《離散數(shù)學》教學大綱

《離散數(shù)學》教學大綱（DiscreteMathematics）適用專業(yè)：電子信息類課程類別：學科基礎課課程學時：48課程學分：3.0先修課程：高等數(shù)學、線性代數(shù)等一、課程簡介離散數(shù)學是研究離散量的結(jié)構及其相互關系的數(shù)學學科，是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是計算機科學中基礎理論的核心課程，是計算機科學與技術的支撐學科。它在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用，同時離散數(shù)學也是計算機專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設計語言、數(shù)據(jù)結(jié)構、操作系統(tǒng)、編譯技術、人工智能與機器人、數(shù)據(jù)庫、網(wǎng)絡、計算機圖形學、算法設計與分析、理論計算機科學基礎等必不可少的先行課程。通過離散數(shù)學的學習，不但可以掌握離散結(jié)構的描述工具和處理方法，為后續(xù)課程的學習創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實的基礎。二、教學目的與任務離散數(shù)學是一門培養(yǎng)學生縝密思維、嚴格推理，具有綜合歸納分析能力的課程。通過本課程的學習，使學生有一定的嚴格邏輯推理與抽象思維能力，掌握離散量的處理及運算技能，能夠?qū)㈦x散數(shù)學應用到解決計算機技術中的實際問題中。不僅能為學生奠定計算機科學的專業(yè)基礎，并且能為將后續(xù)課程的學習及將來開發(fā)軟、硬件技術及研究、應用提供有力的工具。三、課程內(nèi)容第1章命題邏輯的基本概念1.1命題與聯(lián)結(jié)詞1.2命題公式及其賦值第2章命題邏輯等值演算2.1等值式2.2析取范式與合取范式*2.3聯(lián)結(jié)詞的完備集*2.4可滿足性問題與消解法第3章命題邏輯的推理理論3.1推理的形式結(jié)構3.2自然推理系統(tǒng)P3.3消解證明法第4章一階邏輯基本概念4.1一階邏輯命題符號化4.2一階邏輯公式及其解釋第5章一階邏輯等值演算與推理5.1一階邏輯等值式與置換規(guī)則5.2一階邏輯前束范式*5.3一階邏輯的推理理論第6章集合代數(shù)6.1集合的基本概念6.2集合的運算6.3有窮集的計數(shù)6.4集合恒等式第7章二元關系7.1有序?qū)εc笛卡兒積7.2二元關系7.3關系的運算7.4關系的性質(zhì)7.5關系的閉包7.6等價關系與劃分7.7偏序關系第8章函數(shù)8.1函數(shù)的定義與性質(zhì)8.2函數(shù)的復合與反函數(shù)*8.3雙射函數(shù)與集合的基數(shù)*8.4一個電話系統(tǒng)的描述實例第14章圖的基本概念14.1圖14.2通路與回路14.3圖的連通性14.4圖的矩陣表示*14.5圖的運算第15章歐拉圖與哈密頓圖15.1歐拉圖15.2哈密頓圖15.3最短路問題、中國郵遞員問題與貨郎擔問題第16章樹16.1無向樹及其性質(zhì)16.2生成樹16.3根樹及其應用

三、課程學時分配、教學內(nèi)容與教學基本要求周序章節(jié)教學內(nèi)容學時第1周第1章命題邏輯基本概念命題與復合命題、命題公式與真值表、蘊含式、賦值3第2周第2章命題邏輯等值演算等值式、析取范式與合取范式、完備集、可滿足性3第3周第3章命題邏輯推理理論推理形式結(jié)構、推理定律、推理系統(tǒng)、消解證明3第4周第4章一階邏輯基本概念謂詞與量詞、命題符號化、謂詞公式、賦值與解釋3第5周第5章一階邏輯等值演算與推理等值式與置換規(guī)則、前束范式、推理理論3第6周第6章集合論集合、集合運算、集合計數(shù)3第7周第6章集合論集合恒等式、集合練習3第8周第7章二元關系有序?qū)?、笛卡爾積、二元關系、關系的運算3第9周第7章二元關系關系的性質(zhì)、關系的閉包3第10周第7章二元關系等價關系與劃分、偏序關系3第11周第8章函數(shù)定義與性質(zhì)、函數(shù)復合、反函數(shù)3第12周函數(shù)第14章圖的基本概念雙射函數(shù)、基數(shù)圖的概念及連通性、3第13周第14章圖的基本概念圖的矩陣表示、圖的運算3第14周第15章歐拉圖與哈密頓圖歐拉圖與哈密頓圖3第15周第16章樹無向樹、生成樹、根樹3第16周總復習3四、教學方法與教學手段說明該課程教學方式主要有：課堂教學、交互學習、課后作業(yè)。理論課采用多媒體和傳統(tǒng)黑板式教學相結(jié)合的教學手段，制作了涵蓋課程基本和主要教學內(nèi)容的多媒體課件、準備了相關的輔助教學資料。交互學習包括課堂上的提問、討論、作業(yè)和抽查等，目的是培養(yǎng)學生的自主學習意識和自學能力，促進個性化的能力發(fā)展。課程綜合練習以提高學生的應用能力。鼓勵學生多做相關練習。五、考核方式和要求本課程考核由期末卷面考試、平時考勤、平時作業(yè)等部分組成。其中，期末卷面考試采用教考分離閉卷方式?？傇u成績的構成：期末考試：70%；平時成績含平時考勤、提問、作業(yè)：30%。六、教材及主要參考書目主講教材：《離散數(shù)學》，屈婉玲、耿素云、張立昂編著，高等教育出版社參考書目：1.《離散數(shù)學學習指導與習題解析》，屈婉玲、耿素云、張立昂編著，高等教育出版社2.《離散數(shù)學導論》（第二版），徐潔磐編著，高等教育出版社3.《離散數(shù)學》，左孝凌、李為檻、劉永