2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第1課時(shí) 利用一元一次方程解決和、差、倍、分問(wèn)題教案 （新版）湘教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第1課時(shí)利用一元一次方程解決和、差、倍、分問(wèn)題教案（新版）湘教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：一元一次方程模型的應(yīng)用

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

3.授課時(shí)間：2023年

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。通過(guò)解決和、差、倍、分問(wèn)題，學(xué)生能夠理解并應(yīng)用一元一次方程模型，鍛煉從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。同時(shí)，通過(guò)小組合作和討論，提升學(xué)生的合作交流意識(shí)，培養(yǎng)解決問(wèn)題的策略和批判性思維。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-一元一次方程模型的構(gòu)建與應(yīng)用：理解并能夠運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，如和、差、倍、分問(wèn)題。

-數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)：學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用方程進(jìn)行求解。

-問(wèn)題解決策略的掌握：學(xué)會(huì)運(yùn)用代數(shù)方法解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-方程的建立與求解：對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題，如何正確地建立一元一次方程并求解。

-模型的靈活運(yùn)用：在不同的情境下，如何靈活運(yùn)用一元一次方程模型解決問(wèn)題。

-數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)：對(duì)于問(wèn)題，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析和解決。

舉例說(shuō)明：

-教學(xué)重點(diǎn)舉例：例如，在學(xué)習(xí)如何解決和問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要理解并掌握如何建立和運(yùn)用一元一次方程模型來(lái)求解問(wèn)題。

-教學(xué)難點(diǎn)舉例：在解決一個(gè)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到困難，不知道如何正確地建立方程或者求解方程。這時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生理解問(wèn)題背后的數(shù)學(xué)邏輯，并指導(dǎo)學(xué)生如何正確地建立和求解方程。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：通過(guò)提出和、差、倍、分等問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索一元一次方程的解法。

-案例分析法：通過(guò)分析實(shí)際案例，讓學(xué)生理解一元一次方程在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

-小組合作法：鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，共同解決難題，提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和交流溝通能力。

2.教學(xué)手段：

-多媒體演示：利用PPT等軟件，通過(guò)動(dòng)畫、圖片等形式展示一元一次方程的解題過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

-在線教學(xué)平臺(tái)：運(yùn)用教學(xué)平臺(tái)，發(fā)布練習(xí)題和互動(dòng)討論，方便學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高教學(xué)效果。

-數(shù)學(xué)軟件工具：利用數(shù)學(xué)軟件，如GeoGebra等，讓學(xué)生直觀地觀察方程的圖像，幫助理解方程的解法。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一元一次方程模型的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道一元一次方程模型是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于一元一次方程模型的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受其在生活中的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹一元一次方程模型的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元一次方程模型基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元一次方程模型的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解一元一次方程模型的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹一元一次方程模型的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過(guò)實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解一元一次方程模型的實(shí)際應(yīng)用或作用。

3.一元一次方程模型案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解一元一次方程模型的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的和、差、倍、分問(wèn)題案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一元一次方程模型的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一元一次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一元一次方程模型相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一元一次方程模型的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程模型的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元一次方程模型的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元一次方程模型在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一元一次方程模型。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一元一次方程模型的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.一元一次方程的定義：一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。一般形式為ax+b=0，其中a和b是常數(shù)，且a≠0。

2.一元一次方程的解：一元一次方程的解是指能夠使方程成立的未知數(shù)的值。通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟，可以求得一元一次方程的解。

3.一元一次方程的解法：一元一次方程的解法主要包括代入法、加減法、乘除法等。其中，代入法是將方程中的一個(gè)未知數(shù)表示成另一個(gè)未知數(shù)的函數(shù)，然后代入求解；加減法是通過(guò)對(duì)方程進(jìn)行加減操作，消去未知數(shù)的系數(shù)，求解未知數(shù)；乘除法是通過(guò)對(duì)方程進(jìn)行乘除操作，簡(jiǎn)化方程形式，求解未知數(shù)。

4.一元一次方程的應(yīng)用：一元一次方程在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，如解決和、差、倍、分問(wèn)題等。通過(guò)建立一元一次方程模型，可以有效地解決實(shí)際問(wèn)題。

5.一元一次方程模型的建立：建立一元一次方程模型的步驟包括：理解實(shí)際問(wèn)題，找出未知數(shù)和已知數(shù)；根據(jù)問(wèn)題的關(guān)系，列出相應(yīng)的一元一次方程；對(duì)方程進(jìn)行求解，得到未知數(shù)的值；檢驗(yàn)解的可行性和合理性。

6.一元一次方程模型的求解：一元一次方程模型的求解主要是通過(guò)代數(shù)方法進(jìn)行的，包括解方程、檢驗(yàn)解等步驟。在求解過(guò)程中，需要注意方程的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)以及方程的解的存在性。

7.一元一次方程模型的應(yīng)用案例：和、差、倍、分問(wèn)題是一元一次方程模型的典型應(yīng)用案例。通過(guò)解決這些問(wèn)題，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和問(wèn)題解決能力。

8.一元一次方程模型的拓展：一元一次方程模型還可以進(jìn)一步拓展到多元一次方程模型、一元二次方程模型等。這些拓展可以讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用方程模型。板書設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)原則：條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，同時(shí)具有藝術(shù)性和趣味性。

具體內(nèi)容：

①一元一次方程的定義及其一般形式ax+b=0

②一元一次方程的解法：代入法、加減法、乘除法

③一元一次方程的應(yīng)用案例：和、差、倍、分問(wèn)題

設(shè)計(jì)亮點(diǎn)：使用圖形、符號(hào)、色彩等元素，使板書更具視覺(jué)沖擊力和吸引力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.板書設(shè)計(jì)示例

①一元一次方程定義

未知數(shù)x

常數(shù)a、b

ax+b=0

②一元一次方程解法

代入法<------->加減法<------->乘除法

③一元一次方程應(yīng)用案例

和問(wèn)題：a+b=c

差問(wèn)題：a-b=d

倍問(wèn)題：a*b=e

分問(wèn)題：a/b=f

設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)對(duì)比、歸納等手法，將一元一次方程的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)以簡(jiǎn)潔明了的方式呈現(xiàn)，方便學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，采用箭頭、圖標(biāo)等符號(hào)，增加板書的趣味性和藝術(shù)性。

3.板書設(shè)計(jì)實(shí)踐

在實(shí)際教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的反饋和教學(xué)進(jìn)度，不斷優(yōu)化板書設(shè)計(jì)，使之更加符合學(xué)生的認(rèn)知需求。例如，針對(duì)學(xué)生對(duì)一元一次方程解法理解不深的問(wèn)題，可以在板書中增加具體的例子，讓學(xué)生通過(guò)觀察、討論等方式，加深對(duì)解法的理解。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生參與板書設(shè)計(jì)，發(fā)揮他們的創(chuàng)意，使板書更具個(gè)性化和生動(dòng)性。教學(xué)反思今天上的是一元一次方程模型的應(yīng)用，回顧整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我覺(jué)得學(xué)生對(duì)于一元一次方程的概念和解法掌握得還不錯(cuò)，但在應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，還是出現(xiàn)了一些困難。

首先，我覺(jué)得我在導(dǎo)入新課時(shí)，提出的問(wèn)題有點(diǎn)過(guò)于簡(jiǎn)單，沒(méi)有很好地激發(fā)學(xué)生的思考。下次我可以嘗試提出一些更有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中自然地引入一元一次方程。

其次，在講解一元一次方程的解法時(shí)，我雖然使用了圖表和示意圖，但可能是因?yàn)闀r(shí)間安排得不夠合理，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于解法的理解并沒(méi)有達(dá)到預(yù)期。下次我應(yīng)該更加注重講解的節(jié)奏，確保學(xué)生有足夠的時(shí)間消化吸收。

再者，我覺(jué)得我在課堂上的提問(wèn)和互動(dòng)環(huán)節(jié)做得不夠好。雖然我鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，但實(shí)際上并沒(méi)有很好地引導(dǎo)他們進(jìn)行思考和討論。下次我可以嘗試采用更多的提問(wèn)技巧，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考問(wèn)題，提高他們的參與度。

最后，對(duì)于板書設(shè)計(jì)，我覺(jué)得雖然我在課堂上盡量讓板書看起來(lái)有趣味性，但實(shí)際上學(xué)生對(duì)于板書的關(guān)注度并不高。下次我可以嘗試讓學(xué)生參與到板書設(shè)計(jì)中來(lái)，讓他們通過(guò)動(dòng)手操作，更加主動(dòng)地去學(xué)習(xí)和理解知識(shí)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)建模在生活中的應(yīng)用》（推薦閱讀）

-視頻資源：《一元一次方程模型的實(shí)際應(yīng)用案例解析》（推薦觀看）

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，加深對(duì)一元一次方程模型的理解和應(yīng)用。

-學(xué)生可以閱讀推薦的閱讀材料，了解一元一次方程模型在生活中的實(shí)際應(yīng)用。

-學(xué)生可以觀看推薦的video資源，通過(guò)具體的案例解析，加深對(duì)一元一次方程模型的理解。

-學(xué)生可以嘗試解決一些實(shí)際問(wèn)題，如購(gòu)物、旅行等，運(yùn)用一元一次方程模型進(jìn)行計(jì)算和分析。

-學(xué)生可以與同學(xué)進(jìn)行討論和交流，分享自己在拓展學(xué)習(xí)中的收獲和體會(huì)。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答疑問(wèn)、提供學(xué)習(xí)建議等。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋2.小組討論成果展示：各小組能夠圍繞一元一次方程模型應(yīng)用的主題進(jìn)行深入討論，并提出有見(jiàn)地的觀點(diǎn)和解決方案。部分小組展示成果時(shí)能夠清晰表達(dá)思路，展示出良好的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

3.隨堂測(cè)試：學(xué)生總體上能夠正確解答隨堂測(cè)試題目，但部分學(xué)生在應(yīng)用一元一次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，存在一些細(xì)節(jié)上的錯(cuò)誤。教師應(yīng)及時(shí)給予指導(dǎo)和糾正。

4.作業(yè)完成情況：大部分學(xué)生能夠按時(shí)完成課后作業(yè)，作業(yè)質(zhì)量較好。但仍有部分學(xué)