2025年湖北省武漢市江岸區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2025年湖北省武漢市江岸區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正

確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑.

1.（3分）-2025的相反數(shù)是（）

11

A.-2025B.2025C.-------D.

20252025

2.（3分）在下列表示的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目標(biāo)志的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.（3分）從標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的5張卡片中,隨機(jī)抽出一張，下列事件中是必然事件的是（）

A.標(biāo)號(hào)小于6B.標(biāo)號(hào)大于6

C.標(biāo)號(hào)是奇數(shù)D.標(biāo)號(hào)是偶數(shù)

4.（3分）硯臺(tái)與筆、墨、紙是中國(guó)傳統(tǒng)的文房四寶，是中國(guó)書法的必備用具.如圖是一方寓意“規(guī)矩方

D.

5.（3分）下列運(yùn)算中正確的是（

A.x2,x3=x6B.(x+1)2=/+1

C.（-2?）3=-2無(wú)6D.a4,a2—a(l

6.（3分）一副三角板如圖所示擺放，若直線a則N1的度數(shù)為（）

C.20°D.25°

7.（3分）《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》都是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文

化的瑰寶.小華要從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本學(xué)習(xí)，則抽取的兩本恰好是《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》

的概率是（）

8.（3分）甲、乙兩車同時(shí)從A、8兩地出發(fā)，相向而行，甲車到達(dá)2地后立即返回A地，兩車離A地的

路程S（單位：km）與所用時(shí)間f（單位：〃加z）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩車在途中兩次相

A.—minB.15minC.20minD.—min

42

9.（3分）如圖，在足球比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲從本方后場(chǎng)。處沿著垂直于對(duì)方球門線的方向帶球前進(jìn),

DCLPQ,垂足為C,若PQ=8米，PC=2米，若僅從射門角度大小考慮（射門角度越大越容易進(jìn)球）,

則甲位于最佳射門位置時(shí)離點(diǎn)C的距離為（）

C

D

A.4米B.24米C.2前米D.5米

10.（3分）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量X取/時(shí)，函數(shù)值y為b則稱/為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果二次函數(shù)y

=-f+2x+c（C為常數(shù)）有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)XI,X2,且XIv2Vx2,則C的取值范圍是（）

1

A.c>-4B.c>0C.c>2D.c>4

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接寫在答題

卡的指定位置.

11.（3分）芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小

的晶體管.目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米.數(shù)據(jù)

0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)圖象分布在第二、四象限的反比例函數(shù)的解析式為

2X2-X+1x

13.（3分）計(jì)算:一口的結(jié)果是

x2-l

14.（3分）無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛.如圖所示，某人利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度BC,無(wú)

人機(jī)在空中點(diǎn)尸處,測(cè)得點(diǎn)尸距地面上點(diǎn)A為80米，點(diǎn)A處的俯角為60°,樓頂C點(diǎn)處的俯角為30°,

已知點(diǎn)A與大樓的距離A8為70米（點(diǎn)A,B,C,P在同一平面內(nèi)），則大樓的高度BC為

（結(jié)果保留根號(hào)）.

P

15.（3分）已知拋物線丁=〃%2+法+。（〃（0）的圖象與1軸交于A（xi,0）、B（%2,0）,xi<0<x2,與y

軸正半軸交于C,且OA^OC,則下列結(jié)論：①匕>0；②ac+6+l=0；?OA'OB=④若拋物線頂

點(diǎn)為（1,8）,則。的值為應(yīng)-|.其中正確的結(jié)論是.（填寫序號(hào)）

16.（3分）/\42。中,48=3,8。是4（7邊上的高,若4。=38。，則2（7的最小值為.

B

三、解答題(共8小題，共72分)下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步

驟或畫出圖形.

(2Y—1<3

17.(8分)解不等式組，并寫出不等式組的所有整數(shù)解.

l4x-7<5(x-1)

18.(8分)如圖，在口48。中，E為8C的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：AB=CF-,

(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形43EC是矩形(不需要說(shuō)明理由).

19.(8分)某校為了解九年級(jí)同學(xué)的中考體育考試準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行體育模擬測(cè)試，

根據(jù)測(cè)試成績(jī)(單位：分)分為四個(gè)類別：A(48W/W50),B(44Wf<48),C(40Wf<44),D(/<

40),將分類結(jié)果制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).

各類學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次抽樣的樣本容量為;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“￡>類”的扇形圓心角的度數(shù)為

(3)若九年級(jí)有1200名學(xué)生，估計(jì)測(cè)試成績(jī)低于44分的學(xué)生有多少名？

20.(8分)如圖，在△ABC中，AB^AC,以AC為直徑作。。交8C于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。。的切線，交

于點(diǎn)E,延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)尸.

(1)求證：DE1AB；

1

(2)若4/=6,tanB=求O。的直徑.

F

21.(8分)如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，點(diǎn)A、D、E、尸在格點(diǎn)上，點(diǎn)8、。是直線所與

網(wǎng)格線的交點(diǎn).請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成下列畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線

表小.

⑴如圖1,將線段繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段￡跖在線段上取點(diǎn)P,使得tcm/PFE=梳，

并畫出點(diǎn)E關(guān)于PF的對(duì)稱點(diǎn)°；

(2)如圖2,在線段AD上畫一個(gè)點(diǎn)N,使得AABNS/\DNC.

22.(10分)某廣場(chǎng)有一圓形噴泉池的中央安裝了一個(gè)噴水裝置。4,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物

線路徑落下，通過(guò)調(diào)節(jié)噴水裝置0A的高度，從而實(shí)現(xiàn)噴出水柱豎直方向的升降,但不改變水柱的形狀.為

了美觀，在半徑為3.2米的噴泉池四周種植了一圈寬度均相等的花卉.

設(shè)水流離池底的高度為y(單位：米)，距噴水裝置OA的水平距離為無(wú)(單位：米).如圖所示，以噴

水裝置。4所在直線為y軸，以池底水平線為無(wú)軸建立平面直角坐標(biāo)系.如表是噴水口A最低時(shí)水流高

度y和水平距離x之間的幾組數(shù)據(jù)：

力米00.511.522.53

W米1.51.87521.8751.50.8750

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，水流噴出的最大高度為米，并求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，不要求寫出

自變量的范圍；

(2)為了提高對(duì)水資源的利用率，在欣賞噴泉之余也能噴灌四周的花卉，求噴水口A升高的最小值；

(3)噴泉口A升高的最大值為1.92米，為能充分噴灌四周花卉，花卉的種植寬度至少要為多少米，才

能使噴出的水流不至于落在花卉外？

23.(10分)問(wèn)題背景：已知在Rt^ABC中，ZACB=90°,是△ABC的內(nèi)角的平分線，作BE

LAD,交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)如圖1,連接CE,求證：CE=BE；

7AD

嘗試應(yīng)用：(2)如圖2,如果=求—的值；

25DE

類比拓展：(3)如圖3,AC=BC,點(diǎn)G在線段8H上滿足8G=44G,且AH與CG相交于

BH

點(diǎn)。，若直接寫出一的值.

AB

24.(12分)如圖1,拋物線>=依2+匕尤-3QW0)與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,已知A(-

1,0),對(duì)稱軸為直線尤=1.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸在拋物線上，點(diǎn)。在x軸上，以8,C,P,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

(3)如圖2,拋物線頂點(diǎn)為￡>,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)K(l,-3)的直線(不與直線K￡?重合)

與拋物線交于G,〃兩點(diǎn)，直線。G,OH分別交x軸于點(diǎn)M，N,畫出圖形，試探究是否為定

值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.

2025年湖北省武漢市江岸區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正

確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑.

1.（3分）-2025的相反數(shù)是（）

11

A.-2025B.2025C.-------D.一^^

20252025

【解答】解：-2025的相反數(shù)是2025,

故選：B.

2.（3分）在下列表示的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目標(biāo)志的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：4該圖不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

8、該圖不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、該圖是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

。、該圖不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選：C.

3.（3分）從標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的5張卡片中，隨機(jī)抽出一張，下列事件中是必然事件的是（）

A.標(biāo)號(hào)小于6B.標(biāo)號(hào)大于6

C.標(biāo)號(hào)是奇數(shù)D.標(biāo)號(hào)是偶數(shù)

【解答】解：A、標(biāo)號(hào)小于6,是必然事件，符合題意；

2、標(biāo)號(hào)大于6,是不可能事件，不符合題意；

C、標(biāo)號(hào)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；

。、標(biāo)號(hào)是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；

故選：A.

4.（3分）硯臺(tái)與筆、墨、紙是中國(guó)傳統(tǒng)的文房四寶，是中國(guó)書法的必備用具.如圖是一方寓意“規(guī)矩方

圓”的硯臺(tái)，它的俯視圖是（）

從正面看

5.（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）

AY2?丫36B.(X+1)2=/+1

6D.Q4.Q2=Q6

C.(-2?)3=,2X

【解答】解：則A不符合題意;

(x+1)2=/+2%+I,則5不符合題意;

（-2?）3=-83,則C不符合題意;

則口符合題意;

故選：D.

6.（3分）一副三角板如圖所示擺放，若直線。〃從則N1的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

【解答】解：過(guò)點(diǎn)3作MN〃小

?：a〃b,

：.MN//a//b,

：.Z1=ZNBA,/NBE=/CEB,

???ABEC是等腰直角三角形，

.'.ZBEC=45°,

:?/NBE=45°,

直角三角形，ZABF=60°,

ZABF=ZABN+ZNBE=Z1+45°=60°,

.*.Zl=15°,

故選：B.

7.（3分）《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》都是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文

化的瑰寶.小華要從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本學(xué)習(xí)，則抽取的兩本恰好是《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》

的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.—

46812

【解答】解：將四部名著《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》分別記為A,B,C,D,

用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：

ABCD

A-BACADA

BAB-CBDB

CACBC-DC

DADBDCD-

由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,

所有可能的結(jié)果中，滿足事件的結(jié)果有2種，即A3,BA,

所以恰好選中《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》的概率是不=

126

故選：B.

8.（3分）甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車到達(dá)B地后立即返回A地，兩車離A地的

路程S（單位：km）與所用時(shí)間，（單位：加山）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩車在途中兩次相

A.一minB.I5minC.20ininD.—min

42

【解答】解：設(shè)甲乙兩地的路程為akm,

由圖象可得,

,aCL

甲的速度為6蒯/加"，乙的速度為石物/加小

設(shè)甲和乙第一次相遇的時(shí)間為tl,他們第二次相遇的時(shí)間為t2,

a*,a*_

正方+石匕=a

由題意可得:

CLCL

42yt2=a

f

)-445

解得<tl

)t2竺

l-2

m454545’.、

t2-ti=-2-----1=彳kmm),

故選：A.

9.（3分）如圖，在足球比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲從本方后場(chǎng)。處沿著垂直于對(duì)方球門線尸。的方向帶球前進(jìn),

DCLPQ,垂足為C,若尸0=8米，PC=2米，若僅從射門角度大小考慮（射門角度越大越容易進(jìn)球）,

則甲位于最佳射門位置時(shí)離點(diǎn)C的距離為（）

cI

PBQ

1D

A.4米B.米C.2巡米D.5米

【解答】解：以尸。為弦作圓。，當(dāng)圓與相切于M時(shí)，/PMQ最大,甲最佳射門位置是點(diǎn)

連接0M,過(guò)。作OH_LPQ于H,連接0P,

C.OMLCD,PH=1P2=1X8=4（米），

'：CDLPQ,

四邊形OMCH是矩形，

:.MC=OH,OM=CH,

:PC=2米，尸8=4米，

：.OM=CH=2+4=6（米），

尸=6米，

；.0H=VOP2-PH2=2有（米），

；.CM=2有米，

???甲位于最佳射門位置時(shí)離點(diǎn)C的距離是2遙米.

故選：B.

10.（3分）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取f時(shí)，函數(shù)值y為3則稱/為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果二次函數(shù)y

=-?+2x+c（c為常數(shù)）有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)尤1,X2,且X1<2<X2,則C的取值范圍是（）

1

A.c>-4B.c>0C.c>2D.c>4

【解答】解：由題意得：不動(dòng)點(diǎn)在一次函數(shù)y=x圖象上，

...一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

:兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)XI,X2滿足無(wú)1<2<X2,

；.x=2時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于二次函數(shù)的函數(shù)值，

：.2<-22+4+C,

：.c>2.

故選：C.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接寫在答題

卡的指定位置.

H.（3分）芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小

的晶體管.目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米.數(shù)據(jù)

0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4X10-8.

【解答】解：0.000000014=1.4X108.

故答案為：1.4X10-8.

12.（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)圖象分布在第二、四象限的反比例函數(shù)的解析式為y=-：（答案不唯一）.

【解答】解：???函數(shù)圖象分布在第二、四象限，

：.k<0,

...反比例函數(shù)的解析式可以為：y=-^（答案不唯一）.

故答案為：y=—1（答案不唯一）.

2X2-X+1xx-1

13.（3分）計(jì)算:--的結(jié)果是

x2-l—X+1—

2x2—x+1

【解答】解：原式=

(%+1)(%—1)(%+1)(%—1)

2x2—x+l—%2—%

(x+l)(x—1)

x2—2x+l

(x+l)(x—1)

(1)2

(x+l)(x—1)

_X—1

—x+1,

故答案為：-

X+1

14.（3分）無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛.如圖所示，某人利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度BC,無(wú)

人機(jī)在空中點(diǎn)尸處,測(cè)得點(diǎn)尸距地面上點(diǎn)A為80米，點(diǎn)A處的俯角為60°,樓頂C點(diǎn)處的俯角為30°,

已知點(diǎn)A與大樓的距離4B為70米（點(diǎn)A,B,C,P在同一平面內(nèi)），則大樓的高度BC為30百米

（結(jié)果保留根號(hào)）.

P

宮

/C

□

□

□

□

□

□

□

□

□

B□

【解答】解：如圖所示:

P

1C

/.

□-

□

□

□

□

□

□

□

□

□B

%〃〃〃〃夕力〃

77777777777777/7/777777777777^

過(guò)P作PH_LAB于H,過(guò)C作CQJ_PH于Q,而CBLAB,

則四邊形是矩形，

?.QH=BC,BH=CQ,

由題意可得：AP=80米，ZPAH=6Q°,ZPCQ=30°,AB=70米,

F5

：.PH=APsin60°=80x^=40V3（米）,AH=APcos60°=40（米）,

：.CQ=BH=1O-40=30（米），

.,.PQ=CQ?tan30°=10百（米），

：.BC=QH=40V3-10V3=30V3（米），

大樓的高度BC為30百米.

故答案為：304米.

15.（3分）已知拋物線（。<0）的圖象與I軸交于A（xi,0）、B（%2,0）,xi<0<x2,與y

軸正半軸交于C,且OA=OC,則下列結(jié)論：①〃>0；②碗+什1=0；③。4?08=-泉④若拋物線頂

點(diǎn)為（1,8）,則〃的值為企-1.其中正確的結(jié)論是③④.（填寫序號(hào)）

【解答】解??,拋物線的對(duì)稱軸無(wú)法判斷，

?,力的符號(hào)不能判定，

???①不符合題意，

由04=0?？芍?c是蘇+陵+。=0的一個(gè)根，

ac^-Z?c+c=0,

ac-/?+1=0,

?"WO,

???②不合題意，

設(shè)〃/+Z?x+c=O的兩個(gè)根為小和孔則OA=-m,OB=n,

由根與系數(shù)的關(guān)系可得皿=9

r

：.OA-OB=-mn=--,

③符合題意，

:拋物線頂點(diǎn)為（1,8）,

（4=1

.12a

又ac-Z?+1=O,

整理得：4Q2+12Q+1=0,

解得；的,=V2—。2=-V2—2（舍去）

???④合題意；

故答案為：③④.

16.（3分）"BC中，42=3,如是AC邊上的高,若北=釧。，則8C的最小值為一回-

B

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AMLBA于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)。作CMLAC于點(diǎn)C,兩條垂線交于點(diǎn)

：.ZBAM=ZACM=90°.

AZBAD+ZMAC=90°,ZMAC+ZM=90°.

：.ZBAD=ZM.

?「BO是△ABC的高，

ZAZ)B=90°.

???ZADB=ZACM.

：.AADB^AMCA.

.ABBD

99MA~AC

4

???A8=3,AC=^BD,

：.AM=4.

作AM的中點(diǎn)N,連接BN,CN,

1

：.CN=AN=^AM=2,

：.BN=7AB2+AN2=V13.

當(dāng)點(diǎn)5、C、N在同一條直線上時(shí)，5。最短.

BC最小值=5N-CN=V13—2.

故答案為：V13-2.

三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步

驟或畫出圖形.

（2x-1<3

17.（8分）解不等式組，并寫出不等式組的所有整數(shù)解.

14%-7<5（%-1）

2x-1<30

【解答】解:

.4%-7<5(%-1)②‘

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得x>-2,

所以不等式組的解集是-2Vx<2,

所以不等式組的整數(shù)解是-1,0,1.

18.（8分）如圖，在口48。中，E為8C的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：AB=CF；

（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABFC是矩形（不需要說(shuō)明理由）.

【解答】（1）證明：...四邊形A8CD是平行四邊形,

：.AB//CD,AD=BC,ZD=ZABC,

：.ZABE=ZFCE,ZBAE=ZCFE.

為BC的中點(diǎn)，

:.BE=CE.

在△ABE和△尸CE中,

NBAE=乙CFE

乙ABE=4FCE,

.BE=CE

：.(A4S),

：.AB=CF；

(2)解：添加條件：AD=AF(答案不唯一)，理由如下:

由（1）可知，AB=CF,

?/四邊形ABCD是平行四邊形,

C.AB//CD,AD=BC,

四邊形ABFC是平行四邊形,

'：AD=AF,AD=BC,

：.AF^BC,

平行四邊形ABFC是矩形.

19.(8分)某校為了解九年級(jí)同學(xué)的中考體育考試準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行體育模擬測(cè)試,

根據(jù)測(cè)試成績(jī)(單位：分)分為四個(gè)類別：A(48W/W50),B(44</<48),C(40W/<44),D(/<

40),將分類結(jié)果制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).

各類學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

各類學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次抽樣的樣本容量為50

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“。類”的扇形圓心角的度數(shù)為36。

(3)若九年級(jí)有1200名學(xué)生，估計(jì)測(cè)試成績(jī)低于44分的學(xué)生有多少名？

【解答】解：(1)本次抽樣的樣本容量為15?30%=50,

故答案為：50；

(2)D組的人數(shù)為50-15-22-8=5,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“。類”的扇形圓心角的度數(shù)為360X10%=36°,

故答案為：36°；

(3)估計(jì)測(cè)試成績(jī)低于44分的學(xué)生有1200X蜉=312(名).

答：估計(jì)測(cè)試成績(jī)低于44分的學(xué)生有312名.

20.(8分)如圖，在△ABC中，AB^AC,以AC為直徑作。。交8C于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。。的切線，交

A8于點(diǎn)E,延長(zhǎng)8A交。O于點(diǎn)?

(1)求證：DELAB-,

1

(2)若Ab=6,tanB=2,求。。的直徑.

【解答】(1)證明：連接0。，則00=0。,

：.ZODC=ZC,

'：AB=AC,

：.ZB=ZCf

：./B=N0DC,

：.AB//OD,

???DE與。。相切于點(diǎn)Z),

：.DE±OD,

：.ZBED=ZODE=90°,

：.DE±AB.

(2)解：連接CF,

〈AC是OO的直徑，

.,.ZF=90°,

?CF1

??—=tanB=不，

BF2

VAF=6,

：.CF=^BF=^(AC+6)(AC+6),

VAF2+CF2=AC2,

.\62+[1(AC+6)]2=AC2,

解得AC=10或AC=-6(不符合題意，舍去),

的直徑長(zhǎng)為10.

F

21.（8分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，點(diǎn)A、D、E、廠在格點(diǎn)上，點(diǎn)、B、C是直線所與

網(wǎng)格線的交點(diǎn).請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成下列畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線

表示.

⑴如圖1,將線段跖繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段在線段AD上取點(diǎn)P,使得tcm/PFE=

并畫出點(diǎn)E關(guān)于PF的對(duì)稱點(diǎn)。；

(2)如圖2,在線段AO上畫一個(gè)點(diǎn)N,使得LABNS/\DNC.

【解答】解：(1)如圖1中，線段EM,點(diǎn)P,點(diǎn)。即為所求;

22.(10分)某廣場(chǎng)有一圓形噴泉池的中央安裝了一個(gè)噴水裝置水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物

線路徑落下，通過(guò)調(diào)節(jié)噴水裝置0A的高度，從而實(shí)現(xiàn)噴出水柱豎直方向的升降,但不改變水柱的形狀.為

了美觀，在半徑為3.2米的噴泉池四周種植了一圈寬度均相等的花卉.

設(shè)水流離池底的高度為y(單位：米)，距噴水裝置OA的水平距離為無(wú)(單位：米).如圖所示，以噴

水裝置04所在直線為y軸，以池底水平線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.如表是噴水口A最低時(shí)水流高

度y和水平距離尤之間的幾組數(shù)據(jù):

方米00.511.522.53

W米1.51.87521.8751.50.8750

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，水流噴出的最大高度為2米,并求出y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式，不要求寫出自

變量的范圍;

(2)為了提高對(duì)水資源的利用率，在欣賞噴泉之余也能噴灌四周的花卉，求噴水口A升高的最小值;

(3)噴泉口A升高的最大值為1.92米，為能充分噴灌四周花卉，花卉的種植寬度至少要為多少米，才

能使噴出的水流不至于落在花卉外？

【解答】解：(1)由題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得拋物線的對(duì)稱軸是直線苫=上弓二=1

頂點(diǎn)為(1,2).

水流噴出的最大高度為2米.

故答案為：2.

由題意可設(shè)拋物線的關(guān)系式為y=a(x-1)2+2,

又過(guò)(0,1.5),

〃+2=1.5.

??〃=-0.5.

函數(shù)解析式為y=-0.5(x-1)2+2.

(2)由題意，設(shè)拋物線向上平移力米恰好灑到花卉上，

，此時(shí)解析式為y=-0.5(x-1)2+2+".

又過(guò)點(diǎn)(3.2,0),

；.0=-0.5(3.2-1)~+2+m.

Am=0.42.

此時(shí)解析式為y=-0.5(x-1)2+2.42.

令x—0,

.?.y=2.42-0.5=1.92.

二噴水口A升高的最小值為1.92-1.5=0.42(米).

(3)由題意，設(shè)噴泉口A升高的最大值為1.92米時(shí)，解析式為y=-0.5(尤-1)2+2+h,

又過(guò)點(diǎn)(0,3.42),

；.3.42=-0.5(0-1)2+2+h.

.1.//=1.92.

...解析式為y=-0,5(x-1)2+3.92,

令y=0,

；.0=-0.5(x-1)2+3.92.

...x=3.8或尤=-1.8(不合題意，舍去).

,花卉的種植寬度至少為：3.8-3.2=0.6(米).

花卉的種植寬度至少要為0.6米，才能使噴出的水流不至于落在花卉外.

23.(10分)問(wèn)題背景：已知在Rt^ABC中，ZACB=90°,AQ是△ABC的內(nèi)角N8AC的平分線，作BE

±AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）如圖1,連接CE,求證：CE=BE；

7AD

嘗試應(yīng)用：（2）如圖2,如果s譏乙48C=元，求—的值；

25DE

類比拓展：（3）如圖3,AC=BC,點(diǎn)G在線段5〃上滿足5G=4〃G,且AH與CG相交于

BH

點(diǎn)。，若/BAH=/BCG,直接寫出一的值.

AB

取A5的中點(diǎn)0,連接CO,E0,

VZACB=ZAEB=90°,

：.OC=OE=OA=OB=%B,

：.A,C、E、8在以。為圓心，為半徑的圓上,

平分/BAC,

：.BE=CE,

:.CE=BE；

(2)解:如圖2,

圖2

取A8的中點(diǎn)O,連接0E,交3c于尸,

：.OE=OA=^AB,

???ZBAE=/AEO,

???AD平分NA4C,

：.ZCAD=ZBAEf

：.ZCAD=ZAEO,

：.OE//AC,

:?叢EFDs叢ACD,△BOFS^BAC,

.ADACOFOB1

?'DE~EF'AC~0A~2

7AC

??』必4此=而=而,

???設(shè)AC=7Z,AB=25k,

72s

AOF=^k,OE=號(hào)鼠

：.EF=OE-OF=9k,

tAD7k7

?'DE_9/c-9；

圖3

連接3Q,作于Q,

9：AC=BC,ZACB=90°,

ZABC=ZBAC=45°,

,/ZBAH=NBCG,

???點(diǎn)A、B、D