數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透摘要：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀認為，應(yīng)該著重發(fā)展學(xué)生的思維，提高數(shù)學(xué)能力。要發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高文化素養(yǎng)，就必須使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識形成的過程，明確其產(chǎn)生和發(fā)展的外部與內(nèi)部的驅(qū)動力。而在數(shù)學(xué)概念的確立，數(shù)學(xué)事實的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)理論的建立以及數(shù)學(xué)知識的運用中，所凝聚的思想和方法，乃是數(shù)學(xué)的精髓，它會對學(xué)生的思維及整體文化素質(zhì)，產(chǎn)生深刻而持久的影響，使學(xué)生受益終生。1數(shù)學(xué)思想方法提出的背景 21.1數(shù)學(xué)思想方法是新程標(biāo)準(zhǔn)的要求 21.2科學(xué)技術(shù)發(fā)展的數(shù)學(xué)化趨勢越來越依賴于數(shù)學(xué)思想、方法的更新 31.3數(shù)學(xué)思想方法是素質(zhì)教育的需要 31.4數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，既有提高教學(xué)質(zhì)量的近期效果，又有全面提高人的素質(zhì)的遠期效果 32數(shù)學(xué)思想方法的界定 32.1數(shù)學(xué)思想 42.2數(shù)學(xué)方法 42.3數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的區(qū)別與聯(lián)系 43數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)過程滲透的必要性 53.1數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容 63.2數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)有能力、有創(chuàng)造性人才的關(guān)鍵 64數(shù)學(xué)思想方法的特征 74.1數(shù)學(xué)思想方法有高度的概括性 74.2數(shù)學(xué)思想方法具有隸屬性 84.3數(shù)學(xué)思想方法具有層次性 84.4數(shù)學(xué)思想方法法具有遷移性 95教材內(nèi)容潛在的數(shù)學(xué)思想方法 95.1符號化與數(shù)式通性的思想 95.2轉(zhuǎn)化的思想 5.3數(shù)形結(jié)合的思想 5.4歸納的思想 5.5演繹的思想演繹推理是培養(yǎng)學(xué)生 5.6概括的思想 6數(shù)學(xué)思想方法的滲透原則 6.1結(jié)合性原則 6.2外顯性原則 6.3過程性原則 6.4鞏固性原則 6.5系統(tǒng)化原則 7數(shù)學(xué)思想方法的滲透，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維 7.1強化數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識 7.2把握數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo) 7.3掌握滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑 177.3.1在知識的形成過程中滲透 177.3.2在解題思路的探索過程中滲透 177.3.3在解決實際問題中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法 187.3.4遵循數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的滲透性原則 181數(shù)學(xué)思想方法提出的背景“數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志，縝密周詳?shù)耐评硪约皩ν昝谰辰绲淖非?。它的基本要素是邏輯和直覺、分析和構(gòu)造，一般性和個別性，雖然不同的傳統(tǒng)可以強調(diào)不同的側(cè)面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用以及它們綜合起來的努力才構(gòu)成了數(shù)學(xué)科學(xué)的生命、用途和她的崇高價值?！边@是1941年美籍德國數(shù)學(xué)家科朗與羅賓在他們的名著《數(shù)學(xué)是什么》中給數(shù)學(xué)所做的精辟的論述。數(shù)學(xué)思想方法是一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法。數(shù)學(xué)本身作為一利，科學(xué)具有嚴謹性、邏輯性、簡潔性、可靠性等特點。對數(shù)學(xué)思想方法的研究，有利于數(shù)學(xué)本身的研究，同時，數(shù)學(xué)是文化，是態(tài)度。在數(shù)學(xué)學(xué)科中很多教師都重視數(shù)學(xué)知識的學(xué)些，而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的精髓，是對數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認識，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法。2001年7月《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》頒布，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計方面提出：“教材可以編入一些拓寬知識的選學(xué)內(nèi)容，但增加的內(nèi)容應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法，注重學(xué)生的發(fā)展，有利于學(xué)生認識數(shù)學(xué)的本質(zhì)與作用，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣?！逼淇傮w目標(biāo)又指出：使“學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)川技能?！薄墩n標(biāo)》充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育研究工作者在數(shù)學(xué)課程發(fā)展中重視數(shù)學(xué)思想方一法的共識。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生掌握必要的基礎(chǔ)知識，更重要的是教給學(xué)生一種思想。也就是說，數(shù)學(xué)教育的真諦在于構(gòu)建靈動的思想，由“法”而破“題”,從而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。有位數(shù)學(xué)教育工作者說：“數(shù)學(xué)思想能使人們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的價值，數(shù)學(xué)方法能幫助人們學(xué)會數(shù)學(xué)地思考和解決問題。兩者在一起，能把知識的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)能力、發(fā)展智力有機地聯(lián)系起來，這是人們重視數(shù)學(xué)思想方法的原因所在?！敝挥屑訌姅?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，才能更準(zhǔn)確、更深刻地理解數(shù)學(xué)，把握數(shù)學(xué)，以至靈活地運用數(shù)學(xué)。1.1數(shù)學(xué)思想方法是新程標(biāo)準(zhǔn)的要求《九年義務(wù)教育全日制中學(xué)數(shù)學(xué)大綱》明確指出：“使學(xué)生受到必要的數(shù)學(xué)教育，具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對于提高全民族素質(zhì)，為培養(yǎng)社會主義建設(shè)人才奠定基礎(chǔ)是十分必要的?！庇种赋觯骸俺踔袛?shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)，幾何中的概念，法則，性質(zhì)，方式，公理，定理，以及由其內(nèi)容所反應(yīng)出來的數(shù)學(xué)思想和方法”。既把數(shù)學(xué)知識的“精靈”—數(shù)學(xué)思想說歷史上是數(shù)學(xué)思想方法推進了數(shù)學(xué)科學(xué)，那么在教學(xué)中就是數(shù)學(xué)思想方法在傳導(dǎo)數(shù)學(xué)精1.3數(shù)學(xué)思想方法是素質(zhì)教育的需要1.4數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，既有提高教學(xué)質(zhì)量的近期效果，又有全面2數(shù)學(xué)思想方法的界定系.整的數(shù)學(xué)成果”.對“數(shù)學(xué)思想”這一術(shù)語，目前還2.2數(shù)學(xué)方法程序、手段.”由此可以看出，數(shù)學(xué)思想方法具有過程性2.3數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的區(qū)別與聯(lián)系步的概括和升華”.可以這樣理解，數(shù)學(xué)思想相法則相當(dāng)于建筑施工的手段，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法在抽象程度上處于更高的層步認識和概括的基礎(chǔ)上形成的概念”,其同一性屬方法論的范疇”,它們有時是等同的，人們往往3數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)過程滲透的必要性學(xué)思維活動。較高層次的運算能力的形成是要能夠善于依據(jù)問題的條件尋求合3.1數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容3.2數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)有能力、有創(chuàng)造性人才的關(guān)鍵用中，所凝聚的思想和方法，乃是數(shù)學(xué)的精髓，它能將零散的數(shù)學(xué)知識“吸附”4數(shù)學(xué)思想方法的特征4.2數(shù)學(xué)思想方法具有隸屬性4.3數(shù)學(xué)思想方法具有層次性基本思想、基本方法和!基本態(tài)度。數(shù)學(xué)教學(xué)中，追求4.4數(shù)學(xué)思想方法法具有遷移性5教材內(nèi)容潛在的數(shù)學(xué)思想方法5.1符號化與數(shù)式通性的思想運算，這是代數(shù)的本質(zhì)，它體現(xiàn)的是由特殊到一般的抽或多項式等代數(shù)式”;到了因式分解一章，例題確指出“字母不僅可以表示一個數(shù)，還可以表示一個式問題一、大猴上午吃3個桃子，下午吃4個桃子，小猴上午吃4個桃子，下問題二一個工程隊第一天修路400米，第二天修路300米。問總共修了多一、大猴小猴吃的桃子的總數(shù)相等，既3+4=4+3;5.2轉(zhuǎn)化的思想識經(jīng)驗推動新知識的學(xué)習(xí)；二是借助問題轉(zhuǎn)化的過程讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過例：(六年級下冊第91頁例6)6個點可以連成多少條線段?8個點呢?根據(jù)規(guī)律你5.3數(shù)形結(jié)合的思想教材集中體現(xiàn)為兩個方面，一是對直觀圖形賦予代數(shù)意義，要求學(xué)生能根據(jù)直觀圖形將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；二是對抽象的數(shù)學(xué)問題賦予直觀圖形的意義，以形幫數(shù).如用數(shù)軸上的點表示數(shù)，用數(shù)軸上線段的長度表示數(shù)的絕對值，用圖形表示有理數(shù)的四則運算，依靠圖形來分析應(yīng)用題中已知數(shù)與未知數(shù)的關(guān)系，利用方程解決平面幾何中的計算問題等等.例：例如，教學(xué)“分數(shù)乘分數(shù)的計算方法”時，設(shè)計了如下導(dǎo)學(xué)過程：1、出示例題：一臺拖拉機每小時耕地1/2公頃，1/5小時耕地多少公頃?2、用圖表示1/2公頃.a.1/2公頃表示的意義是什么?bl.用圖表示1/2公頃.生：李公頃表示把1公頃平均分成2份，取其中一份，就是1/2公頃2學(xué)生在教師的指導(dǎo)卜，作出如下圖形：3.求1/2公頃的1/5是多少公頃?a.1/2公頃的1/5是什么意思?生：表示把1/2公頃看作單位’1’,平均分成5份，取1份是多少公頃?b.用圖形怎樣表示?學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，作出如下圖形：1/2公頃的1/5生：還可以理解為把1公頃平均分成2x5份，表示其中1份d如何列式計算呢。學(xué)生了解了“1/2公頃”,“1/2公頃的1/5”的同時，準(zhǔn)確地畫出了長方形面積圖，使抽象的數(shù)與自觀的形有機結(jié)合起來理解數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問題5.4歸納的思想歸納既是一種數(shù)學(xué)思維方法，也是一種數(shù)學(xué)思想方法，是指通過對特殊示例、題材的觀察和分析，舍去非本質(zhì)的、次要的要素，從中發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)聯(lián)系，并概括普遍性的結(jié)論。簡言之，就是由特殊到一般的推理方法。歸納分為完全歸納和不完全歸納，鑒于小學(xué)生的認識水平，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一般都采用不完全歸納的方法。歸納的思想方法是學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，通過歸納，一方面可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，獲取數(shù)學(xué)知識；另一方面學(xué)生通過觀察、實驗、思考，經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)與歸納概括的過程，使學(xué)生的歸納概括能力、推理能力和探究發(fā)現(xiàn)能力得到培養(yǎng)。歸納的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中被廣泛應(yīng)用，無論是數(shù)學(xué)概念的形成，還是計算法則的概括，以及運算定律、性質(zhì)和關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，都用到了歸納的思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用歸納的思想方法，要注意以下要具有代表性和全面性，盡量能體現(xiàn)同類問題共同的特點和一般的規(guī)律；二是要注意將所歸納出的結(jié)論應(yīng)用到具體的數(shù)學(xué)問題中去，通過應(yīng)用一方面檢驗結(jié)論是否正確，另一方面加深學(xué)生對結(jié)論的理解和掌握；三是要讓學(xué)生明確用不完全歸納的方法得到的數(shù)學(xué)結(jié)論，一般要通過檢驗或證明才能進一步說明結(jié)論的正確性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一般可以采用再列舉同類事例看是否具有這樣的特點或規(guī)律，舉反例看是否符合結(jié)論的要求，以及應(yīng)用等方法加以驗證。5.5演繹的思想演繹推理是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的主要內(nèi)容，它著重反映在平面幾何的例教材內(nèi)容歸納法(余數(shù)<除數(shù)17÷5=3(例)……2(室)19÷5=3(m)……·4(星)(加)(加)5.6概括的思想分體現(xiàn)了九年義務(wù)教材素質(zhì)教育的功能.6數(shù)學(xué)思想方法的滲透原則6.2外顯性原則教師要注意抓好解決問題后進行反思的環(huán)節(jié)，這是一個理想的領(lǐng)悟和鞏固的機6.3過程性原則6.4鞏固性原則6.5系統(tǒng)化原則“在學(xué)校課程中，數(shù)學(xué)的思想方法應(yīng)占有中心地位，占有把教學(xué)大綱中所有的為數(shù)很多的概念，所有的題目和章節(jié)聯(lián)結(jié)成一個對數(shù)學(xué)教育工作者提出了更高的要求一方面要明確數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)成為一種有意識的教學(xué)活動.7.2把握數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)用”三個目標(biāo)水平層次.以化歸思想方法為例，初一獨立探索新的知識.事實上，新教材的編排體系基本上循序漸進的原則，關(guān)鍵在