人教版八年級數(shù)學(xué)下冊一次函數(shù)《函數(shù)（第5課時）》示范教學(xué)課件

函數(shù)（第5課時）人教版八年級數(shù)學(xué)下冊x

如圖，要做一個面積為

12

m2

的小矩形花壇，該花壇的一邊長為

x

m，周長為

y

m．（1）變量

y

是變量

x

的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；（2）能求出這個問題的函數(shù)解析式嗎？（3）當(dāng)

x

的值分別為

1，2，4，6，8，10，12

時，請列表表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（4）能畫出函數(shù)的圖象嗎？

如圖，要做一個面積為

12

m2

的小矩形花壇，該花壇的一邊長為

x

m，周長為

y

m．（1）變量

y

是變量

x

的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；

y

是

x

的函數(shù)，自變量

x

的取值范圍是x＞0．x

如圖，要做一個面積為

12

m2

的小矩形花壇，該花壇的一邊長為

x

m，周長為

y

m．（2）能求出這個問題的函數(shù)解析式嗎？

由題意，得該花壇的另一邊長為m

．

這個問題的函數(shù)解析式是y＝2．x

如圖，要做一個面積為

12

m2

的小矩形花壇，該花壇的一邊長為

x

m，周長為

y

m．（3）當(dāng)

x

的值分別為

1，2，4，6，8，10，12

時，請列表表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系；x/m124681012y/m261614161922.426x（4）能畫出函數(shù)的圖象嗎？Oy/mx/m1410182622481216

描點，連線．

函數(shù)的圖象如圖所示．由上可知，寫出函數(shù)解析式，或者列表格，或者畫函數(shù)圖象，都可以表示具體的函數(shù)，這三種表示函數(shù)的方法，分別稱為解析式法、列表法和圖象法．新知

注意：并不是所有的函數(shù)都可以用這三種方法表示出來．例如，氣溫與時間的函數(shù)關(guān)系，只可用列表法和圖象法表示，而不能用解析式法表示．從前面的例子看，你認(rèn)為三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點和缺點？問題表示方法解析式法列表法圖象法優(yōu)點簡單明了，能準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)的關(guān)系一目了然，由表中已有自變量的每一個值，可以直接得出相應(yīng)的函數(shù)值能直觀形象地表示函數(shù)關(guān)系表示方法解析式法列表法圖象法缺點求出對應(yīng)值時，往往要經(jīng)過比較復(fù)雜的計算，而且有些實際問題不一定能用解析式表示出來自變量的值不能一一列出，也不容易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系觀察圖象只能得到近似的數(shù)值（1）對于每一個大于

0

的自變量的值，想準(zhǔn)確確定對應(yīng)的函數(shù)值，用什么表示方法較好？（2）對于

x

的值分別為

1，2，4，6，8，10，12

時，想知道對應(yīng)的函數(shù)值，用什么表示方法較好？思考表格法．解析式法．（3）想知道當(dāng)

x

的值增大時，函數(shù)值

y

怎樣變化，用什么表示方法較好？思考圖象法．歸納函數(shù)三種表示方法的選用技巧（1）列表法：需要直接用部分函數(shù)值表達(dá)函數(shù)關(guān)系時選用列表法．（2）圖象法：需要明顯表現(xiàn)函數(shù)變化趨勢時選用圖象法．（3）解析式法：需要明顯表現(xiàn)自變量與函數(shù)的對應(yīng)規(guī)律時選用解析式法．

例

一個水庫的水位在最近

5

h

內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這

5

h

內(nèi)

6

個時間點的水位高度，其中

t

表示時間，y

表示水位高度．

（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，這些點是否在一條直線上？水位變化有什么規(guī)律嗎？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5

解：（1）如圖，描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點．可以看出，這6

個點在一條直線上，再結(jié)合表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每小時水位上升0.3

m．由此猜想，如果畫出這5

h

內(nèi)其他時刻（如t＝2.5

h

等）及其水位高度所對應(yīng)的點，它們可能也在這條直線上，即在這個時間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的．

例

一水庫的水位在最近

5

h

內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這

5

h

內(nèi)

6

個時間點的水位高度，其中

t

表示時間，y

表示水位高度．

（2）水位高度y

是否為時間t

的函數(shù)？如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．這個函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5

解：（2）由于水位在最近5

h

內(nèi)持續(xù)上漲，對于時間t

的每一個確定的值，水位高度y都有唯一的值與其對應(yīng)，所以

y

是t

的函數(shù)．開始時水位高度為3

m，以后每小時水位上升0.3

m．函數(shù)

y＝0.3t＋3（0≤t≤5）是符合表中數(shù)據(jù)的一個函數(shù)，它表示經(jīng)過t

h

水位上升0.3t

m，即水位y

為(0.3t＋3)m．其圖象是圖中點A(0，3)和點B(5，4.5)之間的線段AB．如果在這5h

內(nèi)，水位一直勻速上升，即上升速度為0.3

m/h，那么函數(shù)

y＝0.3t＋3（0≤t≤5）就精確地表示了這種變化規(guī)律，即使在這5h內(nèi)，水位的升速有些變化，而由于每小時水位上升0.3m是確定的，因此這個函數(shù)也可以近似地表示水位的變化規(guī)律．

例

一水庫的水位在最近

5

h

內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這

5

h

內(nèi)

6

個時間點的水位高度，其中

t

表示時間，y

表示水位高度．

（3）據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2

h，預(yù)測再過2

h

水位高度將達(dá)到多少米．t/h012345y/m33.33.63.94.24.5

解：（3）如果水位的變化規(guī)律不變，則可利用上述函數(shù)預(yù)測，再過2h，即t＝5＋2＝7（h）時，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1（m）．如圖，把圖中的函數(shù)圖象（線段AB）向右延伸到t＝7

所對應(yīng)的位置，從圖象