金版教程物理2024導(dǎo)學(xué)案選擇性必修第一冊人教版新第二章 機械振動1.簡諧運動含答案

《金版教程(物理）》2024導(dǎo)學(xué)案選擇性必修第一冊人教版新第二章機械振動1.簡諧運動1．了解什么是機械振動，認(rèn)識自然界和生產(chǎn)、生活中的振動現(xiàn)象。2.認(rèn)識彈簧振子這一物理模型，理解振子的平衡位置和位移隨時間變化的圖像。3.理解簡諧運動的概念和特點，知道簡諧運動的位移—時間圖像是一條正弦曲線。4.能夠利用簡諧運動的圖像分析振子的位移和速度的變化情況。一彈簧振子1．機械振動：物體或物體的一部分在一個位置附近的eq\x(\s\up1(01))往復(fù)運動，簡稱振動。2．平衡位置：水平彈簧振子中，彈簧未形變時，小球所受合力為eq\x(\s\up1(02))0的位置。3．彈簧振子：如圖所示，小球套在光滑桿上，如果彈簧的質(zhì)量與小球相比eq\x(\s\up1(03))可以忽略，小球eq\x(\s\up1(04))運動時空氣阻力也可以忽略，把小球拉向右方，然后放開，它就在eq\x(\s\up1(05))平衡位置附近運動起來。這種由eq\x(\s\up1(06))小球和eq\x(\s\up1(07))彈簧組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子，有時也簡稱為振子，彈簧振子是一個理想化模型。二彈簧振子的位移—時間圖像1．振動位移：彈簧振子的小球相對于eq\x(\s\up1(01))平衡位置的位移。2．位移—時間圖像：選取小球平衡位置為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的坐標(biāo)系，橫軸和縱軸分別表示eq\x(\s\up1(02))時間t和小球的eq\x(\s\up1(03))位移x。在坐標(biāo)系中標(biāo)出eq\x(\s\up1(04))各時刻小球球心的位置，用曲線把各點連接起來，就是小球在平衡位置附近往復(fù)運動時的位移—時間圖像，即x-t圖像。x-t圖像即振動圖像。3．物理意義：反映了振子的eq\x(\s\up1(05))位移隨eq\x(\s\up1(06))時間的變化規(guī)律。三簡諧運動1．定義：如果物體的位移與時間的關(guān)系遵從eq\x(\s\up1(01))正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(x-t圖像)是一條eq\x(\s\up1(02))正弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運動。2．特點：簡諧運動是最基本的振動。彈簧振子中小球的運動就是eq\x(\s\up1(03))簡諧運動。1．判一判(1)豎直放于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運動是機械振動。()(2)乒乓球在臺面上的不斷跳動是機械振動。()(3)彈簧振子的位移是從平衡位置指向振子所在位置的有向線段。()(4)簡諧運動的圖像表示質(zhì)點振動的軌跡是正弦或余弦曲線。()(5)只要質(zhì)點的位移隨時間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化，這個質(zhì)點的運動就是簡諧運動。()(6)簡諧運動的平衡位置是速度為零時的位置。()提示：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×2.想一想(1)彈簧振子是一個理想化模型，以前我們還學(xué)過哪些理想化模型？提示：質(zhì)點、點電荷。(2)簡諧運動與我們熟悉的勻速直線運動比較，速度有何不同的特點？如何判斷一個物體的運動是不是簡諧運動？提示：簡諧運動與勻速直線運動的區(qū)別在于其速度大小、方向都在不斷變化。只要物體的位移隨時間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化，則這個物體的運動就是簡諧運動。探究機械振動與彈簧振子仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”?；顒?：甲、乙、丙三個圖中彈簧都各連接著一個小球，把小球從靜止位置拉開一段距離后釋放會觀察到什么現(xiàn)象？提示：會觀察到小球在原來靜止的位置附近做往復(fù)運動?；顒?：三個圖中的小球都會一直運動下去嗎？為什么？提示：都不會，小球運動一段時間后都會停止運動，因為小球都會受到空氣阻力甚至桿或斜面的摩擦阻力的作用，小球振動的能量會不斷減小，最終停止運動?；顒?：如果球與桿、空氣、斜面之間的阻力可以忽略，彈簧的質(zhì)量與小球相比也可以忽略，小球會怎樣運動？會一直運動下去嗎？提示：小球?qū)⒃谠瓉盱o止的位置附近持續(xù)不斷地做往復(fù)運動，并會一直運動下去。1．機械振動(1)我們把物體或物體的一部分在一個位置附近的往復(fù)運動稱為機械振動。這個位置就是物體做機械振動的平衡位置。(2)彈簧振子的運動是一種典型的機械振動，它是研究一般性振動的基礎(chǔ)。2．彈簧振子彈簧振子是由小球和彈簧組成的系統(tǒng)，是一個理想化的模型。彈簧振子的運動關(guān)于平衡位置對稱。實際物體看作彈簧振子的條件：(1)不計摩擦阻力和空氣阻力；(2)不計彈簧的質(zhì)量；(3)小球可視為質(zhì)點；(4)彈簧的形變在彈性限度內(nèi)。例1下列運動中不屬于機械振動的是()A．樹枝在風(fēng)的作用下運動B．豎直向上拋出的物體的運動C．說話時聲帶的運動D．爆炸聲引起窗扇的運動[實踐探究]機械振動的定義是什么？提示：物體或物體的一部分在一個位置附近的往復(fù)運動稱為機械振動。[規(guī)范解答]物體或物體的一部分在某一位置附近的往復(fù)運動稱為機械振動。樹枝的運動、聲帶的運動以及窗扇的運動均是物體在某一位置即平衡位置附近的往復(fù)運動；豎直向上拋出的物體的運動雖然是往復(fù)運動，但不是在某個平衡位置附近的運動，所以不屬于機械振動。故選B。[答案]B規(guī)律點撥1．機械振動的要素(1)運動具有往復(fù)性；(2)存在平衡位置。2．對平衡位置的理解(1)平衡位置是指做機械振動的物體原來靜止時的位置，即物體原來靜止時所受合力為零的位置。(2)物體做機械振動時，在平衡位置所受合力不一定為零，但在運動方向上所受合力一定為零。如鐘擺的擺動，在平衡位置存在向心力。(3)對于彈簧振子，小球在平衡位置處時彈簧不一定處于原長。[變式訓(xùn)練1]如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定組成一個振動系統(tǒng)，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，下列說法正確的是()A．鋼球運動的最高處為平衡位置B．鋼球運動的最低處為平衡位置C．彈簧處于原長的位置為平衡位置D．鋼球原來靜止時的位置為平衡位置答案D解析平衡位置是鋼球不振動時靜止的位置，鋼球振動的平衡位置應(yīng)在鋼球重力與彈簧彈力大小相等的位置。故D正確。探究彈簧振子的位移—時間圖像仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”?；顒?：圖甲中小球做的是什么運動？如何研究它的運動規(guī)律？提示：小球在平衡位置附近做往復(fù)運動。以平衡位置為坐標(biāo)原點，沿著小球的振動方向建立如圖甲所示的坐標(biāo)軸，小球在平衡位置的右邊時它對平衡位置的位移為正，在左邊時為負(fù)。活動2：假設(shè)照相機底片被卡住不動，且能連續(xù)拍照，將圖甲中小球的運動拍下來，圖像會是什么樣的？提示：會看到很多個小球在底片上排成一條直線?；顒?：如圖乙所示的頻閃照片，向上勻速移動底片對于我們研究彈簧振子的運動有什么作用？提示：向上勻速移動底片，相鄰兩個頻閃照片的時間間隔相等，我們就可以在這個底片上以向下為時間軸，向右為位移軸，建立小球位移和時間的關(guān)系圖像。只要知道頻閃時間間隔和最初的情景，我們就可以從圖上找出任意時刻小球所處的位置及其運動方向。1．彈簧振子位移—時間圖像的獲得(1)建立坐標(biāo)軸：以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點，沿著它的振動方向建立坐標(biāo)軸，規(guī)定小球在平衡位置右邊時位移為正，在平衡位置左邊時位移為負(fù)。(2)繪制圖像：用頻閃照相的方法來顯示振子在不同時刻的位置。因為攝像底片做勻速運動，底片運動的距離與時間成正比。因此，可沿底片運動的反方向作時間軸，振子的頻閃照片反映了不同時刻振子離開平衡位置的位移，也就是位移隨時間變化的規(guī)律。2．對振動位移的理解(1)概念：從平衡位置指向振子某時刻所在位置的有向線段。(2)為了研究方便，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點，一般不能改變。(3)振子位移是矢量，方向從平衡位置指向振子所在位置，總是背離平衡位置向外，大小為這兩位置間的直線距離。例2(多選)如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時間圖像，下列有關(guān)該圖像的說法中正確的是()A．該圖像的坐標(biāo)原點是建立在彈簧振子的平衡位置處B．從圖像可以看出小球在振動過程中是沿橫軸方向運動的C．為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直橫軸的方向做勻速直線運動D．圖像中小球的疏密顯示出相同時間內(nèi)小球位置變化的快慢不同[實踐探究](1)彈簧振子的運動是沿位移—時間圖像中的橫軸方向還是縱軸方向？提示：縱軸方向。在縱軸方向O點附近做往復(fù)運動。(2)該方法如何用橫軸表示時間？提示：頻閃照相時，讓底片沿橫軸方向勻速運動，則可以用此橫軸表示時間，相鄰兩個像之間的時間間隔即為頻閃照相的周期。[規(guī)范解答]由頻閃照相方法獲得彈簧振子位移—時間圖像的原理以及題中圖像可知，該圖像的坐標(biāo)原點是建立在彈簧振子的平衡位置處，小球在振動過程中是沿縱軸方向運動的，且為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿橫軸方向做勻速直線運動，故B、C錯誤，A正確；圖像中相鄰振子的像的拍攝時間間隔相同，越密處說明小球位置變化越慢，D正確。[答案]AD規(guī)律點撥開始計時時彈簧振子可以不在平衡位置處。如圖所示，由位移—時間圖像可看出，若以向上為位移的正方向，此彈簧振子是從振子處在最低點時開始計時的。[變式訓(xùn)練2](多選)如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間振動，取向右為正方向，振子經(jīng)過O點時開始計時，其振動的x-t圖像如圖乙所示。則下列說法中正確的是()A．t2時刻振子在A點B．t2時刻振子在B點C．在t1～t2時間內(nèi)，振子的位移在增大D．在t3～t4時間內(nèi)，振子的位移在減小答案AC解析振子在A點和B點時的位移最大，由于取向右為正方向，所以振子在A點時有正向最大位移，在B點時有負(fù)向最大位移，則t2時刻振子在A點，t4時刻振子在B點，故A正確，B錯誤；由圖乙可知，在t1～t2和t3～t4時間內(nèi)振子的位移都在增大，故C正確，D錯誤。探究簡諧運動及其圖像仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”?；顒?：如果從彈簧振子運動到平衡位置時開始計時，甲、乙兩圖是彈簧振子的位移—時間圖像嗎？它們與什么函數(shù)圖像相似？提示：是，它們與數(shù)學(xué)上學(xué)過的正弦函數(shù)圖像相似?；顒?：從甲、乙圖像上能直接得到什么？舉例說明。提示：圖像上能直接得到不同時刻振子的位移。如甲圖，t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2?；顒?：圖乙中a、b兩點連線所在的直線有什么特點？提示：這條直線和位移—時間圖像的交點所在時刻的位移全都相等?；顒?：圖甲中t1到t2時間內(nèi)速度的大小、方向如何變化？提示：速度先增大后減小，在平衡位置(圖像與時間軸的交點對應(yīng)的位置)處速度最大。運動方向先是向著平衡位置后是遠(yuǎn)離平衡位置，即一直沿x軸負(fù)方向。1．簡諧運動(1)定義：如果物體的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運動。(2)特點：簡諧運動是最基本的振動，其振動過程關(guān)于平衡位置對稱，是一種周期性運動。彈簧振子中小球的運動就是簡諧運動。2．簡諧運動的x-t圖像(1)物理意義：表示振動質(zhì)點在不同時刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時間的變化規(guī)律。(2)應(yīng)用①確定位移及其變化從簡諧運動圖像可直接讀出不同時刻t的位移值，從最大位移處向平衡位置運動過程中位移減小，從平衡位置向最大位移處運動過程中位移增大。②確定各時刻速度的大小關(guān)系和方向a．速度的方向結(jié)合質(zhì)點的實際運動方向判斷。b．速度的大小根據(jù)位移情況判斷：在平衡位置處，質(zhì)點速度最大；在最大位移處，質(zhì)點速度為0。在從平衡位置向最大位移處運動的過程中，速度減??；在從最大位移處向平衡位置運動的過程中，速度增大。注意：振動圖像描述的是振動質(zhì)點的位移隨時間的變化關(guān)系，而非質(zhì)點運動的軌跡。比如彈簧振子沿一直線做往復(fù)運動，其軌跡為一條直線，而它的振動圖像卻是正弦曲線。3．從數(shù)學(xué)角度認(rèn)識簡諧運動的x-t圖像簡諧運動的x-t圖像隨時間的增加將逐漸延伸，過去時刻的圖形將永遠(yuǎn)不變。任一時刻圖線上過該點切線的斜率絕對值代表該時刻振子的速度大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向，斜率為正表示速度為正向，反之為負(fù)向。例3(多選)如圖表示某質(zhì)點簡諧運動的圖像，以下關(guān)于該質(zhì)點的說法正確的是()A．t1、t2時刻的速度相同B．從t1到t2這段時間內(nèi)，速度與位移同向C．從t2到t3這段時間內(nèi)，速度增大，位移減小D．t1、t3時刻的速度相同[實踐探究](1)位移大小與平衡位置的關(guān)系怎樣？提示：離平衡位置越遠(yuǎn)位移越大。(2)簡諧運動的速度怎么判斷？提示：可以用兩種方法判斷：一是根據(jù)簡諧運動的圖像結(jié)合實際情景判斷；二是根據(jù)位移—時間圖像的斜率判斷，由其斜率的絕對值和正負(fù)可以分別判斷出速度的大小和方向。[規(guī)范解答]t1時刻質(zhì)點速度最大，t2時刻質(zhì)點速度為零，A錯誤；從t1到t2這段時間內(nèi)，質(zhì)點遠(yuǎn)離平衡位置，其速度、位移方向均背離平衡位置，所以二者方向相同，B正確；從t2到t3這段時間內(nèi)，質(zhì)點向平衡位置運動，速度在增大，而位移在減小，C正確；t1和t3時刻質(zhì)點在平衡位置，速度大小相等，方向相反，D錯誤。[答案]BC規(guī)律點撥1．簡諧運動中位移與速度的矢量性(1)位移相同時，物體的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。(2)速度相同時，物體的位移大小相等，但方向可能相同，也可能相反。2．分析圖像問題時，要把圖像與物體的振動過程聯(lián)系起來(1)圖像上的一個點對應(yīng)振動中的一個狀態(tài)。(2)圖像上的一段圖線對應(yīng)振動中的一個過程。[變式訓(xùn)練3](多選)如圖所示為某質(zhì)點做簡諧運動的圖像，則下列說法正確的是()A．質(zhì)點在0.7s時，正在遠(yuǎn)離平衡位置B．質(zhì)點在1.5s時的位移最大C．1.2s到1.4s，質(zhì)點的位移在增大D．1.6s到1.8s，質(zhì)點的位移在增大答案BC解析由于位移是指由平衡位置指向質(zhì)點所在位置的有向線段，所以質(zhì)點在0.7s時正在向平衡位置運動，A錯誤；質(zhì)點在1.5s時的位移最大，B正確；質(zhì)點在1.2s到1.4s時間內(nèi)，正在遠(yuǎn)離平衡位置，所以其位移在增大，C正確；1.6s到1.8s時間內(nèi)，質(zhì)點正在向平衡位置運動，所以其位移在減小，D錯誤。1．(機械振動的理解)(多選)下列幾種運動中屬于機械振動的是()A．乒乓球在地面上的上下運動B．彈簧振子在豎直方向的上下運動C．秋千在空中來回運動D．浮于水面上的圓柱形玻璃瓶上下振動答案BCD解析機械振動是物體在平衡位置附近的往復(fù)運動，乒乓球在地面上的上下運動不是在平衡位置附近的往復(fù)運動，不屬于機械振動，故A錯誤；根據(jù)機械振動的定義，易知B、C、D正確。2．(彈簧振子的理解)(多選)下列關(guān)于彈簧振子的說法中正確的是()A．任意的彈簧和任意的小球就可以構(gòu)成彈簧振子B．彈簧振子中小球的振動范圍不能超出彈簧的彈性限度C．彈簧振子中小球的體積不能忽略D．彈簧振子中的小球如果沒有外界干擾，一旦振動起來就停不下來答案BD解析理想彈簧振子中彈簧的質(zhì)量可以忽略，小球體積忽略不計，可看成質(zhì)點，不計摩擦阻力，如果沒有外界干擾，小球一旦振動起來將不會停下來，而且小球振動時，彈簧不能超出彈性限度，故B、D正確，A、C錯誤。3．(簡諧運動的理解)如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律，這樣的振動叫作簡諧運動。根據(jù)圖中各圖像可以判斷出物體可能做簡諧運動的是()A．①② B．③④C．①③ D．②④答案C解析根據(jù)題圖可知①③的x-t圖像遵從正弦函數(shù)規(guī)律，故可能做簡諧運動，故選C。4.(彈簧振子的運動特點)(多選)在圖中，當(dāng)小球由A向平衡位置O運動時，下列說法中正確的是()A．小球的位移在減小B．小球的運動方向向左C．小球的位移方向向左D．小球的位移在增大答案AB解析小球的位移是相對平衡位置O而言的，由于小球在O點右側(cè)由A向O運動，所以小球的運動方向向左，位移方向向右，位移大小不斷減小，故A、B正確，C、D錯誤。5．(機械振動的理解)做簡諧運動的彈簧振子除平衡位置外，在其他所有位置時，關(guān)于它的速度方向，下列說法正確的是()A．總是與位移方向相反B．總是與位移方向相同C．遠(yuǎn)離平衡位置時與位移方向相反D．向平衡位置運動時與位移方向相反答案D解析做簡諧運動的彈簧振子，因為位移的方向總是背離平衡位置，所以除平衡位置外，在其他所有位置時，速度方向與位移方向的關(guān)系存在兩種可能，當(dāng)振子靠近平衡位置時，其速度與位移方向相反，遠(yuǎn)離平衡位置時，其速度與位移方向相同。故選D。6．(簡諧運動的圖像)將漂在平靜湖面的浮筒豎直提起少許，然后由靜止釋放并開始計時，在一定時間內(nèi)浮筒在豎直方向近似做簡諧運動。若取豎直向上為正方向，則如圖所示描述浮筒振動的圖像中可能正確的是()答案D解析浮筒在豎直方向近似做簡諧運動，平衡位置在重力與浮力大小相等的位置。將浮筒向上提起一段距離，然后由靜止釋放并開始計時，取豎直向上為正方向，則t＝0時刻，浮筒位于偏離平衡位置的正向最大位移處。故D正確。7．(簡諧運動圖像的理解)(多選)如圖所示為某物體做簡諧運動的圖像，下列說法中正確的是()A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N位移先減小后增大D．由M→N位移始終減小答案AC解析物體經(jīng)過平衡位置向正方向運動，先后經(jīng)過P、Q兩點，故由P→Q位移在增大，速度在減小，A正確，B錯誤；物體從正方向最大位移處向負(fù)方向最大位移處運動，先后經(jīng)過M、N兩點，且M、N兩點在平衡位置兩側(cè)，故從M→N位移先減小后增大，C正確，D錯誤。8．(簡諧運動圖像的理解)如圖所示為某質(zhì)點在0～4s內(nèi)的振動圖像，則()A．質(zhì)點在3s末的位移為2mB．質(zhì)點在4s末的位移為8mC．質(zhì)點在0～4s內(nèi)的路程為8mD．質(zhì)點在0～4s內(nèi)的路程為零答案C解析振動質(zhì)點的位移指的是質(zhì)點離開平衡位置的位移，位移是矢量，有大小，也有方向，因此3s末質(zhì)點的位移為－2m，4s末質(zhì)點的位移為零，A、B錯誤。路程是指質(zhì)點運動軌跡的長度，在0～4s內(nèi)質(zhì)點的路程是從平衡位置到最大位移處這段距離的4倍，即為8m，故C正確，D錯誤。9．(簡諧運動圖像的理解)某彈簧振子的振動圖像如圖所示。根據(jù)圖像判斷，下列說法正確的是()A．第1s內(nèi)振子相對平衡位置的位移與速度方向相反B．第2s末振子相對平衡位置的位移為－20cmC．第2s末和第3s末振子相對平衡位置的位移不相同，且瞬時速度方向相反D．第1s內(nèi)和第2s內(nèi)振子相對平衡位置的位移方向相同，瞬時速度方向相反答案D解析第1s內(nèi)振子相對平衡位置的位移方向為正方向，速度方向也為正方向，A錯誤；第2s末振子在平衡位置，位移為零，B錯誤；第3s末振子相對平衡位置的位移為－20cm，第2s末振子恰好經(jīng)過平衡位置，且正向x軸負(fù)方向運動，而第3s末振子瞬時速度剛好為零，C錯誤；第1s內(nèi)和第2s內(nèi)振子相對平衡位置的位移方向相同，瞬時速度方向相反，D正確。10．(簡諧運動圖像的理解)圖甲為一彈簧振子的振動圖像，彈簧振子以E為平衡位置，自t＝0開始在F、G兩點之間做簡諧運動，如圖乙所示。規(guī)定向右的方向為正方向，試根據(jù)圖像分析以下問題：(1)如圖乙所示，振子振動的起始位置是________，從起始位置開始，振子向________(選填“右”或“左”)運動。(2)在圖乙中，找出如圖甲所示圖像中的O、A、B、C、D各對應(yīng)振動過程中在圖乙的位置。即O對應(yīng)________，A對應(yīng)________，B對應(yīng)________，C對應(yīng)________，D對應(yīng)________。(選填“E”“F”或“G”)答案(1)E右(2)EGEFE解析(1)由x-t圖像知，在t＝0時，振子在平衡位置，故起始位置為E；從t＝0時刻開始，振子向正的最大位移處運動，即向右運動。(2)由x-t圖像知，O點、B點、D點對應(yīng)平衡位置，即E點；A點對應(yīng)正的最大位移處，即G點；C點對應(yīng)負(fù)的最大位移處，即F點。11．(簡諧運動的特點)(多選)做簡諧運動的物體在某段時間內(nèi)速度越來越大，則這段時間內(nèi)()A．物體的位移越來越大B．物體正向平衡位置運動C．物體的速度與位移方向相同D．物體的速度與位移方向相反答案BD解析做簡諧運動的物體在某段時間內(nèi)速度越來越大，說明它正向平衡位置運動，故位移越來越小，A錯誤，B正確；位移方向是從平衡位置指向物體所在的位置，故物體的速度與位移方向相反，C錯誤，D正確。12．(彈簧振子的振動圖像)(多選)如圖所示為獲取彈簧振子的位移—時間圖像的一種方法，小球的運動軌跡是往復(fù)運動的一段線段，而簡諧運動的圖像是正弦(或余弦)曲線。下列說法正確的是()A．如果紙帶不動，作出的振動圖像仍然是正弦(或余弦)曲線B.如果紙帶不動，作出的振動圖像是一段線段C．圖示時刻，振子正經(jīng)過平衡位置向右運動D．若紙帶運動的速度不恒定，則紙帶上描出的仍然是簡諧運動的圖像答案BC解析當(dāng)紙帶不動時，描出的只是振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運動的軌跡，是一段線段，A錯誤，B正確；由振動圖像可以看出，圖示時刻振子正由平衡位置向右運動，C正確；只有當(dāng)紙帶勻速運動時，振動圖像才是正弦(或余弦)曲線，而簡諧運動的圖像一定是正弦(或余弦)曲線，D錯誤。13.(簡諧運動的圖像)一個質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的x-t圖像如圖所示，以位移的正方向為速度的正方向，該質(zhì)點的速度隨時間變化的v-t圖像為()答案A解析由題圖知，在t＝0時刻，質(zhì)點在正向最大位移處，質(zhì)點的速度為零；t＝eq\f(T,4)時，質(zhì)點通過平衡位置，速度為負(fù)向最大；t＝eq\f(T,2)時，質(zhì)點在負(fù)向最大位移處，質(zhì)點的速度為零；t＝eq\f(3,4)T時，質(zhì)點通過平衡位置，速度為正向最大；t＝T時，質(zhì)點在正向最大位移處，質(zhì)點的速度為零；所以該質(zhì)點的速度隨時間變化的v-t圖像是A圖。2．簡諧運動的描述1．知道振幅、周期、頻率和相位的概念及其含義。2.理解周期和頻率、圓頻率的關(guān)系。3.知道簡諧運動的表達(dá)式及其各量的物理意義。4.能依據(jù)簡諧運動的表達(dá)式描繪圖像，或根據(jù)簡諧運動圖像寫出表達(dá)式。一描述簡諧運動的物理量1．做簡諧運動的物體的位移x的一般函數(shù)表達(dá)式為x＝eq\a\vs4\al(\x(\s\up1(01))Asin（ωt＋φ）)。2．振幅振動物體離開平衡位置的eq\x(\s\up1(02))最大距離。振幅是表示振動幅度大小的物理量，常用字母A表示，單位是米。振動物體運動的范圍是振幅的eq\x(\s\up1(03))兩倍。3．周期和頻率(1)全振動：一個eq\x(\s\up1(04))完整的振動過程稱為一次全振動。做簡諧運動的物體完成一次全振動的時間總是eq\x(\s\up1(05))相同的。(2)周期：做簡諧運動的物體完成一次eq\x(\s\up1(06))全振動所需要的時間，叫作振動的周期，用T表示。在國際單位制中，周期的單位是eq\x(\s\up1(07))秒(s)。(3)頻率：物體完成全振動的次數(shù)與eq\x(\s\up1(08))所用時間之比叫作振動的頻率，數(shù)值等于單位時間內(nèi)完成eq\x(\s\up1(09))全振動的次數(shù)，用f表示，f＝eq\x(\s\up1(10))eq\f(1,T)。在國際單位制中，頻率的單位是eq\x(\s\up1(11))赫茲，簡稱赫，符號是Hz，1Hz＝1eq\x(\s\up1(12))s－1。(4)周期和頻率都是表示物體eq\x(\s\up1(13))振動快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動eq\x(\s\up1(14))越快。(5)ω是一個與周期成反比、與頻率成正比的量，叫作簡諧運動的“eq\x(\s\up1(15))圓頻率”。它也表示簡諧運動的快慢，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\x(\s\up1(16))2πf。(6)所有簡諧運動的周期均與其振幅eq\x(\s\up1(17))無關(guān)。4．相位(1)eq\a\vs4\al(\x(\s\up1(18))ωt＋φ)代表了做簡諧運動的物體此時正處于一個運動周期中的哪個eq\x(\s\up1(19))狀態(tài)，叫作相位。φ是t＝0時的相位，稱作初相位，或eq\x(\s\up1(20))初相。(2)相位差：如果兩個簡諧運動的頻率eq\x(\s\up1(21))相同，其初相分別是φ1和φ2，當(dāng)φ1>φ2時，它們的相位差是Δφ＝eq\x(\s\up1(22))φ1－φ2。二簡諧運動的表達(dá)式根據(jù)一個簡諧運動的振幅A、周期T、初相位φ0，可以知道做簡諧運動的物體在任意時刻t的位移x是x＝eq\x(\s\up1(01))Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ0))。eq\x(\s\up1(02))振幅、eq\x(\s\up1(03))周期、eq\x(\s\up1(04))初相位是描述簡諧運動特征的物理量。1．判一判(1)簡諧運動的振幅大，振動的周期一定大。()(2)振幅就是振子的最大位移。()(3)振子從離開某位置到重新回到該位置的過程為一次全振動過程。()(4)兩個振動物體相位相同，則其振動步調(diào)相反。()(5)簡諧運動的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)中，ωt＋φ的單位是弧度。()(6)簡諧運動的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)中，ω表示振動的快慢，ω越大，振動的周期越小。()提示：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√(6)√2．想一想(1)簡諧運動的表達(dá)式一定是正弦函數(shù)嗎？提示：不一定，還可以用余弦函數(shù)表示，只是對應(yīng)的初相位不同。(2)兩個簡諧運動有相位差Δφ，說明了什么？甲、乙兩個簡諧運動的相位差為eq\f(3,2)π，意味著什么？提示：兩個簡諧運動有相位差，說明其振動步調(diào)不相同。甲、乙兩個簡諧運動的相位差為eq\f(3,2)π，意味著乙(甲)總比甲(乙)滯后eq\f(3,4)個周期或eq\f(3,4)次全振動。探究振幅、周期和頻率仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”。活動1：如圖甲是幾個簡諧運動的x-t圖像，結(jié)合正弦型函數(shù)知識，試寫出位移x的一般函數(shù)表達(dá)式。提示：做簡諧運動的物體的位移x與運動時間t之間滿足正弦函數(shù)關(guān)系，根據(jù)正弦型函數(shù)知識，位移x的一般函數(shù)表達(dá)式可寫為x＝Asin(ωt＋φ)?；顒?：根據(jù)簡諧運動位移x的一般函數(shù)表達(dá)式，圖乙中彈簧振子離開平衡位置的最大距離是多少？對應(yīng)圖乙中的哪段距離？振子的運動范圍多大？提示：在x＝Asin(ωt＋φ)中，因為|sin(ωt＋φ)|≤1，所以|x|≤A，則彈簧振子離開平衡位置的最大距離是A，對應(yīng)圖乙中的OM段和OM′段。振子的運動范圍是|MM′|＝2A?；顒?：從振子向右通過O點的時刻開始計時，振子第2次向右通過O點之前的運動情況是怎樣的？之后的運動又是怎樣的？提示：振子從O點向右運動到M點，然后向左回到O點，又繼續(xù)向左運動到M′點，之后向右運動通過O點。之后振子重復(fù)上述運動?；顒?：如果從振子向右通過O點開始計時，2s后它第2次向右通過O點，則100s后它如何運動？0～100s內(nèi)共幾次向右通過O點(不計0時刻的那一次)?提示：向右通過O點。共50次?；顒?：x的一般表達(dá)式中哪個物理量與活動4中振子的振動特點有關(guān)？提示：在x＝Asin(ωt＋φ)中，根據(jù)正弦函數(shù)規(guī)律，(ωt＋φ)在每增加2π的過程中，函數(shù)值循環(huán)變化一次，這一變化過程所需要的時間就是圖乙振子連續(xù)兩次向右通過O點的時間，設(shè)為T，則[ω(t＋T)＋φ]－(ωt＋φ)＝2π，則有ω＝eq\f(2π,T)，即ω與活動4中振子的振動特點有關(guān)。1．振幅、周期和頻率(1)全振動①全振動的定義：振動物體以相同的速度相繼通過同一位置，這樣一個完整的振動過程，稱為一次全振動。②全振動的特征a．物理量特征：完成一次全振動時，位移(x)、速度(v)同時與初始狀態(tài)相同。b．時間特征：歷時一個周期T。c．路程特征：為振幅A的4倍。(2)周期和頻率內(nèi)容周期頻率定義做簡諧運動的物體完成一次全振動所用的時間物體完成全振動的次數(shù)與所用時間之比，數(shù)值等于單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)單位秒(s)赫茲(Hz)物理含義都是表示物體振動快慢的物理量聯(lián)系T＝eq\f(1,f)(3)簡諧運動中振幅和位移、路程、周期(頻率)的關(guān)系①振幅與位移：振動中的位移是矢量，振幅是標(biāo)量。在數(shù)值上，振幅與振動物體的最大位移的大小相等，在同一簡諧運動中振幅是確定的，而位移隨時間做周期性的變化。②振幅與路程：振動中的路程是標(biāo)量，是隨時間不斷增大的。一個周期內(nèi)的路程為4倍振幅，半個周期內(nèi)的路程為2倍振幅，eq\f(1,4)個周期內(nèi)的路程不一定等于振幅。③振幅與周期(頻率)：在簡諧運動中，一個確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關(guān)。2．簡諧運動的對稱性和周期性(1)對稱性①瞬時量的對稱性：各物理量關(guān)于平衡位置對稱。以水平彈簧振子為例，振子通過關(guān)于平衡位置對稱的兩點時，位移、速度、加速度的大小均相等。②過程量的對稱性：振動質(zhì)點來回通過相同的兩點間的時間相等，如tBC＝tCB；質(zhì)點經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，如tBC＝tB′C′，如圖所示。(2)周期性①若t2－t1＝nT(n為正整數(shù))，則t1、t2兩時刻，振動物體在同一位置，運動情況相同。②若t2－t1＝nT＋eq\f(1,2)T(n為自然數(shù))，則t1、t2兩時刻，描述運動的物理量(x，a，v)均大小相等，方向相反。③若t2－t1＝nT＋eq\f(1,4)T(n為自然數(shù))或t2－t1＝nT＋eq\f(3,4)T(n為自然數(shù))，則當(dāng)t1時刻物體在最大位移處時，t2時刻物體到達(dá)平衡位置；當(dāng)t1時刻物體在平衡位置時，t2時刻物體到達(dá)最大位移處；若t1時刻物體在其他位置，t2時刻物體到達(dá)何處要視具體情況而定。例1如圖所示，將彈簧振子從平衡位置拉下一段距離Δx，釋放后振子在A、B間做簡諧運動，且AB＝20cm，振子首次由A到B的時間為0.1s，則：(1)振子振動的振幅為________，周期為________，頻率為________；(2)振子由A到O的時間為________；(3)振子在5s內(nèi)通過的路程為________，5s末相對平衡位置的位移大小為________。[實踐探究](1)AB間距與振幅有何關(guān)系？提示：AB間距等于2個振幅，即A＝10cm。(2)“振子首次由A到B的時間”與周期有何關(guān)系？提示：振子首次由A到B的時間等于半個周期，即T＝0.2s。[規(guī)范解答](1)從題圖可知，振子振動的振幅為10cm，t＝0.1s＝eq\f(T,2)，所以T＝0.2s。由f＝eq\f(1,T)得f＝5Hz。(2)根據(jù)簡諧運動的對稱性可知，振子由A到O的時間與振子由O到B的時間相等，均為0.05s。(3)彈簧振子的振幅A＝10cm，振子在1個周期內(nèi)通過的路程為4A，故在t′＝5s＝25T內(nèi)通過的路程為s＝40×25cm＝1000cm。5s內(nèi)振子振動了25個周期，5s末振子仍處在A點，所以振子偏離平衡位置的位移大小為10cm。[答案](1)10cm0.2s5Hz(2)0.05s(3)1000cm10cm規(guī)律點撥(1)求振動物體在一段時間內(nèi)通過路程的依據(jù)①振動物體在一個周期內(nèi)通過的路程一定為四倍振幅，則在n個周期內(nèi)通過的路程必為4nA(n為正整數(shù))；②振動物體在半個周期內(nèi)通過的路程一定為兩倍振幅；③振動物體在eq\f(T,4)內(nèi)通過的路程可能等于一倍振幅，還可能大于或小于一倍振幅，只有當(dāng)初始時刻在平衡位置或最大位移處時，eq\f(T,4)內(nèi)通過的路程才一定等于振幅。(2)計算路程的方法是：先判斷所求時間內(nèi)有幾個周期，再依據(jù)上述規(guī)律求路程。[變式訓(xùn)練1－1](多選)如圖是一做簡諧運動的物體的振動圖像，下列說法正確的是()A．振動周期是2×10－2sB．物體振動的頻率為25HzC.物體振動的振幅為10cmD．在6×10－2s內(nèi)通過的路程是60cm答案BCD解析由題圖知周期是4×10－2s，A錯誤；又f＝eq\f(1,T)，所以f＝25Hz，B正確；由題圖知物體振動的振幅A＝10cm，C正確；t＝6×10－2s＝1eq\f(1,2)T，所以這段時間內(nèi)物體通過的路程為4A＋2A＝6A＝60cm，D正確。[變式訓(xùn)練1－2]如圖所示，彈簧振子在振動過程中，振子經(jīng)過a、b兩點時的速度相同，若它從a經(jīng)O到b歷時0.2s，然后從b再回到a的最短時間為0.4s，則該振子的振動頻率為()A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2.5Hz答案B解析振子經(jīng)過a、b兩點時的速度相同，根據(jù)彈簧振子的運動特點，可知a、b兩點相對平衡位置O一定是對稱的，振子由b經(jīng)O到a所用的時間也是0.2s，由于“從b再回到a的最短時間為0.4s”，即振子運動到b后第一次回到a點所用時間為0.4s，且Ob不是振子的振動過程中相對平衡位置的最大位移。設(shè)圖中的c、d點為振動過程中相對平衡位置的最大位移處，則振子從b經(jīng)c到b歷時0.2s，同理，振子從a經(jīng)d到a也歷時0.2s，故該振子的周期T＝0.8s，根據(jù)周期和頻率互為倒數(shù)的關(guān)系，就可以確定該振子的振動頻率為1.25Hz，B正確。[名師點撥]此題利用振動的對稱性解題。通過畫草圖討論彈簧振子可能的運動情況，對于不是從平衡位置或不是從最大位移處開始計時的振動問題，分析的突破口是弄清從開始計時起的半個周期的軌跡或幾個不規(guī)則的軌跡怎樣組成一個振幅或若干個振幅。探究簡諧運動的相位、表達(dá)式仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”?；顒?：x＝Asin(ωt＋φ)中哪個量代表簡諧運動的運動狀態(tài)？提示：當(dāng)(ωt＋φ)確定時，sin(ωt＋φ)的值也就確定了，所以(ωt＋φ)代表了做簡諧運動的質(zhì)點此時正處于一個運動周期中的哪個狀態(tài)?；顒?：如圖并列懸掛兩個相同的彈簧振子，把小球向下拉相同的距離后同時放開，可以看到什么現(xiàn)象？提示：兩個小球同時釋放時，除了振幅和周期都相同外，還總是向同一方向運動，同時經(jīng)過平衡位置，并同時到達(dá)同一側(cè)的最大位移處，即小球的振動步調(diào)總是一致?；顒?：自開始釋放，當(dāng)?shù)谝粋€小球到達(dá)平衡位置時再放開第二個，可以看到什么現(xiàn)象？提示：當(dāng)?shù)谝粋€小球到達(dá)最高點時，第二個剛剛到達(dá)平衡位置；而當(dāng)?shù)诙€小球到達(dá)最高點時，第一個已經(jīng)返回平衡位置了。與第一個小球相比，第二個小球總是滯后eq\f(1,4)個周期，或者說總是滯后eq\f(1,4)個全振動?；顒?：猜測活動3中兩個小球的振動的位移隨時間變化的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)中的哪個量不同？相差多少？提示：由活動1結(jié)合兩振子A、ω相同可知φ不同，且(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝eq\f(1,4)×2π，φ1－φ2＝eq\f(π,2)。1．簡諧運動的相位與相位差(1)相位：x＝Asin(ωt＋φ)中，ωt＋φ叫作相位，描述做簡諧運動的物體在各個不同時刻所處的不同狀態(tài)，是描述不同振動的振動步調(diào)的物理量。它是一個隨時間變化的量，相當(dāng)于三角函數(shù)中的角度，相位每增加2π，意味著物體完成了一次全振動。其中φ表示t＝0時振動質(zhì)點所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相。(2)相位差：即兩個振動某一時刻的相位之差。它反映出兩個簡諧運動的步調(diào)差異。(3)關(guān)于兩個相同頻率的簡諧運動的相位差的理解兩個具有相同ω的簡諧運動，設(shè)其初相分別為φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2。①取值范圍：－π≤Δφ≤π。②Δφ＝0，表明兩振動步調(diào)完全相同，稱為同相；Δφ＝±π，表明兩振動步調(diào)完全相反，稱為反相。③Δφ>0，表示振動1比振動2超前。Δφ<0，表示振動1比振動2滯后。2．對表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)的理解(1)式中x表示振動質(zhì)點相對于平衡位置的位移；t表示振動的時間。(2)由于ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，所以表達(dá)式也可寫成：x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))或x＝Asin(2πft＋φ)。3．簡諧運動兩種描述方法的比較(1)簡諧運動圖像即x-t圖像是描述質(zhì)點振動情況的一種手段，直觀反映了質(zhì)點的位移x隨時間t變化的規(guī)律。(2)x＝Asin(ωt＋φ)是用函數(shù)表達(dá)式的形式表示質(zhì)點的振動情況。(3)兩者對同一個簡諧運動的描述是一致的。例2(多選)一彈簧振子A的位移y隨時間t變化的關(guān)系式為y＝0.1sin(2.5πt)m。則()A．彈簧振子的振幅為0.2mB．彈簧振子的周期為1.25sC．在t＝0.2s時，振子的運動速度為零D．若另一彈簧振子B的位移y隨時間變化的關(guān)系式為y＝0.2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2.5πt＋\f(π,4)))m，則振動A滯后振動B的相位為eq\f(π,4)[實踐探究](1)由彈簧振子的位移表達(dá)式可以得出哪些物理量？提示：振幅、周期、初相位。(2)彈簧振子A與B的哪些物理量相同？哪些物理量不同？提示：頻率相同，振幅、初相位不同。[規(guī)范解答]由振動方程為y＝0．1sin(2.5πt)m，可讀出振幅A＝0.1m，圓頻率ω＝2.5πrad/s，周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，故A、B錯誤；在t＝0.2s時，振子的位移最大，故速度最小，為零，故C正確；兩振動的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋eq\f(π,4)－2.5πt＝eq\f(π,4)，即振動B超前振動A的相位為eq\f(π,4)，或者說振動A滯后振動B的相位為eq\f(π,4)(也可畫出兩個振動的圖像來直觀判斷)，故D正確。[答案]CD規(guī)律點撥簡諧運動兩類典型問題的解題思路(1)根據(jù)表達(dá)式畫振動圖像①根據(jù)x＝Asin(ωt＋φ0)找出振幅A和振動周期T＝eq\f(2π,ω)。②令t＝0，找出初始時刻的位移x(x的正、負(fù)要有明確表示)，并根據(jù)表達(dá)式判斷此后極短時間內(nèi)x的變化。③選好標(biāo)度，作出正弦函數(shù)圖像。(2)根據(jù)振動圖像寫表達(dá)式①從振動圖像中找出振幅A和周期T，ω＝eq\f(2π,T)。②根據(jù)t＝0時的位移求出初相φ0，即x0＝Asinφ0。根據(jù)三角函數(shù)的周期性，一般在區(qū)間[0，2π)內(nèi)或(－π，π]內(nèi)求φ0，而且通常需要根據(jù)t＝0前后極短時間內(nèi)x的變化，排除2個可能解中的一個。③把A、ω、φ0代入表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ0)即可。注：a.有的題目給出振動表達(dá)式而不要求畫振動圖像，但可以通過畫振動圖像從而更直觀地分析問題；b.有的題目給出振動圖像而不要求寫振動表達(dá)式，但可以借助表達(dá)式進(jìn)行定量計算。[變式訓(xùn)練2]根據(jù)如圖所示彈簧振子的振動圖像：(1)將位移隨時間的變化規(guī)律寫成x＝Asin(ωt＋φ)的形式，并指出振動的初相位。(2)分別求出t1＝0.5s時和t2＝1.5s時振子相對平衡位置的位移。答案(1)x＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t＋\f(π,2)))cmeq\f(π,2)(2)5eq\r(2)cm－5eq\r(2)cm解析(1)由題圖知，A＝10cm，T＝4s，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)rad/s，φ＝eq\f(π,2)則彈簧振子位移隨時間的變化規(guī)律為x＝Asin(ωt＋φ)＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t＋\f(π,2)))cm振動的初相位是eq\f(π,2)。(2)振子的振動方程為x＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t＋\f(π,2)))cm則t1＝0.5s時，振子相對平衡位置的位移x1＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t1＋\f(π,2)))cm＝5eq\r(2)cm則t2＝1.5s時，振子相對平衡位置的位移x2＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t2＋\f(π,2)))cm＝－5eq\r(2)cm。1．(描述簡諧運動的物理量)一質(zhì)點做簡諧運動，振幅是4cm、頻率是2.5Hz，某時刻該質(zhì)點從平衡位置向正方向運動，經(jīng)2.5s質(zhì)點的位移和路程分別是()A．4cm，24cm B．－4cm，100cmC．0，100cm D．4cm，100cm答案D解析周期T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,2.5)s＝0.4s，t＝2.5s＝6eq\f(1,4)T，質(zhì)點在2.5s時到達(dá)正向最大位移處，故位移為4cm，路程為6×4A＋A＝25A＝100cm，D正確。2．(描述簡諧運動的物理量)彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，A、B間的距離是20cm，振子由A運動到B的時間是2s，如圖所示，則()A．從O→B→O的運動過程，振子做了一次全振動B．振動周期為2s，振幅是10cmC．從B開始經(jīng)過6s，振子通過的路程是60cmD．從O開始經(jīng)過3s，振子處在平衡位置答案C解析從O→B→O的運動過程，振子只完成半個全振動，A錯誤；從A→B振子也只完成了半個全振動，半個全振動的時間是2s，所以振動周期是4s，振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，振幅A＝10cm，B錯誤；t＝6s＝1eq\f(1,2)T，所以振子通過的路程為4A＋2A＝6A＝60cm，C正確；從O開始經(jīng)過3s，即eq\f(3,4)T，振子處在位置A或B，D錯誤。3．(描述簡諧運動的物理量)一質(zhì)點做簡諧運動的位移x與時間t的關(guān)系如圖所示，由圖可知()A．頻率是2Hz B．振幅是10cmC．初相位為eq\f(π,2) D．初相位為eq\f(3,2)π答案D解析由題圖可知，該質(zhì)點以x＝0為平衡位置，A＝5cm為振幅做簡諧振動，其振動周期為T＝2s，可知其頻率為f＝eq\f(1,T)＝0.5Hz，A、B錯誤；由題圖可知，t＝0時質(zhì)點的位移為x0＝－5cm，設(shè)初相位為φ0，則有Asinφ0＝x0，代入可得φ0＝eq\f(3,2)π，故C錯誤，D正確。4．(簡諧運動表達(dá)式的理解)(多選)有兩個簡諧運動，其表達(dá)式分別是x1＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,3)))cm，x2＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,6)))cm，下列說法正確的是()A．它們的振幅相同 B．它們的周期相同C．它們的相位差恒定 D．它們的振動步調(diào)一致答案BC解析對比x＝Asin(ωt＋φ0)，可知它們的振幅分別是4cm、5cm，故不同，A錯誤；ω都是100πrad/s，所以周期eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(T＝\f(2π,ω)))都是0.02s，B正確；由Δφ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,3)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,6)))＝eq\f(π,6)得相位差恒定，C正確；Δφ≠0，即振動步調(diào)不一致，D錯誤。5.(簡諧運動的相位)(多選)如圖所示，A、B為兩簡諧運動的圖像，下列說法正確的是()A．A、B之間的相位差是eq\f(π,6)B．A、B之間的相位差是eq\f(π,3)C．B比A超前eq\f(T,12)D．A比B超前eq\f(T,12)答案AD解析由題圖可知A比B超前eq\f(0.05,0.6)T＝eq\f(T,12)，相位差為Δφ＝eq\f(π,6)，A、D正確。6．(簡諧運動的表達(dá)式)有一個彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時具有正方向的最大位移，則它的振動方程是()A．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2)))m B．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt－\f(π,2)))mC．x＝8×10－1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(3π,2)))m D．x＝8×10－1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t＋\f(π,2)))m答案A解析簡諧運動的一般表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ0)。根據(jù)題意知A＝0.8cm＝8×10－3m，T＝0.5s，ω＝eq\f(2π,T)＝4πrad/s；初始時刻具有正方向的最大位移，即初相位φ0＝eq\f(π,2)，則振動方程為x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2)))m，A正確。7．(簡諧運動的周期性和對稱性)一水平彈簧振子做簡諧運動，以相同速度先后經(jīng)過M、N兩點，用時0.1s，又經(jīng)0.1s再次回到N點，已知振子在這0.2s經(jīng)過的路程為16cm，則()A．該彈簧振子的振動頻率為5HzB．該彈簧振子做簡諧運動的振幅為16cmC．若振子經(jīng)過正向最大位移處開始計時，則t＝2.1s時刻的位移為－8cmD．若振子經(jīng)過平衡位置開始計時，則在2.5s內(nèi)振子經(jīng)過的路程為2m答案D解析由題意，根據(jù)簡諧運動的特點可知M、N兩點關(guān)于平衡位置O對稱，根據(jù)對稱性可知振子從M到O與從O到N的時間均為t1＝0.05s，振子從N點到最大位移處所用時間與從最大位移處回到N點所用時間相等，為t2＝eq\f(1,2)×0.1s＝0.05s，所以振子從平衡位置到最大位移處所用時間為eq\f(T,4)＝t1＋t2，解得T＝0.4s，則頻率為f＝eq\f(1,T)＝2.5Hz，同理分析可知振子的振幅A＝eq\f(1,2)×16cm＝8cm，故A、B錯誤；若振子經(jīng)過正向最大位移處開始計時，則振子的振動方程可寫為x＝Acoseq\f(2πt,T)＝8cos(5πt)cm，則t＝2.1s時刻的位移為x1＝8cos(10.5π)cm＝0，故C錯誤；若振子經(jīng)過平衡位置開始計時，由于2.5s＝6T＋eq\f(T,4)，則振子在2.5s內(nèi)經(jīng)過的路程為s＝6×4A＋A＝2m，故D正確。8.(簡諧運動的表達(dá)式與圖像)一半徑為10cm的小球漂浮在水面上時恰好有一半體積浸沒在水中?，F(xiàn)將小球向下按壓5cm后放手，忽略空氣阻力，小球在豎直方向上的運動可視為簡諧運動，測得其振動周期為0.4s。以豎直向上為正方向，從某時刻開始計時，其振動圖像如圖所示，其中A為振幅。請寫出小球位移隨時間變化的函數(shù)表達(dá)式。答案x＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5πt－\f(5π,6)))cm解析已知T＝0.4s，根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)，得ω＝5πrad/s由圖可知，t＝0時刻有：x＝－eq\f(A,2)＝Asinφ0在－π≤φ≤