北京市東城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題

北京市東城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.垃圾分類功在當(dāng)代利在千秋，下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中,是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形的是（）

▽7

A.A△D.ZX

其他垃圾有害垃圾

可回收物OtwrWMM

廚余垃圾HazardousBay/r

FoodHasteRecyclable

2.拋物線y=2（x+1）?+3的頂點坐標(biāo)在）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.如圖，下列條件不能判定的是（）

B.ZADB=ZABC

ADAB

C.A^AD-ACD.-

ABBC

4.如圖，每個小正方形的邊長為1,點A、B、C均在格點上，則sinB的值是（）

4

D.

5

5.如圖，在等腰VA5c中，ZA=120°,將VA5C繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)a（00<a<90。）得到

NCDE,當(dāng)點A的對應(yīng)點。落在5C上時，連接8石，則N班D的度數(shù)是（）

試卷第1頁，共8頁

A

A.30°B.45°C.55°D.75°

6.如圖，在。。中，AB是直徑，CD是弦，ABLCD,垂足為點E,連接CO,AD,則下列

說法中不一定成立的是（）

A.CE=DEB.ZBOC=2ZBADC.弧人?=弧ADD.AD=2CE

7.已知二次函數(shù)y=-（x-a）2-b的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)丫=茲與一次函數(shù)y=ax+b

49

8.如圖，矩形ABCD的頂點A.B分別在反比例函數(shù)y=—（尤>0）與y=-一（x<0）的圖像上,

XX

點C、D在無軸上，AB,3。分別交y軸于點￡、F,則陰影部分的面積等于（）

試卷第2頁，共8頁

二、填空題

9.已知4a-76=0,則，的值為.

b

10.在一個不透明的袋中裝有2個黑色小球和若干個紅色小球，每個小球除顏色外都相同，

每次搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸

到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.8,則可估計這個袋中紅色小球的個數(shù)約為.

11.扇形的圓心角為120。，半徑為3,則弧長是.

2

12.如圖，在RtzXABC中，ZC=90°,如果cosA=§,AB=6,那么AC的長為.

13.如圖，Rt^ABC中，ZBAC=90°,13c于D,BD=l,CD=4,則AD的長為.

14.中國畫門類中，歷代書畫家喜歡在扇面上繪畫或書寫，以抒情達意或為他人收藏，或贈

友人以詩留念，此類畫作稱之為扇面畫.折扇的扇面，一般是由兩個半徑不同的同心圓，按

照一定的圓心角裁剪而成，如圖所示，已知折扇扇面的圓心角是120。,大扇形的半徑為18c7小

小扇形的半徑為6cm,則這個扇形的面積是.

15.已知二次函數(shù)y=62+6x+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=T,經(jīng)過點有以

下結(jié)論：①a+6+c>0；?b2-4<7c>0;?abc<0；?4a-2b+c>0；(§)c-a>l.其中所

有正確結(jié)論的序號是.

試卷第3頁，共8頁

16.如圖，在矩形紙片ABCD中，AD=1Q,AB=8,將A3沿翻折，使點8落在3'處,

AE為折痕；再將EC沿EF翻折，使點C恰好落在線段上的點C'處，所為折痕，連接

AC.若CF=3,則tan/B'AC'=.

三、解答題

17.解下列方程:

(1)X2-2X-4=0

(2)3X(X-4)=5(A：-4)

18.已知：如圖，在VABC中，。為AB邊的中點，連接CD,ZACD=ZB,AB=4,求AC

的長.

19.已知關(guān)于X的方程f+2x+左-4=0.

(1)如果方程有兩個不相等的實數(shù)根，求左的取值范圍;

(2)若左=1,求該方程的根.

20.已知二次函數(shù)尸？-女-3.

試卷第4頁，共8頁

(1)求該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)；

(2)求該二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)；

(3)在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，畫出二次函數(shù)、=/-法-3的圖象；

(4)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)-14x42時，y的取值范圍.

21.如圖，已知劣弧獨，如何等分脂？下面給出兩種作圖方法，選擇其中一種方法，利

用直尺和圓規(guī)完成作圖，并補全證明過程.

方法一：①作射線OB；

②作ZAOB的平分線0D,與今3交于點C；

點C即為所求作.

證明：：OC平分NAQB,

ZAOC=NBOC

???一()(填推理的依據(jù)).

方法二：①連接AB；

②作線段42的垂直平分線"，直線班'與汽B交于點C；

點C即為所求作.

證明：?.,政垂直平分弦A2,

.?.直線所經(jīng)過圓心0,

試卷第5頁，共8頁

???一(一)(填推理的依據(jù)).

22.一種竹制躺椅如圖①所示，其側(cè)面示意圖如圖②③所示，這種躺椅可以通過改變支撐桿

CD的位置來調(diào)節(jié)躺椅舒適度，假設(shè)所在的直線為地面，已知AE=120cm,當(dāng)把圖②中

的支撐桿CD調(diào)節(jié)至圖③中的的位置時，/EAB由20。變?yōu)?5。.

⑴你能求出調(diào)節(jié)后該躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少嗎？(參考數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,

sin25°?0.42)

(2)已知點。為AE的一個三等分點，根據(jù)人體工程學(xué)，當(dāng)點。到地面的距離為26cm時，人

體感覺最舒適.請你求出此時枕部E到地面的高度.

23.已知一次函數(shù)＞=履+6的圖象與反比例函數(shù)＞=竺的圖象交于點A(-4,〃)，8(2,-4)兩

點，連接04OB,直線A3與x軸相交于點C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

(2)求點C的坐標(biāo)和△QAB的面積.

⑶直接寫出不等式依+6＞—的解集.

x

24.如圖，A3為。。的直徑，。。過AC的中點O,DELBC,垂足為點E.

試卷第6頁，共8頁

（1）求證：DE與。。相切；

3

（2）若tanA=—,BC=5.求。E的長.

4

25.在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，拋物線y=+6無（4片。），設(shè)拋物線的對稱軸為x=f.

⑴當(dāng)拋物線過點（-2,0）時，求r的值；

⑵若點（-2,租）和（1,小在拋物線上，若〃2>",S.amn>0,求/的取值范圍.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=10cm,OB=5cm,點P從點。開始沿OA邊向點A以

2cm/s的速度移動；點。從點8開始沿3。邊向點。以lcm/s的速度移動.如果P、。同時

出發(fā)，用，（s）表示移動的時間（0<Z<5）,

（1）用含/的代數(shù)式表示：線段尸0=cm；0Q=cm.

⑵當(dāng)/為何值時4POQ的面積為6cm2?

（