人教版八年級數(shù)學下冊一次函數(shù)《課題學習 選擇方案（第1課時）》示范教學課件

課題學習選擇方案（第1課時）人教版八年級數(shù)學下冊

1．一般地，因為每個含有未知數(shù)

x和

y的二元一次方程，都可以改寫為y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）的形式，所以每個這樣的方程都對應一個___________，于是也對應__________．這條直線上每個點的坐標(x，y)都是這個___________________．一次函數(shù)二元一次方程的解一條直線

2．由含有未知數(shù)

x和

y的兩個二元一次方程組成的每個二元一次方程組，都對應________________，于是也對應___________．從“數(shù)”的角度看，解這樣的方程組，相當于求______________時相應的兩個函數(shù)值相等，以及___________________；從“形”的角度看，解這樣的方程組，相當于確定________________________．因此，我們可以用_________________的方法得到方程組的解．兩個一次函數(shù)兩條直線自變量為何值這個函數(shù)值是多少兩條相應直線交點的坐標畫一次函數(shù)圖象

3．用圖象法解二元一次方程組的步驟：

第1步：轉(zhuǎn)化，將方程組中的每個方程分別轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)解析式的形式；

第2步：畫圖象，在同一平面直角坐標系中分別畫出這兩個一次函數(shù)的圖象；

第3步：找交點，分別寫出這兩個圖象的交點的橫、縱坐標，這兩個值就是二元一次方程組的解中的兩個數(shù)值．若沒有交點，則方程組無解．

怎樣選取上網(wǎng)收費方式？上表中給出

A，B，C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式．

選擇哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費用？收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限時表中哪些方式的上網(wǎng)費用是變化的，哪些是不變的？方式A，B的上網(wǎng)費用是隨著時間的變化而變化的，方式C的上網(wǎng)費用是不變的．收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限時方式A，B的上網(wǎng)費用是怎樣構成的？

方式A，B的上網(wǎng)費用是由月使用費用和超時費用構成的．收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限時

設上網(wǎng)時間為x

h，A，B，C三種方式的上網(wǎng)費用分別為y1，y2，y3，其中y1，y2都是關于

x的函數(shù)，想要知道這三種方式哪種更優(yōu)惠，應該怎樣比較？

分析：x代表上網(wǎng)時間，則需要在x＞0的范圍內(nèi)比較y1，y2，y3的大小關系，費用最少的即為最優(yōu)惠的．

解：從表中可以看出，當0≤x≤25時，y1＝30；

當x＞25時，y1＝30＋0.05×60(x－25)＝3x－45．

∴方式A滿足的函數(shù)解析式為

從表中可以看出，當0≤x≤50時，y2＝50；

當x＞50時，y2＝50＋0.05×60(x－50)＝3x－100．

∴方式B滿足的函數(shù)解析式為

從表中還可以看出，選擇方式C，無論上網(wǎng)時間多久，每月只需要交一次費用即可．

∴方式C滿足的函數(shù)解析式為y3＝120(x≥0)．l2l1

在同一坐標系中分別畫出y1，y2，y3的函數(shù)圖象，并進行比較．

從圖中可以看出，在直線l1的左側(cè)，方式A最省錢．

方式A和方式B在直線l1上有交點，

此時有3x－45＝50，解得x＝31

．

在直線l1和直線l2之間，方式B最省錢．

方式B和方式C在直線l2上有交點，

此時有3x－100＝120，解得x＝73

．

在直線l2的右側(cè)，方式C最省錢．

綜上所述：（1）當上網(wǎng)時間為0≤x＜31

時，選擇方式A最省錢；

（2）當上網(wǎng)時間為31

＜x＜73

時，選擇方式B最省錢；

（3）當上網(wǎng)時間x＞73

時，選擇方式C最省錢．（4）當上網(wǎng)時間x＝31

時，方式A和方式B費用一樣，比方式C省錢；（5）當上網(wǎng)時間x＝73

時，方式B和方式C費用一樣，比方式A省錢．l2l1

解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關系，從中選取一個取值能影響其他變量的值的變量作為自變量．然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學模型．

應用一次函數(shù)的性質(zhì)選擇最佳方案的一般步驟：

1．建模：從數(shù)學的角度分析實際問題，建立函數(shù)模型（往往有兩個或兩個以上模型）．

2．列式：列出不等式或方程，求出自變量在取不同值時對應的函數(shù)值的大小關系．

3．選擇：結合實際需求，選擇最佳方案．

例

某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用．該社區(qū)附近A，B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動．

A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；

B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球．設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（單位：元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（單位：元）．請解答下列問題：（1）分別寫出yA，yB與

x之間的函數(shù)解析式；（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案．

解：（1）由題意，得yA＝(10×30＋10x×3)×0.9＝27x＋270，

yB＝10×30＋10(x－2)×3＝30x＋240．

（2）當yA＝y(tǒng)B時，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；當yA＞yB時，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；當yA＜yB時，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10．所以當2≤x＜10時，在B超市購買更劃算；當x＝10時，在兩家超市購買一樣劃算；當x＞10時，在A超市購買更劃算．（3）由題意知，不限制只在一家超市購買，所以既可以只在一家購買，也可以在兩家混合購買，因此分兩種情況討論：①若只在一家購買：因為x＝15＞10，所以選擇在A超市購買劃算，費用為27×15＋270＝675（元）；②若在兩家混合購買：首先在B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球10×15－20