2024年高考數學一輪復習：邏輯用語與充分、必要條件 專項講義（原卷版+解析）

第2講邏輯用語與充分、必要條件

|■^知識梳理

1、充分條件、必要條件與充要條件的概念

①定義法判斷充分條件、必要條件

牢記：小范圍可以推大范圍，大范圍不可以推小范圍

若p=q,則"是〃的充分條件,q是"的必要條件

p是q的充分不必要條件p0q且4

p是q的必要不充分條件，分q且q0P

P是q的充要條件P^l

P是q的既不充分也不必要條件p弁q且q分p

注：注意區(qū)別夕是q的充分不必要條件與P的充分不必要條件是4兩者的不同.

(1)P是q的充分不必要條件且44p(注意標志性詞：“是”，此時p與q正常順序)

(2)P的充分不必要條件是qoqnp且夕4q(注意標志性詞：“的”，此時p與q倒裝順序)

②集合判斷法判斷充分條件、必要條件

若p以集合A的形式出現，q以集合8的形式出現，即2：A={x\p(x)J,q：B=[x\q{x)],則

(1)若3,則P是4的充分條件；

(2)若則P是"的必要條件；

(3)若則P是4的充分不必要條件;

(4)若則P是4的必要不充分條件;

(5)若A=5,則P是4的充要條件；

(6)若且人及8,則P是4的既不充分也不必要條件.

③傳遞法判斷充分條件、必要條件

(1)若P是4的充分條件，q是廠的充分條件，則P是r的充分條件；

(2)若P是q的必要條件，q是r的必要條件，則"是「的必要條件;

(3)若P是q的充要條件，q是廠的充要條件，則P是廠的充要條件.

④等價轉化法判斷充分條件、必要條件

由于互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性，因而，當判斷原命題真假比較困難時(特別是那

些帶有否定性的命題)，可轉化為判斷它的逆否命題的真假，這就是常說的“正難則反”.

(1)P是q的充分不必要條件of是「P的充分不必要條件；

(2)p是q的必要不充分條件o—是可的必要不充分條件；

(3)“是q的充要條件or是▼的充要條件；

(4)p是q的既不充分也不必要條件or是力的既不充分也不必要條件.

2、全稱命題和特稱命題

(1)全稱量詞和存在量詞

量詞名稱常見量詞符號表示

全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個等V

存在量詞存在一個、至少有一個、有些、某些等1_

(2)全稱命題和存在命題

全稱命題特稱命題

形

語言表示對M中任意一個x,有p(x)成立”中存在元素X0,使p(xo)成立

符號表示Vx￡M,p(x)aXQ^M,p(xo)

(3)全稱命題與特稱命題的否定

①對含有一個量詞的全稱命題的否定

全稱命題p：VxeM,p(x)

p的否定一/?：3x0eM,r?1)；

從一般形式來看，全稱命題“對M中任意一個x,有p(x)成立"，它的否定并不是簡單地對結論部分

p(x)進行否定，還需對全稱量詞進行否定，使之成為存在量詞，也即“任意xeM,M%)”的否定為'臼/eM,

全

稱

命

全稱命題PV%wMp(x)

題

的

>否

全稱量詞變對結論進定

為存在量詞行否定是

特

稱

它的否定rpJ三苑命

題

②對含有一個量詞的特稱命題的否定

特稱命題p：BxoeM,p(x0)

p的否定：V%eM,—>p(x)；

從一般形式來看，特稱命題“三/eM,p(x0)”，它的否定并不是簡單地對結論部分p(x0)進行否定,

還需對存在量詞進行否定，使之成為全稱量詞，也即“現eM,°(不)"的否定為"以€/,可⑴”.

特

稱

命

命題P;:

1%o￡Mp(x0)題

的

否

對結論進

存在量詞變定

為全稱量詞行否定是

全

稱

它的否定rp：VX)命

題

注:(1)一般命題的否定通常是保留條件否定其結論,得到真假性完全相反的兩個命題;含有一個量詞的命題的

否定,是在否定結論P(x)的同時，改變量詞的屬性，即全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞.

⑴對沒有量詞的命題要結合命題的含義加上量詞，再改變量詞.

(2)全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題；

(3)“夕或q”的否定為：“非夕且非q”；且q”的否定為：“非夕或非q”.

③常用的正面敘述詞語和它的否定詞語

正面詞語等于(=)大于(〉)小于(<)是

否定詞語不等于(豐)不大于(W)不小于(2)不是

正面詞語都是任意的所有的至多一個至少一個

否定詞語不都是某個某些至少兩個一個也沒有

④命題的否定與命題的否命題是不同的.

否命題命題的否定

區(qū)別否命題既否定其條件，又命題的否定只是

否定其結論否定命題的結論

命題的否定與原

否命題與原命題的真假無命題的真假總是

必然聯系相對立的，即一

真一假

拓展：

1'四種命題

(1)四種命題及其相互關系

(2)互為逆否命題的真假判斷：

互為逆否的兩個命題同真或同假.

注：①任何命題都可寫為：“若p則g”形式.②一個命題要么是真命題，要么是假命題，不能模棱兩可.

2、命題pAg,pVq,R的真假判斷

Pqp'qq

真真真真假

真假假真假

假真假真真

假假假假真

注：①明晰一種關系

邏輯聯結詞與集合的關系：“或、且、非”三個邏輯聯結詞，對應著集合運算中的“并、交、補”，因此,

常常借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯結詞構成的命題問題.

②巧用一個口訣

含有邏輯聯結詞的命題真假判斷口訣：pVg一見真即真，

pAq一見假即假，P與rp—?真假相反.

替高頻考點

考點一充分條件與必要條件的判斷

對含有—量詞的全稱命題的否定

考點四含有一個量詞的命題的否定

對含有一個量詞的特稱命題的否定

「充分條件、必要條件的探求

常用邏輯用語考點二充分條件與必要條件的探求與應用工利用充分、必要條件求參數的取值范圍

考點五根據全稱(特稱)命題的真假求參數

考點三全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷

第三次

真題熱身

1.（2023?北京）已知/（x）是定義在上［0,1］的函數，那么“函數f（x）在［0,1］上單調遞增”是“函數f（x）

在［0,1］上的最大值為“1）”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2023?浙江）已知非零向量n,b,c，貝ac=bc”是“五=方”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

3.（2023?全國甲卷）等比數列｛aJ的公比為q,前n項和為Sn,設甲：q>0,乙：｛SJ是遞增數列，則

（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

4.（2023?天津）已知aeR,貝!a>6”是“a2>36”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不允分也不必要條件

5.（2023?天津）設aeR,貝！1“a>1”是“a2>a”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.（2023?上海）已知a、bER,貝?。癮2>b2”是“|a|>網”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

7.(2023?浙江)若a>0,b>0,則“a+b*”是“abq”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.（2023?天津）設xeR,貝！x2-5x<0”是“|尤—<1"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

考點精析

考點一充分條件與必要條件的判斷

解題方略：

丁蔻薪嘀西神驪凝原一

⑴定義法：根據P附，g中進行判斷；

⑵集合法：根據使P，q成立的對象的集合之間的包含關系進行判斷.抓住“以小推大”的技巧，即小范圍

推得大范圍，即可解決充分必要性的問題

第一：化簡條件和結論

第二：根據條件與結論范圍的大小進行判斷

第三：充分、必要條件的判斷，一般可根據如下規(guī)則判斷：

①若p是q的必要不充分條件，貝!Jq對應集合是p對應集合的真子集；

②p是q的充分不必要條件，則p對應集合是q對應集合的真子集；

③，是q的充分必要條件，則。對應集合與q對應集合相等；

④。是q的既不充分又不必要條件，q對的集合與p對應集合互不包含.

⑶傳遞法：若p是q的充分（必要）條件，q是r的充分（必要）條件，則p是r的充分（必要）條件.

（4）等價轉化法：條件和結論帶有否定性詞語的命題，常轉化為其逆否命題來判斷真假

2.判斷充要條件需注意的三點

（1）要分清條件與結論分別是什么；

（2）要從充分性、必要性兩個方面進行判斷；

⑶直接判斷比較困難時，可舉出反例說明.

【例1-1］（天津市河北區(qū)2022屆高三下學期總復習質量檢測（二）數學試題）若a,b都是實數,貝臚G＞揚”

是“l(fā)og?log?6”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【例1-2】（河南省開封市2022屆高三三模理科數學試題）設“＞0,6＞。，貝!q+6W4”是△+41”的（）

ab

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【例1-3］（2023?全國?模擬預測）““=-2”是“直線4：m+4y+2=0與直線4：x+沖+1=0平行，，的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

【例1-4】（北京市西城區(qū)2022屆高三二模數學試題）已知函數/（x）=2sin（2x+e）,網＜g,那么“閘=?”

7T7T

是“/（X）在上是增函數”的（）

OO

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【例1-5］（2023?河南河南?三模（理））在4ABC中，“ABBC＜0”是“AABC為鈍角三角形”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【題組練透】

1、（福建省莆田市2022屆高三畢業(yè)班三模數學試題）"tana=2”是“9sin%+sin28=0”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

2、（浙江省寧波市慈溪中學2022屆高三下學期5月模擬數學試題）已知兩個不同平面。，P，直線加滿足

mua,則“a盤￡”是“一//月”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3、（廣東省2022屆高三三模數學試題）已知直線/：y=爪+1與圓。：V+丁=4相交于A、8兩點，貝！1“左=0”

是明=26"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4、（安徽省蕪湖市2022屆高三下學期5月教育教學質量監(jiān)控文科數學試題）已知命題p："0＜山＜1"，命

22

題q：“方程'+工=1表示橢圓”，貝Up是0的（）

m\—m

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

考點二充分條件與必要條件的探求與應用

解題方略：

一hJ班礪祿露?i疏芬T萬妻癡陸不旖

①準確化簡條件，也就是求出每個條件對應的充要條件；

②注意問題的形式，看清“p是q的……”還是"p的……是q”，如果是第二種形式，要先轉化為第一種形

;式，再判斷；

;③靈活利用各種方法判斷兩個條件之間的關系，充分、必要條件的判斷常通過“二”來進行，即轉化為兩個

命題關系的判斷，當較難判斷時，可借助兩個集合之間的關系來判斷.（對于充分、必要條件的探求，一般

轉化為集合問題.根據“小充分、大必要”判斷求解其充分、必要條件.注意理解：“充分性”即“有它就

行”；“必要性”即“沒它不行”

（2）根據充分'必要條件求解參數范圍的方法及注意點

①把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間的關系列出關于參數的不

等式（或不等式組）求解；

②要注意區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數的取值范圍時，不等式是否能夠取

等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現漏解或增解的現象.

一二言家菽

【例2-1]（四川省大數據精準教學聯盟2022屆高三第一次統(tǒng)一檢測理科數學試題）命題

“Vxe[-l,3],x2-2x-a40”為真命題的一個充分不必要條件可以是（）

A.a>4B.a>3C.a>2D.a>l

【例2-2]（江西省上饒市（天佑中學、余干中學等）六校2021屆高三下學期第一次聯考數學（理）試題）

命題"Vxe[l,2],3/20”為真命題的一個必要不充分條件是（）

A.a<4B.a<2C.a<3D.a<l

【例2-3]（湖北省八市2022屆高三下學期3月聯考數學試題）設夕為兩個不同的平面，則a〃夕的

一個充要條件可以是（）

A.a內有無數條直線與月平行B.a,a垂直于同一個平面

C.a,夕平行于同一條直線D.a,2垂直于同一條直線

【題組練透】

1、（安徽省黃山市2022屆高三上學期第一次質量檢測文科數學試題）命題：BxeR,說-嘰-2>0為假

命題的一個充分不必要條件是（）

A.（―00,—8]u[0,+oo）B.（—8,0）

C.（y⑼D.[-8,0]

2、（云南省紅河州第一中學2021屆高三年級理科數學第一次聯考試題）是“InxVd的必要不充分條

件，則實數〃的取值范圍為（）

A.（f,2）B.（2,+co）

C.（f,ln2）D.（in2,+oo）

3、（山西省呂梁市交城縣2022屆高三核心模擬（下）理科數學（一）試題）“女>0,使得uW—，成

X+X+1

立”的充要條件是（）

A.aW—B.aN—C.aS—D.aN—

3322

（二）利用充分、必要條件求參數的取值范圍

【例2-4】（2023?全國?高三專題練習）已知集合A={X|X2-2.X-8<0},非空集合B=[x\-2<x<3+m\x&B

是xeA成立的一個充分而不必要條件，則實數m的取值范圍是.

【例2-5]（2023?全國?高三專題練習）已知P：尤之。，染|x+2a|<3,且P是4的必要不充分條件，則實數

。的取值范圍是（）

A.（-co,-1]B.（-co,-1）C.[1,+8）D.（1,+8）

【例2-6]（2023?全國?高三專題練習）設xeR,a<b,若“aWb”是“d+x-240”的充要條件,貝服一a

的值為（）

A.0B.-3C.3D.2

【題組練透】

1、（安徽省合肥市第一中學2023-2024學年高三上學期素養(yǎng)拓展3理科數學試題）已知條件p:|x+l|>2,

條件4：x>a,且"是F的充分不必要條件，則實數”的取值范圍是（）

A.[l,+oo)B.(-oo,l]C.[-3,+oo)D.(一-3]

2、(2023?全國?高三專題練習(理))設P：ln(2x-l)<0,q.(x-a)[x-(a+l)]<0,若q是P的必要不充

分條件，則實數"的取值范圍是.

(X3<2

3、(2023?全國?高三專題練習)已知條件P：：條件4：l-/n<x<l+m(/n>0)；條件r：

l-t<xWl+2t.若P是，?的充要條件，貝!|/=?若p是q的必要不充分條件，則實數〃2的取值范圍是

考點三全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷

解題方略：

1.全稱命題真假的判斷方法

(1)要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素X,證明p(x)成立；

(2)要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值x=x°,使p(x0)不成立即可.

2.特稱命題真假的判斷方法

要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個x=xo,使p(xo)成立即可，否則這

一特稱命題就是假命題.

3.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法匯總

命題名稱真假判斷方法一判斷方一法二

真所有對象使命題真否定為假

全稱命題

假存在一個對象使命題假否定為真

真存在一個對象使命題真否定為假

特稱命題

假所有對象使命題假否定為真

【例3-1](2023?全國?高三專題練習)下列命題為真命題的是()

A.VxeT?,X2-|X|+1<0B.VxG7?,—-----W1

cos%

2

C.3x0ei?,(lnx0)<0D.3x0eR,sinx0=3

【例3?2】【多選】（2023?全國?高三專題練習）給出下列命題，其中假命題為（）

A.3aeR,ln(a2+l)<0；

2a

B.X/a>2fa>2;

C.GR,sin(cz->0)=sincr-sin/?；

D.，”是2a>2”的充要條件.

【題組練透】

1、（2023?全國?高三專題練習）下列命題中的假命題是（）

A.3x>0,x2>x3B.Vx￡R,lnx>0

C.3xeR,sinx>-lD.Vxe7?,2X>0

2、（2023?全國?高三專題練習）下列命題為真命題的是（）

A.\/x,yG7?,x+y>B.Vxe7?,x+—>2

+

C.3x0G7?,Xg-2x0+3<0D.VxG7?,x>sinx

3、（2023?全國?高三專題練習）已知命題p：VXGR,2X<3X;命題/HxeR,x2-5x+4=0,則下列命題

中都為真命題的是（）

A.p,qB.-P,qC.p,fD.M，F

考點四含有一個量詞的命題的否定

解題方略：

（1）含有一個量詞的命題的否定

命題命題的否定

Vxe3x0EM,^P(X0)

3x0&M,p(x0)VXGAl,—

i（2）全稱命題與特稱命題的否定的步驟

①改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結合命題的含義加上量詞，再對量詞進行改寫；

②否定結論：對原命題的結論進行否定.

，（3）命題的否定與否命題的區(qū)別

「否命題”是對原命題“若夕，則的條件和結論分別加以否定而得的命題，它既否定其條件，又否定其結

；論；“命題的否定”即“非P”，只是否定命題P的結論.命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中

i有且只有一個為真，而原命題與否命題的真假無必然聯系.

I_________________________________________________________

（一）對含有一個量詞的全稱命題的否定

【例4-1】（陜西省咸陽市2022屆高三下學期二模文科數學試題）已知命題P：Vxe（O,E）,e，>x+l，則力

為（）

xA

A.Vxe（O,+<?）,e<x+lB.Vxe（0,+oo）,e<x+l

Ax

C.3XG（O,-H?）,e<%+lD.Hrg（0,+oo）,e>x+l

【例4-2】（山東省濰坊市2022屆高三下學期二模數學試題）十七世紀，數學家費馬提出猜想：“對任意正

整數〃>2,關于x,y,z的方程x"+y"=z”沒有正整數解”，經歷三百多年，1995年數學家安德魯?懷爾斯

給出了證明，使它終成費馬大定理，則費馬大定理的否定為（）

A.對任意正整數”，關于x,y,z的方程x"+y'=z"都沒有正整數解

B.對任意正整數2,關于x,y,z的方程x"+y"=z〃至少存在一組正整數解

C.存在正整數7”2,關于x,y,z的方程x"+y"=z"至少存在一組正整數解

D.存在正整數”>2,關于x,j,z的方程x"+y"=z"至少存在一組正整數解

【例4-3]【多選】（廣東省佛山市順德區(qū)2022屆高三一模數學試題）下列說法正確的是（）

A.命題：Vxe（—1,1],XI2+2x-3<0的否定是：3xe（—1,1],*+2尤—320;

無1

B.a=-+2k7r,々eZ是sinc=-的充要條件；

C.">1是工<1的充分非必要條件；

a

D.oe[-2,2]是命題：Vxe7?,無?_〃尤+i>o恒成立的充分非必要條件

【題組練透】

1,（貴州省遵義市2022屆高三第三次統(tǒng)一考試數學（理）試題）命題“Vx>O,lnx-x+140”的否定是（）

A.44V%<0,Inx-%+1<0wB.t43x<0,lnx-x+l>0,5

C.“*>O,lnx—尤+140”D.?3x>0,lnx-x+l>0?

2、（陜西省渭南市2022屆高三教學質量檢測（一）文科數學試題）設命題P:VxG0,：；sinx<cosx,貝！j~P

為（）

A.3x0e0,—I,sinx0>cosxQB.G0,—I,sinx0<cosxQ

兀、兀、

C.VXGL0,—4；,sinx>cosxD.VXGL0,—4；,sinx>cosx

3、（江西省上饒市六校2022屆高三第二次聯考數學（理）試題）下列結論錯誤的是（）

A.若“。人0”為真命題，則p、q均為真命題

B."“，>根2”是“a>b”的充分不必要條件

C.命題“若x=4,貝！If一2尤-8=0”的否命題是“若無w4,則尤2_2了_8/0”

D.命題“Vx20,都有3*21”的否定是“大<0,使得3“<1”

（-）對含有一個量詞的特稱命題的否定

【例4-41（重慶市2022屆高三第二次聯合診斷檢測數學試題）命題“先e（0,y）,sinx0..cosx0”的否定是（）

A.Vxe（0,+oo）,sinx<cosxB.Vxe（0,+co）,sinx..cosx

C.VxG0],sinx<cosxD.Vxe（-00,0],sinx..cosx

【例4-5】（黑龍江省哈爾濱市第三中學2022屆高三第二次模擬考試理科數學試題）命題“存在實數%,使

k1

e>一”的否定是（）

%

A.不存在實數%,使B.存在實數%,使寸V，

%不

C.對任意的實數x,都有e，4』D.對任意的實數x,都有e'>L

XX

【例4-6］（黑龍江省哈爾濱市第九中學2022屆高三第二次模擬考試數學（文）試題）下列說法正確的是（）

A.若p:Hr。eR,2x；+3%+1>0,貝!|"：Vxe氏2爐+3x+l<0

B.b（0）=0”是“函數/（x）是奇函數”的充要條件

C.Vxe（0,+co）,都有2*>必

D.在一ABC中，若A>3,貝！JsinA>sin3

【題組練透】

1、（四川省2022屆高三診斷性檢測文科數學試題）曲線。閆/eR,片一片+120,則刃為.

2、（遼寧省2022屆高三二輪復習聯考（二）考試數學試卷（新高考卷））命題“共?0,y），lnx0>x0-l?

的否定是（）

A.Hx;,e（0,-H?）,ln%0<xQ-lB.1Vo￡（0,+oo）,lnx0>%0-l

C.Vxe（o,-H?）,lnx<x-lD.Vxg（0,+oo）,lnx>x-l

3、（四川省遂寧市2022屆高三下學期三診考試數學（理）試題）下列說法正確的是（）

A.命題“若無2=1,則x=l”的否命題為：“若f=i,貝!|計1"

B.若f（x）是R上的奇函數，則/（尤+D的圖象的對稱中心是（-L0）

C.已知a，b為實數，則a+b=0的充要條件是f=-1

D.命題“存在xeR,使得尤%無+i<o”的否定是：“對任意xeR,均有V+x+l>0”

考點五根據全稱（特稱）命題的真假求參數

解題方略：

⑴已知命題的真假，可根據每個命題的真假利用集合的運算求解參數的取值范圍.

⑵對于含量詞的命題中求參數的取值范圍的問題，可根據命題的含義，利用函數值域（或最值）解決.

（3）利用參變量分離法求解函數不等式恒（能）成立，可根據以下原則進行求解：

①VxwD,mV/lHomW/G/n；

②VxwD,加之1mx；

③Hxe￡）,m<f（x）<^m</（x）niax；

@3xeD,機

【例5-1】（2023?甘肅?甘南藏族自治州合作第一中學）已知命題p:\/xeR,ax2+2x+3>0是真命題，那么。的

取值范圍是（）

A.ci<-B.0<〃<—C.a>—D.4V—

3333

【例5-2]（江蘇省南京市寧海中學2022屆高三下學期4月模擬考試數學試題）若命題"Vxe[1,4]時，f>m”

是假命題，則加的取值范圍（）

A.m>16B.m>l

C.m<16D.m<1

【例5-3】（黑龍江省齊齊哈爾市2022屆高三第二次模擬考試文科數學試題）若命題

，々“且-1,3],依2—（2。-1）龍+3—。<0"為假命題，則實數x的取值范圍為（）

A.[-1,4]B.0,|C.[-1,0]|,4D.[-1,0）g,4

【題組練透】

1、（2023?全國?高三專題練習）若命題p："X/xeR,x2+（1-A）x+120”是真命題，則"的取值范圍是（）

A.（^o,-l][3,+oo）B.（-3,1）C.（^x）,-3）u（l,+oo）D.[-1,3]

2、（河南省信陽市羅山縣2023-2024學年高三上學期第一次調研考試數學（文）試題）設命題p：Vxe

x+，>a.若M是真命題，則實數a的取值范圍是（）

X

372、3五

A.---,+8)B.[2,+8)C.(-00,^—D.(-co,2]

2

3、（陜西省寶雞市2022屆高三上學期高考模擬檢測（一）文科數學試題）若，咱1目-1,1],x0+2-a>0

為假命題，則實數〃的最小值為

第2講邏輯用語與充分、必要條件

知識梳理

1、充分條件、必要條件與充要條件的概念

①定義法判斷充分條件、必要條件

牢記：小范圍可以推大范圍，大范圍不可以推小范圍

若p=>q,則"是4的充分條件,4是"的必要條件

P是q的充分不必要條件p0q且q*p

P是q的必要不充分條件p分q且q〉p

P是q的充要條件PT

p是q的既不充分也不必要條件p羚q且q分p

注：注意區(qū)別P是q的充分不必要條件與P的充分不必要條件是q兩者的不同.

（1）P是q的充分不必要條件o且q4p（注意標志性詞：“是”，此時p與q正

常順序）

（2）p的充分不必要條件是且夕4q（注意標志性詞：“的”，此時p與q倒

裝順序）

②集合判斷法判斷充分條件、必要條件

若P以集合A的形式出現，4以集合B的形式出現，即P：A={x\p{x）},q：

5={x|q(x)},則

（1）若AjB,則p是q的充分條件；

（2）若3口4,則p是q的必要條件；

（3）若則P是4的充分不必要條件;

（4）若則P是4的必要不充分條件;

（5）若A=6,則P是4的充要條件；

（6）若A05且4笈3,則P是4的既不充分也不必要條件.

③傳遞法判斷充分條件、必要條件

（1）若P是4的充分條件，q是廠的充分條件，則P是廠的充分條件;

(2)若p是q的必要條件，q是廠的必要條件，則p是廠的必要條件；

(3)若p是q的充要條件，q是廠的充要條件，則P是廠的充要條件.

④等價轉化法判斷充分條件、必要條件

由于互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性，因而，當判斷原命題真假比較困

難時(特別是那些帶有否定性的命題)，可轉化為判斷它的逆否命題的真假，這就是常說

的“正難則反”.

(1)P是"的充分不必要條件or是可的充分不必要條件；

(2)p是q的必要不充分條件OF是9的必要不充分條件；

(3)2是q的充要條件or是"的充要條件；

(4)p是q的既不充分也不必要條件。r是M的既不充分也不必要條件.

2,全稱命題和特稱命題

(1)全稱量詞和存在量詞

量詞名稱常見量詞符號表示

全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個等V

存在量詞存在一個、至少有一個、有些、某些等1_

(2)全稱命題和存在命題

稱

形整、全稱命題特稱命題

語言表示對M中任意一個x,有p(x)成立M中存在元素xo,使p(xo)成立

符號表示p(x)3xo^M,p(xo)

(3)全稱命題與特稱命題的否定

①對含有一個量詞的全稱命題的否定

全稱命題p：VxeM,p(x)

p的否定：BxoeM,-i/?(x0)；

從一般形式來看，全稱命題“對M中任意一個x,有p(x)成立"，它的否定并不是簡

單地對結論部分p(x)進行否定，還需對全稱量詞進行否定，使之成為存在量詞，也即“任意

的否定為“現eM,可(%)”.

全

稱

全稱命題PYM,p(%)命

題

的

>否

全稱量詞變對結論進定

為存在量詞行否定是

特

稱

它的否定”三瓶￡M'pGo)命

題

②對含有一個量詞的特稱命題的否定

特稱命題p：BxoeM,p(x0)

Q的否定T>：YXGM,「p(x)；

從一般形式來看，特稱命題p(x°)”，它的否定并不是簡單地對結論部分

〃(不)進行否定，還需對存在量詞進行否定，使之成為全稱量詞，也即〃(%)”

的否定為“Vxe",可⑴”.

特

稱

命

特稱命題，3x6M,p(x?)

0題

I

的

否

對結論進

存在量詞變