2024年哈爾濱市道里區(qū)九年級(jí)二模數(shù)學(xué)試卷+答案

2023——2024下學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試二

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.下列運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)是（）.

①|(zhì)20241=2024；②2024°=1；③2024T=」一；④J（-2024>=2024.

2024

（A）l（B）2（C）3（D）4

2.下列運(yùn)算中，正確的是（）.

5.芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體

積更小的晶體管.目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為

0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

（A）1.4X10-8（B）"XI。-，（C）0.14X10-6（D）1.4X10-9

6.袋子里有4個(gè)球,分別標(biāo)有2,3,4,5四個(gè)數(shù)字,隨機(jī)抽取的兩個(gè)球中數(shù)字之和大于6的概

率是（）.

7.如圖，一條河兩岸互相平行，為測(cè)得此河的寬度PT（PT與河岸PQ垂直），測(cè)P、Q兩點(diǎn)

距離為m米，/尸。7=。，則河寬PT的長(zhǎng)度是（）.

YYi

(A)-----(B)wcosa(C)wsina(D)優(yōu)tana

（第9題圖）

第1頁(yè)（共6頁(yè)）

8.閱讀以下作圖步驟：

①在0A和0B上分別截取OC,0D,使OC=OD；

②分別以C,D為圓心，以大于-^CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NAOB內(nèi)交于點(diǎn)M；

③作射線0M,連接CM,DM,如圖所示.

根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是().

(A)N1=N2且CM=DM(B)N1=N3且CM=DM

(C)N1=N2且OD=DM(D)N2=N3且OD=DM

9.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,以AC為邊作第2個(gè)正方形ACEF,再以CF為邊作第3個(gè)正

方形FCGH,…，按照這樣的規(guī)律作下去，第2024個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為().

揚(yáng)20”揚(yáng)2024(揚(yáng)2023

(A)(2(B)(2(C)(D)(6嚴(yán)

10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)4cm,點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿A—D-C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)

點(diǎn)Q以lcm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，連接PQ和PC,APQC的面積為s(c陽(yáng)2)(sWO),下列圖象能正確

反映出s與t的函數(shù)關(guān)系的是().,

(A)(B)(C)(D)

二、填空題(每小題3分，共計(jì)30分)

11.在函數(shù)y=-72=中，自變量x的取值范圍是_________.

12.已知實(shí)數(shù)a,b,滿足a+b=8,ab=9,則Vb+a/的值為_(kāi)_________.

13.若點(diǎn)M(m+2,m-1)在第四象限，則m的取值范圍是.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱該點(diǎn)為“黎點(diǎn)”.例

如(-1,1),(2024,-2024)都是“黎點(diǎn)”，則雙曲線y=型上的“黎點(diǎn)”是.

X

15.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條

拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度打(單位：m)與飛行時(shí)間/(單位：s)之間

具有函數(shù)關(guān)系：力=-5/+20/,則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間/=s.

第2頁(yè)(共6頁(yè))

（第16題圖）（第17題圖）

16.如圖，用一個(gè)半徑為9cm的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了120°,假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì),

且與輪滑之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了cm.（結(jié)果保留》）

17.如圖，。。是一個(gè)盛有水的容器的橫截面，O0的軌為10cm,水的最深處到水面AB的

距離為4cm,則水面AB的寬度為cm.

18.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即

圖中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度.如圖，點(diǎn)A,

B,Q在同一水平線上，NABC和NAQP均為直角，AP與BC相交于點(diǎn)D.測(cè)得AB=40dm,BD

=20dm,AQ=12m,則樹(shù)高PQ的長(zhǎng)是m.

（第19題圖）

19.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)A作AE_LBD,垂足為點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)

C作CFJ_BD,垂足為點(diǎn)F,連接AF和CE,若S&CEF=ZS3E（S表示面積），貝IsinNAFE

的值是.

20.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°,得到線段AE（點(diǎn)D和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接DE,在AC上取一點(diǎn)F,連接DF和BF,

BF和ED相交于點(diǎn)G,若AB=3,BD=2CD,CF=CD,則BG的長(zhǎng)是.

三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）

21.（本題7分）

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式2“生~7+VT+―7的值，其中。=4cos45O-2sin30°.

a-2a+11a-1a-\J

第3頁(yè)（共6頁(yè)）

22.（本題7分）

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，線段AB的端點(diǎn)均在

小正方形的頂點(diǎn)上.

<1）畫(huà)出線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段BC,連接AC；

（2）在（1）的條件下，將aABC先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

得到4DEF（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F）,畫(huà)出△DGF,

使△DGF與aDEF關(guān)于直線DF對(duì)稱（點(diǎn)G在小正方形頂點(diǎn)上），直接寫(xiě)出四邊形DEFG的周

長(zhǎng).

23.（本題8分）

為豐富學(xué)生課余活動(dòng)，博熙中學(xué)組建了A體育類(lèi)、B美術(shù)類(lèi)、C音樂(lè)類(lèi)和D其它類(lèi)四類(lèi)

學(xué)生活動(dòng)社團(tuán)，要求每人必須參加且只參加一類(lèi)活動(dòng).學(xué)校隨機(jī)抽取九年級(jí)（1）班全體學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查，以了解學(xué)生參加社團(tuán)情況.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所

示）.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：

人數(shù)t

（第23題圖）

（1）在這次調(diào)查中，九年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少人；

（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的

度數(shù)是多少；

（3）博熙中學(xué)共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估算該校參與體育類(lèi)和美術(shù)類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù).

第4頁(yè)（共6頁(yè)）

24.(本題8分)

如圖，ZkABC中，BA=BC,以AB為直徑作。0交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作。0

的切線交BC于點(diǎn)F.

(1)求證：DF1BC；

(2)若AC=4指，tanNACB=2,求EF的長(zhǎng).

(第24題圖)

25.(本題10分)

某工廠簽了1980件商品訂單，要求不超過(guò)15天完成.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)車(chē)間來(lái)完成加工

任務(wù).已知甲車(chē)間的加工能力是乙車(chē)間加工能力的1.5倍，并且加工540件需要的時(shí)間甲車(chē)

間比乙車(chē)間少用3天

(1)求甲、乙每個(gè)車(chē)間的加工能力每天各是多少件；

(2)甲、乙兩個(gè)車(chē)間共同生產(chǎn)了若干天后，甲車(chē)間接到新任務(wù)，留下乙車(chē)間單獨(dú)完成剩

余工作，求甲、乙兩車(chē)間至少合作多少天，才能保證完成任務(wù)？

26.(本題10分)

已知：aABC中，AB=AC,AD_LBC于D,點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，連接EF、

CF和CE.

(1)如圖1,若/BAC=90°,CF=EF,請(qǐng)直接寫(xiě)出4FCE是三角形；

(2)如圖2,若NBAC=120°,CE=CF,求證：4CEF為等邊三角形；

(3)如圖3,在(2)的條件下，將AAEC沿EC翻折，得到連接FK,ZFKC=90°,

AF=3,求FK的長(zhǎng).

(第26題圖)

第5頁(yè)(共6頁(yè))

27.（本題10分）

3

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=—%+3與x軸交于點(diǎn)B,與y

2

軸交于點(diǎn)A,將AAOB沿y軸翻折得到△AOC（點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)）.

（1）如圖1,求直線AC的解析式；

（2）如圖2,點(diǎn)P在線段AC上（點(diǎn)P不與A、C重合）,過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線，垂足為

點(diǎn)Q,PQ交A0于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段0D的長(zhǎng)為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系

式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；

（3）如圖3,在（2）的條件下，在0C上取一點(diǎn)E,連接AE和CD交于點(diǎn)F,若OD=OE,

AD=DF,點(diǎn)G為0C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DG和AG,使NADG=3NDAG,求直線DG的解析式.

（第27題圖）

第6頁(yè)（共6頁(yè)）

2023——2024下學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試二答案

一、選擇題(每小題3分，共計(jì)30分)

l.D2.C3.B4.C5.A6.A7.D8.A9.C10.B

二、填空題(每小題3分，共計(jì)30分)

ll.x>2,12.72,13.-2<m<l,14.(2,-2),(-2,2),15.2,16.6n，17.16,18.6,

亞2^7

19.——，20.

75

三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）

21.（本題7分）

解:原式=上二L+""+"+"+i1分

("1)2(a+l)(a-l)

a—1+1)(Q—1)

(Q1分

("1)2(4+1)2

1

1分

。+1

tz=4X--2X-=2V2-1,-2分

22

原式—='=2.

2分

2V2-1+12V24

22.(本題7分)

四邊形DEFG的周長(zhǎng)是4瓶.

（第22題圖）

（每個(gè)圖正確各3分，正確計(jì)算周長(zhǎng)得1分）

23.（本題8分）

（1）解：12?30%=40（人）........1分

答：在這次調(diào)查中，九年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是40人.........1分

（2）解：C類(lèi)學(xué)生人數(shù):40-12-14-4=10（人）........1分

扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類(lèi)所在的扇形的圓形角度數(shù)是360°X-i=36°........1分

40

1

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

（補(bǔ)圖正確1分）（第23題圖）

(3)2000X12+14=1300(人)........2分

40

答：估算該校參與體育類(lèi)和美術(shù)類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)1300人........1分

24.(本題8分)

(1)證明：如圖1,連接0D.

VBA=BC

:.ZBAC=ZBCA......................1分

V0A=0D

Z0AD=Z0DA

:.ZBCA=Z0DA

...0D〃BC.......................1分

/.Z0DF+ZBFD=180o

?.?DF是。0的切線

AODIDF

:.Z0DF=90°.......................1分（第24題圖1）

:.ZBFD=90°

ADF1BC......................1分

(2)解：如圖2,連接BD和DE.

；AB是。0直徑

ZADB=ZCDB=90°................1分

VAB=BC

；.AD=CD=26......................1分

在RtACDFVtanZACB=2/.CF=2

VZDAB+ZDEB=180°,ZDEC+ZDEB=180°

ZDAB=ZDEC

■:ZDAB=ZDCB

ZDCE=ZDEC

.,.DC=DE......................1分

VDF1BC

/.EF=CF=2.......................1分

2

25.（本題10分）

解：（1）設(shè)乙每個(gè)車(chē)間的加工能力每天是x件，則甲每個(gè)車(chē)間的加工能力每天是1.5x件.

利.馳=3......................2分

x1.5%

解得：x=60......................1分

經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解.......1分

1.5x=90

答：乙每個(gè)車(chē)間的加工能力每天是60件，甲每個(gè)車(chē)間的加工能力每天是90件......1分

（2）設(shè)甲、乙兩車(chē)間合作m天，才能保證完成任務(wù)。

m+[1980-（60+90）m]-60<15......................3分

解得：m>12......................1分

答：甲、乙兩車(chē)間至少合作12天，才能保證完成任務(wù)........1分

26.（本題10分）

（1）4CEF為等腰直角三角形；.......2分

（2）證明：如圖2,延長(zhǎng)FA到點(diǎn)G,使AG=AE,連接CG.

.*AB=AC,AD±BC,ZBAC=120°

,?ZBAD=ZCAD=60°......................1分

,?ZEAC=ZGAC=120°

ZAC=AC

?.△EAC^AGAC

*.ZAEC=ZAGC,EC=CG................1分

.*CE=CF

\CG=CF

??ZCGF=ZCFG=ZAEC.................1分

?,ZAHE=ZCHF

,?ZEAH=ZFCH=60°

??△CEF為等邊三角形......1分

（3）如圖3,在AF上取一點(diǎn)P,使AP=AC,連接CP和EP.

??ZCAP=60°

??△APC為等邊三角形

\AC=PC

??ZACP=ZFCE=60°

,?ZACP-ZECP=ZFCE-ZECP

??ZACE=ZPCF

；EC=CF

?.△ACE^APCF

*.AE=FP......................1分

/△AEC沿EC翻折得到△KEC,

\AC=CK,ZACE=ZKCE=ZPCF

*.CK=CP,ZKCF=ZPCE（第26題圖3）

?.AECP^AFCK

??ZEPC=ZFKC=90°......................1分

3

/.ZEPA=30°,ZAEP=90°

.,.AP=2AE=2PF........1分

VAF=3

/.AE=PF=1,AP=AC=KC=2,AD=DP=1,DF=2,CD=5CF=V7,

.\FK=V3..........1分

27.(本題10分)

(1)解:如圖1,令x=0則y=3,即A(0,3),令y=0則x=-2即B(-2,0)

?.?將AAOB沿y軸翻折得到aAOC(點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn))

AC(2,0),

設(shè)直線AC的解析式為-V=a+A,把A(0,3)和C(2,0)代入直線解析式中

2左+6=0解得仁一5

b=3

b=3

直線AC解析式為y=_]X+3........1分

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PRLOC,垂足為點(diǎn)R,過(guò)點(diǎn)P作PHLAO,垂足為點(diǎn)H

VZH0R=ZPR0=ZPH0=90°

...四邊形HORP為矩形

3

設(shè)p(t,--r+3)

2

3

OH=PR=一一t+3,OR=HP=t........1分

2

3

DH=d+T—3

2

VZAQD=ZPHD=90°,ZADQ=ZPDH

(第27題圖1)

NQAD=/HPD1八

**.tanZHPD=tanZQAD

DHBQ

PH-AO

/?dH—t—3c,

2J

t3

d=——t+3........1分

6.

(3)解：如圖3,在x軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)M,使OM=OA,過(guò)點(diǎn)M作CD的垂線，垂足為點(diǎn)

N,連接MD.

4

V0D=0E,ZM0D=ZA0E=90°

AAMOD^AAOE

:.ZMD0=ZAE0

設(shè)NOAE二a貝（J