直線(xiàn)通過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線(xiàn)外，或者說(shuō)直線(xiàn)不通過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

2、線(xiàn)段的性質(zhì)

（1）線(xiàn)段公理：所有連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。也可簡(jiǎn)樸說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。

（2）連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

（3）線(xiàn)段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

（4）線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

3、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理

垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

逆定理：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。

考點(diǎn)二、角（3分）

1、角的度量：角的度量有如下規(guī)定：把一種平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用

”表達(dá)，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作"1"'。

把「的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60'=60”

2、角的平分線(xiàn)及其性質(zhì)

一條射線(xiàn)把一種角提成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。

角的平分線(xiàn)有下面的性質(zhì)定理：

（1）角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

（2）到一種角的兩邊距離相等時(shí)點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。

第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

考點(diǎn)一、平行線(xiàn)（3~8分）

1、平行線(xiàn)公理及其推論

平行公理：通過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。

推論：假如兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。

2、平行線(xiàn)的鑒定

平行線(xiàn)的鑒定公理：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。

平行線(xiàn)的兩條鑒定定理：（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。（2）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。

補(bǔ)充平行線(xiàn)的鑒定措施：

（1）平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。（2）垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。（3）平行線(xiàn)的定

義。

3、平行線(xiàn)的性質(zhì)（1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等。（2）兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線(xiàn)平

行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

考點(diǎn)二、命題、定理、證明（3~8分）

所謂對(duì)時(shí)的命題就是：假如題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。

所謂錯(cuò)誤的命題就是：假如題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。

考點(diǎn)三、投影與視圖（3分）

1、投影

投影的定義：用光線(xiàn)照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。

平行投影：由平行光線(xiàn)（如太陽(yáng)光線(xiàn)）形成日勺投影稱(chēng)為平行投影。

中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出時(shí)光線(xiàn)所形成的投影稱(chēng)為中心投影。

2、視圖

物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。

第六章實(shí)數(shù)

考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值（3分）

1、相反數(shù)

a+b=O,a=一b,反之亦成立。

2、絕對(duì)值：一種數(shù)的絕對(duì)值就是表達(dá)這個(gè)數(shù)時(shí)點(diǎn)與原點(diǎn)時(shí)距離，|a|>0o零的絕對(duì)值時(shí)它自身，也可

當(dāng)作它的相反數(shù)，若|a|=a,則a>0；若|a|=-a,則a<0o正數(shù)不小于零，負(fù)數(shù)不不小于零，正數(shù)不小于一切

負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

3、倒數(shù)：假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于自身時(shí)數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒

數(shù)。

考點(diǎn)二、平方根、算數(shù)平方根和立方根（3—10分）

1、平方根

假如一種數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）。

一種數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

正數(shù)a的平方根記做“土，T”。

2、算術(shù)平方根

正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“日”。

正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一種，零的算術(shù)平方根是零。

a（or>0）Vtz>0「

1=時(shí)=（；注意jz的雙重非負(fù)性：[

-a（a<0）a>0

3、立方根

假如一種數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

一種正數(shù)有一種正的立方根；一種負(fù)數(shù)有一種負(fù)的立方根；零的立方根是零。

注意：工工=-4Z,這闡明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

考點(diǎn)三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)（3—6分）

1、有效數(shù)字：一種近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一種不是零時(shí)

數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

2、科學(xué)記數(shù)法：把一種數(shù)寫(xiě)做土ax10"的形式，其中l(wèi)Wa<10,n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)

記數(shù)法。

考點(diǎn)四、實(shí)數(shù)大小的比較（3分）

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺

一不可）?！窘忸}時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸時(shí)點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)

用?！?/p>

2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用措施

(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表達(dá)的兩個(gè)數(shù)，右邊時(shí)數(shù)總比左邊日勺數(shù)大。

(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，a—b>aoa>b,a—b=aoa=b,a—b〈boa〈b

(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，區(qū)>1Oa>b;q=1Oa=反巴<1Oa<b;

bbb

(4)絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則時(shí)>忖0〃<5。

(5)平措施：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則〃2720a〈人。

第七章平面直角坐標(biāo)系

考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系(3分)

1、平面直角坐標(biāo)系注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。

考點(diǎn)二、不一樣位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特性(3分)

1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特性

點(diǎn)P(x,y)在第一象限Ox>0,y>0點(diǎn)P(x,y)在第二象限Ox<0,y>0

點(diǎn)P(x,y)在第三象限o%<0,y<0點(diǎn)P(x,y)在第四象限ox>0,y<0

2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特性

點(diǎn)P(x,y)在x軸上Oy=0,x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上ox=0,y為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上Ox,y同步為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0)

3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特性

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(xiàn)上Ox與y相等

點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上Ox與y互為相反數(shù)

4、和坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特性

位于平行于x軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相似。位于平行于y軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相似。

5、有關(guān)x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)日勺特性

點(diǎn)P與點(diǎn)p'有關(guān)x軸對(duì)稱(chēng)O橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)P與點(diǎn)p'有關(guān)y軸對(duì)稱(chēng)o縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)P與點(diǎn)P'有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)o橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)

6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

點(diǎn)P（x,y）到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P（x,y）到x軸的距離等于N

（2）點(diǎn)P（x,y）到y(tǒng)軸的距離等于國(guó)（3）點(diǎn)P（x,y）到原點(diǎn)時(shí)距離等于+產(chǎn)

第八章二元一次方程組

考點(diǎn)一、二元一次方程組（8~10分）

二元一次方正組的解法（1）代入法（2）加減法

第九章不等式與不等式組

考點(diǎn)一、一元一次不等式（6~8分）

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只具有一種未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩

邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般環(huán)節(jié)：

（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1

考點(diǎn)二、一元一次不等式組（8分）

1、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同步成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。

2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集

（2）運(yùn)用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。

第十章數(shù)據(jù)的搜集、整頓與描述

考點(diǎn)一、記錄學(xué)中的幾種基本概念（4分）

1、總體：所有考察對(duì)象的全體叫做總體。2、個(gè)體：總體中每一種考察對(duì)象叫做個(gè)體。

3、樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一種樣本。4、樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫

做樣本容量。5、樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)：總體中所有

個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在記錄中，一般用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。

考點(diǎn)二、眾數(shù)、中位數(shù)（3~5分）

1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一種數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均

數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的I中位數(shù)。

考點(diǎn)三、方差（3分）

1、方差的概念：在一組數(shù)據(jù)七,々,…,乙,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)I的差的平方的平均數(shù)，叫做這

1___

組數(shù)據(jù)的方差。一般用“S2”表達(dá)，即/=一口］—X）2+（%—%了+…+（%—X）2］

n

2、方差的計(jì)算

1___

（1）基本公式：S2=—［（玉—X）2+（%2-%）之+…+（九〃—%）之］

n

1—2

（2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（I）:s?=—［（X；++,?,+%；）—"%］or

n

S2=—［（x2+x；+…+/）］-%2

n

此公式的記憶措施是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。

1—2

（3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（II）：52=-［（x,,+x'}+---+x'^-nx'］

n

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以根據(jù)簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算措施，將每個(gè)數(shù)據(jù)同步減去一種與它們的

平均數(shù)靠近時(shí)常數(shù)a,得到一組新數(shù)據(jù)％=看一a,x'2=x2-a,…，x'n-xn-a,那么，

1——2

S2=—［（%'；+x［+…【方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方?！?/p>

n

（4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)％1，工2,…,x“，的方差與新數(shù)據(jù)x'l=X］-a,x\=x2-a,…，

x'“=x〃-a的方差相等，也就是說(shuō)，根據(jù)方差的基本公式，求得x'i，x'2,…,x'“，的方差就等于原數(shù)據(jù)的

方差。

3、原則差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的原則差，用“s”表達(dá)，即

2

s—Js~=J_［（%］-x）_+（x?-x）+…+（x;/—x）一］

第十一章三角形第十二章全等三角形

考點(diǎn)一、三角形（3~8分）

1、重要線(xiàn)段

角平分線(xiàn)：三角形的一種角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線(xiàn)段。

中線(xiàn)：在三角形中，連接一種頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段。

高線(xiàn)：從三角形一種頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段。

2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論

（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和不小于第三邊。推論：三角形的兩邊之差不不小于第

三邊。

（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形

②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。③證明線(xiàn)段不等關(guān)系。

3、三角形的內(nèi)角和定理及推論

三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°o推論：①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

②三角形的一種外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。

③三角形的一種外角不小于任何一種和它不相鄰的內(nèi)角。

注：在同一種三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。

考點(diǎn)二、全等三角形（3~8分）

1、三角形全等的鑒定

三角形全等的鑒定定理：

（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或

“SAS”)

（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或

“ASA”）

（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）o

直角三角形全等的鑒定：

對(duì)于特殊的直角三角形，鑒定它們?nèi)葧r(shí)，尚有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角

邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）

4、全等變換（1）平移變換：把圖形沿某條直線(xiàn)平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。

（2）對(duì)稱(chēng)變換：將圖形沿某直線(xiàn)翻折180°,這種變換叫做對(duì)稱(chēng)變換。

（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一種位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。

考點(diǎn)三、等腰三角形（8~10分）

1、等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）

推論1：等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中

線(xiàn)、底邊上的高重疊。推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

b

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a,底邊長(zhǎng)為b,則匕4

2

④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為NA,底角為/B、ZC,則NA=180°—2/B,NB=N

180°—NA

C=---------------

2

2、等腰三角形的鑒定

等腰三角形的鑒定定理及推論：定理：假如一種三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相

等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊）。這個(gè)鑒定定理常用于證明同一種三角形中的邊相等。

推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一種角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，假如一種銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的二分之一。

第十三章軸對(duì)稱(chēng)（圖形變換）

考點(diǎn)一、平移（3~5分）考點(diǎn)二、軸對(duì)稱(chēng)（3~5分）考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)（3~8分）

考點(diǎn)四、中心對(duì)稱(chēng)（3分）

1、定義：把一種圖形繞著某一種點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,假如旋轉(zhuǎn)后的圖形可以和本來(lái)的圖形互相重疊，那么

這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。

2、性質(zhì)：（1）有關(guān)中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。（2）有關(guān)中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都

通過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。（3）有關(guān)中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)

上）且相等。

3、鑒定：假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都通過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形有關(guān)這一

點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

4、中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一種圖形繞某一種點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,假如旋轉(zhuǎn)后的圖形可以和本來(lái)的圖形互相重

疊，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱(chēng)中心。

考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特性（3分）

1、有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)點(diǎn)的特性：兩個(gè)點(diǎn)有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x,y）有關(guān)

原點(diǎn)時(shí)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'（-X,-y）

2、有關(guān)x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)點(diǎn)的特性：兩個(gè)點(diǎn)有關(guān)x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)

P（x,y）有關(guān)x軸日勺對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（x,-y）

3、有關(guān)y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)點(diǎn)的特性：兩個(gè)點(diǎn)有關(guān)y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)

P(x,y)有關(guān)y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'(-X,y)

第十四章整式的乘法與因式分解

考點(diǎn)一、有關(guān)公式

整式的乘法：am=4'+"(私n都是正整數(shù))("")"=曖"(相，〃都是正整數(shù))

{aby=aubn5都是正整數(shù))(a+b\a-b)^a2-b2

(a+b)2—a?+2ab+b?(q—b)?=a?—2cib+b?

整式的除法：^^成=心一〃(九〃都是正整數(shù),”0)

注意：a°=1(〃。0)；"一，=」—(aw0,p為正整數(shù))

ap

考點(diǎn)二、因式分解(11分)

(1)提公因式法：ab+ac=a(b+c)

(2)運(yùn)用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+Z?2={a-b)2

(3)分組分解法：ac+ad+bc+bd-a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)

(4)十字相乘法：a2+{p+q)a+pq=(a+p\a+q)

第十五章分式

考點(diǎn)一、分式(8~10分)

1、分式的概念

AA

一般地，用A、B表達(dá)兩個(gè)整式，A+B就可以表達(dá)成一的形式，假如B中具有字母，式子—就叫

BB

做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱(chēng)為有理式。

2、分式的運(yùn)算法則

n

a_acac_a_adan_a(〃為整數(shù)).a_^b_a±bac_ad±be

bdbd"bdbcbe"bbnccc'bdbd

第十六章二次根式

考點(diǎn)一、二次根式(初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大)

1、二次根式

式子班(。20)叫做二次根式，二次根式必須滿(mǎn)足：具有二次根號(hào)“一”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)

數(shù)。

2、最簡(jiǎn)二次根式

若二次根式滿(mǎn)足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因

式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。

3、二次根式的性質(zhì)

(1)(4a)2=a(a>0)

a{a20)廠(chǎng)

(2)Ja"=1M

-a(a<0)

(3)4ab=4a?y/b(a>Q,b>0)(4)(a>0,Z?>0)

第十七章勾股定理

考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)(3~5分)

1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余2、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的二分之一。

3、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的二分之一

ZACB=90°

1

可表達(dá)如下:=>CD=—AB=BD=AD

2

D為AB的中點(diǎn)

4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方，即。2+/=02

5、射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高線(xiàn)是兩直角邊在斜

ADB

邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)。

2

ZACB=90°AYCD=AD?BD

=>AC2=AD?AB

CD±ABBC2=BD?AB

6、常用關(guān)系式：由三角形面積公式可得：AB?CD=AC?BC

考點(diǎn)二、銳角三角函數(shù)的概念（3~8分）

1、銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做NA的銳角三角函數(shù)

2、某些特殊角的三角函數(shù)值

三角函數(shù)0°30°45°60°90°

j_V2

sina0B1

2~T2

V2j_

cosa1旦0

2~T2

tana0旦iV3不存在

V

cota不存在有i0

3

3、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系

(1)互余關(guān)系sinA=cos(90°—A),cosA=sin(90°—A),tanA=cot(90°—A),cotA=tan(90°—A)

(2)平方關(guān)系sin2A+cos2A=1(3)倒數(shù)關(guān)系tanA?tan(90°一A)=l

(4)弦切關(guān)系tanA=、ZA

cosA

考點(diǎn)三、解直角三角形(3?5)

(1)三邊之間的關(guān)系：?2+b2=c2(勾股定理)(2)銳角之間的關(guān)系：ZA+ZB=90°

(3)邊角之間的關(guān)系：

..a.b.a.b.b?a?b?a

sinA=—,cosA=—,tanA=—,cotA=—;sinn=—,cosn=—,tanB=—,cotn=—

ccbaccab

第十八章四邊形

考點(diǎn)一、四邊形的有關(guān)概念（3分）

1、四邊形日勺內(nèi)角和定理及外角和定理：四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。

外角和定理：四邊形的外角和等于360°。內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（"-2）?180°；

多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。

2、多邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)的計(jì)算公式：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則多邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為3S。

2

考點(diǎn)二、平行四邊形（3~10分）

1、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。（2）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。

推論：夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。（3）平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。

（4）若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被一組對(duì)邊截下的線(xiàn)段以對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為

中點(diǎn)，并且這兩條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積。

2、平行四邊形的鑒定（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對(duì)角

分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：對(duì)

角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

3、兩條平行線(xiàn)的距離：兩條平行線(xiàn)中，一條直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離，叫做這兩條平

行線(xiàn)的距離。平行線(xiàn)間的距離到處相等。

4、平行四邊形的面積：S平行四邊形二底邊長(zhǎng)X高=2卜

考點(diǎn)三、矩形（3~10分）

1、矩形的鑒定（1）定義：有一種角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊

形是矩形（3）定理2：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形

考點(diǎn)四、菱形（3~10分）

1、菱形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）菱形的四條邊相等（3）菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，

并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角（4）菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形

2、菱形的鑒定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是

菱形（3）定理2：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形

3、菱形的面積：S菱航底邊長(zhǎng)乂高=兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的二分之一

考點(diǎn)五、正方形（3~10分）

考點(diǎn)六、梯形（3~10分）

1、梯形的面積

⑴如圖，s梯形ABCL；（CD+A3）?DE

（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：

①^AABD=S^BAC；②^AAOD=ABOC；

③^AADC=S.CD

2、梯形中位線(xiàn)定理

梯形中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的二分之一。

第十九章函數(shù)第二十章一次函數(shù)

考點(diǎn)一、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（3~10分）

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念：一般地，假如y=h+人（k,b是常數(shù)，kWO）,那么y叫做x時(shí)

一次函數(shù)。尤其地，當(dāng)一次函數(shù)y=左1+）中的b為0時(shí)，y=kx（k為常數(shù)，kWO）。這時(shí)，y叫做x

時(shí)正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的I性質(zhì)（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的I增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨xaI增大而減小

第二十一章一元二次方程

考點(diǎn)一、一元二次方程的解法（10分）

1、直接開(kāi)平措施：形如（x+a）2=6日勺一元二次方程。x+a是b的平方根，當(dāng)匕上0時(shí)，

x+a=+4b,x--a+4b,當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

2、配措施：理論根據(jù)是完全平方公式。2±2〃6+。2=3+與2,把公式中的a看做未知數(shù)X,并用

X替代,則有犬2±2。九+/?2=（九士力2。

3、公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a^0）的求根公式：

-b±ylb2-4ac、八、

x=--------------（b2-AAac＞0）

2a

4、因式分解法

考點(diǎn)二、一元二次方程根的鑒別式（3分）即A=》2—4覺(jué)。

hr

考點(diǎn)三、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（3分）即七+0=-V,毛％=上。

aa

考點(diǎn)四、分式方程（8分）【特殊解法換元法?！靠键c(diǎn)五、二元一次方程組（8~10分）

第二十二章二次函數(shù)

考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像（3~8分）

b

1、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條有關(guān)x=-土對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)叫拋物線(xiàn)。

2a

考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式（10~16分）

三種形式：（1）一般式：y=奴？+bx+c（a,4c是常數(shù)，。/0）

（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-/z）2+4（a,丸，女是常數(shù)，aw0）

（3）當(dāng)拋物線(xiàn)y=。必+6x+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程a/+人%+。=。有實(shí)根尤］和

為存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式aI分解因式ax?+6x+c=a（x-X］）（x-X2）,二次函數(shù)y=a/+6x+c可

轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a（x-%i）（x-/）。假如沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表達(dá)。

考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值（10分）

當(dāng)x=—2時(shí)，y最值=假如自變量的取值范圍是X］＜工＜/，那么，首先要看

2a4ala

b4ac—川

與否在自變量取值范圍項(xiàng)內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=-二時(shí)，y最值;葉a，"；若不在此

la4a

范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在王〈犬＜冗2范圍內(nèi)的增減性，假如在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)

X=A：2時(shí)，y最大=ax；++。，當(dāng)工=七時(shí)，y最小=ax；+6斗+c；假如在此范圍內(nèi)，y隨xaI增

ax

大而減小，則當(dāng)X=X］時(shí),y最大=ax；+bxr+c,當(dāng)x=x2時(shí)，＞最小=l+bx2+c。

考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)（6~14分）

1、二次函數(shù)的I性質(zhì)

二次函數(shù)

y-ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aw0）

a>0a<0

圖像

bb

（3）在對(duì)稱(chēng)軸肚I左側(cè)，即當(dāng)x<----時(shí)，y隨x（3）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x<——時(shí)，y隨

2a2a

性質(zhì)的增大而減小；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)

bb

x>——時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左x>——時(shí)，y隨x時(shí)增大而減小，簡(jiǎn)記左

2a2a

減右增；增右減；

bb

（4）拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，當(dāng)x=——時(shí)，y有最?。?）拋物線(xiàn)有最高點(diǎn)，當(dāng)x=——時(shí)，y有最

2a2a

_4ac-b2一士4ac-b2

值,

y最小值"一五一^大值，y最大值

2、二次函數(shù)y=4%之+以+c（〃,b,c是常數(shù)，owO）中，a、b、cBtl含義:

〃表達(dá)開(kāi)口方向：〃>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上

b

。<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為*=——

2a

c表達(dá)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0,c）

3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系當(dāng)A>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)A=0時(shí)，圖像與x軸有

一種交點(diǎn)；當(dāng)△＜（）時(shí)，圖像與X軸沒(méi)有交點(diǎn)。

補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)碰到?jīng)]有思緒日勺題時(shí)，可用此措施拓展思緒，以尋求解題措施）

如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（xi,yi）點(diǎn)B坐標(biāo)為（X2,y2）

則AB間的距離，即線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為%1+（%-%）?

2、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減

第二十四章圓

考點(diǎn)一、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（3分）

（1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。（如圖中的AB）

（2）直徑：通過(guò)圓心的弦叫做直徑。（如圖中的CD）

（3）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。

弧用符號(hào)表達(dá)，以A,B為端點(diǎn)的弧記作“病”，讀作“圓弧AB”

或“弧AB”。不小于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€(gè)字母表達(dá)）；不不小于半圓的弧叫做劣弧（多用兩個(gè)

字母表達(dá)）

考點(diǎn)二、垂徑定理及其推論（3分）

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

（2）弦的垂直平分線(xiàn)通過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

垂徑定理及其推論可概括為：

過(guò)圓心

垂直于弦

直徑平分弦知二推三

平分弦所對(duì)的優(yōu)弧

考點(diǎn)三、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理（3分）

1、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)時(shí)弦想等，所對(duì)的弦日勺弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相

等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其他各組量都分別相等。

考點(diǎn)四、圓周角定理及其推論（3~8分）

1、圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的I圓心角的二分之一。

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°時(shí)圓周角所對(duì)的弦是直徑。

推論3：假如三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的二分之一，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

考點(diǎn)五、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（3分）

設(shè)。O的半徑是r,點(diǎn)P到圓心O時(shí)距離為d,則有：d<r。點(diǎn)P在。O內(nèi)；d=rO點(diǎn)P在。O上；

d>r。點(diǎn)P在。O外。

考點(diǎn)六、過(guò)三點(diǎn)的圓（3分）

1、過(guò)三點(diǎn)的圓：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一種圓。

2、三角形的外接圓：通過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。

3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形

的外心。4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的鑒定條件）圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。

考點(diǎn)七、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（3~5分）

直線(xiàn)和圓有三種位置關(guān)系，詳細(xì)如下：假如。。的半徑為r,圓心0到直線(xiàn)1時(shí)距離為d,那么：

直線(xiàn)1與。0相交。d<r；直線(xiàn)1與。0相切。d=r；直線(xiàn)1與。0相離Od>r；

考點(diǎn)八、切線(xiàn)的鑒定和性質(zhì)（3~8分）

1、切線(xiàn)的鑒定定理：通過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

2、切線(xiàn)日勺性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于通過(guò)切點(diǎn)的半徑。

考點(diǎn)九、切線(xiàn)長(zhǎng)定理（3分）

1、切線(xiàn)長(zhǎng)：在通過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段時(shí)長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)。

2、切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切

線(xiàn)的夾角。

考點(diǎn)十、三角形的內(nèi)切圓（3~8分）

1、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

2、三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)

心。

考點(diǎn)十一、圓和圓的位置關(guān)系（3分）

1、圓和圓的位置關(guān)系

假如兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。

假如兩個(gè)圓只有一種公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。

假如兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。

2、圓心距：兩圓圓心的）距離叫做兩圓的）圓心距。

3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與鑒定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,圓心距為d,那么

兩圓外離Od>R+r；兩圓外切Od二R+r；兩圓相交U>R-r<d<R+r（R2r）；兩圓內(nèi)切Od=R-r

(R>r)

兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)

考點(diǎn)十二、弧長(zhǎng)和扇形面積（3~8分）

1、弧長(zhǎng)公式：n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)1時(shí)計(jì)算公式為/=*

180

〃1

2、扇形面積公式：5扇=—成之=TRn是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，I是扇形的弧

屬3602

長(zhǎng)。

3、圓錐的側(cè)面積：S=-l?27vr=7vrl其中1是圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，r是圓錐的地

2

面半徑。

補(bǔ)充：1、相交弦定理

。。中，弦AB與弦CD相交與點(diǎn)E,

AE?BE=CE?DE

2、弦切角定理

弦切角：圓的切線(xiàn)與通過(guò)切點(diǎn)的弦所夾的角，叫做弦切AB角。

弦切角定理：弦切角等于弦與切線(xiàn)夾的弧所對(duì)的圓周角。