2024高二上學(xué)期開學(xué)摸底卷05（考試范圍：滬教版高一下學(xué)期全部內(nèi)容+高二上學(xué)期銜接內(nèi)容）含答案

2024高二上學(xué)期開學(xué)摸底卷02重難點(diǎn)檢測卷【考試范圍：滬教版高一下學(xué)期全部內(nèi)容+高二上學(xué)期銜接內(nèi)容】學(xué)校：________姓名：________班級：________考號：________注意事項：本試卷滿分150分，試題共21題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7~12題每題5分)1．（23-24高一下·上海嘉定·期中）若，則．2．（23-24高一下·上?！て谥校┰O(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為.3．（23-24高一下·上海寶山·階段練習(xí)）單調(diào)增區(qū)間為4．（23-24高一下·上海·期末）已知復(fù)數(shù)是實系數(shù)二次方程的一根，則b=.5．（23-24高一下·上海閔行·期末）已知向量，，若，則實數(shù).6．（23-24高一下·上?！て谀┮阎蛄?，，則在方向上的投影向量為.7．（23-24高一下·上?！て谀┤鬉、B、C三點(diǎn)共線，對任意一點(diǎn)O，有成立，則.8．（24-25高一下·上海·單元測試）在△ABC中，，則角B的大小是；若，則△ABC的面積的最大值是.9．（23-24高一下·上海嘉定·期中）“南昌之星”摩天輪半徑為80米，建成時為世界第一高摩天輪，成為南昌地標(biāo)建筑之一．已知摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時間為30分鐘，甲坐上摩天輪6分鐘后，乙也坐上了摩天輪，又過了分鐘后，甲乙兩人離底面高度相等，則．10．（24-25高二·上?！ふn堂例題）給出下列命題：①底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；②側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐；③側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐；④側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐，其中正確命題的個數(shù)是．11．（23-24高一下·上?！て谀┢矫嫦蛄颗c是單位向量，夾角為，那么，向量、構(gòu)成平面的一個基．若，則將有序?qū)崝?shù)對稱為向量的在這個基下的斜坐標(biāo)，表示為．設(shè)，，則．12．（24-25高二·上?！ふn堂例題）如果四邊形ABCD是矩形，SD⊥平面ABCD，D是垂足，那么圖中互相垂直的平面的組數(shù)是．二、單選題（本大題共4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）13．（23-24高一下·上海黃浦·期末）若對任意實數(shù)x都有，則角的終邊在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．（23-24高一下·上?！て谀┮阎蛄浚?，若與的夾角是銳角，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．15．（24-25高二·上?！ふn堂例題）若點(diǎn)M、直線l、平面α，則下列命題中正確的是（

）A．若，l不在平面上，則；B．若，，則；C．若，，則；D．若，，則．16．（23-24高三下·上海黃浦·階段練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再向右平行移動個單位長度B．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個單位長度C．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再向左平行移動個單位長度D．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個單位長度三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分)17．（2024高一下·上?！ｎ}練習(xí)）復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程(1)；(2).18．（2023·上海·三模）已知在中，角所對的邊分別為，且滿足．(1)若，求的面積；(2)求的最大值，并求其取得最大值時的值．19．（24-25高二·上?！ふn堂例題）如圖，四面體中，，，是的中點(diǎn)，且，，，求證：(1)平面平面；(2)平面平面BED；(3)平面BED⊥平面．20．（24-25高二·上?！ふn堂例題）如圖，四棱錐中，底面是矩形，底面，，，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊上移動．(1)當(dāng)點(diǎn)E為的中點(diǎn)時，試判斷與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；(2)證明：無論點(diǎn)E在邊的何處，都有；(3)求三棱錐體積的最大值．21．（23-24高一下·上海寶山·階段練習(xí)）2021年5月，第十屆中國花卉博覽會將在美麗的崇明島舉辦，主辦方要對布展區(qū)域精心規(guī)劃.如圖，凸四邊形ABCD是一個花卉布展區(qū)域的平面示意圖，為了展示不同品種的花卉，將BD連接，經(jīng)測量已知(1)若，求此花卉布展區(qū)域總面積；(2)求證：為一個定值；(3)在銳角中，內(nèi)角A，B，C對的邊分別為a，b，c.若，求的取值范圍高二上學(xué)期開學(xué)摸底卷02重難點(diǎn)檢測卷【考試范圍：滬教版高一下學(xué)期全部內(nèi)容+高二上學(xué)期銜接內(nèi)容】學(xué)校：________姓名：________班級：________考號：________注意事項：本試卷滿分150分，試題共21題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7~12題每題5分)1．（23-24高一下·上海嘉定·期中）若，則．【答案】/【分析】由二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】.故答案為：.2．（23-24高一下·上?！て谥校┰O(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為.【答案】?2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算可求得，由虛部定義可得結(jié)果.【詳解】因為，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：.3．（23-24高一下·上海寶山·階段練習(xí)）單調(diào)增區(qū)間為【答案】【分析】首先把函數(shù)的關(guān)系式，變形成正弦型函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：函數(shù)，令，整理得，所以函數(shù)的單調(diào)遞區(qū)間為故答案為：4．（23-24高一下·上?！て谀┮阎獜?fù)數(shù)是實系數(shù)二次方程的一根，則b=.【答案】【分析】由韋達(dá)定理、復(fù)數(shù)四則運(yùn)算即可直接運(yùn)算求解.【詳解】由二次方程求根公式可知虛根是成對出現(xiàn)的，故都是方程的解，所以,.故答案為：.5．（23-24高一下·上海閔行·期末）已知向量，，若，則實數(shù).【答案】【分析】利用向量垂直時數(shù)量積等于零，可列方程，即可求出．【詳解】因為，，，所以，解得．故答案為：.6．（23-24高一下·上?！て谀┮阎蛄?，，則在方向上的投影向量為.【答案】【分析】先依次求出、、，再結(jié)合投影向量公式即可計算求解.【詳解】由題意得，，所以，所以在方向上的投影向量為.故答案為：.7．（23-24高一下·上?！て谀┤鬉、B、C三點(diǎn)共線，對任意一點(diǎn)O，有成立，則.【答案】或，.【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線，系數(shù)和為1的結(jié)論即可得到答案.【詳解】因為A、B、C三點(diǎn)共線，則，則，則或，.故答案為：或，.8．（24-25高一下·上?！卧獪y試）在△ABC中，，則角B的大小是；若，則△ABC的面積的最大值是.【答案】/【分析】根據(jù)條件，結(jié)合余弦定理得，再由基本不等式變形求出的最大值，最后利用三角形面積公式表示出，代入的最大值即可求三角形的面積最大值.【詳解】因為，由余弦定理得，所以.因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，面積，所以三角形面積的最大值為.故答案為：；9．（23-24高一下·上海嘉定·期中）“南昌之星”摩天輪半徑為80米，建成時為世界第一高摩天輪，成為南昌地標(biāo)建筑之一．已知摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時間為30分鐘，甲坐上摩天輪6分鐘后，乙也坐上了摩天輪，又過了分鐘后，甲乙兩人離底面高度相等，則．【答案】【分析】根據(jù)甲乙兩人離底面高度相等，即甲乙關(guān)于摩天輪初始位置所在的直線對稱，列出等式即可求解.【詳解】1分鐘，甲乙相差，當(dāng)甲乙離地面高度相等時，乙轉(zhuǎn)了，即12分鐘故答案為：.10．（24-25高二·上海·課堂例題）給出下列命題：①底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；②側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐；③側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐；④側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐，其中正確命題的個數(shù)是．【答案】0【分析】根據(jù)正棱錐定義去判斷即可.【詳解】正棱錐定義：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心，對于①，底面是正多邊形，但頂點(diǎn)在底面的射影不一定是底面正多邊形的中心，故①錯；對于②，側(cè)棱都相等的棱錐，其底面不一定是正多邊形，如圖（1）三棱錐，滿足條件，底面不是等邊三角形，故②錯；對于③，側(cè)棱和底面成等角的棱錐，其底面不一定是正多邊形，如圖（1），三棱錐，滿足條件，即側(cè)棱與底面的夾角相等，但底面不是等邊三角形，故③錯；對于④，側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐，底面不一定是正多邊形，如圖，三棱錐，底面為直角三角形，頂點(diǎn)在底面射影為內(nèi)心O，則平面，又平面，故，設(shè)半徑為的內(nèi)切圓與交點(diǎn)分別為，則，連接，因為平面，所以平面，所以是三棱錐側(cè)面與底面所成的二面角的平面角，同理分別是三棱錐側(cè)面SAB和側(cè)面與底面所成的二面角的平面角，且，即，所以側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐，底面不一定是正多邊形，故④錯.故答案為：0.11．（23-24高一下·上?！て谀┢矫嫦蛄颗c是單位向量，夾角為，那么，向量、構(gòu)成平面的一個基．若，則將有序?qū)崝?shù)對稱為向量的在這個基下的斜坐標(biāo)，表示為．設(shè)，，則．【答案】1【分析】由，，再結(jié)合平面向量的數(shù)量積公式得解；【詳解】由已知，有，，

.故答案為：1.12．（24-25高二·上?！ふn堂例題）如果四邊形ABCD是矩形，SD⊥平面ABCD，D是垂足，那么圖中互相垂直的平面的組數(shù)是．【答案】6【分析】根據(jù)題意結(jié)合面面垂直的判定定理分析判斷.【詳解】因為SD⊥平面，平面SAD，平面SCD，平面，所以平面平面，平面平面，平面平面，因為SD⊥平面，平面，所以，因為四邊形，所以BC⊥CD，因為，平面SCD，所以平面SCD，因為平面，所以平面平面SCD，同理可證得平面平面SAD，因為SD⊥平面，平面，所以，四邊形，所以，因為，平面SAD，所以平面SAD，因為平面SCD，所以平面平面SAD，所以圖中互相垂直的平面的組數(shù)是6.故答案為：6二、單選題（本大題共4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）13．（23-24高一下·上海黃浦·期末）若對任意實數(shù)x都有，則角的終邊在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用輔助角公式先化簡，然后再根據(jù)正弦值余弦值的正負(fù)判斷象限即可.【詳解】，，因為，所以角的終邊在第四象限.故選：D.14．（23-24高一下·上?！て谀┮阎蛄浚?，若與的夾角是銳角，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】因為與的夾角是銳角，所以且不共線，所以求出且即可得解.【詳解】因為與的夾角是銳角，所以且，所以且，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D.15．（24-25高二·上?！ふn堂例題）若點(diǎn)M、直線l、平面α，則下列命題中正確的是（

）A．若，l不在平面上，則；B．若，，則；C．若，，則；D．若，，則．【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系逐個判斷即可.【詳解】若，不在平面上，則或,故A錯誤；若，，則或,故B錯誤；若，，則或，故C錯誤；若，，則，所以，故D正確.故選：D.16．（23-24高三下·上海黃浦·階段練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再向右平行移動個單位長度B．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個單位長度C．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再向左平行移動個單位長度D．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個單位長度【答案】C【分析】利用三角函數(shù)伸縮平移的性質(zhì)即可得解.【詳解】要得到函數(shù)的圖象，需先將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），從而得到，從而排除BD；對于A，再向右平行移動個單位長度，得，顯然不滿足題意，故A錯誤；對于C，再向左平行移動個單位長度，得，故C正確.故選：C.三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分)17．（2024高一下·上?！ｎ}練習(xí)）復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程(1)；(2).【答案】(1)；(2)或.【分析】（1）利用配方法解方程即得.（2）利用分解因式的方法求解方程.【詳解】（1）由，得，則，解得，即所以原方程的解是.（2）由，得，即，解得或，即或，所以原方程的解是或18．（2023·上?！と＃┮阎谥?，角所對的邊分別為，且滿足．(1)若，求的面積；(2)求的最大值，并求其取得最大值時的值．【答案】(1)或；(2)最大值，.【分析】（1）首先由余弦定理求出c，再結(jié)合三角形面積公式即可求解；（2）由正弦定理邊化角，結(jié)合三角恒等變換即可求解．【詳解】（1），，，又，，．又在中，，A∈(0,π)，，因為，所以，又在中，，，再由三角形的余弦定理得：，，即，解得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，（2），，．．其中，，，，在中，，，當(dāng)時，取到最大值，此時，．19．（24-25高二·上?！ふn堂例題）如圖，四面體中，，，是的中點(diǎn)，且，，，求證：(1)平面平面；(2)平面平面BED；(3)平面BED⊥平面．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）要證明平面ABC⊥平面ADC垂直，轉(zhuǎn)化為證明平面;（2）要證明平面平面BED,轉(zhuǎn)化為證明平面；（3）要證明平面BED⊥平面，即證明平面.【詳解】（1）因為，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，由，，，所以,則，且，平面，所以平面，平面，所以平面平面（2）因為，，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，，，平面，所以平面，且平面，所以平面平面；（3）由（1）（2）可知，，，且，平面，所以平面，且平面，所以平面平面.20．（24-25高二·上?！ふn堂例題）如圖，四棱錐中，底面是矩形，底面，，，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊上移動．(1)當(dāng)點(diǎn)E為的中點(diǎn)時，試判斷與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；(2)證明：無論點(diǎn)E在邊的何處，都有；(3)求三棱錐體積的最大值．【答案】(1)平行，理由見解析(2)證明見解析(3)3【分析】（1）當(dāng)為中點(diǎn)時，由中位線定理可得，故平面PAC；（2）由平面得，又得平面，故，由PA=AB得，故而平面，于是；（3）當(dāng)與重合時，三棱錐的體積最大，即體積最大．【詳解】（1