人教版七年級數(shù)學下冊《消元-解二元一次方程組（第1課時）》示范教學課件

消元——解二元一次方程組

（第1課時）人教版七年級數(shù)學下冊

含有______個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是______的方程叫做二元一次方程．兩1

方程組中有______個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是

______，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．兩1

二元一次方程組的兩個方程的______________，叫做二元一次方程組的解．

使二元一次方程兩邊的值__________的______個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．相等兩公共解

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2

分，負一場得1

分．某隊在10

場比賽中得到16

分，那么這個隊勝負分別是多少？用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關系．

解：設勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y．根據(jù)題意，可列方程組

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2

分，負一場得1

分．某隊在10

場比賽中得到16

分，那么這個隊勝負分別是多少？用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關系．

思考：如果只設一個未知數(shù)呢？

解：設勝的場數(shù)是x，則負的場數(shù)是10－x．根據(jù)題意，可列方程2x＋10－x＝16．問題比較二元一次方程組和一元一次方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關系嗎？2x＋10－x＝16．10－x：負場次數(shù)y：負場次數(shù)y＝10－x二元一元消元二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程．我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)．新知這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想．問題對于二元一次方程組你能寫出求x

的值的過程嗎？

解：由①，得y＝10－x．③將③代入②，得2x＋10－x＝16．解得x＝6．把③代入①可以嗎？試試看？問題對于二元一次方程組你能寫出求x

的值的過程嗎？

解：由①，得y＝10－x．③將③代入①，得x＋10－x＝10．再化簡將會出現(xiàn)不含未知數(shù)的恒等式，這是因為方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，不能代入①.把③代入①可以嗎？試試看？

解：由①，得y＝10－x．③將③代入②，得2x＋10－x＝16．解得x＝6．

思考：你能求出y

的值，并寫出這個方程組的解嗎？

解：由①，得y＝10－x．③將③代入②，得2x＋10－x＝16．解得x＝6．把x＝6

代入③，得y＝4．所以這個方程組的解為把x＝6代入①或②可以嗎？把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法．在這種解法中，哪一步是最關鍵的步驟？為什么？新知問題對于二元一次方程組你能先消去x

得到關于y

的一元一次方程嗎？

解：由①，得x＝10－y．③將③代入②，得2(10－y)＋y＝16．解得y＝4．把y＝4

代入③，得x＝6．所以這個方程組的解為思考回顧解方程組的過程，你能總結(jié)出代入法解二元一次方程組的一般步驟嗎？y＝10－x消元用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)2x＋10－x＝16代入解xx＝6回代解yy＝4（1）變形：從方程組中選取一個系數(shù)比較簡單的方程，把其中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來；（2）代入：把變形后的方程代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；（3）求值：解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；（4）回代：把求得的未知數(shù)的值代入變形后的方程，求出另一個未知數(shù)的值；（5）寫解：將兩個未知數(shù)的值用“{”聯(lián)立在一起，就得到方程組的解．代入法解二元一次方程組的一般步驟：

例1

用代入法解方程組分析：方程①中x

的系數(shù)是1，用含y

的式子表示x，比較簡便．

解：由①，得x＝3＋y．③將③代入②，得3(3＋y)－8y＝14．解得y＝－1．把y＝－1

代入③，得x＝2．所以這個方程組的解為

例2

用代入法解方程組

解：將①代入②，得5x＋2x－3＝11．解得x＝2．把x＝2

代入①，得y＝1．所以這個方程組的解為

例3

用代入法解方程組解得y＝4．所以這個方程組的解為把y＝4代入③，得x＝0．解：由①，得x＝．③把③代入②，得5×－6y＝－24，（1）當方程組中含有用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的式子時，可以直接利用代入消元法求解；（2）若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1（或－1）的方程，則選擇