人教版初中七年級數(shù)學(xué)上冊同步講義-幾何圖形的認識（解析版）

第01講認識幾何圖形

學(xué)習目標

課程標準學(xué)習目標

1.認識幾何圖形、立體圖形、平面圖形并且能夠熟練

的進行判斷。

①認識幾何圖形，立體圖形，平面圖形

2.掌握立體圖形的三視圖，可以熟練的判斷簡單幾何

②幾何體的三視圖

體的三視圖。

③幾何體的展開圖

3.掌握常見幾何體的展開圖，正方體的11種展開圖，

能夠判斷正方體展開圖的相對面。

思維導(dǎo)圖

常見的立體IB形

從不同位置■立體陰形

正方體的展開型

常見立體8B影的星弁圖

正方體展開陽的相對面

常見的甲0H呢

知識點01幾何圖形的概念

1.幾何圖形的概念:

從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形。幾何圖形分為立體圖形和平面圖形

知識點02立體圖形

1.立體圖形的概念：

有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等），它們的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這樣的

幾何體就是立體圖形。

2.常見的立體圖形及其構(gòu)成：

①柱體：分為圓柱體和棱柱體

圖形圖示組成

由兩個底面和一個側(cè)面

圓柱體

組成，底面是圓

由兩個底面和多個側(cè)面

組成，底面是多邊形，

棱柱體

側(cè)面是矩形。底面是幾

邊形，就有幾個側(cè)1面。

②椎體：分為圓錐體和棱錐體

圖形圖示組成

由1個底面和1個側(cè)面

圓錐體

A組成，底面是圓

由1個底面和多個側(cè)面

組成，底面是多邊形，

棱錐體

側(cè)面是三角形。底面是

幾邊形，就有幾個惻面。

③臺體：分為圓臺和棱臺

圖形圖示組成

由2個底面和1個側(cè)面

圓臺組成，底面是大小不同

口的圖

由2個底面和多個側(cè)面

組成，底面是大小不同

棱錐體多邊形，側(cè)面是梯形。

底面是幾邊形，就有幾

a個惻面。

④球體：一個曲面組成。

題型考點：①判斷幾何體的及其組成。②利用幾何體簡單求值。

【即學(xué)即練1】

1.如圖所示，陀螺是由下面哪兩個幾何體組合而成的（）

A.長方體和圓錐B.長方形和三角形

C.圓和三角形D.圓柱和圓錐

【解答】解：由組成幾何體的特征知，上面是圓柱，下面是圓錐.

故選：D.

【即學(xué)即練2】

2.下列立體圖形中，是圓錐的是（）

【解答】解：結(jié)合圖形的特點，根據(jù)日常生活中的常識及圓錐的概念和特性判定。是圓錐.

故選：D.

【即學(xué)即練3】

3.若一個棱柱有7個面，則它是（）

A.七棱柱B.六棱柱C.五棱柱D.四棱柱

【解答】解：???棱柱有七個面，

...它有五個側(cè)面，

它是五棱柱，

故選：C.

【即學(xué)即練4】

4.若一個棱柱有12個頂點，且所有側(cè)棱長的和為30cm,則每條側(cè)棱長為5cm.

【解答】解：根據(jù)以上分析一個棱柱有12個頂點，

所以它是六棱柱，即有6條側(cè)棱，

又因為所有側(cè)棱長的和是30cm,

所以每條側(cè)棱長是30+6=5cm.

故答案為：5.

【即學(xué)即練5】

5.一個棱柱有16個頂點，所有側(cè)棱長的和是64c〃z,則每條側(cè)棱長是8cm.

【解答】解：???一個直棱柱有16個頂點,

?,?該棱柱是八棱柱，

?,?它的每條側(cè)棱長=64+8=8（cm）.

故答案為：8cm.

知識點03平面圖形

1.平面圖形的概念:

一個圖形（如：線段、角、三角形、正方形、圓等）的各部分都在同一個平面內(nèi)，則這樣的圖

形叫做平面圖形。

題型考點：①平面圖形的判斷。

【即學(xué)即練11

6.下面的四個幾何圖形中，表示平面圖形的是（）

【解答】解：選項中前三個是立體圖形，即圓柱體、長方體，球，只有。選項是三角形，是平面圖形,

故選：D.

【即學(xué)即練2】

7.在長方形、長方體、三角形、球、直線、圓中，有（）個平面圖形.

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：平面圖形有長方形，三角形，直線，圓共4個，故選反

【即學(xué)即練3】

8.以下幾種圖形：①三角形②正方體③圓④圓錐⑤圓柱⑥正方形⑦梯形⑧球⑨等腰三角形,

其中不屬于平面圖形的是（）

A.②③④⑧B.②④⑤C.④⑤⑧⑨D.②④⑤⑧

【解答】解：①三角形、③圓、⑥正方形、⑦梯形、⑨等腰三角形都是平面圖形.

②正方體、④圓錐⑤圓柱、⑧球都是立體圖形.

綜上所述，不屬于平面圖形的是：②④⑤⑧.

故選：D.

知識點04從不同方向看物體（幾何體的三視圖）

1.幾何體的三視圖：

正視圖：從幾何體正面看得到的圖形叫做正視圖，可以得到物體的長度和高度。

左視圖：從幾何體左面看得到的圖形叫做側(cè)視圖，可以得到物體的寬度和高度。

俯視圖：從幾何體上面看得到的圖形叫做俯視圖，可以得到物體的長度和寬度

注意：中間有看得見的線條用實線表示，有看不見的線條用虛線表示。

題型考點：①判斷簡單幾何體的三視圖。

【即學(xué)即練1】

9.如圖所示，該幾何體的左視圖為（）

【解答】解：從幾何體的左面看，是一個矩形，因為中間的棱可看見，所以矩形的中間有一條橫向的實

線.

故選：A.

【即學(xué)即練2】

10.如圖所示的三視圖是下列哪個幾何體的三視圖（）

【解答】解：由已知中的三視圖我們可以判斷出該幾何體是一個圓臺，分析四個選項可得C滿足條件要

求，

故選：C.

【即學(xué)即練3】

11.把5個正方體按如圖所示方式擺放，沿箭頭方向觀察這個立體圖形，得到的平面圖形是（）

該立體圖形的正視圖為4

知識點05幾何體的展開圖

1.常見幾何體的展開圖：

2.正方體的11種展開圖:

第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個，共3種，如下圖:

e一rn,

圖⑺圖（8）圖⑼

第三類,中間二連方.兩側(cè)各有二個,只有1種，如下圖,

第四類,兩排各有3個，也只有1種，如下圖:

前

圖⑴)

題型考點：①根據(jù)幾何體判斷展開圖或根據(jù)展開圖判斷幾何體。②判斷正方體的展開圖。

【即學(xué)即練1】

12.下列圖形是棱錐側(cè)面展開圖的是（）

【解答】解：四棱錐的側(cè)面展開圖是四個三角形.

故選：D.

【即學(xué)即練2】

13.下面的平面展開圖與圖下方的立體圖形名稱不相符的是（）

__A

A.三棱錐B.長方體

c.正方體D.

【解答】解：選項/中的圖形，折疊后形成的幾何體是三棱柱，不是三棱錐，因此選項N符合題意;

選項8的圖形折疊后成為長方體，因此選項3不符合題意；

選項。的圖形折疊后成為正方體，因此選項C不符合題意;

選項。的圖形折疊后成為圓柱體，因此選項。不符合題意;

故選：A.

【即學(xué)即練3】

14.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

C.圓柱D.圓錐

【解答】解：因為圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形，故這個幾何體是圓錐.

故選：D.

【即學(xué)即練4】

15.如圖四個圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（）

【解答】解：/、是三棱柱的平面展開圖;

3、是三棱錐的展開圖，故不是；

C、是四棱錐的展開圖，故不是；

D,兩底在同一側(cè)，也不符合題意.

故選：A.

【即學(xué)即練5】

16.如圖是一個幾何體的側(cè)面展開圖，則該幾何體是（）

C.五棱柱D.五棱錐

【解答】解：由題意可知，該幾何體為五棱錐，所以它的底面是五邊形.

故選：D.

【即學(xué)即練6】

17.觀察如圖所示圖形，其中不是正方體的展開圖的是（

C.

【解答】解：由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，A,B,C選項可以拼成一個正方體，而D

選項，上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖.

故選：D.

【即學(xué)即練7】

18.下列圖形中，不可以作為一個正方體的展開圖的是（）

C.戶

【解答】解：根據(jù)正方體展開圖的“田凹應(yīng)棄之”可得選項C中的圖形不能折疊出正方體,

故選：C.

【即學(xué)即練81

19.把如圖所示的正方體展開，則選項中哪一個圖形不是這個正方體的展開圖（）

【解答】解：由題知/co三個選項中的圖案都是原正方體的展開圖，

3選項中黑色小圓圈與一個白色小圓圈相對了，故8選項中的圖形不是原正方體的展開圖,

故選：B.

【即學(xué)即練9】

20.如圖，下面的平面圖形是左邊正方體展開圖的是（）

【解答】解：根據(jù)正方體的展開圖的性質(zhì)可得C為正方體的展開圖，故C符合題意.

故選：C.

知識點06正方體展開圖找相對面

1.正方體展開圖找相對面的兩種方法：

①間隔面法：若在一條線上存在三個或四個面，則中間間隔一個面的那兩個面正方體的相對面。

②“Z”字兩端法：若兩個面能夠構(gòu)成“2”字的兩端，則這兩個面試正方體的相對面。

在判斷相對面時，優(yōu)先用間隔面法。

題型考點：①找正方體展開圖的相對面。

【即學(xué)即練1】

21.“從明天起，做一個幸福的人，喂馬，劈柴，周游世界”.如圖所示，已知一個正方體展開圖六個面依

次書寫“明”“天”“喂”“馬”“劈”“柴。則折疊后與“明”相對的是()

「I

天?:馬?劈一

A.天B.馬C.劈D.柴

【解答】解：根據(jù)正方體的展開圖可知：

折疊后與“明”相對的是“柴

故選：D.

【即學(xué)即練2】

22.如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京冬奧會和冬殘奧會的主題口號“一起向未來！”，那

么在正方體的表面與“！”相對的漢字是()

【解答】解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，

由圖形可知，與“!”字相對的字是“向”.

故選：C.

【即學(xué)即練3】

23.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，按虛線折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則ca+』()

【解答】解：由圖可知，a,b,c的對面分別是0,-3,2,

V相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，

.,.a,b,c所表示的數(shù)分別是0,3,-2.

"+6=(-2)0+3=-8.

故選：A.

題型精講

題型01幾何圖形的認識

【典例1】

下列幾何體是圓柱體的是（）

c.

【解答】解：選項/是圓柱體,選項3是三棱錐，選項C是球體，選項。是六棱柱.

故選：A.

【典例2】

D.3個

故選：D.

【典例3】

）是扇形.

【解答】解：由扇形的定義知：2中的陰影部分是扇形.

故選艮

【典例4】

如圖所示是一間房子的平面示意圖，組成這幅圖的簡單幾何圖形是（

A.三角形、長方形

B.三角形、正方形、長方形

C.三角形、正方形、長方形、梯形

D.正方形、長方形、梯形

【解答】解：圖中的幾何圖形有：三角形，正方形，矩形以及梯形.

故選：C.

題型02判斷簡單幾何體的三視圖

【典例1】

在下面的四個幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不一樣的是（）

【解答】解：/、左視圖與主視圖都是正方形，故N不符合題意；

8、左視圖與主視圖不相同，分別是正方形和長方形，故8符合題意;

C、左視圖與主視圖都是矩形，故。不符合題意；

。、左視圖與主視圖都是等腰三角形.故。不符合題意.

故選：B.

【典例2】

在①長方體、②球、③圓錐、④圓柱、⑤三棱柱這五種幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖都完全相

同的是⑵（填上序號即可）.

【解答】解：①長方體主視圖是長方形、左視圖是長方形、俯視圖也是長方形，但是長方形的邊長不一

樣長；

②球主視圖、左視圖、俯視圖都是圓；

③圓錐主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是帶圓心的圓；

④圓柱主視圖、左視圖都是長方形，俯視圖是圓；

⑤三棱柱主視圖是長方形，中間還有一條豎線；左視圖是長方形，俯視圖是三角形;

故答案為：②.

【典例3】

如圖所示的幾何體從上面看到的形狀圖是（）

從正面看

【典例4】

如圖所示的鋼塊零件的俯視圖為（）

【解答】解：從上面看是:

故選：D.

題型03常見圖形的展開圖

【典例1】

如圖，圓柱體的表面展開后得到的平面圖形是（）

【解答】解：圓柱體的側(cè)面展開后得到的平面圖形是矩形，上下兩底是兩個圓.

故選8.

【典例2】

下面四個立體圖形的展開圖中，是圓錐展開圖的是（）

【解答】解：A.這個立體圖形是長方體，故本選項不符合題意；

B.圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形，故這個立體圖形是圓錐，故本選項符合題意;

C.這個立體圖形是三棱柱，故本選項不符合題意；

D.這個立體圖形是圓柱，故本選項不符合題意；

故選：B.

【典例3】

一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則該幾何體的形狀是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

【解答】解：由幾何體的表面展開圖可知，該幾何體的形狀是三棱柱.

故選：B.

題型04正方體的展開圖

【典例1】

故選：D.

【典例2】

下列圖形中，不是正方體展開圖的是（）

【解答】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“一線不過四，田凹應(yīng)棄之”可得,

不是正方體的表面展開圖,

)

【解答】解：由正方體四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，A,B,。選項不可以拼成一個正方體，選

項C可以拼成一個正方體.

故選：C.

題型05正方體的相對面

【典例1】

正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相

對的面上的漢字是（）

A.強B.富C.美D.但J

【解答】解：正方體的表面展開圖相對的面之間一定相隔一個正方形，

“鹽”與"高”是相對面，

"城"與"富”是相對面，

“強”與“美”是相對面，

故選：D.

【典例2】

如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“?！弊炙诘拿嫦鄬Φ拿嫔蠘说淖质?)

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

原正方體中與“?！弊炙诘拿嫦鄬Φ拿嫔蠘说淖质恰坝?

故選：B.

【典例3】

如圖，若要使圖中的平面展開圖折疊成正方形，相對面上兩個數(shù)相等，則x+v=4

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“1”與“x”是相對面，

“3"與“y”是相對面，

\?相對面上兩個數(shù)相同，

??x=1,,

1+3=4.

故答案為：4.

【典例4】

如圖是一個長方體墨水瓶紙盒的表面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù).

(1)填空：a=0>b=2,c=-6；

(2)求(Q+6)C-(b+c)a+——的值.

a+c

6

-2ab0

【解答】解：(1)???紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù),

???觀察圖形可知,a=0,b=2,c=-6.

故答案為：0,2,-6；

(2)(a+b)c-(6+c)a+—^―

a+c

=(0+2)X(-6)—[2+(-6)]X0+——~-

0+(-6)

=-12-o-A

3

強化訓(xùn)練

1.如圖所示幾何體中：棱柱有（）個.

【解答】解：由棱柱的特征可知第3個和第5個幾何體是棱柱.

故選：B.

2.下面幾種幾何圖形中，屬于平面圖形的是（）

①三角形；②長方形；③正方體；④圓；⑤四棱錐；⑥圓柱.

A.①②④B.①②③C.①②⑥D(zhuǎn).④⑤⑥

【解答】解：①三角形；②長方形；④圓，它們的各部分都在同一個平面內(nèi)，屬于平面圖形;

③正方體；⑤四棱錐；⑥圓柱屬于立體圖形.

故選：A.

3.如圖，是一個幾何體的展開圖，該幾何體是（）

三棱柱C.長方體D.三棱錐

【解答】解：：該幾何體的上下底面是三角形，側(cè)面是三個長方形,

，該幾何體是三棱柱,

故選：B.

從正面和左面看到的形狀圖相同的有（

A.1個D.4個

【解答】解：球體從正面和左面看到的形狀圖都是圓；

該三棱柱的主視圖是三角形，左視圖是矩形，故從正面和左面看到的形狀圖不相同;

圓錐從正面和左面看到的形狀圖都是等腰三角形；

圓柱從正面和左面看到的形狀圖都是矩形.

所以從正面和左面看到的形狀圖相同的有3個.

故選：C.

5.由6個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（）

故選：B.

6.一個棱柱有10個面，那么它的棱數(shù)是（

A.16B.20

【解答】解：一個棱柱有10個面，那么這個棱柱是八棱柱，

它的棱數(shù)為3X8=24；

故選：D.

7.如圖的正方體紙盒，只有三個面上印有圖案，下面四個平面圖形中，經(jīng)過折疊能圍成此正方體紙盒的是

O

△□△O

C.

O□

【解答】解：由題意知，圖形經(jīng)過折疊能圍成題中正方體紙盒,

故選：B.

8.已知一個直棱柱有21條棱，x個面和y個頂點，則3x-2y的值為（）

A.-1B.-2C.2D.1

【解答】解：由21+3=7知，此棱柱是七棱柱,

，這個七棱柱有9個面，有14個頂點,

.,.x—9,y—14,

.\3x-2y=27-28=-1.

故選：A.

9.在圓柱、圓錐、長方體這三種幾何體中，截面不可能是長方形的是圓錐.

【解答】解：對于圓柱，當截面垂直于圓柱的底面時，則截面是長方形;

對于圓錐，無論截面怎樣放置都截不出長方形;

對于長方體，當截面平行正方體的一個面時，則截面是長方形.

綜上所述：截面不可能是長方形的是圓錐.

故答案為：圓錐.

10.1個小正方體的六個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將它按如圖所示的方式順時針滾動，每滾動

1和6相對,2和5相對,3和4相對,

將正方體沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動90°算一次，正方體朝下一面的點數(shù)依次為2,3,5,4,

且依次循環(huán),

V20234-4=505........3,

...滾動第2023次后，骰子朝下一面的點數(shù)是：5,

故答案為：5.

11.用棱長相同的小正方體擺成如圖所示的幾何體，第1層有1個正方體，第2層有3個正方體，第3層

有6個正方體，按圖中擺放的方法類推，第10層有一個正方體.

第1層

第2層

第3層

【解答】解：第1層：1個，

第2層：1+2=3（個），

第3層：1+2+3=6（個），

第4層：1+2+3+4=10（個）,

第10層：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（個），

故答案為：55.

12.如圖，是一個正方體的表面展開圖，折成正方體后其相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則