浙江寧波鎮(zhèn)海區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。.

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖數(shù)軸的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a-b|=3,|b-c|=5,且原點(diǎn)O與A、B的距離分別為4、

1,則關(guān)于。的位置，下列敘述何者正確？（）

dB仁

A.在A的左邊B.介于A、B之間

C.介于B、C之間D.在C的右邊

2.已知關(guān)于x的不等式組-l<2x+b<l的解滿足0<x<2,則b滿足的條件是（）

A.0<b<2B.-3<b<-1C.-3<b<-1D.b=-1或-3

3.如圖浙疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8,BC=10,則ACEF的周長(zhǎng)為（）

4.2018年春運(yùn)，全國(guó)旅客發(fā)送量達(dá)29.8億人次，用科學(xué)記數(shù)法表示29.8億，正確的是（）

A.29.8x109B.2.98x109C.2.98x10100.0.298x1010

5.如圖，以/AOB的頂點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D.再分別以點(diǎn)C、D為圓心,

￡

大于，CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在/AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作射線OE,連接CD.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A

A.射線OE是NAOB的平分線

B.△COD是等腰三角形

C.C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱

D.O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱

2_

6.a、b是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（2,a）、B（3,b）在反比例函數(shù)y=-%的圖象上，貝U（）

A.a<b<0B.b<a<0C.a<0<bD.b<0<a

7.如圖，ZACB=90°,AC=BC,ADXCE,BE±CE,若AD=3,BE=1,貝！JDE=（）

h0a

A.①②B.①④C.②③D.③④

10.已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是（）

A.0B.2C.4D.8

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線，AC=AD,BOAB,AB〃CD,AB=4,BD=2小,tanZBAC=3^,

則線段BC的長(zhǎng)是.

12.如圖所示，扇形OMN的圓心角為45。，正方形A1B1C1A2的邊長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)Al,A2在線段OM上，頂點(diǎn)B1在

弧MN上，頂點(diǎn)C1在線段ON上，在邊A2cl上取點(diǎn)B2,以A2B2為邊長(zhǎng)繼續(xù)作正方形A2B2c2A3,使得點(diǎn)C2在線

段ON上，點(diǎn)A3在線段OM上，……，依次規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2018M=.

13.在3x3方格上做填字游戲，要求每行每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，若填在圖中的數(shù)字如圖所示,

則x+y的值是.

2x32

y-3

4y

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4),直線y=4x—3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M是直線

AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為.

15.如圖所示，四邊形ABCD中，㈤=60°,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E,且=NACD=30。，若AB=M,

AC=7,則CE的長(zhǎng)為

16.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,ZABC,NACB的角平分線交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作EF〃:BC,交AB、CD于點(diǎn)E、

F,則EF的長(zhǎng)度為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)學(xué)校決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè)：A、實(shí)心球；B、立定跳遠(yuǎn)；C、跳繩；D、跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)

四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解

答下列問(wèn)題：

(1)在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有2名男生，3名女生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖

或列表法求出剛好抽到不同性別學(xué)生的概率.

2

18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+m與雙曲線y=-%相交于點(diǎn)A（m,2）.

（1）求直線y=kx+m的表達(dá)式；

2

（2）直線y=kx+m與雙曲線y=-%的另一個(gè)交點(diǎn)為B,點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，若AB=BP,直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo).

19.（8分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的。O與BC相切于點(diǎn)D,與AB交于

點(diǎn)E,連接ED并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證:AE=AF；

1

(2)若DE=3,sinZBDE=3,求AC的長(zhǎng).

20.（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB/7CD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交線

段BE于點(diǎn)G,CG2=GE-GD.求證：ZACF=ZABD；連接EF,求證：EF?CG=EG?CB.

21.（8分）學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作

交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)

查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1,2）.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

圖2本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；將條

形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí),

請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

22.（10分）路邊路燈的燈柱垂直于地面，燈桿氏4的長(zhǎng)為2米，燈桿與燈柱成120°角，錐形燈罩的軸線

與燈桿垂直，且燈罩軸線AD正好通過(guò)道路路面的中心線（。在中心線上）.已知點(diǎn)°與點(diǎn)。之間的距離為12米,

求燈柱的高.（結(jié)果保留根號(hào)）

23.（12分）如圖，兒48c的頂點(diǎn)是方格紙中的三個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列作圖，①僅用無(wú)刻度直尺，且不能用直

尺中的直角；②保留作圖痕跡.

在圖1中畫(huà)出A3邊上的中線8；在圖2中畫(huà)出YAB砂，使得

口ABEF

24.主題班會(huì)上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫(huà)，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn):

A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；D.合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏.

要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫(xiě)出自己的感悟.根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖

表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

觀點(diǎn)頻數(shù)頻率

Aa0.2

B12」0.24

C8b

D200.4

（1）參加本次討論的學(xué)生共有人；表中a=,b=.；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從A,B,C,D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D（合理競(jìng)爭(zhēng),

合作雙贏）的概率.

4■

6*_____

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

分析：由A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根據(jù)原點(diǎn)O與A、

B的距離分別為1、1,即可得出2=±1、b=±l,結(jié)合a、b、c間的關(guān)系即可求出a、b、c的值，由此即可得出結(jié)論.

解析：*?|a-b|=3,|b-c|=5,

；.b=a+3,c=b+5,

?.?原點(diǎn)。與A、B的距離分別為1、1,

.*.a=±l,b=±l,

*.*b=a+3,

a=-1,b=-1,

*.*c=b+5,

Ac=l.

點(diǎn)O介于B、C點(diǎn)之間.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)值以及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是確定a、b、c的值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目

時(shí)，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系分別找出各點(diǎn)代表的數(shù)是關(guān)鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集，進(jìn)而解答即可.

【詳解】

".--l<2x+b<l

-1-b..l-Z7

-------<%<------

22

:關(guān)于x的不等式組-l<2x+b<l的解滿足0<x<2,

匚40

2

工2

[2

解得：-3991,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集.

3、A

【解析】

解：：四邊形ABCD為矩形，

.".AD=BC=10,AB=CD=8,

?.?矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，

.*.AF=AD=10,EF=DE,

在RtAABF中，

：BF=一6=6,

；.CF=BC-BF=10-6=4,

AACEF的周長(zhǎng)為：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.

故選A.

4、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中13al<10,n為整數(shù)，且為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,由此即可解答.

【詳解】

29.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為：29.8億=2980000000=2.98x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

5、D

【解析】

試題分析：A、連接CE、DE,根據(jù)作圖得到OC=OD,CE=DE.

?.?在△EOC與^EOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,

AAEOC^AEOD(SSS).

.\ZAOE=ZBOE,即射線OE是/AOB的平分線，正確，不符合題意.

B、根據(jù)作圖得到OC=OD,

.?.△COD是等腰三角形，正確，不符合題意.

C、根據(jù)作圖得到OC=OD,

又：射線OE平分NAOB,；.OE是CD的垂直平分線.

...C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱，正確，不符合題意.

D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE,；.CD不是OE的平分線，

???O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對(duì)稱，錯(cuò)誤，符合題意.

故選D.

6、A

【解析】

y=---2-y----2-

解：X,.?.反比例函數(shù).X的圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，?..點(diǎn)A(2,

2

y=—

a)、B(3,b)在反比例函數(shù)%的圖象上，...aCbCO,故選A.

7、B

【解析】

根據(jù)余角的性質(zhì)，可得/DCA與/CBE的關(guān)系，根據(jù)AAS可得△ACD與ACBE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可

得AD與CE的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案.

【詳解】

ZADC=ZBEC=90°.

ZBCE+ZCBE=90°,ZBCE+ZCAD=90°,

ZDCA=ZCBE,

ZACD=ZCBE

<ZADC=ZCEB

在^ACD和^CBE中，〔AC一=RC，

AACD^ACBE(AAS),

；.CE=AD=3,CD=BE=1,

DE=CE-CD=3-1=2,

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).

8、C

【解析】

試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）一能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下

面投射所得的視圖稱俯視圖一能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖一能反映物

體的左面形狀.選項(xiàng)C左視圖與俯視圖都是，故選C.

9、B

【解析】

分析：本題是考察數(shù)軸上的點(diǎn)的大小的關(guān)系.

解析：由圖知，b<O<a,故①正確，因?yàn)閎點(diǎn)到原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，所以故②錯(cuò)誤，因?yàn)閎<O<a,所以ab<0,故③錯(cuò)

誤，由①知a-b>a+b,所以④正確.

故選B.

10、D

【解析】

Va-2b=-2,

.*.-a+2b=2,

，-2a+4b=4,

，4-2a+4b=4+4=8,

故選D.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、6

【解析】

作DEJ_AB,交BA的延長(zhǎng)線于E,作CFJ_AB,可得DE=CF,且AC=AD,可證RSADEgRsAFC,可得AE=AF,

DE

ZDAE=ZBAC,根據(jù)tan/BAC=/DAE=NE°,可設(shè)DE=3A/4,AE=a,根據(jù)勾股定理可求a的值，由此可得BF,

CF的值.再根據(jù)勾股定理求BC的長(zhǎng).

【詳解】

如圖：

作DEJ_AB,交BA的延長(zhǎng)線于E,作CF_LAB,

VAB/7CD,DE±AB±,CF±AB

；.CF=DE,且AC=AD

：.RtAADE^RtAAFC

；.AE=AF,ZDAE=ZBAC

VtanZBAC=3A/5

.\tanZDAE=3A/5

.?.設(shè)AE=a,DE=34a

在RtABDE中，BD2=DE2+BE2

.*.52=(4+a)2+27a2

9

解得al=l,a2=-7(不合題意舍去)

；.AE=1=AF,DE=3V5=CF

.*.BF=AB-AF=3

在RtABFC中，BC="F+CF'=6

【點(diǎn)睛】

本題是解直角三角形問(wèn)題，恰當(dāng)?shù)貥?gòu)建輔助線是本題的關(guān)鍵，利用三角形全等證明邊相等，并借助同角的三角函數(shù)值

求線段的長(zhǎng)，與勾股定理相結(jié)合，依次求出各邊的長(zhǎng)即可.

12、2.

【解析】

探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問(wèn)題.

【詳解】

ZMON=45°,

???△C2B2C2為等腰直角三角形，

.\C2B2=B2C2=A2B2,

正方形A2B2C2A2的邊長(zhǎng)為2,

j_______

；.OA3=AA3=A2B2=2A2c2=2.OA2=4,OM=OB2=打+4?=2有,

j_J_

同理，可得出：0An=An-2An=2An-2An-2=2,

1

02015

???OA2028=A2028A2027二2,

1

02015

???A2028M=2"-2.

1

故答案為26-22°15.

【點(diǎn)睛】

本題考查規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，學(xué)會(huì)利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

13、0

【解析】

根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果.

【詳解】

"2x+3+2=2-3+4yJx+2y=-3①

解：根據(jù)題意得：》+y+4y=2x+3+2,即［y=l②，

x=-l

<

解得：,

則x+y=-1+1=0,

故答案為0

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

28

14、5

【解析】

認(rèn)真審題，根據(jù)垂線段最短得出PM1AB時(shí)線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長(zhǎng)度，利用△PBM^AABO,

即可求出本題的答案

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PMJ_AB,貝I：ZPMB=90°,

y*

當(dāng)PMJ_AB時(shí)，PM最短，

2

因?yàn)橹本€y=4x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,

可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-3）,

在R3AOB中，AO=4,BO=3,AB=百+42=5,

VZBMP=ZAOB=90°,/B=NB,PB=OP+OB=7,

.,.APBM^AABO,

PBPM

AA5=AO,

7PM

BP：54,

28

所以可得：PM=5.

16

T

15、

【解析】

此題有等腰三角形，所以可作BHLCD,交EC于點(diǎn)G,利用三線合一性質(zhì)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得NBGD=120。，根據(jù)四邊

形內(nèi)角和360。,得到/ABG+/ADG=180。.此時(shí)再延長(zhǎng)GB至K,使AK=AG,構(gòu)造出等邊△AGK.易證△ABK^AADG,

從而說(shuō)明△ABD是等邊三角形，BD=AB=W,根據(jù)DG、CG、GH線段之間的關(guān)系求出CG長(zhǎng)度，在R3DBH中利

用勾股定理及三角函數(shù)知識(shí)得到NEBG的正切值，然后作EFXBG,求出EF,在RtAEFG中解出EG長(zhǎng)度，最后

CE=CG+GE求解.

【詳解】

如圖，作BH_LCD于H,交AC于點(diǎn)G,連接DG.

K

???BD=BC，

，BH垂直平分CD,

???DG=CG，

???NGDC=/GCD=30°，

???^DGH=60°=4GD=4GB=4AD，

???，ABG+/ADG=180°，

延長(zhǎng)GB至K,連接AK使AK=AG,則AAGK是等邊三角形,

???^K=60°=/AGD，

又NABK=，ADG,

AABKAADG（AAS）,

AAB=AD,

AABD是等邊三角形，

?.?BD=AB=M，

設(shè)GH=a,則DG=CG=KB=2a,AG=KG=7—2a,

???BG=7—2a—2a=7—4a，

???BH=7-3a，

25

=19-1a2=-

在RtADBH中,，解a得2

5

a=一

當(dāng)2時(shí)，BH<0,所以a=l,

tan^EBG=—=—

??C?G=2，BG=3，BH4

作EFLFG,設(shè)FG=b,EG=2b,EF=GbBF=4b,BG=4b+b=5b,

b工——3

???5b=3，5，

EG=2b=-CE=-+2=—

5,則55,

16

故答案為5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，正確

作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

16、4

【解析】

試題分析：根據(jù)BD和CD分別平分NABC和NACB,和EF〃BC,利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證

出BE=DE,DF=FC.然后即可得出答案.

解：???在aABC中，BD和CD分別平分NABC和NACB,

二?NEBD=NDBC,ZFCD=ZDCB,

VEF//BC,

JNEBD=NDBC二NEDB,ZFCD=ZDCB=ZFDC,

ABE=DE,DF=EC,

VEF=DE+DF,

???EF二EB+CF=2BE,

???等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,

VEF/7BC,

:?△ADE是等邊三角形，

???EF二AE=2BE,

29

故答案為4

考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

三、解答題（共8題，共72分）

3

17、(1)150；(2)詳見(jiàn)解析;(3)5.

【解析】

（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、C、D得到B類人數(shù)，再計(jì)算出它所占的百分比，然后補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好抽到不同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解.

【詳解】

解：⑴15+10%=150,

所以共調(diào)查了150名學(xué)生；

（2）喜歡“立定跳遠(yuǎn)”學(xué)生的人數(shù)為150-15-60-30=45,

喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生所占百分比為1-20%-40%-10%=30%,

兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

男女

4

男女女女

女

男男女女

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好抽到不同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)為12,

_12_3

所以剛好抽到不同性別學(xué)生的概率205

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

H

18、(1)m=-1；y=-3x-1；(2)Pl(5,0),P2(3,0).

【解析】

(1)將A代入反比例函數(shù)中求出m的值，即可求出直線解析式，

(2)聯(lián)立方程組求出B的坐標(biāo)，理由過(guò)兩點(diǎn)之間距離公式求出AB的長(zhǎng)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出BP長(zhǎng)即可解題.

【詳解】

2

y-

解：(1)??,點(diǎn)A(m,2)在雙曲線元上，

??m=:-1,

AA(-1,2),直線y=kx-1,

??,點(diǎn)A(-1,2)在直線y=kx-1上，

y--3x-1.

y=-3x-1f2

<2\x=-li3

(2)[x，解得或〔、一,

2

則有(n-3)2+32=9

_n

解得n=5或3,

API(5,0),P2(3,o).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，中等難度，聯(lián)立方程組，會(huì)用兩點(diǎn)之間距離公式是解題關(guān)鍵.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.

【解析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

(1)連接OD,

VOD=OE,

.".ZODE=ZOED.

?..直線BC為。O的切線，

.,.ODXBC.

.,.ZODB=90°.

VZACB=90°,

，OD〃AC.

.\ZODE=ZF.

.,.ZOED=ZF.

，AE=AF；

（2）連接AD,

：AE是。O的直徑，

ZADE=90°,

VAE=AF,

；.DF=DE=3,

VZACB=90°,

ZDAF+ZF=90°,ZCDF+ZF=90°,

ZDAF=ZCDF=ZBDE,

DF1

在RtAADF中,AF=sinZDAF=sinZBDE=3,

；.AF=3DF=9,

CFJ_

在RtACDF中，DF=sin/CDF=sin/BDE=3,

j_

；.CF=3DF=1,

/.AC=AF-CF=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的判定等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線、熟練掌握和靈

活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

CGGD

試題分析：（1）先根據(jù)CG2=GE?GD得出GECG,再由/CGD=/EGC可知△GCDs^GEC,ZGDC=ZGCE.根

據(jù)AB〃CD得出NABD=/BDC,故可得出結(jié)論；

FGEG

（2）先根據(jù)/ABD=NACF,ZBGF=ZCGE得出△BGFs/\CGE,故3GCG.再由NFGE=/BGC得出

△FGE^ABGC,進(jìn)而可得出結(jié)論.

CGGD

試題解析：（1）VCG2=GE?GD,:.GECG.

又：NCGD=/EGC,/.△GCD^AGEC,ZGDC=ZGCE.

VAB/7CD,.,.ZABD=ZBDC,/.ZACF=ZABD.

FGEG

(2)VZABD=ZACF,ZBGF=ZCGE,ABGF^ACGE,:.BGCG

FEEG

XVZFGE=ZBGC,AAFGE^ABGC,:.BCCG,.-.FE?CG=EG?CB.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

21、(1)20；(2)作圖見(jiàn)試題解析；(3)2.

【解析】

(1)由A類的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；

(2)先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答

案.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：(2+1)勺5%=20(名)；

故答案為20；

(2)；C類女生:20x25%-2=3(名)

D類男生：20x(1-15%-50%-25%)-1=1(名)；

(3)列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2,

男A1男A2女A

男D男A1男D男A2男D女A男D

女D