廣東省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案3

廣東省東莞市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．2022年卡塔爾世界杯比賽用球由中國(guó)制造，如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．2．今年“五一”假期，我市某主題公園共接持游客77800人次，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.778×105 B．7.78×13．?dāng)?shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．有一組數(shù)據(jù)：2，5，7，2，3，3，6，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)為2 B．中位數(shù)為3 C．平均數(shù)為4 D．極差是55．計(jì)算(xA．x2 B．x8 C．x156．不等式3x>?6的解集是（）A．x>12 B．x>2 C．x>?17．在不透明的布袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是A．16 B．14 C．138．如圖，在⊙O中，弦AB//CD，若∠BOD=82°，則A．41° B．55° C．66° D．88°9．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則A．(22)2020 B．(22)10．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D.設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ADP的面積為y，那么y與xA． B．C． D．二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）11．A(3，?1)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是12．一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角是45°，那么n=．13．若3xmy與?5x14．若x2+3x=1，則2021+2x15．如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處.已知CF=4，sin∠EFC=35，則BF=16．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=6x(x>0)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，AC交反比例函數(shù)y=17．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CB，AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE與BF相交于O.下列結(jié)論：①AE=BF且AE⊥BF；②S△AOB=S四邊形DEOF；③AD=OE；④連接OC，當(dāng)E為邊DC的中點(diǎn)時(shí)，三、解答題（本大題共7小題，共54.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18．某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)（3）如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）19．計(jì)算：2cos45°+|3?220．先化簡(jiǎn)，后求值：(1x?2+1)÷21．如圖，已知在△ABC中，AB=3，AC=7．（1）用尺規(guī)作BC邊的垂直平分線；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)（2）若BC邊的垂直平分線交AC于D、交BC于E；連接BD，求△ABD的周長(zhǎng)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)的圖象與反比例函（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式k1（3）連接OA，OB，求△AOB的面積．23．為響應(yīng)垃圾分類的要求，營(yíng)造干凈整潔的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境．工大附中準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種分類垃圾桶，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的單價(jià)比B種垃圾桶每組的單價(jià)少150元，且用18000元購(gòu)買A種垃圾桶的組數(shù)量是用13500元購(gòu)買B種垃圾桶的組數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種垃圾桶每組的單價(jià)分別是多少元；（2）該學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)8000元的資金購(gòu)買A、B兩種垃圾桶共20組，則最多可以購(gòu)買B種垃圾桶多少組？24．如圖，AB是⊙O的直徑，D是BC?的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線DM，連接AC并延長(zhǎng)與M相交于點(diǎn)G（1）求證：GD是⊙O的切線；（2）若CD=6，AD=8，求cos∠ABC的值．25．如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+m的圖象經(jīng)過(guò)A(?1，?5)，B(0，?4)兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y2（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式．（2）求∠OAB的正弦值．（3）在點(diǎn)C右側(cè)的x軸上是否存在一點(diǎn)D，使得△BCD與△OAB相似？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：-3.6＜-2.5＜-0.9＜-0.8，

故-0.8更接近標(biāo)椎；故答案為：C.【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，即可判斷.2．【答案】B【解析】【解答】解：77800=7.78×104；故答案為：B.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，即可得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故答案為：C．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?，2，3，3，5，6，7，

則眾數(shù)為：2，3，故A錯(cuò)誤，符合題意；

中位數(shù)為：3，故B正確，不符合題意；

平均數(shù)為：x-=2+2+3+3+5+6+7故答案為：A.

【分析】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；

中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)排序（從小到大或從大到?。┖螅幱谥虚g位置的數(shù)據(jù)；

平均數(shù)：x-=x1+5．【答案】C【解析】【解答】解：(x故答案為：C.

【分析】根據(jù)冪的乘方（a6．【答案】D【解析】【解答】解：3x>?6，

系數(shù)化為1：x>?2；故答案為：D.

【分析】直接系數(shù)化為1即可.7．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)占總個(gè)數(shù)的比例即可求得結(jié)果.

由題意得，摸出的球是紅球的概率是11+2+3=16，8．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠BOD=82°，

∴∠BCD=12∠BOD=41°，

∵AB∥CD，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)圓周角定理，同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角是圓心角的一半，可得∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ABC的度數(shù).9．【答案】C【解析】【解答】解：∵△CDE是等腰直角三角形，

∴DE=CE，∠CED=90°，

∴CD2=DE2+CE2=2DE2，

∴DE=22CD，

即等腰直角三角形的直角邊為斜邊的22倍，

∴S1=22=4=4×（12）0，

S2=（2×22）2=2=4×（1故答案為：C.

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理以及三角形的面積公式可得出部分S1、S2、S3、S4的值，根據(jù)面積的變化即可找出變化規(guī)律Sn10．【答案】D【解析】【解答】解：由題意當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y=3，

當(dāng)3<x<5時(shí)，y=12×3×（5-x）=-32x+152，故答案為：D.

【分析】①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，△ADP的面積不變，②當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，△ADP的面積逐漸減小，即可用排除法判斷.11．【答案】(?3【解析】【解答】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，

∴點(diǎn)A(3，-1)關(guān)于原點(diǎn)過(guò)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3，1)；

故答案為：(-3，1).

【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x，-y)，即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)解答.12．【答案】8【解析】【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，且一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角是45°，

∴n=360°故答案為：8.

【分析】根據(jù)多邊形外角和定理即可計(jì)算.13．【答案】3【解析】【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知，m=2，n=1，∴m+n=3故答案為3．【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可求得m和n的值，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)即可．14．【答案】2023【解析】【解答】解：∵x2+3x=1，

∴2021+2x故答案為：2023.

【分析】直接將x215．【答案】6【解析】【解答】解：在矩形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，AD=BC，

由折疊性質(zhì)得AF=AD=BC，∠AFE=∠D=∠B=90°，

∴∠BAF+∠AFB=90°，∠EFC+∠AFB=90°，

∴∠BAF=∠EFC，

在Rt△ABF中，

sin∠EFC=sin∠BAF=BFAF=35，

故答案為：6.

【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)和矩形性質(zhì)得到AF=AD=BC，∠AFE=∠D=∠B=90°，根據(jù)等角的余角相等得到∠BAF=∠EFC，再根據(jù)sin∠EFC=16．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，連接OA、OB、PC∵AC⊥y軸∵S△APCS∴S△PAB=S△APC-S△BPC=2故答案為：2.【分析】連接OA、OB、PC，根據(jù)等底等高的三角形面積相等結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△APC=S△AOC=3，S△BPC=S△BOC=1，然后根據(jù)S△PAB=S△APC-S△BPC進(jìn)行計(jì)算.17．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°，

∵CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中，

AB=AD∠BAF=∠ADEAF=DE

∴△ABF≌△DAE(SAS)，

∴AE=BF，∠AFB=∠AED，

∵∠AED+∠DAE=90°，

∴∠AFB+∠DAE=90°，

∴∠AOF=90°，即AE⊥BF，故①正確；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△ADE，

∴S△AOB=S△ABF-S△AOF，

S四邊形DEOF=S△ADE-S△AOF，

即S△AOB=S四邊形DEOF，故②正確；

如圖過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB，交于點(diǎn)M，連接OM，

在正方形ABCD中，

∠BAD=∠ADE=∠AME=90°，

∴四邊形ADEM為矩形，AD=EM，

在△OME中，

∵∠EOM為鈍角，

∴△EOM不是以點(diǎn)E為頂點(diǎn)的等腰三角形，

∴OE≠EM，即AD≠OE，故③錯(cuò)誤；

如圖，連接OC，延長(zhǎng)AE使AE=EG，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AG交于點(diǎn)H，

∵E是邊DC的中點(diǎn)，

∴ED=EC，

在△ADE和△GCE中，

DE=CE∠AED=∠GECAE=GE

∴△ADE≌△GCE(SAS)，

∴∠ECG=∠EDA=90°=∠BCE，

∴點(diǎn)B、C、G共線，

∴∠G=∠GAD，

設(shè)邊AD=DC=2a，

∴AF=DE=a，

∴tan∠GAD=OFAO=ODAD=12，

∴tan∠CGA=CEEG=12，

AE=AD2+ED2=5a，

∴AG=2AE=25a，

故答案為：①②④.

【分析】①根據(jù)正方形中的十字架模型找出全等三角形，利用對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等推出結(jié)論；

②根據(jù)全等三角形面積相等，再減去共同的面積后面積仍相等推出結(jié)論；

③過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB，交于點(diǎn)M，連接OM，判斷形成的三角形是否可以是以點(diǎn)E為頂點(diǎn)的等腰三角形，推出結(jié)論；

④利用平行線+線段中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形，解出其中的直角三角形，得出結(jié)論.18．【答案】（1）解：56÷20%=280（名），答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；（2）解：280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)題意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°（3）解：由（2）中調(diào)查結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為：

ABCDEA

（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）

（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）

（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）

（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）

用樹(shù)狀圖為：共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，∴恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個(gè)主題的概率是1【解析】【分析】（1）根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可；（2）求出“互助”與“進(jìn)取”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出“進(jìn)取”占的圓心角度數(shù)即可；（3）列表或畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．19．【答案】解：2cos45°+|3?=2×==0．【解析】【分析】先將各項(xiàng)分別計(jì)算，再相加即可，其中cos45°=20．【答案】解：原式==由題可知：x≠0，1，2，∴x=?1，當(dāng)x=?1時(shí)，原式=?1【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將x的值代入計(jì)算即可。21．【答案】（1）解：如圖，DE即為所求；（2）解：∵DE是BC邊的垂直平分線，∴BD=DC，∵AB=3，AC=7，∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+AC=3+7=10．【解析】【分析】（1）利用基本作圖作BC的垂直平分線即可；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BD=DC，然后利用等線段代換得到△ABD的周長(zhǎng)=AB+AC即可求.22．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A(a，2)，B(?1，∴k∴k2=8∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=8x，點(diǎn)A的坐標(biāo)為∵點(diǎn)A(4，2)和B(?1，∴4k1∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=2x?6；（2）解：由圖象可知，關(guān)于x的不等式k1x+b≤k（3）解：∵C是直線AB與y軸的交點(diǎn)，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=?6．∴點(diǎn)C(0，∴OC=6．∴S【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得；

(2)通過(guò)觀察圖象即可求得，誰(shuí)大誰(shuí)在上方；

(3)把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算即可.23．【答案】（1）解：設(shè)A種垃圾桶每組的單價(jià)為x元，則B種垃圾桶每組的單價(jià)為(x+150)元，依題意得：18000x解得：x=300，經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是原方程的解，且符合題意，∴x+150=300+150=450．答：A種垃圾桶每組的單價(jià)為300元，B種垃圾桶每組的單價(jià)為450元．（2）解：設(shè)購(gòu)買B種垃圾桶y組，則購(gòu)買A種垃圾桶(20?y)組，依題意得：300(20?y)+450y≤8000，解得：y≤40又∵y為正整數(shù)，∴y的最大值為13．答：最多可以購(gòu)買B種垃圾桶13組．【解析】【分析】(1)設(shè)A種垃圾桶每組的單價(jià)為x元，則B種垃圾桶每組的單價(jià)為(x+150)元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用18000元購(gòu)買A種垃圾桶的組數(shù)量是用135000元購(gòu)買B種垃圾桶的組數(shù)量的2倍，列出分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)買B種垃圾桶y組，則購(gòu)買A種垃圾桶(20-y)組，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)8000元，列出一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可.24．【答案】（1）證明：連接OD交BC于點(diǎn)F，∵D是BC的中點(diǎn)，∴OD垂直平分BC，∵DM//∴∠ODM=∠BFD=90°，∵OD是⊙O的半徑，且GD⊥OD，∵GD是⊙O的切線．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°，∴∠CGD=∠ACB=90°，∠FCG=90°，∵∠FDG=90°，∴