2024-2025學年第一學期高二開學摸底測試卷 數(shù)學10含答案（北師大版2019）

2024新高二開學摸底考試卷03數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試范圍：北師大版20194．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的扇面多為扇環(huán)形.已知某紙扇的扇面如圖所示，其中外弧長與內(nèi)弧長之和為，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段長均為，且該扇環(huán)的圓心角的弧度數(shù)為，則該扇環(huán)的外弧長為（

）A． B． C． D．3．在中，是邊上靠近點的三等分點，是的中點，若，則（

）A．0 B． C． D．14．已知直線l：與圓C：有公共點，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．， B．，C．， D．，6．在正方體中，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．7．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，可以得到函?shù)的圖象，若在上沒有零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．在中，角，，的對邊分別為，，，是的中點，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則（

）．A．的最小正周期為 B．的最大值為3C．的圖象關(guān)于點對稱 D．的圖象關(guān)于直線對稱10．已知圓，則（

）A．圓的圓心坐標為B．圓的周長為C．圓與圓外切D．圓截軸所得的弦長為311．正方體中，分別為的中點，為側(cè)面內(nèi)一點，則（

）A．存在點，使得平面B．線段上不存在點，使與所成角為30°C．當∥平面時，的最大值為D．當點為側(cè)面中心時，平面截正方體所得的截面為五邊形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知復(fù)數(shù)z的模為2，則的最大值為．13．如圖，在中，，是線段上一點，若，則的最大值為.14．十七世紀法國數(shù)學家、被譽為業(yè)余數(shù)學家之王的皮埃爾?德?費馬提出的一個著名的幾何問題：“已知一個三角形，求作一點，使其與這個三角形的三個頂點的距離之和最小”，意大利數(shù)學家托里拆利給出了解答，當?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時，使得的點即為費馬點；當有一個內(nèi)角大于或等于時，最大內(nèi)角的頂點為費馬點.已知，，分別是三個內(nèi)角，，的對邊，且，若點為的費馬點，，則實數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本題滿分13分）已知，復(fù)數(shù).(1)若為純虛數(shù)，求；(2)若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，求整數(shù)的值.16．（本題滿分15分）如圖，在梯形中，，分別為的中點，是線段上的動點．(1)若，求證：三點共線；(2)若，求的最小值．17．（本題滿分15分）如圖，在正方形中，點E、F分別是AB、BC的中點，將、分別沿DE、DF折起，使A，C兩點重合于P，連接EF，PB.(1)求證：；(2)點M是PD上一點，若直線MF與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.18．（本題滿分17分）已知函數(shù).請在下面的三個條件中任選兩個解答問題.①函數(shù)的圖象過點；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)相鄰對稱軸與對稱中心之間距離為1.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若是函數(shù)的零點，求的值組成的集合；(3)當時，是否存在滿足不等式？若存在，求出的范圍；若不存在，請說明理由.19．（本題滿分17分）定義:為實數(shù)對的“正弦方差”.(1)若，則實數(shù)對的“正弦方差”的值是否是與無關(guān)的定值，并證明你的結(jié)論(2)若，若實數(shù)對的“正弦方差”的值是與無關(guān)的定值，求值.新高二開學摸底考試卷03數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試范圍：北師大版20194．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號12345678答案CCCACBAD二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．題號91011答案ACDBCBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．【答案】313．【答案】14【答案】四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本題滿分13分）已知，復(fù)數(shù).(1)若為純虛數(shù)，求；(2)若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，求整數(shù)的值.【答案】(1)；(2)和【分析】（1）由為純虛數(shù)，求出的值，從而得到復(fù)數(shù)，求解模長即可；（2）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，求出的取值范圍，進而得到整數(shù)的值即可.【詳解】（1）由于復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得，此時，（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，則，解得，故整數(shù)的值有.16．（本題滿分15分）如圖，在梯形中，，分別為的中點，是線段上的動點．(1)若，求證：三點共線；(2)若，求的最小值．【答案】(1)證明見解析；(2)．【分析】（1）根據(jù)平面向量的線性運算結(jié)合向量共線的判定定理分析證明；（2）根據(jù)平面向量線性運算，分別利用基底法和坐標法表示，得到關(guān)于的一元二次函數(shù)，再利用一元二次函數(shù)的最值求解即可.【詳解】（1）由題意知，，

所以，所以三點共線；（2）在梯形中，，易得，設(shè)，

解法一：所以，

所以，

當且僅當時，等號成立，所以的最小值為；

解法二：因為，所以，，所以，

當且僅當時，等號成立，所以最小值為；

解法三：以為坐標原點建立如圖所示坐標系，則，設(shè)，則，

由于，因此，解得，，

因此，

故，

當且僅當時，等號成立，所以的最小值為．17．（本題滿分15分）如圖，在正方形中，點E、F分別是AB、BC的中點，將、分別沿DE、DF折起，使A，C兩點重合于P，連接EF，PB.(1)求證：；(2)點M是PD上一點，若直線MF與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由題意可得，則由線面垂直的判定定理可得平面，則，再由正方形性質(zhì)可得，則平面，從而可證得；（2）由（1）可得為直線MF與平面所成角，則，令，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出其它邊長，最后在中利用余弦定理可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：在正方形中，連接，則，因為點E、F分別是AB、BC的中點，所以∥，所以，因為，，平面，所以平面，因為平面，所以，因為，平面，所以平面，因為平面，所以；（2）解：由（1）平面，所以為直線MF與平面所成角，所以，令，則，所以，設(shè)，連接，由（1）知平面，因為平面，所以，因為，所以為二面角的平面角，因為為的中點，，所以為等腰三角形，所以，因為，所以，所以，，，在中，由余弦定理得，所以二面角的余弦值為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查由線面垂直證線線垂直，考查線面角和二面角，考查折疊問題，解題的關(guān)鍵是弄清折疊前后邊角的關(guān)系，考查空間想象能力和計算能力，屬于中檔題》18．（本題滿分17分）已知函數(shù).請在下面的三個條件中任選兩個解答問題.①函數(shù)的圖象過點；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)相鄰對稱軸與對稱中心之間距離為1.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若是函數(shù)的零點，求的值組成的集合；(3)當時，是否存在滿足不等式？若存在，求出的范圍；若不存在，請說明理由.【答案】(1)；(2)(3)存在；.【分析】（1）選擇①②，將點代入，結(jié)合可求，由的圖象關(guān)于點對稱可得，結(jié)合，可得，即可解出函數(shù)解析式；選擇①③：將點代入，結(jié)合可求，由函數(shù)相鄰對稱軸與對稱中心之間距離為1，可得，利用周期公式得，即可求解函數(shù)解析式；選擇②③：由函數(shù)相鄰對稱軸與對稱中心之間距離為1，可得，結(jié)合周期公式得：，由圖象關(guān)于點對稱，得，，進而求解出函數(shù)解析式；（2）若是函數(shù)的零點，則根據(jù)不同解析式求解可得的值，解得，進而可得可能的取值，即可求解；（3）由，得，根據(jù)函數(shù)自變量的范圍和利用偶函數(shù)的性質(zhì)原不等式可化為關(guān)于的不等式，即可求解.【詳解】（1）選擇①②：因為函數(shù)的圖象過點，所以，解得，因為，所以，因為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則，可得，因為，所以，所以；選擇①③：因為函數(shù)的圖象過點，所以，解得，因為，所以，函數(shù)相鄰對稱軸與對稱中心之間距離為1，所以，所以，解得：，所以，選擇②③：函數(shù)相鄰對稱軸與對稱中心之間距離為1，所以，所以，解得：，因為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則，可得，所以所以.（2）若是函數(shù)的零點，則可得，所以或解得：或，若是函數(shù)的零點，則，當時，，當時，，當時，，所以的值組成的集合為（3）當時，，令，則，令，則因為，所以，即，所以，即，解得：.所以實數(shù)的范圍是：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是由余弦函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式，再利用余弦函數(shù)的零點可求可能的取值，求的范圍的關(guān)鍵是構(gòu)造偶函數(shù)，利用單調(diào)性，解關(guān)于的不等式.19．（本題滿分17分）定義:為實數(shù)對的“正弦方差”.(1)若，則實數(shù)對的“正弦方差”的值是否是與無關(guān)的定值，并證明你的結(jié)論(2)若，若實數(shù)對的“正弦方差”的值是與無關(guān)的定值，求值.【答案】(1)是與無關(guān)的定值，證明見解析；(2)或.【分析】（1）根據(jù)的定義，結(jié)合三角恒等變換，整理化簡，即可求得結(jié)果為定值；（2）根據(jù)的定義，結(jié)合三角恒等變換，根據(jù)其為定值，求得，再結(jié)合角度范圍，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）“正弦方差”的值是與無關(guān)的定值；證明：若，則.（2）若，根據(jù)題意，因為的值是與無關(guān)的定值，故可得，因為，故，由可知，或，即或，若，則，，故舍去；對，兩邊平方后相加可得：，即；因為，故或或，即或或；綜上所述，當，解得，不滿足題意；當，解得，滿足題意；當，解得，滿足題意；故或.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題第二問的關(guān)鍵一是找到的關(guān)系，二是根據(jù)角度范圍，討論可能得取值.新高二開學摸底考試卷03數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試范圍：北師大版20194．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】計算得到，再根據(jù)定義判斷即可.【詳解】由知，故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)，在第三象限.故選：C.2．古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的扇面多為扇環(huán)形.已知某紙扇的扇面如圖所示，其中外弧長與內(nèi)弧長之和為，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段長均為，且該扇環(huán)的圓心角的弧度數(shù)為，則該扇環(huán)的外弧長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)該扇環(huán)的內(nèi)弧的半徑為，根據(jù)弧長公式計算可得.【詳解】設(shè)該扇環(huán)的內(nèi)弧的半徑為，則外弧的半徑為，圓心角，所以，即，解得，所以該扇環(huán)的外弧長.故選：C3．在中，是邊上靠近點的三等分點，是的中點，若，則（

）A．0 B． C． D．1【答案】C【分析】根據(jù)平面向量基本定理結(jié)合已知條件將用，即可求出，從而可求出結(jié)果.【詳解】因為D是BC邊上靠近點的三等分點，E是的中點，所以，所以，因為向量不共線，所以，所以.故選：C.4．已知直線l：與圓C：有公共點，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)直線與圓恒有公共點，由求解.【詳解】圓C：，知，圓心到直線的距離為：，解得：.故選：A5．若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】先將函數(shù)解析式化簡整理，得到，根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：C6．在正方體中，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】取的中點，連接，設(shè)正方體棱長為，則為異面直線與所成角或其補角，利用余弦定理求解.【詳解】

取的中點，連接，設(shè)正方體棱長為，因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，則為異面直線與所成角或其補角，由所以.故選：B7．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮梢缘玫胶瘮?shù)的圖象，若在上沒有零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)圖象的變換求出，再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象，即因為，所以，因為在上無零點，所以，即，解得，因為，所以，.故選：A8．在中，角，，的對邊分別為，，，是的中點，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出，，，設(shè)，利用正弦定理得到，，再由余弦定理求出，最后利用基本不等式計算可得.【詳解】因為且，，所以，，則，設(shè)，在和中，由正弦定理可得，，所以，，在中由余弦定理，因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解答的關(guān)鍵是用的式子表示、，將多變量化為單變量問題.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則（

）．A．的最小正周期為 B．的最大值為3C．的圖象關(guān)于點對稱 D．的圖象關(guān)于直線對稱【答案】ACD【分析】先利用兩角和差公式得到，即可根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)逐項判斷.【詳解】，則的最小正周期為，故A正確；的最大值為，故B錯誤；的圖象關(guān)于點對稱，故C正確；的圖象關(guān)于直線對稱．故D正確，故選：ACD.10．已知圓，則（

）A．圓的圓心坐標為B．圓的周長為C．圓與圓外切D．圓截軸所得的弦長為3【答案】BC【分析】根據(jù)圓C和圓M的方程得它們的圓心和半徑即可求解判斷ABC，對于D求出圓C上橫坐標為0的點的縱坐標即可判斷.【詳解】對于AB，圓的方程可化為，可得圓心的坐標為，半徑為，則周長為，可知錯誤，正確；對于，由，為兩圓半徑之和，可知正確；對于，令，可得，解得或3，可得圓截軸所得的弦長為4，可知錯誤.故選：BC.11．正方體中，分別為的中點，為側(cè)面內(nèi)一點，則（

）A．存在點，使得平面B．線段上不存在點，使與所成角為30°C．當∥平面時，的最大值為D．當點為側(cè)面中心時，平面截正方體所得的截面為五邊形【答案】BCD【分析】對于A，假設(shè)存在平面，利用反證法分析判斷，對于B，由∥，得是異面直線與所成角，然后在直角中求解判斷，對于C，取中點中點，可證得平面∥平面，則平面，所以，從而可求出的最大值，對于D，根據(jù)平面的性質(zhì)作出截面判斷.【詳解】設(shè)正方體的棱長為2對于A，若存在平面，因為平面，則平面平面，矛盾，故不存在點使平面，故A錯誤；對于B，因為∥，則是異面直線與所成角，因為平面平面，為直角三角形，，，則，所以不存在點使與所成角為，故B正確；對于C，取中點中點，則∥，平面平面，則∥平面，因為∥平面平面，則∥平面，，所以平面∥平面，因為∥四點共面，平面∥平面，所以∥平面時，平面，平面平面，在中，邊上的高滿足，則，，故C正確；對于D，過作∥交于，過作∥交于，∥且，延長相交于平面，為中點，且為中點，所以∥且，即三點共線且，連接并延長，與相交于點，與的延長線相交于點，∥，所以，連接與相交于點∥，所以，連接與相交于點，由對稱性可得，連接，則平面截正方體所得的截面圖形為五邊形，故D正確．故選：BCD．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本小題以正方體為載體，考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；解題的關(guān)鍵是結(jié)合正方體的性質(zhì)求解，考查空間想象能力、推理論證能力等；導向?qū)χ庇^想象、邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)的關(guān)注；體現(xiàn)基礎(chǔ)性與綜合性，屬于較難題．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知復(fù)數(shù)z的模為2，則的最大值為．【答案】3【分析】利用復(fù)數(shù)模的幾何意義，求出的最大值.【詳解】復(fù)數(shù)z的模為2，表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點到原點的距離為2，則點的軌跡是以原點為圓心，2為半徑的圓，而是圓上的點到點的距離，所以.故答案為：313．如圖，在中，，是線段上一點，若，則的最大值為.【答案】【分析】根據(jù)向量性質(zhì)得出的關(guān)系，再應(yīng)用基本不等式計算積的最大值即可.【詳解】因為,所以,因為在一條直線上，所以,所以,當且僅當時取等號，所以的最大值為.故答案為：.14．十七世紀法國數(shù)學家、被譽為業(yè)余數(shù)學家之王的皮埃爾?德?費馬提出的一個著名的幾何問題：“已知一個三角形，求作一點，使其與這個三角形的三個頂點的距離之和最小”，意大利數(shù)學家托里拆利給出了解答，當?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時，使得的點即為費馬點；當有一個內(nèi)角大于或等于時，最大內(nèi)角的頂點為費馬點.已知，，分別是三個內(nèi)角，，的對邊，且，若點為的費馬點，，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)題意利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換可得，結(jié)論可得，設(shè)，推出，利用余弦定理以及勾股定理即可推出，再結(jié)合基本不等式即可求得答案.【詳解】因為，則，整理得，由正弦定理可得，則，且，則可得，可知，故由點為的費馬點得，設(shè)，由得；由余弦定理得，，，因為，即，可得，且，則，當且僅當，即時，等號成立，又因為，則，解得或（舍去），所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題首先要理解費馬點的含義，關(guān)鍵在于設(shè)，推出，結(jié)合費馬點含義，利用余弦定理推出，然后利用基本不等式即可求解.四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本題滿分13分）已知，復(fù)數(shù).(1)若為純虛數(shù)，求；(2)若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，求整數(shù)的值.【答案】(1)；(2)和【分析】（1）由為純虛數(shù)，求出的值，從而得到復(fù)數(shù)，求解模長即可；（2）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，求出的取值范圍，進而得到整數(shù)的值即可.【詳解】（1）由于復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得，此時，（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，則，解得，故整數(shù)的值有.16．（本題滿分15分）如圖，在梯形中，，分別為的中點，是線段上的動點．(1)若，求證：三點共線；(2)若，求的最小值．【答案】(1)證明見解析；(2)．【分析】（1）根據(jù)平面向量的線性運算結(jié)合向量共線的判定定理分析證明；（2）根據(jù)平面向量線性運算，分別利用基底法和坐標法表示，得到關(guān)于的一元二次函數(shù)，再利用一元二次函數(shù)的最值求解即可.【詳解】（1）由題意知，，

所以，所以三點共線；（2）在梯形中，，易得，設(shè)，

解法一：所以，

所以，

當且僅當時，等號成立，所以的最小值為；

解法二：因為，所以，，所以，

當且僅當時，等號成立，所以最小值為；

解法三：以為坐標原點建立如圖所示坐標系，則，設(shè)，則，

由于，因此，解得，，

因此，

故，

當且僅當時，等號成立，所以的最小值為．17．（本題滿分15分）如圖，在正方形中，點E、F分別是AB、BC的中點，將、分別沿DE、DF折起，使A，C兩點重合于P，連接EF，PB.(1)求證：；(2)點M是PD上一點，若直線MF與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由題意可得，則由線面垂直的判定定理可得平面，則，再由正方形性質(zhì)可得，則平面，從而可證得；（2）由（1）可得為直線MF與平面所成角，則，令，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出其它邊長，最后在中利用余弦定理可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：在正方形中，連接，則，因為點E、F分別是AB、BC的中點，所以∥，所以，因為，，平面，所以平面，因為平面，所以，因為，平面，所以平面，因為平面，所以；（2）解：由（1）平面，所以為直線MF與平面所成角，所以，令，則，所以，設(shè)，連接，由（1）知平面，因為平面，所以，因為，所以為二面角的平面角，因為為的中點，，所以為等腰三角形，所以，因為，所以，所以，，，在中，由余弦定理得，所以二面角的余弦值為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查由線面垂直證線線垂直，考查線面角和二面角，考查折疊問題，解題的關(guān)鍵是弄清折疊前后邊角的關(guān)系，考查空間想象能力和計算能力，屬于中檔題》18．（本題滿分17分）已知函數(shù).請在下面的三個條件中任選兩個解答問題.①函數(shù)的圖象過點；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)相鄰對稱軸與對稱中心之間距離為1.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若是函數(shù)的零點，求的值組成的集合；(3)當時，是否存在滿足不等式？若存在，求出的范圍