2024年浙江省溫州某中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含答案）

2024年浙江省溫州二中中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）

2.溫州市2023年末常住人口總數(shù)約為9761000,數(shù)字9761000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.976.1X104B.97.61X105C.9.761x106D.0.9761X107

3.如圖是由3個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的主視圖是（）

止面

D.

4.下列運算正確的是（）

A.(1)2=4B.(-2)2=-4C.22+22=24D.22=4

5.為讓學(xué)生加強體育鍛煉，學(xué)校購買了甲、乙、丙、丁四種體育器材，數(shù)量統(tǒng)計圖如圖所示，已知丁器材

有40件，則購買的器材一共有（）件.

A.80

B.120

C.200

D.300

6.如圖，正六邊形4BCDEF的邊長為#,以頂點4為圓心，力B長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積是

D.弩n

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7.經(jīng)兩次降息調(diào)整，某銀行人民幣存款一年期的年利率，從2022年6月的0.021降到2024年6月的0.018.設(shè)

平均每次降息百分率為x,可列出方程為（）

A.0.021(l-x)2=0.018B.0.021(1+x)2=0.018

C.0.021(1-2%)=0.018D.0,021(1+2%)=0.018

8.如圖，將矩形紙片＜BC）沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE與4D相交于點尸，若

/-EDF=44°,貝!UD8E的度數(shù)是()

A.22°

B.22.5°

C.23°

D.23.5°

9.如圖，在Rt△4BC中，NC=90。，BC=S,分別以點48為圓心，大于，48

的長為半徑作弧，兩弧交于點M,N,作直線MN交AB于點D,交AC于點E,連結(jié)

BE；以點。為圓心，4。長為半徑作弧，交直線MN于點F,連結(jié)4凡BF若AF=

竽展貝UCE的長是（）

A53B與65

12c?運D-詈

10.已知一次函數(shù)y=kx+b（/c力是常數(shù)，且kW0）,%與、的部分對應(yīng)值如表所示，其中租+n=3,

幾+p=6,則71的值為（）

X123

ymnV

5Q

A-B-C.2D.1

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.因式分解：a2-4=.

12.一只不透明的袋子中裝有2個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，這

個球是白球的概率是.

13.不等式組佟U的解是.

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14.當(dāng)燈泡兩端電壓恒定時，通過燈泡的電流/(4)與其電阻R(0)成反比例，I

關(guān)于R的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)電流/不大于0.24時，電阻R的取值范圍是

15.如圖，48是圓的直徑，弦CD1交于點E,CD=2避，點F在線段DC的延長線上，4尸與圓交于點G.

已知NFAB=45°,/.BAD=30°,則FG=.

16.如圖，在Rt△ABC中，ABAC=90°,以BC為邊向外作正方形BCDE,連結(jié)4E,AD

分別交于點凡G,若BF：CG=3：4,貝Utan-ICB=.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

(1)計算：1|-0+2-1；

(2)化簡：(%-1)(%+1)+x(3—x).

18.(本小題8分)

某校在七年級學(xué)生中開展安全知識競賽，共200名學(xué)生，隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(滿分10分)，整理數(shù)據(jù)

如下：

①抽取的學(xué)生的成績條形統(tǒng)計圖：

②抽取的學(xué)生的成績統(tǒng)計表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

6.85ab

Q)填空：a=,b=.

(2)通過計算估計七年級學(xué)生中成績達(dá)到9分及以上的人數(shù).

(3)七年級小明同學(xué)的成績是7分，由于這個成績高于平均數(shù)，因此他認(rèn)為自己的成績高于一半學(xué)生，小明

的觀點正確嗎？請利用統(tǒng)計量說明理由.

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19.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形48CD中，對角線AC,BD相交于點。，過C作CE〃BC交48延長線于點￡

(1)求證：四邊形DBEC為平行四邊形；

(2)若CE1AC,AC=8,BC=5,求四邊形DBEC的周長.

20.(本小題8分)

圖1是某云梯消防車，圖2是其側(cè)面示意圖，。4為車身，云梯OB可繞點。旋轉(zhuǎn)，點0,C,B在同一直線上,

BC可伸縮，套管。C=10米，液壓桿CD底端D為。2上的固定點，。。=2.3米,在某種工作狀態(tài)下,

BC=OC,N。=34。.求止匕時:

(1)點B到。力的距離為多少米?

(2)tanN4DC的值.

(參考數(shù)據(jù):sin34°?0.56,cos34°=0.83,tan34°?0.67,結(jié)果精確到0.1)

圖2

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21.（本小題8分）

現(xiàn)有甲、乙兩輛旅游車同時從旅行社前往某個旅游景點，全程180千米.行駛過程中甲車因故停留一段時間

后繼續(xù)駛向點，乙車全程以60千米/小時的速度駛向景點兩輛車的行駛路程y（千米）與時間穴小時）之間的

函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）甲車停留前行駛速度是千米/小時，m=；

（2）甲車比乙車早多少小時到達(dá)旅游景點？

y（千米）

0.51m工（小時）

22.（本小題10分）

如圖，△4BC中，乙4cB=90。，CA^CB=2,動點P在延長線上，以4P為邊作正方形邊DE

與線段8c交于點乩

【尋找變中不變】（1）求證：AACPs&PEF.

【確定動點位置】（2）當(dāng)CP=”時，BF的長為.

【探求線段最值】（3）當(dāng)CP多長時，線段CF最短？

23.（本小題10分）

已知二次函數(shù)y=ax2—2ax—2（a>0）.

（1）求函數(shù)圖象的對稱軸.

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(2)當(dāng)一2W*W2時，函數(shù)y的最大值為m,最小值為律，且m+n=10,求a的值.

(3)點M(%i，y),%(久2/2)在函數(shù)圖象上，若t＜打＜t+L。+2＜犯＜t+3時，總有力＜丫2,求t的取值

范圍.

24.(本小題12分)

如圖，Rt△4BC中，乙4=90。，點。在線段BC上，以O(shè)B為半徑作。。分別交線段B4,BC于點D,E,交

線段AC于點M,N,連結(jié)BM,BN(BM＜BN).

(1)如圖1,若4MBN=|zC,

①當(dāng)NC=32。時，求后市的度數(shù).

②求證：OB?=MN?OC.

(2)如圖2,若乙MBN乙48c

①探究前和筱之間的等量關(guān)系，并證明.

②記s譏C=k,用關(guān)于k的代數(shù)式表示警.

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參考答案

1.D

2.C

3.X

4.D

5.C

6.B

7.4

8.C

9.B

10.B

11.(。+2)(a—2)

12-

1Z-5

13,-2<x<1

14./?>15

15.A/2

16.號

17.解：(1)|—升道+2-i

=21-3o+,21

=—2.

(2)(%—1)(%+1)+x(3—%)

=%2—1+3x—%2

=3x—1.

18.(1)7.5,8；

(2)200x簽=40(名)，

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答：估計七年級學(xué)生中成績達(dá)到9分及以上的人數(shù)是40名；

(3)不正確，

理由：小明的成績低于中位數(shù)，所以低于一半學(xué)生，(理由不唯一，合理即可).

19.(1)證明：在平行四邊形2BCD中，AB//CD,

：.CD//BE,

???CE//BD,

四邊形DBEC為平行四邊形；

(2)解：在平行四邊形4BCD中，AB=CD,

在平行四邊形OBEC中，CD=BE,

AB-BE,

CE1AC,

CB=AB=BE=5,

AE=10,

???AC=8,

.-.CE=y/AE^—AC^=6,

???四邊形DBEC的周長=BD+BE+CE+CD=6+6+5+5=22.

20.解：(1)過點B作BE1AO,垂足為E,

BC=OC=10米，

BO=BC+CO=20（米），

在Rt/kBE。中，ZO=34°,

BE=BO-sin34°?20X0.56=11.2（米）,

點B至IJOA的距離約為11.2米；

（2）過點C作CF10E,垂足為F,

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B

在Rt△CF。中，N。=34°,OC=10米，

???CF=OC-sin34°-10x0.56=5.6(米)，

OF=OC-cos34°?10X0.83=8.3(米)，

???OD=2.3米，

DF=OF-OD=8.3-2.3=6(米)，

在Rt△CDF中，tan/CDF=/="=0.9.

DF6

tan/ADC的值約為0.9.

21.(1)80,1.5；

(2)甲車停留后行駛速度是(90—40)+(1.5-1)=100(千米/小時),

甲車到達(dá)旅游景點所需時間為1+(180-40)+100=2.4(小時)；

乙車到達(dá)旅游景點所需時間為18。-60=3(小時)；

???3-2.4=0.6(小時)，

???甲車比乙車早0.6小時到達(dá)旅游景點.

22.(1)證明：,??正方形PACE,

???乙4PC+NEPF=90°,

???/.APC+^CAP=90°,

???乙EPF=/.CAP,

又"CP=Z.FEP=90°,

???△ACPs&PEF.

(2)BF=72-1,

理由如下：

???AC=2,CP=72,

AP=JAC?+CP2=逆，

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???PE=AP網(wǎng)

ACP^△PEF,

tAC_AP

???~PE='PF,

PF=3,

???BF=PF-PC=A/2-1.

(3)解:設(shè)CP=x,

AP=y/AC2+CP2="2+4,

???△ACP^)△PEF,

AC_AP

''~PE~~PF9

PF

---------2

1

PF=j(x2+4),

???CF=PF-CP=1(x2+4)-%=1(x-l)2+1,

故當(dāng)x=1時.

答：當(dāng)CP=1時，CF最短.

23.解：(1)由題意，,拋物線為y=a/-2ax-2,

???對稱軸是直線％=-簽=1.

(2)由題意，a>0,對稱軸是直線第=1,

當(dāng)％=1時，y有最小值，n--a-2；當(dāng)％=-2時，y有最大值，m-8a-2.

???m+n=10,

-ct—2+8a—2=10.

???a=2.

(3))1.1拋物線上兩點M(xi，yi),N(x2,y2),對于t<Xi<」+l,t+2<%2<t+3都有月豐y2,

.?.點“01，%),N(X2，y2)不關(guān)于對稱軸久=1對稱，

X1+%2力2.

%1+%2<2或X1+久2>2.

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?-?t<%1<t+1,t+2<x2<t+3,

?l-2t+2<X\+%2<2t+4.

又

Xi+x2<2或+x2>2,

■■2t+222或2t+4<2,

t>0或t<-1.

24.(1)解：如圖1,

①解：連接。M,ON,

???乙MON=2^MBN,

???乙MBN=%C,

???乙MON=ZC=32°,

???勵的度數(shù)是32。；

②證明：由①知：(MON=KC,

???乙OMN=/CM。,

???△MONs△MC。，

.OM_ON_MN

??,OM=ON,

OC=CM,

???OM=ON=OB,

.OB_MN

"~OC~'dB'

???OB2=MN-OC；

(2)解：①如圖2,

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AM

N

BroJEc

圖2

MN=2NE,理由如下：

連接EN,

設(shè)乙MBN=a,AABM=￡,

V乙MBN=^Z.ABC,

/.ABM+乙NBC=a,

???乙NBC=a-S